Finite Group Databasebeta

← #72341840

Subgroups — #72341840

Order 1536.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#85566C211yesmaximal, characteristic
3#20608⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#147493—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85567C412yescomplemented
7#85566C412yescomplemented
8#73044—41nomaximal
9#1790⋊C3C412yescomplemented
10C2×#1794—31no—
11C2×#1791—31no—
12#20608D311yescharacteristic
13#20532—31no—
14C2×#1395—31no—
15C2×#1391—31no—
16#12573—31no—
17#5950C2×C411yescharacteristic
18#5950C2×C411yescharacteristic
19C2×#997C2×C411yescharacteristic
20C42×A4—41no—
21C2×GU(2,𝔽3)—81no—
22C2×A4⋊C8—41no—
23C2×A4⋊C8—41no—
24C2×A4⋊C8—81no—
25C2×#585C2×D311yescharacteristic
26C2×#421—61no—
27C2×#416—61no—
28C2×#413—31no—
29C2×#413—61no—
30C2×#410—31no—
31C2×#410—31no—
32C2×#408—31no—
33C2×#408—31no—
34C2×#408—61no—
35#2297—31no—
36#1794—32no—
37#1794—32no—
38#1794—62no—
39#1791—32no—
40#1791—32no—
41#1791—62no—
42#1790—32no—
43#1790Dic312yes—
44#1753—61no—
45#1753—61no—
46#1752—61no—
47#1752—61no—
48#1750—61no—
49#1749—61no—
50#1395—62no—
51#1391—62no—
52#1390—62no—
53#997C4211yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—81no—
55C2×C4×A4—42no—
56C2×C4×A4—41no—
57C2×C4×A4—81no—
58GU(2,𝔽3)—82no—
59A4⋊C8—42no—
60A4⋊C8—42no—
61A4⋊C8—82no—
62#803—161no—
63#585—31no—
64#585—31no—
65#585—61no—
66#585—61no—
67#585—61no—
68#585—61no—
69#585C4×D311yescharacteristic
70#585C4×D311yescharacteristic
71C2×2−1+4—61no—
72C2×H(5,𝔽2)—31no—
73C2×H(5,𝔽2)—61no—
74C2×H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
75C22×#41—31no—
76C22×#41—61no—
77C22×#41—61no—
78C22×M16—31no—
79C22×M16—31no—
80C22×M16—61no—
81C23×C8—31no—
82C23×C8—31no—
83C2×#117—31no—
84C2×#117—61no—
85C22×C42S411yescharacteristic
86#421—62no—
87#421—62no—
88#421—121no—
89#421—121no—
90C2×#104—121no—
91C2×#104—121no—
92#416—62no—
93#416—62no—
94#416—121no—
95#416—121no—
96C2×#103—121no—
97C2×#102—121no—
98#413—32no—
99#413—61no—
100#413—61no—
101#413—62no—
102#413—62no—
103#413—61no—
104#413—121no—
105#413—121no—
106C2×#101—61no—
107C2×#101—121no—
108C2×#100—61no—
109C2×#100—121no—
110#410—32no—
111#410—61no—
112#410—61no—
113#410—61no—
114#410—61no—
115#410—61no—
116#410—61no—
117#410—61no—
118C2×#99—32no—
119C2×#99—61no—
120C2×#99—61no—
121C2×#99—61no—
122#408—32no—
123#408—32no—
124#408—32no—
125#408—32no—
126#408—61no—
127#408—61no—
128#408—61no—
129#408—61no—
130#408—62no—
131#408—62no—
132#408—121no—
133#408—121no—
134C2×C22⋊C8—61no—
135C2×C22⋊C8—61no—
136C2×C22⋊C8—61no—
137C2×C22⋊C8—61no—
138C2×C22⋊C8—121no—
139C2×C22⋊C8—121no—
140C2×#97—61no—
141C2×#97—61no—
142C2×#97—61no—
143C2×C4×C8—61no—
144#391—61no—
145#390—61no—
146#386—32no—
147#386—32no—
148C4×C22⋊C4—61no—
149C4×C22⋊C4—61no—
150#336—61no—
151#336—61no—
152#336—61no—
153#336—61no—
154C22×A4—41no—
155C22×A4—81no—
156#41⋊C3—81no—
157#41⋊C3—81no—
158C2×SL(2,𝔽3)—81no—
159C4×A4—41no—
160C4×A4—41no—
161C4×A4—81no—
162C4×A4—81no—
163C4×A4—82no—
164C3×C42—161no—
165C2×C3⋊C8—161no—
166C2×C3⋊C8—161no—
1672−1+4—61no—
1682−1+4—61no—
1692−1+4—61no—
1702−1+4—61no—
1712−1+4—121no—
1722−1+4—121no—
1732−1+4—121no—
1742−1+4—121no—
1752−1+4—121no—
1762−1+4—121no—
177H(5,𝔽2)—31no—
178H(5,𝔽2)—31no—
179H(5,𝔽2)—31no—
180H(5,𝔽2)—61no—
181H(5,𝔽2)—61no—
182H(5,𝔽2)—61no—
183H(5,𝔽2)—61no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—61no—
186H(5,𝔽2)—61no—
187H(5,𝔽2)—61no—
188H(5,𝔽2)—61no—
189H(5,𝔽2)—121no—
190H(5,𝔽2)—121no—
191H(5,𝔽2)—121no—
192H(5,𝔽2)—121no—
193H(5,𝔽2)—121no—
194H(5,𝔽2)—121no—
195H(5,𝔽2)—121no—
196H(5,𝔽2)—121no—
197H(5,𝔽2)C4×Dic311yescharacteristic
198C2×#41—21no—
199C2×#41—31no—
200C2×#41—31no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41—31no—
