Finite Group Databasebeta

← #72341874

Subgroups — #72341874

Order 1536.

2870 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊#1020C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392667—31nomaximal, Sylow
5C22×#1020—21no—
6C2×C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×#5936—21no—
8C4⋊#1020—21no—
9C4⋊#1020C412yescomplemented
10C8×C22⋊A4—21no—
11#73113—43nomaximal
12C25×C8D311yescharacteristic, complemented
13C2×#2847—31no—
14C2×#1893—33no—
15C2×#1893—33no—
16#14680—31no—
17#10721—33no—
18#10721—33no—
19C22×C22⋊A4D411yescharacteristic
20C2×#1020—22no—
21C2×#1020—41no—
22C2×#1020—41no—
23C4×C22⋊A4C2×C411yescharacteristic
24C4×C22⋊A4D411yescharacteristic
25#5936—41no—
26C2×C4⋊S4—43no—
27C2×C8×A4—43no—
28C2×C8×A4—81no—
29C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
30C25×C4C2×D311yescharacteristic
31C24×C8—21no—
32C24×C8—33no—
33C24×C8—33no—
34C24×C8—61no—
35C24×C8—62no—
36C24×C8—61no—
37C24×C8—63no—
38C22×#121—33no—
39C22×#120—61no—
40C22×#102—33no—
41C22×#102—31no—
42#2847—36no—
43#2847—32no—
44#2847—63no—
45#2847—61no—
46C2×#386—63no—
47C2×#380—33no—
48C2×#380—33no—
49C2×#380—33no—
50C2×#379—61no—
51#1893—63no—
52#1893—66no—
53#1893—63no—
54#1893—66no—
55#1893—63no—
56#1893—63no—
57C2×#340—33no—
58C2×#340—36no—
59C2×#340—33no—
60C22⋊#95—63no—
61C2×C22⋊A4C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊A4D811yescharacteristic
63C2×C22⋊A4SD1611yescharacteristic
64#1020—42no—
65C22×S4—83no—
66C2×C4×A4—43no—
67C2×C4×A4—81no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—83no—
69C4⋊S4—46no—
70C4⋊S4—83no—
71C8×A4—83no—
72C8×A4—82no—
73#821—161no—
74C26D1211yescharacteristic
75C23×D4—31no—
76C23×D4—63no—
77C24×C4—33no—
78C24×C4—33no—
79C24×C4—33no—
80C24×C4—33no—
81C24×C4—61no—
82C24×C4—61no—
83C24×C4—61no—
84C24×C4—61no—
85C24×C4C4×D311yescharacteristic
86C24×C4#6711yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8—33no—
89C23×C8—31no—
90C23×C8—33no—
91C23×C8—36no—
92C23×C8—36no—
93C23×C8—33no—
94C23×C8—33no—
95C23×C8—63no—
96C23×C8—63no—
97C23×C8—62no—
98C23×C8—62no—
99C23×C8—66no—
100C23×C8—63no—
101C23×C8—63no—
102C23×C8—612no—
103C23×C8—612no—
104C23×C8—61no—
105C23×C8—63no—
106C23×C8—63no—
107C23×C8—63no—
108C23×C8—63no—
109C23×C8—66no—
110C23×C8—62no—
111C23×C8—66no—
112C23×C8—66no—
113C23×C8—66no—
114C23×C8—63no—
115C23×C8—62no—
116C23×C8S413yescomplemented
117C2×#121—36no—
118C2×#121—36no—
119C2×#121—63no—
120C2×#121—63no—
121C2×#121—63no—
122C2×#121—63no—
123C2×#121—63no—
124C2×#121—63no—
125C2×#121—63no—
126C2×#121—63no—
127C2×#121—63no—
128C2×#121—63no—
129C2×#120—66no—
130C2×#120—62no—
131C2×#120—123no—
132C2×#120—123no—
133C2×#120—121no—
134C2×#120—121no—
135C22×C4⋊C4—33no—
136C22×C4⋊C4—33no—
137C22×C4⋊C4—31no—
138C22×C22⋊C4—63no—
139C22×C22⋊C4—63no—
140C22×C22⋊C4—63no—
141C22×C22⋊C4—63no—
142C2×#102—63no—
143C2×#102—612no—
144C2×#102—63no—
145C2×#102—63no—
146C2×#102—63no—
147#386—66no—
148#386—66no—
149#386—612no—
150#380—36no—
