Finite Group Databasebeta

← C22×#73025 #72341867

Subgroups — C22×#73025 #72341867

Order 1536.

3740 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#73025C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
5C22×#2197—31nomaximal, Sylow
6C22×#997C2211yescharacteristic
7C2×#5933C2216yescomplemented
8C2×#5932C2216yescomplemented
9C23×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
10C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2216yes—
11#73025C22116yesdirect product factor
12C22×#551—31no—
13C22×#458—31no—
14C22×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic
15C22×#455—31no—
16C2×#2197—312no—
17C2×#2197—312no—
18C22×#354—31no—
19C22×#352—31no—
20C22×AΣL(1,𝔽16)—31no—
21C24×A4—41no—
22C2×#997C2313yes—
23#5933C2314yescomplemented
24#5932C2314yescomplemented
25C22×SL(2,ℤ/4)—412no—
26C22×SL(2,ℤ/4)—41no—
27C22×SL(2,ℤ/4)—41no—
28C22×SL(2,ℤ/4)—81no—
29C22×#226—81no—
30B(4,𝔽2)⋊C3C2314yes—
31C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
32C22×#137—61no—
33C2×#551—312no—
34C2×#551—66no—
35C2×#551—66no—
36C2×#551—66no—
37C22×#126—61no—
38C22×#124—31no—
39C22×#123—31no—
40C22×#123—61no—
41C22×#123—61no—
42C22×C22⋊Q8—61no—
43C22×#120—31no—
44C22×C4×D4—61no—
45C22×#117—61no—
46C23×C22⋊C4—61no—
47C2×#458—36no—
48C2×#458—36no—
49C2×#458—66no—
50C2×B(4,𝔽2)—36no—
51C2×B(4,𝔽2)C2×D316yes—
52C2×#455—36no—
53C2×#455—36no—
54C2×#455—66no—
55C22×#104—61no—
56C22×#100—31no—
57C22×#99—31no—
58C22×#99—31no—
59C22×#99—61no—
60#2197—348no—
61#2197—316no—
62C2×#354—312no—
63C2×#352—312no—
64C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
65C23×A4—48no—
66C23×A4—46no—
67C23×A4—41no—
68C23×A4—81no—
69C23×Dic3—161no—
70#997C2411yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—81no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—416no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—86no—
76C2×#226—86no—
77C26S411yescharacteristic
78C2×H(5,𝔽2)—33no—
79C2×H(5,𝔽2)—63no—
80C2×H(5,𝔽2)—63no—
81C2×H(5,𝔽2)C22×D313yes—
82C22×#41—61no—
83C23×Q8—31no—
84C23×D4—31no—
85C23×D4—61no—
86C23×D4—61no—
87C24×C4—31no—
88C24×C4—61no—
89C24×C4—61no—
90C2×#137—66no—
91C2×#137—66no—
92C2×#137—123no—
93C2×#137—123no—
94C22×Q16—121no—
95C22×SD16—121no—
96C22×M16—61no—
97#551—316no—
98#551—624no—
99#551—624no—
100#551—624no—
101#551—648no—
102C2×#126—612no—
103C2×#126—612no—
104C2×#124—36no—
105C2×#124—36no—
106C2×#124—63no—
107C2×#124—63no—
108C2×#123—36no—
109C2×#123—36no—
110C2×#123—612no—
111C2×#123—63no—
112C2×#123—63no—
113C2×#123—612no—
114C2×#123—66no—
115C2×#123—66no—
116C2×#123—123no—
117C2×#123—123no—
118C2×C22⋊Q8—612no—
119C2×C22⋊Q8—612no—
120C2×#120—36no—
121C2×#120—36no—
122C2×#120—63no—
123C2×#120—63no—
124C2×C4×D4—612no—
125C2×C4×D4—612no—
126C2×#117—612no—
127C2×#117—612no—
128C22×C4⋊C4—61no—
129C22×C4⋊C4—61no—
130C22×C4⋊C4—61no—
131C22×C4⋊C4—61no—
132C22×C4⋊C4—121no—
