Finite Group Databasebeta

← #72341831

Subgroups — #72341831

Order 1536.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711636C212yesmaximal, complemented
4#11711634C212yesmaximal, complemented
5C2×#3025⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#498930—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87518—22no—
9C2×#5933C2212yes—
10#85564C2212yes—
11#85480—41nomaximal
12#3025⋊C3—22no—
13C2×#458⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#3025D311yescharacteristic
16C2×#3022—31no—
17#37374—31no—
18C2×#2129—31no—
19C2×#2120—31no—
20#20610—31no—
21#13349—32no—
22#13349—32no—
23#13348—32no—
24#13348—32no—
25#12575—31no—
26#5950D412yes—
27C2×#997C2311yescharacteristic
28C22×C4×A4—41no—
29#5933—22no—
30C2×#984—81no—
31C2×A4⋊Q8—41no—
32#5432—42no—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
34C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
35SL(2,ℤ/4)⋊C4—42no—
36#458⋊C3—21no—
37B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
38C2×#585C2×D311yescharacteristic
39C22×#137—61no—
40C2×#536—31no—
41C2×#525—31no—
42#3025—22no—
43#3025—62no—
44C2×#458—31no—
45C2×#458C2×D311yescharacteristic
46C2×B(4,𝔽2)—31no—
47C2×B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
48#3022—62no—
49#3022—64no—
50#3022—62no—
51C2×#456—62no—
52C2×#455—32no—
53C2×#455—32no—
54C2×#421—61no—
55C2×#413—31no—
56C2×#410—31no—
57C2×#410—31no—
58C2×#410—61no—
59#2848—61no—
60#2729—62no—
61#2724—61no—
62#2717—32no—
63#2708—62no—
64#2697—61no—
65#2684—32no—
66#2625—61no—
67#2485—61no—
68#2417—61no—
69#2415—61no—
70#2409—61no—
71#2311—31no—
72#2311—61no—
73#2129—64no—
74C2×#354—32no—
75C2×#354—32no—
76#2120—64no—
77C2×#352—32no—
78C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
79#1790—32no—
80#1790—32no—
81#1790—62no—
82#1390—32no—
83#1390—32no—
84C23×A4—41no—
85#997C2×D411yescharacteristic
86C2×#41⋊C3—81no—
87C2×C4×A4—41no—
88C2×C4×A4—41no—
89C2×C4×A4—81no—
90C2×C4×A4—82no—
91C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
92C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
94#984—84no—
95C2×#226—82no—
96A4⋊Q8—82no—
97#924—161no—
98#585—32no—
99#585—62no—
100#585—62no—
101#585#6712yes—
102C2×2−1+4—61no—
103C2×H(5,𝔽2)—31no—
104C2×H(5,𝔽2)—61no—
105C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
106C22×#41—31no—
107C22×#41—61no—
108C22×#41—61no—
109C23×Q8—31no—
110C24×C4S411yescharacteristic
111C2×#137—62no—
112C2×#137—62no—
113C2×#137—64no—
114C2×#137—64no—
115C2×#137—121no—
116C2×#137—122no—
117C2×#137—121no—
118C2×#137—122no—
119C22×Q16—121no—
120C22×SD16—121no—
121C22×M16—61no—
122#536—62no—
123#536—62no—
124#536—62no—
125#536—62no—
126C2×C4⋊Q8—32no—
127C2×#124—32no—
128#525—62no—
129#525—62no—
130#525—62no—
131#525—62no—
132C2×#123—31no—
133C2×#123—31no—
134C2×#123—61no—
135C2×#123—61no—
136C2×C22⋊Q8—61no—
137C2×C22⋊Q8—61no—
138C2×C22⋊Q8—61no—
139C2×C22⋊Q8—61no—
140C2×C22⋊Q8—61no—
141C2×#121—61no—
142C2×#120—31no—
143C2×#120—31no—
144C2×C4×D4—61no—
145C2×C4×D4—61no—
146C2×#117—31no—
147C2×#117—31no—
148C2×#117—31no—
149C2×#117—61no—
150C22×C4⋊C4—31no—