151#380—36no—
152#380—63no—
153#380—63no—
154#380—63no—
155#380—63no—
156#380—63no—
157#380—63no—
158#380—63no—
159#380—63no—
160#380—63no—
161#380—63no—
162#379—123no—
163#379—121no—
164C2×#95—63no—
165C2×#95—63no—
166C2×#95—63no—
167#340—63no—
168#340—612no—
169#340—63no—
170#340—63no—
171#340—63no—
172C22⋊A4#10211yescharacteristic, complemented
173C22×A4—43no—
174C22×A4—81no—
175C2×S4—86no—
176C2×S4—163no—
177C2×S4—163no—
178C2×D12—161no—
179C4×A4—43no—
180C4×A4—43no—
181C4×A4—81no—
182C4×A4—81no—
183SL(2,ℤ/4)—163no—
184C2×C3×C8—161no—
185C4⋊Dic3—161no—
186C25—33no—
187C25—33no—
188C25—33no—
189C25—33no—
190C25—61no—
191C25—61no—
192C25—61no—
193C25—61no—
194C25—61no—
195C25#20411yescharacteristic
196C25D2411yescharacteristic
197C25(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
198C22×D4—32no—
199C22×D4—63no—
200C22×D4—63no—
201C22×D4—63no—
202C22×D4—63no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—66no—
205C22×D4—66no—
206C22×D4—123no—
207C22×D4—123no—
208C22×D4—123no—
209C22×D4—123no—
210C22×D4—123no—
211C22×D4—123no—
212C22×D4—123no—
213C22×D4—123no—
214C22×D4—123no—
215C22×D4—123no—
216C22×D4—123no—
217C22×D4—123no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—33no—
221C23×C4—33no—
222C23×C4—33no—
223C23×C4—33no—
224C23×C4—33no—
225C23×C4—33no—
226C23×C4—33no—
227C23×C4—33no—
228C23×C4—33no—
229C23×C4—33no—
230C23×C4—33no—
231C23×C4—33no—
232C23×C4—33no—
233C23×C4—33no—
234C23×C4—36no—
235C23×C4—61no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—61no—
240C23×C4—61no—
241C23×C4—63no—
242C23×C4—66no—
243C23×C4—63no—
244C23×C4—63no—
245C23×C4—66no—
246C23×C4—66no—
247C23×C4—63no—
248C23×C4—66no—
249C23×C4—66no—
250C23×C4—63no—
251C23×C4—66no—
252C23×C4—63no—
253C23×C4—63no—
254C23×C4—63no—
255C23×C4—63no—
256C23×C4—61no—
257C23×C4—63no—
258C23×C4—63no—
259C23×C4—62no—
260C23×C4—63no—
261C23×C4—63no—
262C23×C4—61no—
263C23×C4C2×S413yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—23no—
266C22×C8—33no—
267C22×C8—312no—
268C22×C8—33no—
269C22×C8—33no—
270C22×C8—33no—
271C22×C8—66no—
272C22×C8—63no—
273C22×C8—63no—
274C22×C8—66no—
275C22×C8—66no—
276C22×C8—66no—
277C22×C8—612no—
278C22×C8—612no—
279C22×C8—612no—
280C22×C8—66no—
281C22×C8—63no—
282C22×C8—62no—
283C22×C8—61no—
284C22×C8—63no—
285C22×C8—63no—
286C22×C8—63no—
287C22×C8—63no—
288C22×C8—63no—
289C22×C8—63no—
290C22×C8—66no—
291C22×C8—66no—
292C22×C8—63no—
293C22×C8—63no—
294C22×C8—66no—
295C22×C8—612no—
296C22×C8—66no—
297C22×C8—66no—
298C22×C8—612no—
299C22×C8—612no—
300C22×C8—66no—
301C22×C8—66no—
302C22×C8—66no—
303C22×C8—63no—
304C22×C8—61no—
305C22×C8—62no—
306C22×C8—61no—
307#121—66no—
308#121—66no—
309#121—66no—
310#121—66no—
311#121—66no—
312#121—66no—
313#121—66no—
314#121—66no—
315#121—123no—
316#121—123no—
317#121—123no—
318#121—123no—
319#121—123no—
320#121—123no—
321#121—123no—
322#121—123no—
323#120—126no—
324#120—126no—
325#120—126no—
326#120—1212no—
327#120—122no—