133C22×C22⋊C4—31no—
134C22×C22⋊C4—31no—
135C22×C22⋊C4—61no—
136C22×C22⋊C4—61no—
137C22×C22⋊C4—61no—
138C22×C22⋊C4—61no—
139C22×C22⋊C4—612no—
140C22×C22⋊C4—61no—
141C22×C22⋊C4—61no—
142C22×C22⋊C4—612no—
143C22×C22⋊C4—61no—
144C22×C22⋊C4—121no—
145C22×C42—31no—
146C22×C42—61no—
147#458—312no—
148#458—34no—
149#458—612no—
150#458—612no—
151B(4,𝔽2)—312no—
152B(4,𝔽2)—64no—
153B(4,𝔽2)C22×D314yes—
154#455—312no—
155#455—34no—
156#455—612no—
157#455—612no—
158C2×#104—66no—
159C2×#104—66no—
160C2×#100—36no—
161C2×#100—63no—
162C2×#99—36no—
163C2×#99—36no—
164C2×#99—63no—
165C2×#99—66no—
166C2×#99—66no—
167C2×#99—63no—
168#354—316no—
169#352—316no—
170AΣL(1,𝔽16)—316no—
171C24×C3—161no—
172C22×A4—424no—
173C22×A4—44no—
174C22×A4—44no—
175C22×A4—43no—
176C22×A4—83no—
177C22×A4—84no—
178C22×Dic3—161no—
179C22×Dic3—161no—
180C22×Dic3—1612no—
181C2×SL(2,𝔽3)—83no—
182SL(2,ℤ/4)—44no—
183SL(2,ℤ/4)—44no—
184SL(2,ℤ/4)—84no—
185#226—84no—
186C25—21no—
187C25—31no—
188C25—48no—
189C25—61no—
190C25—63no—
191C25C2×S411yescharacteristic
192C25C2×S416yes—
193H(5,𝔽2)—33no—
194H(5,𝔽2)—61no—
195H(5,𝔽2)—63no—
196H(5,𝔽2)—63no—
197H(5,𝔽2)—63no—
198H(5,𝔽2)—63no—
199H(5,𝔽2)—126no—
200H(5,𝔽2)—121no—
201H(5,𝔽2)—123no—
202H(5,𝔽2)—123no—
203H(5,𝔽2)—121no—
204H(5,𝔽2)C23×D311yescharacteristic
205C2×#41—63no—
206C2×#41—63no—
207C2×#41—63no—
208C2×#41—63no—
209C2×#41—123no—
210C2×#41—123no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—36no—
213C22×Q8—63no—
214C22×Q8—121no—
215C22×Q8—123no—
216C22×D4—33no—
217C22×D4—33no—
218C22×D4—33no—
219C22×D4—33no—
220C22×D4—61no—
221C22×D4—63no—
222C22×D4—63no—
223C22×D4—63no—
224C22×D4—66no—
225C22×D4—66no—
226C22×D4—63no—
227C22×D4—121no—
228C22×D4—123no—
229C22×D4—123no—
230C22×D4—123no—
231C22×D4—128no—
232C23×C4—31no—
233C23×C4—36no—
234C23×C4—61no—
235C23×C4—61no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—61no—
240C23×C4—612no—
241C23×C4—63no—
242C23×C4—612no—
243C23×C4—128no—
244C23×C4—121no—
245C23×C4—123no—
246C23×C4—121no—
247C23×C4—241no—
248C23×C4—243no—
249#137—64no—
250#137—612no—
251#137—126no—
252#137—126no—
253#137—1212no—
254C2×Q16—126no—
255C2×Q16—126no—
256C2×SD16—126no—
257C2×SD16—126no—
258C2×M16—66no—
259C2×M16—123no—
260C22×C8—121no—
261#126—616no—
262#126—648no—
263#124—34no—
264#124—312no—
265#124—66no—
266#124—612no—
267#124—66no—
268#123—34no—
269#123—312no—
270#123—616no—
271#123—66no—
272#123—612no—
273#123—66no—
274#123—648no—
275#123—64no—
276#123—612no—
277#123—126no—
278#123—126no—
279#123—1212no—
280C22⋊Q8—616no—
281C22⋊Q8—648no—
282#120—34no—
283#120—312no—
284#120—66no—
285#120—66no—
286#120—612no—
287C4×D4—616no—
288C4×D4—648no—
289#117—616no—
290#117—648no—
291C2×C4⋊C4—66no—
292C2×C4⋊C4—66no—
293C2×C4⋊C4—612no—
294C2×C4⋊C4—612no—
295C2×C4⋊C4—612no—
296C2×C4⋊C4—126no—
297C2×C4⋊C4—126no—
298C2×C22⋊C4—36no—
299C2×C22⋊C4—36no—
300C2×C22⋊C4—66no—