151#458—21no—
152#458—61no—
153#458—62no—
154#458—62no—
155B(4,𝔽2)—21no—
156B(4,𝔽2)—61no—
157B(4,𝔽2)—62no—
158B(4,𝔽2)—62no—
159#456—68no—
160#456—68no—
161#455—64no—
162#455—64no—
163#455—64no—
164#455—62no—
165#455—62no—
166#421—64no—
167#421—64no—
168C2×#104—62no—
169C2×#104—62no—
170#413—34no—
171#413—62no—
172C2×#101—61no—
173C2×#100—32no—
174#410—34no—
175#410—62no—
176#410—62no—
177#410—62no—
178#410—122no—
179#410—122no—
180C2×#99—31no—
181C2×#99—31no—
182C2×#99—32no—
183C2×#99—61no—
184C2×#99—62no—
185C2×#99—62no—
186C2×#99—61no—
187#400—62no—
188#398—62no—
189#398—62no—
190#397—62no—
191#397—62no—
192#397—62no—
193#397—62no—
194#396—62no—
195#395—62no—
196#394—62no—
197#394—62no—
198#393—62no—
199#391—61no—
200#391—61no—
201#391—61no—
202#391—121no—
203#390—61no—
204#390—121no—
205#389—61no—
206#389—61no—
207#389—62no—
208#388—62no—
209#388—62no—
210#387—62no—
211#386—32no—
212#386—32no—
213#386—62no—
214#386—62no—
215#386—62no—
216#386—62no—
217#385—62no—
218#385—62no—
219#385—62no—
220#385—62no—
221#380—61no—
222#380—62no—
223#380—61no—
224#380—61no—
225#380—61no—
226#380—121no—
227#380—121no—
228#379—62no—
229#354—64no—
230#354—64no—
231#352—64no—
232AΣL(1,𝔽16)—64no—
233C22×A4—42no—
234C22×A4—41no—
235C22×A4—81no—
236C22×A4—81no—
237C22×A4—81no—
238C22×C3×C4—161no—
239C2×Dic6—161no—
240#41⋊C3—82no—
241C2×SL(2,𝔽3)—81no—
242C4×A4—42no—
243C4×A4—82no—
244C4×A4—81no—
245SL(2,ℤ/4)—82no—
246SL(2,ℤ/4)—82no—
247SL(2,ℤ/4)—162no—
248#226—84no—
249#217—162no—
250C4⋊Dic3—161no—
251Dic3⋊C4—162no—
252C25C2×S411yescharacteristic
2532−1+4—62no—
2542−1+4—62no—
2552−1+4—122no—
2562−1+4—122no—
2572−1+4—121no—
2582−1+4—121no—
259H(5,𝔽2)—32no—
260H(5,𝔽2)—31no—
261H(5,𝔽2)—61no—
262H(5,𝔽2)—62no—
263H(5,𝔽2)—61no—
264H(5,𝔽2)—61no—
265H(5,𝔽2)—62no—
266H(5,𝔽2)—61no—
267H(5,𝔽2)—61no—
268H(5,𝔽2)—122no—
269H(5,𝔽2)—122no—
270H(5,𝔽2)—122no—
271H(5,𝔽2)—121no—
272H(5,𝔽2)—121no—
273H(5,𝔽2)C2×#6711yescharacteristic
274C2×#41—21no—
275C2×#41—32no—
276C2×#41—32no—
277C2×#41—32no—
278C2×#41—32no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—62no—
282C2×#41—61no—
283C2×#41—62no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—62no—
286C2×#41—62no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—62no—
289C2×#41—62no—
290C2×#41—121no—
291C2×#41—121no—
292C2×#41—122no—
293C2×#41—121no—
294C2×#41—122no—
295C2×#41—122no—
296C2×#41—121no—
297C2×#41—121no—
298C2×#41—122no—
299C2×#41—122no—
300C22×Q8—31no—
301C22×Q8—32no—
302C22×Q8—61no—
303C22×Q8—62no—
304C22×Q8—62no—
305C22×Q8—61no—
306C22×Q8—61no—
307C22×Q8—121no—
308C22×Q8—122no—
309C22×Q8—121no—
310C22×D4—31no—
311C22×D4—31no—
312C22×D4—31no—
313C22×D4—61no—
314C22×D4—61no—
315C22×D4—61no—
316C22×D4—61no—
317C22×D4—61no—
318C22×D4—61no—
319C22×D4—121no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—31no—
323C23×C4—31no—
324C23×C4—32no—
325C23×C4—61no—
326C23×C4—61no—
327C23×C4—62no—
328C23×C4—61no—
329C23×C4—61no—
330C23×C4C2×S411yescharacteristic
331C23×C4C2×S411yescharacteristic
332#137—64no—
333#137—64no—
334#137—68no—
335#137—124no—
336#137—122no—