328C2×C4⋊C4—36no—
329C2×C4⋊C4—63no—
330C2×C4⋊C4—63no—
331C2×C4⋊C4—63no—
332C2×C4⋊C4—63no—
333C2×C4⋊C4—63no—
334C2×C4⋊C4—66no—
335C2×C4⋊C4—63no—
336C2×C4⋊C4—63no—
337C2×C4⋊C4—63no—
338C2×C4⋊C4—66no—
339C2×C4⋊C4—63no—
340C2×C22⋊C4—66no—
341C2×C22⋊C4—66no—
342C2×C22⋊C4—66no—
343C2×C22⋊C4—66no—
344C2×C22⋊C4—123no—
345C2×C22⋊C4—123no—
346C2×C22⋊C4—123no—
347C2×C22⋊C4—123no—
348C2×C22⋊C4—123no—
349C2×C22⋊C4—123no—
350C2×C22⋊C4—123no—
351C2×C22⋊C4—123no—
352C2×C22⋊C4—123no—
353C2×C22⋊C4—123no—
354C2×C22⋊C4—123no—
355C2×C22⋊C4—123no—
356C2×C22⋊C4—123no—
357C2×C22⋊C4—123no—
358C2×C22⋊C4—123no—
359C2×C22⋊C4—123no—
360C2×C22⋊C4—123no—
361C2×C22⋊C4—123no—
362C2×C22⋊C4—123no—
363C2×C22⋊C4—123no—
364#102—126no—
365#102—126no—
366#102—123no—
367#102—121no—
368#95—66no—
369#95—66no—
370#95—123no—
371#95—123no—
372#95—123no—
373#95—123no—
374C22×D3—321no—
375C2×A4—43no—
376C2×A4—43no—
377C2×A4—43no—
378C2×A4—81no—
379C2×A4—81no—
380C2×A4—81no—
381S4—166no—
382C2×C3×C4—161no—
383C2×Dic3—321no—
384D12—162no—
385D12—321no—
386C3×C8—321no—
387C24—21no—
388C24—31no—
389C24—33no—
390C24—33no—
391C24—33no—
392C24—33no—
393C24—33no—
394C24—33no—
395C24—33no—
396C24—33no—
397C24—33no—
398C24—33no—
399C24—33no—
400C24—33no—
401C24—33no—
402C24—33no—
403C24—33no—
404C24—33no—
405C24—36no—
406C24—61no—
407C24—61no—
408C24—61no—
409C24—61no—
410C24—61no—
411C24—61no—
412C24—61no—
413C24—61no—
414C24—61no—
415C24—63no—
416C24—66no—
417C24—63no—
418C24—63no—
419C24—66no—
420C24—66no—
421C24—63no—
422C24—66no—
423C24—66no—
424C24—66no—
425C24—63no—
426C24—63no—
427C24—63no—
428C24—63no—
429C24—63no—
430C24—63no—
431C24—63no—
432C24—62no—
433C24—62no—
434C24—123no—
435C24—123no—
436C24—121no—
437C24—121no—
438C24—123no—
439C24—123no—
440C24#82111yescharacteristic, complemented
441C24C4⋊S413yes—
442C2×D4—66no—
443C2×D4—66no—
444C2×D4—123no—
445C2×D4—126no—
446C2×D4—123no—
447C2×D4—123no—
448C2×D4—123no—
449C2×D4—123no—
450C2×D4—126no—
451C2×D4—126no—
452C2×D4—126no—
453C2×D4—126no—
454C2×D4—126no—
455C2×D4—126no—
456C2×D4—126no—
457C2×D4—126no—
458C2×D4—126no—
459C2×D4—126no—
460C2×D4—126no—
461C2×D4—126no—
462C2×D4—121no—
463C2×D4—243no—
464C2×D4—243no—
465C2×D4—243no—
466C2×D4—243no—
467C2×D4—243no—
468C2×D4—243no—
469C2×D4—243no—
470C2×D4—243no—
471C2×D4—243no—
472C2×D4—243no—
473C2×D4—243no—
474C2×D4—243no—
475C2×D4—243no—
476C2×D4—243no—
477C2×D4—243no—
478C2×D4—243no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—33no—
483C22×C4—31no—
484C22×C4—33no—
485C22×C4—33no—
486C22×C4—33no—
487C22×C4—33no—
488C22×C4—33no—
489C22×C4—33no—
490C22×C4—33no—
491C22×C4—33no—
492C22×C4—33no—
493C22×C4—33no—
494C22×C4—33no—
495C22×C4—33no—
496C22×C4—33no—
497C22×C4—33no—
498C22×C4—33no—
499C22×C4—33no—
500C22×C4—33no—
501C22×C4—33no—
502C22×C4—33no—
503C22×C4—33no—
504C22×C4—33no—
505C22×C4—33no—
506C22×C4—33no—
507C22×C4—63no—
508C22×C4—66no—
509C22×C4—63no—
510C22×C4—66no—
511C22×C4—66no—
512C22×C4—66no—
513C22×C4—66no—
514C22×C4—63no—
