Finite Group Databasebeta

← #72341869

Subgroups — #72341869

Order 3072.

2388 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72341672C211yesmaximal, characteristic
2#72341665C211yesmaximal, characteristic
3#72320477—31nomaximal, Sylow
4#72227314C211yesmaximal, characteristic
5#11715661—21no—
6#11715659—21no—
7#11711534—43nomaximal
8C2×#85666C2211yescharacteristic
9#11710557C412yescomplemented
10#10585848D311yescharacteristic
11#493805—33no—
12#493803—33no—
13#392197—31no—
14#392195—31no—
15#146448—33no—
16#146446—33no—
17C2×#5950D411yescharacteristic
18#85666C2×C411yescharacteristic
19#85666Q811yescharacteristic
20#85566—41no—
21#85564—41no—
22#3407⋊C3—81no—
23A4×M32—43no—
24#73110—43no—
25#73105—43no—
26C2×#3573C2×D311yescharacteristic
27#62624—36no—
28#62624—62no—
29#62624Dic312yescomplemented
30C2×#3407—33no—
31C2×#3407—33no—
32C2×#3407—61no—
33C2×#3407—61no—
34C2×#2155—33no—
35C22×#365—31no—
36C2×#1813—33no—
37C2×#1812—33no—
38#20668—33no—
39#20662—33no—
40#20612—61no—
41#20610—61no—
42#12832—66no—
43#12832—66no—
44#12831—63no—
45#12831—63no—
46#12831—63no—
47#12831—63no—
48#12563—33no—
49C2×#1383—33no—
50#12561—36no—
51#10744—63no—
52#10742—63no—
53#5950C4⋊C411yescharacteristic
54#5950SD1611yescharacteristic
55C2×#997SD1611yescharacteristic
56C2×#131⋊C3—81no—
57C2×C8×A4—43no—
58C4⋊SL(2,ℤ/4)—83no—
59#5409—83no—
60#504⋊C3—82no—
61A4×C16—46no—
62#4513—161no—
63C2×#585D1211yescharacteristic
64#3573—33no—
65#3573—33no—
66#3573—61no—
67#3573—61no—
68#3573Dic611yescharacteristic
69#3573C2×Dic311yescharacteristic
70C2×#568—33no—
71C2×#568—61no—
72C22×#131—33no—
73C22×#131—61no—
74#3407—21no—
75#3407—36no—
76#3407—36no—
77#3407—61no—
78#3407—63no—
79#3407—63no—
80#3407—62no—
81#3407—66no—
82#3407—63no—
83#3407—63no—
84#3407—612no—
85#3407—66no—
86#3407—66no—
87#3407—62no—
88C2×#504—36no—
89C2×#504—36no—
90C2×#504—36no—
91C2×#504—36no—
92C2×#504—62no—
93C2×#504—612no—
94C2×#504—66no—
95C2×#504—66no—
96C2×#504—62no—
97C22×M32—31no—
98C22×M32—33no—
99C22×M32—33no—
100C22×M32—33no—
101C22×M32—33no—
102C22×M32—63no—
103C22×M32S413yes—
104C22×#108—33no—
105C22×#108—31no—
106C2×#427—33no—
107C22×#106—31no—
108C2×#413—63no—
109C2×#410—63no—
110#2879—63no—
111#2311—63no—
112#2155—612no—
113C2×#365—63no—
114C2×#365—63no—
115C2×#365—63no—
116C2×#365—63no—
117#1813—63no—
118#1813—63no—
119#1813—63no—
120#1813—63no—
121#1812—63no—
122#1812—63no—
123#1812—63no—
124#1812—63no—
125#1811—63no—
126#1811—63no—
127#1810—63no—
128#1810—63no—
129#1809—63no—
130#1809—63no—
131#1807—63no—
132#1807—63no—
133#1791—123no—
134#1791—121no—