337#137—122no—
338#137—124no—
339#137—124no—
340#137—124no—
341#137—124no—
342C2×Q16—122no—
343C2×Q16—124no—
344C2×Q16—122no—
345C2×Q16—124no—
346C2×SD16—122no—
347C2×SD16—122no—
348C2×SD16—124no—
349C2×SD16—124no—
350C2×M16—62no—
351C2×M16—64no—
352C2×M16—122no—
353C2×M16—121no—
354C22×C8—121no—
355C4⋊Q8—64no—
356C4⋊Q8—64no—
357#124—62no—
358#124—62no—
359#124—62no—
360#124—62no—
361#123—61no—
362#123—61no—
363#123—62no—
364#123—62no—
365#123—61no—
366#123—61no—
367#123—122no—
368#123—122no—
369#123—122no—
370#123—122no—
371C22⋊Q8—122no—
372C22⋊Q8—122no—
373C22⋊Q8—122no—
374C22⋊Q8—122no—
375C22⋊Q8—122no—
376C22⋊Q8—122no—
377C22⋊Q8—241no—
378C22⋊Q8—241no—
379C22⋊Q8—242no—
380#121—122no—
381#121—122no—
382#120—61no—
383#120—61no—
384#120—62no—
385#120—62no—
386#120—61no—
387#120—61no—
388C4×D4—122no—
389C4×D4—122no—
390C4×D4—122no—
391C4×D4—122no—
392#117—62no—
393#117—62no—
394#117—62no—
395#117—62no—
396#117—122no—
397#117—122no—
398#117—122no—
399C2×C4⋊C4—61no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—61no—
403C2×C4⋊C4—61no—
404C2×C4⋊C4—61no—
405C2×C4⋊C4—62no—
406C2×C4⋊C4—62no—
407C2×C4⋊C4—61no—
408C2×C4⋊C4—62no—
409C2×C4⋊C4—62no—
410C2×C4⋊C4—62no—
411C2×C4⋊C4—62no—
412C2×C4⋊C4—121no—
413C2×C4⋊C4—121no—
414C2×C4⋊C4—121no—
415C2×C22⋊C4—31no—
416C2×C22⋊C4—31no—
417C2×C22⋊C4—32no—
418C2×C22⋊C4—61no—
419C2×C22⋊C4—61no—
420C2×C22⋊C4—61no—
421C2×C22⋊C4—61no—
422C2×C22⋊C4—61no—
423C2×C22⋊C4—62no—
424C2×C22⋊C4—62no—
425C2×C22⋊C4—62no—
426C2×C22⋊C4—62no—
427C2×C22⋊C4—62no—
428C2×C22⋊C4—62no—
429C2×C22⋊C4—62no—
430C2×C22⋊C4—62no—
431C2×C22⋊C4—62no—
432C2×C22⋊C4—122no—
433C2×C22⋊C4—122no—
434C2×C42—32no—
435C2×C42—61no—
436C2×C42—61no—
437C2×C42—121no—
438#104—64no—
439#104—68no—
440#104—64no—
441#101—64no—
442#100—34no—
443#100—62no—
444#99—32no—
445#99—32no—
446#99—64no—
447#99—61no—
448#99—61no—
449#99—62no—
450#99—62no—
451#99—122no—
452#99—122no—
453#99—122no—
454#99—124no—
455#95—62no—
456#95—62no—
457#95—62no—
458#95—62no—
459#95—62no—
460#95—62no—
461#95—62no—
462#95—62no—
463#95—62no—
464#95—62no—
465#95—122no—
466#95—122no—
467C23×C3—161no—
468C2×A4—41no—
469C2×A4—41no—
470C2×A4—41no—
471C2×A4—81no—
472C2×A4—81no—
473C2×A4—81no—
474C2×A4—82no—
475C2×C3×C4—161no—
476C2×C3×C4—161no—
477C2×C3×C4—322no—
478C2×Dic3—162no—
479C2×Dic3—162no—
480Dic6—322no—
481SL(2,𝔽3)—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—31no—
485C24—31no—
486C24—42no—
487C24—61no—
488C24—61no—
489C24—61no—
490C24—81no—
491C24C22×S411yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—61no—
494#41—62no—
495#41—61no—
496#41—62no—
497#41—62no—
498#41—62no—
499#41—61no—
500#41—61no—
501#41—62no—
502#41—122no—
503#41—122no—
504#41—122no—
505#41—122no—
506#41—122no—
507#41—122no—
508#41—121no—
509#41—122no—
510#41—121no—
511#41—122no—
512#41—122no—
513#41—122no—
514#41—122no—
515#41—122no—
516#41—122no—
517#41—121no—
518#41—122no—
519#41—122no—
520#41—122no—
521#41—122no—
522#41—122no—
523#41—122no—
524#41—122no—
525#41—122no—
526#41—121no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—32no—