515C22×C4—63no—
516C22×C4—66no—
517C22×C4—63no—
518C22×C4—63no—
519C22×C4—63no—
520C22×C4—66no—
521C22×C4—66no—
522C22×C4—63no—
523C22×C4—66no—
524C22×C4—66no—
525C22×C4—66no—
526C22×C4—66no—
527C22×C4—66no—
528C22×C4—63no—
529C22×C4—63no—
530C22×C4—66no—
531C22×C4—66no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—66no—
535C22×C4—66no—
536C22×C4—63no—
537C22×C4—63no—
538C22×C4—63no—
539C22×C4—63no—
540C22×C4—66no—
541C22×C4—63no—
542C22×C4—63no—
543C22×C4—63no—
544C22×C4—63no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—66no—
550C22×C4—123no—
551C22×C4—123no—
552C22×C4—123no—
553C22×C4—123no—
554C22×C4—123no—
555C22×C4—123no—
556C22×C4—126no—
557C22×C4—123no—
558C22×C4—123no—
559C22×C4—123no—
560C22×C4—121no—
561C22×C4—126no—
562C22×C4—123no—
563C22×C4—123no—
564C22×C4C4×S413yes—
565C22×C4GL(2,ℤ/4)13yes—
566C2×C8—36no—
567C2×C8—36no—
568C2×C8—33no—
569C2×C8—63no—
570C2×C8—63no—
571C2×C8—62no—
572C2×C8—62no—
573C2×C8—612no—
574C2×C8—63no—
575C2×C8—612no—
576C2×C8—63no—
577C2×C8—63no—
578C2×C8—66no—
579C2×C8—66no—
580C2×C8—66no—
581C2×C8—66no—
582C2×C8—62no—
583C2×C8—61no—
584C2×C8—63no—
585C2×C8—62no—
586C2×C8#102011yescharacteristic, complemented
587C4⋊C4—66no—
588C4⋊C4—66no—
589C4⋊C4—123no—
590C4⋊C4—123no—
591C4⋊C4—123no—
592C4⋊C4—126no—
593C4⋊C4—123no—
594C4⋊C4—123no—
595C4⋊C4—121no—
596C22⋊C4—126no—
597C22⋊C4—126no—
598C22⋊C4—126no—
599C22⋊C4—126no—
600C22⋊C4—126no—
601C22⋊C4—126no—
602C22⋊C4—126no—
603C22⋊C4—126no—
604C22⋊C4—243no—
605C22⋊C4—243no—
606C22⋊C4—243no—
607C22⋊C4—243no—
608C22⋊C4—243no—
609C22⋊C4—243no—
610C22⋊C4—243no—
611C22⋊C4—243no—
612C22×C3—161no—
613C2×D3—322no—
614C2×D3—641no—
615C2×D3—641no—
616A4—43no—
617A4—81no—
618C3×C4—161no—
619C3×C4—161no—
620Dic3—641no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—31no—
625C23—33no—
626C23—31no—
627C23—31no—
628C23—33no—
629C23—33no—
630C23—33no—
631C23—33no—
632C23—33no—
633C23—33no—
634C23—33no—
635C23—33no—
636C23—33no—
637C23—33no—
638C23—33no—
639C23—33no—
640C23—33no—
641C23—33no—
642C23—33no—
643C23—33no—
644C23—33no—
645C23—33no—
646C23—33no—
647C23—33no—
648C23—33no—
649C23—33no—
650C23—33no—
651C23—33no—
652C23—33no—
653C23—33no—
654C23—33no—
655C23—33no—
656C23—61no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—61no—
660C23—63no—
661C23—66no—
662C23—63no—
663C23—66no—
664C23—66no—
665C23—66no—
666C23—66no—
667C23—66no—
668C23—66no—
669C23—63no—
670C23—66no—
671C23—63no—
672C23—63no—
673C23—66no—
674C23—63no—
675C23—63no—
676C23—63no—
677C23—63no—
678C23—63no—
679C23—66no—
680C23—66no—
681C23—66no—
682C23—66no—
683C23—66no—
684C23—66no—
685C23—63no—
686C23—63no—
687C23—63no—
688C23—63no—
689C23—63no—
690C23—66no—
691C23—66no—
692C23—66no—
693C23—61no—
694C23—61no—
695C23—61no—
696C23—63no—
697C23—63no—
698C23—63no—
699C23—63no—
700C23—63no—
701C23—63no—
702C23—66no—
703C23—61no—
704C23—126no—
705C23—122no—
706C23—126no—
707C23—243no—
708C23—243no—
709C23—243no—
710C23—243no—