203C2×#41—31no—
204C2×#41—31no—
205C2×#41—31no—
206C2×#41—31no—
207C2×#41—61no—
208C2×#41—61no—
209C2×#41—61no—
210C2×#41—61no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C2×#41—61no—
214C2×#41—61no—
215C2×#41—61no—
216C2×#41—61no—
217C2×#41—61no—
218C2×#41—61no—
219C2×#41—61no—
220C2×#41—61no—
221C2×#41—61no—
222C2×#41—61no—
223C2×#41—61no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—61no—
226C2×#41—121no—
227C2×#41—121no—
228C2×#41—121no—
229C2×#41—121no—
230C2×#41—121no—
231C2×#41—121no—
232C2×#41—121no—
233C2×#41—121no—
234C2×#41—121no—
235C2×#41—121no—
236C2×#41—121no—
237C2×#41—121no—
238C2×#41—121no—
239C2×#41—121no—
240C2×#41—121no—
241C22×Q8—31no—
242C22×Q8—61no—
243C22×Q8—61no—
244C22×D4—31no—
245C22×D4—31no—
246C22×D4—31no—
247C22×D4—61no—
248C22×D4—61no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—121no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—31no—
254C23×C4—31no—
255C23×C4—61no—
256C23×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
257C23×C4C2×S411yescharacteristic
258C2×M16—32no—
259C2×M16—32no—
260C2×M16—61no—
261C2×M16—61no—
262C2×M16—62no—
263C2×M16—121no—
264C2×M16—121no—
265C2×M16—121no—
266C2×M16—121no—
267C2×M16—121no—
268C2×M16—121no—
269C2×M16—121no—
270C2×M16—121no—
271C2×M16—121no—
272C22×C8—32no—
273C22×C8—32no—
274C22×C8—61no—
275C22×C8—61no—
276C22×C8—61no—
277C22×C8—61no—
278C22×C8—61no—
279C22×C8—61no—
280C22×C8—121no—
281C22×C8—121no—
282C22×C8—121no—
283C22×C8—121no—
284C22×C8—121no—
285#117—62no—
286#117—121no—
287#117—121no—
288#117—121no—
289#117—121no—
290#117—121no—
291C2×C4⋊C4—61no—
292C2×C4⋊C4—121no—
293C2×C22⋊C4—32no—
294C2×C22⋊C4—62no—
295C2×C22⋊C4—62no—
296C2×C22⋊C4—121no—
297C2×C42—61no—
298C2×C42—61no—
299C2×C42—61no—
300C2×C42—121no—
301#104—122no—
302#104—122no—
303#104—122no—
304#104—122no—
305#103—122no—
306#103—122no—
307#102—122no—
308#102—122no—
309#101—62no—
310#101—121no—
311#101—122no—
312#101—122no—
313#100—62no—
314#100—121no—
315#100—122no—
316#100—122no—
317#99—62no—
318#99—62no—
319#99—62no—
320#99—62no—
321#99—121no—
322#99—121no—
323#99—121no—
324#99—121no—
325C22⋊C8—62no—
326C22⋊C8—62no—
327C22⋊C8—62no—
328C22⋊C8—62no—
329C22⋊C8—62no—
330C22⋊C8—62no—
331C22⋊C8—62no—
332C22⋊C8—62no—
333C22⋊C8—122no—
334C22⋊C8—122no—
335C22⋊C8—122no—
336C22⋊C8—122no—
337#97—241no—
338#97—241no—
339#97—241no—
340C4×C8—241no—
341#95—62no—
342#95—62no—
343C2×A4—42no—
344C2×A4—41no—
345C2×A4—81no—
346C2×A4—82no—
347C2×C3×C4—162no—
348C2×C3×C4—161no—
349SL(2,𝔽3)—81no—
350C3⋊C8—162no—
351C3⋊C8—162no—
352C24—21no—
353C24—31no—
354C24—31no—
355C24—61no—
356C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—61no—
360#41—61no—
361#41—61no—
362#41—61no—
363#41—61no—
364#41—61no—
365#41—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—61no—
369#41—61no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—61no—
373#41—121no—
374#41—121no—
375#41—121no—
376#41—121no—
377#41—121no—
378#41—121no—
379#41—121no—
380#41—121no—
381#41—121no—
382#41—121no—
383#41—121no—
384#41—121no—
385#41—121no—
386#41—121no—
387#41—121no—
388#41—121no—
389#41—121no—
390#41—121no—
391#41—121no—
392#41—121no—
393#41—121no—
394#41—121no—
395#41—121no—
396#41—121no—
397#41—121no—
398#41—121no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401#41—121no—
402#41—121no—
403#41—121no—
404#41—121no—
405#41—121no—
406#41—121no—
407#41—121no—
408#41—121no—
409#41—121no—
410#41—121no—
411#41—121no—
412#41—121no—
413#41—121no—
414#41—121no—
415#41—121no—
416#41—121no—
417#41—121no—
418#41—121no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—31no—
421C2×Q8—31no—
422C2×Q8—31no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—121no—
434C2×Q8—121no—
435C2×Q8—121no—
436C2×Q8—121no—