135#1790—123no—
136#1790—121no—
137#1738—63no—
138#1736—63no—
139C2×#338—63no—
140C2×H(3,ℤ/4)—63no—
141#1383—63no—
142#1383—63no—
143#1383—63no—
144#1383—63no—
145#1382—612no—
146#997#10611yescharacteristic
147C2×#41⋊C3—81no—
148C2×C4×A4—43no—
149C2×SL(2,ℤ/4)—163no—
150#131⋊C3—81no—
151#131⋊C3—81no—
152C8×A4—43no—
153C8×A4—43no—
154A4⋊C8—163no—
155C3×M32—161no—
156#819—161no—
157#817—161no—
158#585—33no—
159#585—33no—
160#585—61no—
161#585—61no—
162#585#20411yescharacteristic
163#585C4⋊Dic311yescharacteristic
164C2×2−1+4—61no—
165C2×H(5,𝔽2)—33no—
166C2×H(5,𝔽2)#20411yescharacteristic
167C22×#41—33no—
168C22×#41—61no—
169#568—33no—
170#568—33no—
171#568—36no—
172#568—61no—
173#568—61no—
174#568—63no—
175#568—66no—
176#568—66no—
177#568—66no—
178#568—63no—
179#568—63no—
180#568—63no—
181#568—62no—
182C2×#131—21no—
183C2×#131—33no—
184C2×#131—33no—
185C2×#131—33no—
186C2×#131—33no—
187C2×#131—33no—
188C2×#131—33no—
189C2×#131—33no—
190C2×#131—33no—
191C2×#131—61no—
192C2×#131—61no—
193C2×#131—66no—
194C2×#131—63no—
195C2×#131—63no—
196C2×#131—66no—
197C2×#131—66no—
198C2×#131—63no—
199C2×#131—63no—
200C2×#131—63no—
201C2×#131—63no—
202C2×#131—61no—
203C2×#131—61no—
204C2×#131—61no—
205C22×M16—33no—
206C22×M16—33no—
207C22×M16—33no—
208C22×M16—63no—
209C22×M16—61no—
210C22×M16—63no—
211C23×C8—31no—
212C23×C8—33no—
213C23×C8C2×S413yes—
214C2×#117—63no—
215C22×C4⋊C4—61no—
216#504—22no—
217#504—66no—
218#504—612no—
219#504—66no—
220#504—612no—
221#504—612no—
222#504—612no—
223#504—612no—
224#504—66no—
225#504—612no—
226#504—62no—
227#504—66no—
228#504—66no—
229#504—62no—
230C2×M32—33no—
231C2×M32—36no—
232C2×M32—33no—
233C2×M32—33no—
234C2×M32—36no—
235C2×M32—33no—
236C2×M32—36no—
237C2×M32—36no—
238C2×M32—36no—
239C2×M32—36no—
240C2×M32—63no—
241C2×M32—66no—
242C2×M32—66no—
243C2×M32—63no—
244C2×M32—66no—
245C2×M32—66no—
246C2×M32—66no—
247C2×M32—66no—
248C2×M32—66no—
249C2×M32—66no—
250C2×M32—61no—
251C2×M32—61no—
252C22×C16—32no—
253C22×C16—36no—
254C22×C16—36no—
255C22×C16—36no—
256C22×C16—36no—
257C22×C16—66no—
258C22×C16SL(2,ℤ/4)16yescomplemented
259C2×#108—63no—
260C2×#108—63no—
261C2×#108—63no—
262C2×#108—63no—
263C2×#108—66no—
264C2×#108—66no—
265#427—66no—
266#427—66no—
267C2×#107—63no—
268C2×#106—63no—
269C2×#106—63no—
270C2×#106—63no—
271#413—123no—
272#413—123no—
273#413—123no—
274#413—123no—
275C2×#101—123no—
276C2×#100—123no—
277#410—123no—
278#410—123no—
279#410—123no—
280#410—123no—
281C2×#99—123no—
282C2×#99—123no—
283#408—123no—
284#408—123no—
285#408—123no—
286#408—123no—
287#407—123no—
288#407—123no—