529C2×Q8—32no—
530C2×Q8—62no—
531C2×Q8—62no—
532C2×Q8—62no—
533C2×Q8—62no—
534C2×Q8—61no—
535C2×Q8—62no—
536C2×Q8—62no—
537C2×Q8—121no—
538C2×Q8—122no—
539C2×Q8—121no—
540C2×Q8—122no—
541C2×Q8—121no—
542C2×Q8—122no—
543C2×Q8—122no—
544C2×Q8—122no—
545C2×Q8—122no—
546C2×Q8—124no—
547C2×Q8—124no—
548C2×Q8—121no—
549C2×Q8—242no—
550C2×Q8—242no—
551C2×D4—31no—
552C2×D4—32no—
553C2×D4—32no—
554C2×D4—31no—
555C2×D4—32no—
556C2×D4—31no—
557C2×D4—31no—
558C2×D4—32no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—62no—
562C2×D4—62no—
563C2×D4—61no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—62no—
567C2×D4—62no—
568C2×D4—61no—
569C2×D4—62no—
570C2×D4—62no—
571C2×D4—121no—
572C2×D4—121no—
573C2×D4—121no—
574C2×D4—121no—
575C2×D4—121no—
576C2×D4—121no—
577C2×D4—121no—
578C2×D4—122no—
579C2×D4—122no—
580C2×D4—121no—
581C2×D4—122no—
582C2×D4—121no—
583C2×D4—122no—
584C2×D4—121no—
585C2×D4—122no—
586C2×D4—122no—
587C2×D4—121no—
588C2×D4—121no—
589C2×D4—121no—
590C2×D4—122no—
591C2×D4—122no—
592C2×D4—122no—
593C2×D4—241no—
594C2×D4—241no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—31no—
598C22×C4—31no—
599C22×C4—32no—
600C22×C4—31no—
601C22×C4—31no—
602C22×C4—32no—
603C22×C4—32no—
604C22×C4—32no—
605C22×C4—32no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—61no—
608C22×C4—62no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—62no—
611C22×C4—61no—
612C22×C4—61no—
613C22×C4—61no—
614C22×C4—61no—
615C22×C4—61no—
616C22×C4—62no—
617C22×C4—62no—
618C22×C4—62no—
619C22×C4—62no—
620C22×C4—61no—
621C22×C4—61no—
622C22×C4—62no—
623C22×C4—62no—
624C22×C4—62no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—121no—
627C22×C4—122no—
628C22×C4—122no—
629C22×C4—122no—
630C22×C4—122no—
631C22×C4—121no—
632C22×C4—122no—
633C22×C4—122no—
634C22×C4—122no—
635C22×C4—241no—
636C22×C4—241no—
637C22×C4—241no—
638C22×C4—242no—
639C22×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
640Q16—124no—
641Q16—124no—
642Q16—128no—
643SD16—124no—
644SD16—124no—
645SD16—128no—
646M16—64no—
647M16—122no—
648M16—124no—
649C2×C8—124no—
650C2×C8—122no—
651C4⋊C4—121no—
652C4⋊C4—122no—
653C4⋊C4—122no—
654C4⋊C4—122no—
655C4⋊C4—121no—
656C4⋊C4—121no—
657C4⋊C4—122no—
658C4⋊C4—124no—
659C4⋊C4—124no—
660C4⋊C4—121no—
661C4⋊C4—242no—
662C4⋊C4—241no—
663C4⋊C4—242no—
664C4⋊C4—242no—
665C4⋊C4—242no—
666C4⋊C4—242no—
667C22⋊C4—61no—
668C22⋊C4—61no—
669C22⋊C4—61no—
670C22⋊C4—61no—
671C22⋊C4—121no—
672C22⋊C4—121no—
673C22⋊C4—122no—
674C22⋊C4—122no—
675C22⋊C4—121no—
676C22⋊C4—121no—
677C22⋊C4—122no—
678C22⋊C4—122no—
679C22⋊C4—122no—
680C22⋊C4—122no—
681C22⋊C4—124no—
682C22⋊C4—122no—
683C22⋊C4—122no—
684C22⋊C4—122no—
685C22⋊C4—122no—
686C22⋊C4—242no—
687C22⋊C4—242no—
688C22⋊C4—242no—
689C22⋊C4—242no—
690C22⋊C4—242no—
691C22⋊C4—482no—
692C22⋊C4—482no—
693C42—62no—
694C42—62no—
695C42—122no—
696C42—241no—
697C42—242no—
698C22×C3—162no—
699C22×C3—161no—
700C22×C3—321no—
701C22×C3—321no—
702A4—41no—
703A4—81no—
704C3×C4—162no—
705C3×C4—321no—
706Dic3—322no—
707Dic3—322no—
708C23—21no—
709C23—31no—
710C23—31no—
711C23—31no—
