Finite Group Databasebeta

← #72341854

Subgroups — #72341854

Order 1536.

2079 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87521C211yesmaximal, characteristic
2C2×#85566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11710604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392708—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#87521—21no—
7#87521C412yescomplemented
8C2×#5934—21no—
9C4×#997—21no—
10#85566—21no—
11#73053—43nomaximal
12#62654D311yescharacteristic, complemented
13C2×#3027—31no—
14#20956—33no—
15#20914—33no—
16C2×#1791—31no—
17#10765—33no—
18#10752—33no—
19#5950C2×C411yescharacteristic
20#5950D411yescharacteristic
21C2×#997D411yescharacteristic
22#5934—22no—
23C2×C4⋊S4—43no—
24#520⋊C3—81no—
25A4×C4⋊C4—43no—
26C2×A4⋊C8—43no—
27C2×#585C2×D311yescharacteristic
28C2×#535—33no—
29C4×2−1+4—62no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C4×H(5,𝔽2)—63no—
32#3428—33no—
33#3428—61no—
34C2×#520—33no—
35C2×#520—61no—
36#3027—36no—
37#3027—32no—
38#3027—63no—
39#3027—61no—
40C2×B(4,𝔽2)—63no—
41C2×B(4,𝔽2)—61no—
42C2×#418—33no—
43C22×#102—31no—
44C2×#413—33no—
45C2×#410—33no—
46C2×#408—33no—
47#1888—66no—
48#1887—66no—
49#1875—63no—
50#1875—63no—
51#1874—63no—
52#1874—63no—
53#1791—63no—
54#1791—61no—
55#1736—33no—
56#1735—33no—
57#1733—36no—
58C22×S4—83no—
59#997C22⋊C411yescharacteristic
60C2×#41⋊C3—81no—
61C2×C4×A4—43no—
62C2×C4×A4—83no—
63C4⋊S4—46no—
64C4⋊S4—83no—
65C4×SL(2,𝔽3)—82no—
66A4⋊C8—83no—
67#809—161no—
68#585—33no—
69#585—33no—
70#585—61no—
71#585—61no—
72#585C4×D311yescharacteristic
73#585D1211yescharacteristic
74C2×2−1+4—61no—
75C2×H(5,𝔽2)—33no—
76C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
77C22×#41—33no—
78C22×#41—61no—
79C23×D4—31no—
80C22×M16—33no—
81C23×C8—31no—
82#535—36no—
83#535—36no—
84#535—63no—
85#535—63no—
86#535—63no—
87#535—63no—
88#535—63no—
89#535—63no—
90C2×#127—63no—
91C2×#124—63no—
92C2×#121—63no—
93C2×#121—63no—
94C2×#120—63no—
95C2×#120—63no—
96#520—21no—
97#520—63no—
98#520—66no—
99#520—63no—
100#520—612no—
101#520—61no—
102#520—66no—
103#520—62no—
104#519—36no—
105#519—62no—
106#518—36no—
107#518—63no—
108#518—66no—
109#518—63no—
110C4×#41—612no—
111C4×#41—62no—
112C4×#41—66no—
113C2×C4×Q8—63no—
114C2×C4×Q8—62no—
115C2×C4×D4—63no—
116C2×C4×D4—63no—
117C2×C4×D4—63no—
118C2×C4×D4—66no—
119C2×#117—33no—
120C2×#117—33no—
121C2×#117—33no—
122C2×#117—33no—
123C2×#117—63no—
124C22×C4⋊C4—31no—
125C22×C4⋊C4—33no—
126C22×C4⋊C4S413yescomplemented
127B(4,𝔽2)—66no—
128B(4,𝔽2)—66no—
129B(4,𝔽2)—66no—
130B(4,𝔽2)—612no—
131B(4,𝔽2)—62no—
132#418—612no—
133C2×#102—63no—
134C2×#102—63no—
135C2×#102—63no—
136C2×#102—63no—
137#413—63no—
138#413—63no—
139#413—63no—
140#413—63no—
141C2×#101—63no—
142C2×#100—63no—
143#410—36no—
144#410—36no—
145#410—63no—