437C2×Q8—121no—
438C2×Q8—121no—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—31no—
441C2×D4—31no—
442C2×D4—31no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—31no—
446C2×D4—31no—
447C2×D4—31no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—121no—
470C2×D4—121no—
471C2×D4—121no—
472C2×D4—121no—
473C2×D4—121no—
474C2×D4—121no—
475C2×D4—121no—
476C2×D4—121no—
477C2×D4—121no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—121no—
485C2×D4—121no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—121no—
491C2×D4—121no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—31no—
496C22×C4—31no—
497C22×C4—31no—
498C22×C4—31no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—31no—
506C22×C4—31no—
507C22×C4—31no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—61no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—121no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—121no—
530C22×C4—241no—
531C22×C4C4×S411yescharacteristic
532C22×C4C4×S411yescharacteristic
533M16—122no—
534M16—122no—
535M16—122no—
536M16—122no—
537M16—241no—
538M16—241no—
539M16—241no—
540M16—241no—
541C2×C8—62no—
542C2×C8—62no—
543C2×C8—62no—
544C2×C8—62no—
545C2×C8—121no—
546C2×C8—121no—
547C2×C8—121no—
548C2×C8—121no—
549C2×C8—121no—
550C2×C8—121no—
551C2×C8—121no—
552C2×C8—121no—
553C2×C8—122no—
554C2×C8—122no—
555C2×C8—122no—
556C2×C8—241no—
557C2×C8—241no—
558C2×C8—241no—
559C2×C8—241no—
560C4⋊C4—122no—
561C4⋊C4—241no—
562C4⋊C4—241no—
563C22⋊C4—122no—
564C22⋊C4—122no—
565C22⋊C4—242no—
566C22⋊C4—242no—
567C22⋊C4—241no—
568C42—41no—
569C42—121no—
570C42—121no—
571C42—121no—
572C42—122no—
573C42—241no—
574C22×C3—161no—
575A4—41no—
576A4—81no—
577C3×C4—161no—
578C3×C4—161no—
579C3×C4—322no—
580C23—21no—
581C23—31no—
582C23—31no—
583C23—31no—
584C23—31no—
585C23—31no—
586C23—31no—
587C23—42no—
588C23—61no—
589C23—61no—
590C23—61no—
591C23—61no—
592C23—61no—
593C23—61no—
594C23—61no—
595C23—82no—
596C23—121no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23—242no—
600C23C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—61no—
603Q8—61no—
604Q8—61no—
605Q8—121no—
606Q8—121no—
607Q8—121no—
608Q8—121no—
609Q8—121no—
610D4—61no—
611D4—61no—
612D4—61no—
613D4—61no—
614D4—121no—
615D4—121no—
616D4—121no—
617D4—121no—
618D4—121no—
619D4—121no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627D4—121no—
628D4—121no—
629D4—121no—
630D4—121no—
631D4—121no—
632C2×C4—31no—
633C2×C4—31no—
634C2×C4—31no—
635C2×C4—31no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—242no—
681C2×C4—482no—
682C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
683C8—122no—
684C8—122no—
685C8—122no—
686C8—122no—
687C8—242no—
688C2×C3—161no—
689C2×C3—162no—
690C22—31no—
691C22—31no—
692C22—41no—
693C22—62no—
694C22—61no—
695C22—61no—
696C22—61no—
697C22—61no—
698C22—81no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—121no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—241no—
707C22—241no—
708C22—241no—
709C22—241no—
710C22—241no—
711C22—481no—
712C22#7308011yescharacteristic
713C4—31no—
714C4—31no—
715C4—61no—
716C4—61no—
717C4—61no—
718C4—61no—
719C4—82no—
720C4—242no—
721C4—482no—
722C4#1020⋊C411yescharacteristic
723C4#1020⋊C411yescharacteristic
724C3—161noSylow
725C2—61no—
726C2—61no—
727C2—121no—
728C2—121no—
729C2—121no—
730C2—121no—
731C2#1171132911yescharacteristic
732C2#1171159012yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C42
FrattiniC23×C4C2×S4
Fitting#20608D3
socleC22#73080
prime radical, cosocleC2×#5950C22
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #85567C4semidirect
7. #85566C4semidirect
9. #1790⋊C3C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855672
C2×#855662
#20608⋊C32
#1474933
#730444