289#391—123no—
290#390—123no—
291#386—123no—
292#386—123no—
293#380—123no—
294#380—123no—
295#365—123no—
296#365—126no—
297#365—126no—
298#365—121no—
299#341—123no—
300#341—123no—
301#340—123no—
302#340—123no—
303#338—123no—
304#338—123no—
305H(3,ℤ/4)—123no—
306H(3,ℤ/4)—123no—
307C22×A4—43no—
308#41⋊C3—81no—
309#41⋊C3—81no—
310C2×SL(2,𝔽3)—81no—
311C4×A4—43no—
312C4×A4—43no—
313SL(2,ℤ/4)—323no—
314C2×C3×C8—161no—
315C4⋊Dic3—321no—
316#208—321no—
317C3×C16—162no—
3182−1+4—61no—
3192−1+4—61no—
3202−1+4—66no—
3212−1+4—63no—
3222−1+4—63no—
3232−1+4—62no—
324H(5,𝔽2)—33no—
325H(5,𝔽2)—33no—
326H(5,𝔽2)—33no—
327H(5,𝔽2)—36no—
328H(5,𝔽2)—61no—
329H(5,𝔽2)—63no—
330H(5,𝔽2)—66no—
331H(5,𝔽2)—66no—
332H(5,𝔽2)—63no—
333H(5,𝔽2)#81711yescharacteristic
334C2×#41—21no—
335C2×#41—33no—
336C2×#41—33no—
337C2×#41—33no—
338C2×#41—33no—
339C2×#41—33no—
340C2×#41—33no—
341C2×#41—33no—
342C2×#41—33no—
343C2×#41—61no—
344C2×#41—61no—
345C2×#41—61no—
346C2×#41—63no—
347C2×#41—66no—
348C2×#41—63no—
349C2×#41—66no—
350C2×#41—66no—
351C2×#41—63no—
352C2×#41—63no—
353C2×#41—63no—
354C2×#41—63no—
355C2×#41—61no—
356C2×#41—61no—
357C22×Q8—33no—
358C22×Q8—61no—
359C22×D4—33no—
360C22×D4—33no—
361C22×D4—33no—
362C22×D4—63no—
363C23×C4—31no—
364C23×C4—33no—
365C23×C4—121no—
366C23×C4C4⋊S413yes—
367#131—21no—
368#131—21no—
369#131—63no—
370#131—66no—
371#131—63no—
372#131—63no—
373#131—66no—
374#131—63no—
375#131—66no—
376#131—66no—
377#131—66no—
378#131—66no—
379#131—63no—
380#131—63no—
381#131—66no—
382#131—66no—
383#131—66no—
384#131—66no—
385#131—66no—
386#131—66no—
387#131—61no—
388#131—61no—
389#131—63no—
390#131—63no—
391#131—63no—
392#131—63no—
393#131—61no—
394#131—61no—
395C2×M16—33no—
396C2×M16—33no—
397C2×M16—33no—
398C2×M16—33no—
399C2×M16—33no—
400C2×M16—33no—
401C2×M16—33no—
402C2×M16—33no—
403C2×M16—33no—
404C2×M16—33no—
405C2×M16—33no—
406C2×M16—33no—
407C2×M16—63no—
408C2×M16—66no—
409C2×M16—66no—
410C2×M16—66no—
411C2×M16—66no—
412C2×M16—66no—
413C2×M16—63no—
414C2×M16—63no—
415C2×M16—66no—
416C2×M16—63no—
417C2×M16—63no—
418C2×M16—61no—
419C2×M16—126no—
420C2×M16—123no—
421C2×M16—123no—
422C2×M16—123no—
423C2×M16—123no—
424C2×M16—126no—
425C22×C8—33no—
426C22×C8—31no—
427C22×C8—31no—
428C22×C8—33no—
429C22×C8—33no—
430C22×C8—33no—
431C22×C8—33no—
432C22×C8—33no—
433C22×C8—33no—
434C22×C8—33no—
435C22×C8—33no—
436C22×C8—33no—
437C22×C8—33no—
438C22×C8—33no—
439C22×C8—63no—
440C22×C8—63no—
441C22×C8—63no—
442C22×C8—61no—
443C22×C8—123no—
444C22×C8—121no—
445C22×C8A4⋊Q813yes—
446C22×C8C2×SL(2,ℤ/4)13yes—
447#117—126no—
448#117—126no—