146#410—63no—
147C2×#99—63no—
148C2×#99—63no—
149#408—63no—
150#408—63no—
151#408—63no—
152#408—63no—
153C2×C22⋊C8—63no—
154C2×C22⋊C8—63no—
155#340—63no—
156#340—63no—
157#340—63no—
158#340—63no—
159#339—612no—
160C22×A4—43no—
161C2×S4—86no—
162C2×S4—163no—
163C2×S4—163no—
164C2×D12—161no—
165#41⋊C3—81no—
166#41⋊C3—81no—
167C2×SL(2,𝔽3)—81no—
168C4×A4—43no—
169C4×A4—43no—
170C4×A4—163no—
171C3×C4⋊C4—161no—
172C2×C3⋊C8—161no—
173C25—61no—
1742−1+4—61no—
1752−1+4—61no—
1762−1+4—66no—
1772−1+4—63no—
1782−1+4—63no—
1792−1+4—62no—
180H(5,𝔽2)—33no—
181H(5,𝔽2)—33no—
182H(5,𝔽2)—33no—
183H(5,𝔽2)—36no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—63no—
186H(5,𝔽2)—66no—
187H(5,𝔽2)—66no—
188H(5,𝔽2)—63no—
189H(5,𝔽2)(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—33no—
192C2×#41—33no—
193C2×#41—33no—
194C2×#41—33no—
195C2×#41—33no—
196C2×#41—33no—
197C2×#41—33no—
198C2×#41—33no—
199C2×#41—61no—
200C2×#41—61no—
201C2×#41—61no—
202C2×#41—66no—
203C2×#41—63no—
204C2×#41—66no—
205C2×#41—66no—
206C2×#41—63no—
207C2×#41—63no—
208C2×#41—63no—
209C2×#41—63no—
210C2×#41—63no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C22×Q8—33no—
214C22×Q8—61no—
215C22×D4—33no—
216C22×D4—33no—
217C22×D4—33no—
218C22×D4—32no—
219C22×D4—63no—
220C22×D4—63no—
221C22×D4—63no—
222C22×D4—63no—
223C22×D4—61no—
224C22×D4—63no—
225C22×D4—123no—
226C22×D4—123no—
227C23×C4—23no—
228C23×C4—31no—
229C23×C4—33no—
230C23×C4—61no—
231C23×C4—63no—
232C23×C4C2×S413yes—
233C2×M16—66no—
234C2×M16—63no—
235C2×M16—63no—
236C2×M16—66no—
237C22×C8—63no—
238C22×C8—63no—
239C22×C8—61no—
240C22×C8—63no—
241#127—66no—
242#127—66no—
243#127—123no—
244#127—123no—
245#124—66no—
246#124—66no—
247#124—123no—
248#124—123no—
249#121—66no—
250#121—66no—
251#121—66no—
252#121—66no—
253#121—123no—
254#121—123no—
255#121—123no—
256#121—123no—
257#120—66no—
258#120—66no—
259#120—66no—
260#120—66no—
261#120—123no—
262#120—123no—
263#120—123no—
264#120—123no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—66no—
267C4×Q8—612no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—66no—
270C4×D4—612no—
271C4×D4—612no—
272C4×D4—66no—
273C4×D4—612no—
274C4×D4—612no—
275C4×D4—612no—
276C4×D4—66no—
277C4×D4—66no—
278C4×D4—62no—
279#117—312no—
280#117—36no—
281#117—66no—
282#117—66no—
283#117—63no—
284#117—66no—
285#117—66no—
286#117—66no—
287#117—61no—
288#117—63no—
289#117—63no—
290#117—63no—
291C2×C4⋊C4—33no—
292C2×C4⋊C4—33no—
293C2×C4⋊C4—33no—
294C2×C4⋊C4—33no—
295C2×C4⋊C4—63no—
296C2×C4⋊C4—63no—
297C2×C4⋊C4—66no—
298C2×C4⋊C4—63no—
299C2×C4⋊C4—63no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—63no—
302C2×C22⋊C4—63no—
303C2×C22⋊C4—63no—
304C2×C22⋊C4—66no—
305C2×C22⋊C4—63no—
306C2×C22⋊C4—63no—
307C2×C22⋊C4—123no—
308C2×C22⋊C4—123no—
309C2×C42—63no—
310C2×C42—63no—