711C23—243no—
712C23—246no—
713C23—243no—
714C23—243no—
715C23—241no—
716C23#540113yes—
717C23#540213yes—
718C23(C2×S4)⋊C413yes—
719D4—126no—
720D4—122no—
721D4—243no—
722D4—246no—
723D4—246no—
724D4—246no—
725D4—246no—
726D4—246no—
727D4—246no—
728D4—246no—
729D4—246no—
730D4—241no—
731C2×C4—33no—
732C2×C4—33no—
733C2×C4—36no—
734C2×C4—33no—
735C2×C4—33no—
736C2×C4—33no—
737C2×C4—33no—
738C2×C4—33no—
739C2×C4—33no—
740C2×C4—33no—
741C2×C4—33no—
742C2×C4—33no—
743C2×C4—63no—
744C2×C4—63no—
745C2×C4—66no—
746C2×C4—63no—
747C2×C4—66no—
748C2×C4—66no—
749C2×C4—66no—
750C2×C4—66no—
751C2×C4—63no—
752C2×C4—63no—
753C2×C4—63no—
754C2×C4—63no—
755C2×C4—63no—
756C2×C4—62no—
757C2×C4—61no—
758C2×C4—61no—
759C2×C4—61no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—61no—
764C2×C4—126no—
765C2×C4—126no—
766C2×C4—126no—
767C2×C4—243no—
768C2×C4—243no—
769C2×C4—243no—
770C2×C4—243no—
771C2×C4—246no—
772C2×C4—243no—
773C2×C4—243no—
774C2×C4—243no—
775C2×C4—246no—
776C2×C4—243no—
777C2×C4—243no—
778C2×C4—241no—
779C2×C4C2×#102011yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—62no—
782C8—63no—
783C2×C3—161no—
784C2×C3—161no—
785C2×C3—161no—
786D3—642no—
787C22—21no—
788C22—33no—
789C22—33no—
790C22—33no—
791C22—31no—
792C22—33no—
793C22—33no—
794C22—33no—
795C22—36no—
796C22—33no—
797C22—33no—
798C22—33no—
799C22—33no—
800C22—33no—
801C22—33no—
802C22—33no—
803C22—33no—
804C22—33no—
805C22—33no—
806C22—63no—
807C22—63no—
808C22—66no—
809C22—66no—
810C22—66no—
811C22—63no—
812C22—66no—
813C22—66no—
814C22—63no—
815C22—66no—
816C22—63no—
817C22—63no—
818C22—63no—
819C22—63no—
820C22—63no—
821C22—63no—
822C22—63no—
823C22—61no—
824C22—61no—
825C22—61no—
826C22—62no—
827C22—61no—
828C22—61no—
829C22—61no—
830C22—61no—
831C22—61no—
832C22—61no—
833C22—246no—
834C22—246no—
835C22—242no—
836C22—483no—
837C22—483no—
838C22—481no—
839C22—481no—
840C22#7311313yescomplemented
841C22C4⋊#102011yescharacteristic
842C4—33no—
843C4—33no—
844C4—61no—
845C4—61no—
846C4—246no—
847C4—483no—
848C4—481no—
849C4C4×#102011yescharacteristic
850C4#8752411yescharacteristic
851C3—161noSylow
852C2—33no—
853C2—33no—
854C2—33no—
855C2—33no—
856C2—61no—
857C2—61no—
858C2—61no—
859C2—61no—
860C2—482no—
861C2#1171557211yescharacteristic
862C2#1171572911yescharacteristic
863C2#1171573011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C4⋊#1020
commutatorC4×C22⋊A4C2×C4
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingC25×C8D3
socleC26D12
prime radicalC2×C4⋊#1020C2
cosocleC2×C4×C22⋊A4C22
hypercenterC2×C8#1020
hypocenterC22⋊A4#102
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊#5936C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊A4C2semidirect
9. C4⋊#1020C4semidirect
12. C25×C8D3semidirect
116. C23×C8S4semidirect
172. C22⋊A4#102semidirect
440. C24#821semidirect
586. C2×C8#1020semidirect
840. C22#73113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊#10202
C4⋊#59362
C2×C8×C22⋊A42
#3926673
#731134