449C2×C4⋊C4—123no—
450C2×C4⋊C4—123no—
451C2×C4⋊C4—123no—
452C2×C22⋊C4—123no—
453C2×C22⋊C4—243no—
454C2×C22⋊C4—243no—
455C2×C42—123no—
456M32—36no—
457M32—33no—
458M32—36no—
459M32—63no—
460M32—66no—
461M32—612no—
462M32—66no—
463M32—63no—
464M32—61no—
465M32—62no—
466M32—62no—
467M32#102011yescharacteristic
468C2×C16—36no—
469C2×C16—36no—
470C2×C16—36no—
471C2×C16—36no—
472C2×C16—66no—
473C2×C16—612no—
474C2×C16—66no—
475C2×C16—62no—
476C2×C16—62no—
477#108—123no—
478#108—126no—
479#108—123no—
480#108—123no—
481#108—121no—
482#107—126no—
483#106—123no—
484#106—123no—
485#106—123no—
486#106—121no—
487#101—243no—
488#101—243no—
489#100—243no—
490#100—243no—
491#99—243no—
492#99—243no—
493#99—243no—
494#99—243no—
495C22⋊C8—243no—
496C22⋊C8—243no—
497C22⋊C8—243no—
498C22⋊C8—243no—
499#95—243no—
500#95—243no—
501C2×A4—43no—
502C2×A4—83no—
503C2×C3×C4—161no—
504C2×Dic3—641no—
505SL(2,𝔽3)—81no—
506C3×C8—161no—
507C3×C8—161no—
508C3⋊C8—641no—
509C24—31no—
510C24—33no—
511C24#540113yes—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—61no—
515#41—63no—
516#41—66no—
517#41—63no—
518#41—63no—
519#41—66no—
520#41—63no—
521#41—66no—
522#41—66no—
523#41—66no—
524#41—66no—
525#41—63no—
526#41—66no—
527#41—66no—
528#41—66no—
529#41—66no—
530#41—63no—
531#41—63no—
532#41—66no—
533#41—63no—
534#41—61no—
535#41—63no—
536#41—63no—
537#41—66no—
538#41—61no—
539#41—61no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—33no—
542C2×Q8—33no—
543C2×Q8—33no—
544C2×Q8—33no—
545C2×Q8—63no—
546C2×Q8—66no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—63no—
550C2×Q8—63no—
551C2×D4—33no—
552C2×D4—33no—
553C2×D4—33no—
554C2×D4—33no—
555C2×D4—33no—
556C2×D4—33no—
557C2×D4—33no—
558C2×D4—33no—
559C2×D4—33no—
560C2×D4—33no—
561C2×D4—33no—
562C2×D4—33no—
563C2×D4—66no—
564C2×D4—66no—
565C2×D4—63no—
566C2×D4—66no—
567C2×D4—63no—
568C2×D4—63no—
569C2×D4—66no—
570C2×D4—66no—
571C2×D4—66no—
572C2×D4—61no—
573C2×D4—63no—
574C2×D4—63no—
575C22×C4—33no—
576C22×C4—33no—
577C22×C4—33no—
578C22×C4—31no—
579C22×C4—31no—
580C22×C4—33no—
581C22×C4—33no—
582C22×C4—33no—
583C22×C4—33no—
584C22×C4—33no—
585C22×C4—33no—
586C22×C4—33no—
587C22×C4—33no—
588C22×C4—33no—
589C22×C4—63no—
590C22×C4—63no—
591C22×C4—63no—
592C22×C4—61no—
593C22×C4—243no—
594C22×C4—243no—
595C22×C4—961no—
596C22×C4#540113yes—
597C22×C4C4⋊SL(2,ℤ/4)13yes—
598M16—63no—
599M16—63no—
600M16—66no—
601M16—66no—
602M16—66no—
603M16—66no—
604M16—66no—
605M16—62no—
606M16—61no—
607M16—61no—
608M16—246no—
609M16—243no—
610M16—243no—
611M16—243no—
612M16—241no—
613C2×C8—36no—
614C2×C8—33no—