311C2×C42—63no—
312C2×C42—66no—
313C2×C42—63no—
314#102—123no—
315#102—126no—
316#102—126no—
317#102—121no—
318#101—123no—
319#101—123no—
320#100—123no—
321#100—123no—
322#99—66no—
323#99—66no—
324#99—66no—
325#99—66no—
326C22⋊C8—123no—
327C22⋊C8—123no—
328C22⋊C8—123no—
329C22⋊C8—123no—
330C22×D3—321no—
331C2×A4—43no—
332C2×A4—43no—
333C2×A4—43no—
334S4—166no—
335C2×C3×C4—161no—
336C2×C3×C4—321no—
337D12—162no—
338D12—321no—
339SL(2,𝔽3)—81no—
340C3⋊C8—321no—
341C24—31no—
342C24—33no—
343C24—62no—
344C24—123no—
345C24—123no—
346C24—481no—
347C24—481no—
348C24GL(2,ℤ/4)13yes—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—61no—
352#41—63no—
353#41—66no—
354#41—63no—
355#41—63no—
356#41—66no—
357#41—63no—
358#41—66no—
359#41—66no—
360#41—66no—
361#41—66no—
362#41—63no—
363#41—66no—
364#41—66no—
365#41—66no—
366#41—66no—
367#41—63no—
368#41—63no—
369#41—66no—
370#41—63no—
371#41—61no—
372#41—63no—
373#41—63no—
374#41—66no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—33no—
379C2×Q8—33no—
380C2×Q8—33no—
381C2×Q8—33no—
382C2×Q8—63no—
383C2×Q8—66no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—63no—
387C2×Q8—63no—
388C2×D4—33no—
389C2×D4—33no—
390C2×D4—33no—
391C2×D4—33no—
392C2×D4—33no—
393C2×D4—33no—
394C2×D4—33no—
395C2×D4—33no—
396C2×D4—33no—
397C2×D4—33no—
398C2×D4—33no—
399C2×D4—33no—
400C2×D4—66no—
401C2×D4—66no—
402C2×D4—66no—
403C2×D4—66no—
404C2×D4—63no—
405C2×D4—66no—
406C2×D4—63no—
407C2×D4—63no—
408C2×D4—66no—
409C2×D4—66no—
410C2×D4—66no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—63no—
413C2×D4—63no—
414C2×D4—123no—
415C2×D4—126no—
416C2×D4—123no—
417C2×D4—123no—
418C2×D4—123no—
419C2×D4—123no—
420C2×D4—126no—
421C2×D4—126no—
422C2×D4—126no—
423C2×D4—126no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—483no—
426C2×D4—483no—
427C2×D4—483no—
428C2×D4—483no—
429C22×C4—33no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—33no—
433C22×C4—33no—
434C22×C4—33no—
435C22×C4—33no—
436C22×C4—33no—
437C22×C4—33no—
438C22×C4—33no—
439C22×C4—33no—
440C22×C4—33no—
441C22×C4—33no—
442C22×C4—33no—
443C22×C4—63no—
444C22×C4—63no—
445C22×C4—63no—
446C22×C4—63no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—63no—
449C22×C4—63no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—66no—
452C22×C4—63no—
453C22×C4—123no—
454C22×C4—163no—
455C22×C4—481no—
456C22×C4—483no—
457C22×C4C4×S413yes—
458C22×C4C4⋊S413yes—
459M16—126no—
460M16—126no—
461C2×C8—123no—
462C2×C8—123no—
463C2×C8—123no—
464C2×C8—123no—
465C2×C8—123no—
466C2×C8—121no—
467C4⋊C4—36no—
468C4⋊C4—36no—
469C4⋊C4—33no—
470C4⋊C4—63no—
471C4⋊C4—63no—
472C4⋊C4—66no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—66no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—123no—
477C4⋊C4#102011yescharacteristic