301C2×C22⋊C4—66no—
302C2×C22⋊C4—63no—
303C2×C22⋊C4—63no—
304C2×C22⋊C4—66no—
305C2×C22⋊C4—66no—
306C2×C22⋊C4—66no—
307C2×C22⋊C4—66no—
308C2×C22⋊C4—612no—
309C2×C22⋊C4—612no—
310C2×C22⋊C4—648no—
311C2×C22⋊C4—66no—
312C2×C22⋊C4—66no—
313C2×C22⋊C4—616no—
314C2×C22⋊C4—66no—
315C2×C22⋊C4—126no—
316C2×C22⋊C4—123no—
317C2×C22⋊C4—126no—
318C2×C42—36no—
319C2×C42—63no—
320C2×C42—612no—
321#104—64no—
322#104—612no—
323#100—34no—
324#100—66no—
325#99—34no—
326#99—34no—
327#99—66no—
328#99—64no—
329#99—612no—
330#99—66no—
331C23×C3—166no—
332C23×C3—168no—
333C23×C3—161no—
334C2×A4—48no—
335C2×A4—46no—
336C2×A4—41no—
337C2×A4—81no—
338C2×A4—86no—
339C2×Dic3—166no—
340C2×Dic3—166no—
341C2×Dic3—1616no—
342SL(2,𝔽3)—81no—
343C24—23no—
344C24—31no—
345C24—33no—
346C24—33no—
347C24—33no—
348C24—41no—
349C24—424no—
350C24—44no—
351C24—66no—
352C24—63no—
353C24—66no—
354C24—68no—
355C24—61no—
356C24—63no—
357C24—84no—
358C24—123no—
359C24—124no—
360C24—1224no—
361C24—124no—
362C24—241no—
363C24C22×S413yes—
364C24C22×S414yes—
365#41—61no—
366#41—63no—
367#41—63no—
368#41—63no—
369#41—66no—
370#41—123no—
371#41—123no—
372#41—123no—
373#41—126no—
374#41—126no—
375#41—123no—
376C2×Q8—23no—
377C2×Q8—34no—
378C2×Q8—66no—
379C2×Q8—63no—
380C2×Q8—126no—
381C2×Q8—126no—
382C2×Q8—243no—
383C2×Q8—243no—
384C2×D4—33no—
385C2×D4—33no—
386C2×D4—36no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—33no—
389C2×D4—63no—
390C2×D4—63no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—63no—
393C2×D4—63no—
394C2×D4—63no—
395C2×D4—64no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—66no—
398C2×D4—123no—
399C2×D4—123no—
400C2×D4—123no—
401C2×D4—123no—
402C2×D4—123no—
403C2×D4—123no—
404C2×D4—123no—
405C2×D4—123no—
406C2×D4—123no—
407C2×D4—123no—
408C2×D4—123no—
409C2×D4—126no—
410C2×D4—123no—
411C2×D4—126no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—123no—
415C22×C4—33no—
416C22×C4—33no—
417C22×C4—34no—
418C22×C4—63no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—63no—
421C22×C4—63no—
422C22×C4—66no—
423C22×C4—66no—
424C22×C4—66no—
425C22×C4—66no—
426C22×C4—66no—
427C22×C4—616no—
428C22×C4—66no—
429C22×C4—616no—
430C22×C4—123no—
431C22×C4—123no—
432C22×C4—123no—
433C22×C4—1248no—
434C22×C4—124no—
435C22×C4—124no—
436C22×C4—124no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—126no—
440C22×C4—126no—
441C22×C4—126no—
442C22×C4—2412no—
443C22×C4—243no—
444C22×C4—243no—
445C22×C4—2412no—
446C22×C4—244no—
447Q16—124no—
448Q16—1212no—
449SD16—124no—
450SD16—1212no—
451M16—64no—
452M16—126no—
453C2×C8—126no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—616no—
457C4⋊C4—616no—
458C4⋊C4—616no—
459C4⋊C4—124no—
460C4⋊C4—1212no—
461C22⋊C4—34no—
462C22⋊C4—34no—
463C22⋊C4—64no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—66no—
466C22⋊C4—66no—
467C22⋊C4—612no—
468C22⋊C4—612no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—612no—