712C23—31no—
713C23—32no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—61no—
718C23—61no—
719C23—62no—
720C23—61no—
721C23—61no—
722C23—62no—
723C23—61no—
724C23—82no—
725C23—81no—
726C23—81no—
727C23—121no—
728C23—121no—
729C23—121no—
730C23—121no—
731C23—121no—
732C23—121no—
733C23—121no—
734C23—121no—
735C23—121no—
736C23—121no—
737C23—242no—
738C23—241no—
739C23—241no—
740C23C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—61no—
743Q8—62no—
744Q8—122no—
745Q8—122no—
746Q8—121no—
747Q8—124no—
748Q8—242no—
749Q8—242no—
750Q8—242no—
751D4—61no—
752D4—61no—
753D4—62no—
754D4—122no—
755D4—122no—
756D4—121no—
757D4—121no—
758D4—122no—
759D4—122no—
760D4—121no—
761D4—121no—
762D4—121no—
763D4—122no—
764D4—122no—
765D4—121no—
766D4—242no—
767D4—242no—
768D4—244no—
769C2×C4—31no—
770C2×C4—32no—
771C2×C4—32no—
772C2×C4—32no—
773C2×C4—31no—
774C2×C4—31no—
775C2×C4—32no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—61no—
778C2×C4—62no—
779C2×C4—62no—
780C2×C4—62no—
781C2×C4—62no—
782C2×C4—61no—
783C2×C4—61no—
784C2×C4—61no—
785C2×C4—61no—
786C2×C4—62no—
787C2×C4—62no—
788C2×C4—62no—
789C2×C4—62no—
790C2×C4—62no—
791C2×C4—61no—
792C2×C4—61no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—121no—
795C2×C4—122no—
796C2×C4—122no—
797C2×C4—121no—
798C2×C4—121no—
799C2×C4—121no—
800C2×C4—122no—
801C2×C4—121no—
802C2×C4—121no—
803C2×C4—122no—
804C2×C4—122no—
805C2×C4—122no—
806C2×C4—122no—
807C2×C4—122no—
808C2×C4—122no—
809C2×C4—122no—
810C2×C4—122no—
811C2×C4—122no—
812C2×C4—121no—
813C2×C4—121no—
814C2×C4—121no—
815C2×C4—121no—
816C2×C4—122no—
817C2×C4—122no—
818C2×C4—242no—
819C2×C4—244no—
820C2×C4—242no—
821C2×C4—242no—
822C2×C4—242no—
823C2×C4—242no—
824C2×C4—242no—
825C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
826C8—124no—
827C2×C3—161no—
828C2×C3—161no—
829C2×C3—161no—
830C2×C3—322no—
831C22—31no—
832C22—31no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—61no—
836C22—61no—
837C22—61no—
838C22—61no—
839C22—62no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—121no—
844C22—122no—
845C22—122no—
846C22—121no—
847C22—121no—
848C22—122no—
849C22—121no—
850C22—121no—
851C22—121no—
852C22—121no—
853C22—241no—
854C22—241no—
855C22—241no—
856C22—241no—
857C22—241no—
858C22—242no—
859C22—481no—
860C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
861C4—32no—
862C4—61no—
863C4—62no—
864C4—61no—
865C4—81no—
866C4—242no—
867C4—242no—
868C4—241no—
869C4—241no—
870C4—242no—
871C4—242no—
872C4—482no—
873C4#7308112yes—
874C3—161noSylow
875C2—61no—
876C2—61no—
877C2—82no—
878C2—121no—
879C2—121no—
880C2—122no—
881C2C2×#7308111yescharacteristic
882C2#1171417711yescharacteristic
883C2#1171417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×#997C23
FrattiniC24C22×S4
FittingC2×#3025D3
prime radicalC2×#3025⋊C3C2
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87518C2semidirect
2. #11715659C2semidirect
3. #11711636C2semidirect
4. #11711634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875182
#117156592
#117116362
#117116342
C2×#3025⋊C32
#4989303
#854804