615C2×C8—33no—
616C2×C8—33no—
617C2×C8—33no—
618C2×C8—33no—
619C2×C8—33no—
620C2×C8—33no—
621C2×C8—33no—
622C2×C8—33no—
623C2×C8—33no—
624C2×C8—33no—
625C2×C8—63no—
626C2×C8—63no—
627C2×C8—63no—
628C2×C8—63no—
629C2×C8—63no—
630C2×C8—63no—
631C2×C8—61no—
632C2×C8—61no—
633C2×C8—61no—
634C2×C8—61no—
635C2×C8—61no—
636C2×C8—243no—
637C2×C8—243no—
638C2×C8—246no—
639C2×C8C2×#102011yescharacteristic
640C4⋊C4—243no—
641C4⋊C4—243no—
642C4⋊C4—243no—
643C4⋊C4—241no—
644C22⋊C4—246no—
645C22⋊C4—963no—
646C22⋊C4—963no—
647C42—246no—
648C16—36no—
649C16—62no—
650C16#593612yes—
651C22×C3—161no—
652A4—43no—
653C3×C4—161no—
654C3×C4—161no—
655Dic3—1281no—
656C23—33no—
657C23—31no—
658C23—33no—
659C23—33no—
660C23—33no—
661C23—33no—
662C23—63no—
663C23—61no—
664C23—83no—
665C23—241no—
666C23—243no—
667C23#7311013yes—
668Q8—21no—
669Q8—63no—
670Q8—66no—
671Q8—63no—
672Q8—61no—
673D4—66no—
674D4—66no—
675D4—66no—
676D4—66no—
677D4—63no—
678D4—63no—
679D4—66no—
680D4—61no—
681D4—61no—
682D4—62no—
683C2×C4—36no—
684C2×C4—33no—
685C2×C4—33no—
686C2×C4—33no—
687C2×C4—33no—
688C2×C4—33no—
689C2×C4—33no—
690C2×C4—33no—
691C2×C4—33no—
692C2×C4—33no—
693C2×C4—33no—
694C2×C4—33no—
695C2×C4—63no—
696C2×C4—63no—
697C2×C4—63no—
698C2×C4—63no—
699C2×C4—63no—
700C2×C4—63no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—61no—
703C2×C4—61no—
704C2×C4—61no—
705C2×C4—61no—
706C2×C4—483no—
707C2×C4—483no—
708C2×C4—483no—
709C2×C4—483no—
710C2×C4—483no—
711C2×C4—481no—
712C2×C4C4⋊#102011yescharacteristic
713C8—33no—
714C8—33no—
715C8—61no—
716C8—61no—
717C8—483no—
718C8—481no—
719C8#8750211yescharacteristic
720C8C2×#593611yescharacteristic
721C2×C3—161no—
722C2×C3—321no—
723C22—33no—
724C22—33no—
725C22—43no—
726C22—61no—
727C22—61no—
728C22—123no—
729C22—123no—
730C22—123no—
731C22—121no—
732C22—123no—
733C22—123no—
734C22—241no—
735C22—243no—
736C22#1171572911yescharacteristic
737C4—33no—
738C4—33no—
739C4—61no—
740C4—61no—
741C4—961no—
742C4—963no—
743C4C4⋊#593611yescharacteristic
744C4#1171572911yescharacteristic
745C3—161noSylow
746C2—21no—
747C2—63no—
748C2—63no—
749C2—121no—
750C2—121no—
751C2#7225305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72253057
commutator#85666C2×C4
FrattiniC2×C8C2×#1020
Fitting#10585848D3
prime radicalC2×#5950D4
cosocleC2×#85666C22
hypercenterM32#1020
hypocenter#997#106
LCSG ▷ #85666 ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11710557C4semidirect
29. #62624Dic3semidirect
258. C22×C16SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723416722
#723416652
#723204773
#722273142
#117115344