471C22⋊C4—616no—
472C22⋊C4—616no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—124no—
477C22⋊C4—126no—
478C22⋊C4—1212no—
479C42—34no—
480C42—66no—
481C42—616no—
482C22×C3—164no—
483C22×C3—1624no—
484C22×C3—164no—
485C22×C3—163no—
486A4—41no—
487A4—81no—
488Dic3—164no—
489Dic3—164no—
490C23—21no—
491C23—33no—
492C23—33no—
493C23—33no—
494C23—31no—
495C23—33no—
496C23—48no—
497C23—46no—
498C23—48no—
499C23—46no—
500C23—61no—
501C23—64no—
502C23—63no—
503C23—63no—
504C23—624no—
505C23—64no—
506C23—63no—
507C23—63no—
508C23—63no—
509C23—86no—
510C23—126no—
511C23—1212no—
512C23—1224no—
513C23—121no—
514C23—126no—
515C23—1224no—
516C23—126no—
517C23—126no—
518C23—124no—
519C23—246no—
520C23—248no—
521C23—246no—
522C23#1020⋊C211yescharacteristic
523C23C23×S411yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—63no—
526Q8—121no—
527Q8—124no—
528Q8—246no—
529D4—61no—
530D4—63no—
531D4—121no—
532D4—123no—
533D4—123no—
534D4—123no—
535D4—126no—
536D4—123no—
537D4—123no—
538D4—128no—
539D4—1224no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—33no—
542C2×C4—63no—
543C2×C4—63no—
544C2×C4—63no—
545C2×C4—63no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—63no—
548C2×C4—64no—
549C2×C4—64no—
550C2×C4—64no—
551C2×C4—64no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—123no—
554C2×C4—123no—
555C2×C4—126no—
556C2×C4—126no—
557C2×C4—1232no—
558C2×C4—1212no—
559C2×C4—1212no—
560C2×C4—1212no—
561C2×C4—126no—
562C2×C4—126no—
563C2×C4—124no—
564C2×C4—124no—
565C2×C4—2416no—
566C2×C4—246no—
567C2×C4—2412no—
568C8—124no—
569C2×C3—168no—
570C2×C3—166no—
571C2×C3—161no—
572C22—31no—
573C22—33no—
574C22—424no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—68no—
578C22—66no—
579C22—66no—
580C22—61no—
581C22—63no—
582C22—81no—
583C22—124no—
584C22—1224no—
585C22—123no—
586C22—121no—
587C22—123no—
588C22—126no—
589C22—126no—
590C22—241no—
591C22—243no—
592C22—243no—
593C22—243no—
594C22—481no—
595C22#7302514yesdirect product factor
596C22C2×#1020⋊C213yes—
597C4—61no—
598C4—63no—
599C4—124no—
600C4—124no—
601C4—124no—
602C4—124no—
603C4—124no—
604C4—244no—
605C3—161noSylow
606C2—48no—
607C2—61no—
608C2—63no—
609C2—121no—
610C2—123no—
611C2C2×#7302516yesdirect product factor
612C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC23#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C24
FrattiniC23C23×S4
FittingC22×B(4,𝔽2)D3
prime radicalC22×B(4,𝔽2)⋊C3C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5932C2semidirect
2. C22×#5933C2semidirect
3. C2×#73025C2direct (N × H)
7. C2×#5933C22semidirect
8. C2×#5932C22semidirect
11. #73025C22direct (N × H)
23. #5933C23semidirect
24. #5932C23semidirect
595. C22#73025direct (N × H)
611. C2C2×#73025direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59322
C22×#59332
C2×#730252
C22×B(4,𝔽2)⋊C32
C22×#21973
C23×SL(2,ℤ/4)4