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—612no—
480C22⋊C4—66no—
481C22⋊C4—66no—
482C22⋊C4—126no—
483C22⋊C4—126no—
484C22⋊C4—126no—
485C22⋊C4—126no—
486C22⋊C4—123no—
487C42—62no—
488C42—612no—
489C42—66no—
490C42—66no—
491C42—123no—
492C22×C3—161no—
493C2×D3—322no—
494C2×D3—641no—
495C2×D3—641no—
496A4—43no—
497C3×C4—161no—
498C3×C4—161no—
499C3×C4—641no—
500C23—31no—
501C23—33no—
502C23—33no—
503C23—33no—
504C23—33no—
505C23—33no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—63no—
509C23—61no—
510C23—126no—
511C23—121no—
512C23—121no—
513C23—123no—
514C23—123no—
515C23—243no—
516C23—243no—
517C23—243no—
518C23—243no—
519C23—243no—
520C23—241no—
521C23—482no—
522C23—486no—
523C23(C2×S4)⋊C413yes—
524Q8—21no—
525Q8—63no—
526Q8—66no—
527Q8—63no—
528Q8—61no—
529D4—66no—
530D4—66no—
531D4—66no—
532D4—66no—
533D4—63no—
534D4—63no—
535D4—66no—
536D4—61no—
537D4—61no—
538D4—62no—
539D4—126no—
540D4—122no—
541D4—243no—
542D4—241no—
543D4—486no—
544D4—486no—
545D4—486no—
546D4—486no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—33no—
549C2×C4—33no—
550C2×C4—36no—
551C2×C4—33no—
552C2×C4—33no—
553C2×C4—33no—
554C2×C4—33no—
555C2×C4—33no—
556C2×C4—33no—
557C2×C4—33no—
558C2×C4—33no—
559C2×C4—33no—
560C2×C4—63no—
561C2×C4—63no—
562C2×C4—63no—
563C2×C4—63no—
564C2×C4—63no—
565C2×C4—63no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—63no—
573C2×C4—126no—
574C2×C4—243no—
575C2×C4—243no—
576C2×C4—243no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—246no—
579C2×C4—243no—
580C2×C4—243no—
581C2×C4—243no—
582C2×C4C2×#102011yescharacteristic
583C8—243no—
584C8—241no—
585C2×C3—161no—
586C2×C3—161no—
587C2×C3—161no—
588D3—642no—
589C22—33no—
590C22—33no—
591C22—43no—
592C22—63no—
593C22—63no—
594C22—61no—
595C22—61no—
596C22—123no—
597C22—121no—
598C22—123no—
599C22—123no—
600C22—123no—
601C22—121no—
602C22—121no—
603C22—243no—
604C22—246no—
605C22—246no—
606C22—242no—
607C22—483no—
608C22—483no—
609C22—481no—
610C22—481no—
611C22#8752411yescharacteristic
612C4—33no—
613C4—33no—
614C4—41no—
615C4—61no—
616C4—61no—
617C4—123no—
618C4—122no—
619C4—246no—
620C4C4×#102011yescharacteristic
621C4C4⋊#102011yescharacteristic
622C3—161noSylow
623C2—63no—
624C2—63no—
625C2—121no—
626C2—121no—
627C2—482no—
628C2#1171557211yescharacteristic
629C2#1171570911yescharacteristic
630C2#1171571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#87524
commutator#5950C2×C4
FrattiniC2×C4C2×#1020
Fitting#62654D3
prime radicalC2×#87521C2
cosocleC2×#5950C22
hypercenterC4⋊C4#1020
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#85566C2semidirect
3. #11710604C2semidirect
7. #87521C4semidirect
12. #62654D3semidirect
126. C22×C4⋊C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875212
C2×#855662
#117106042
#3927083
#730534