Finite Group Databasebeta

← #72341890

Subgroups — #72341890

Order 1536.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715665C211yesmaximal, characteristic
2#11715659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1791⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#148175—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85565—21no—
7#85564—21no—
8#73110—41nomaximal
9#1791⋊C3C412yescomplemented
10#21946—31no—
11#20618—31no—
12C2×#1791D311yescharacteristic
13#20610—31no—
14C2×#1395—31no—
15#12587—31no—
16#12575—31no—
17#5950C2×C411yescharacteristic
18#5950Q811yescharacteristic
19C2×#997D411yescharacteristic
20C2×C8×A4—41no—
21#5426—81no—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
25C2×#585C2×D311yescharacteristic
26C2×#421—61no—
27C2×#417—61no—
28C2×#413—31no—
29C2×#413—31no—
30C2×#410—31no—
31C2×#410—61no—
32C2×#408—31no—
33#2311—31no—
34#2311—31no—
35#2311—61no—
36#1854—61no—
37#1854—61no—
38#1853—61no—
39#1853—61no—
40#1809—61no—
41#1807—61no—
42#1793—62no—
43#1792—61no—
44#1792—61no—
45#1791—32no—
46#1791Dic312yescomplemented
47#1790—61no—
48#1790—62no—
49#1790—61no—
50#1395—62no—
51#1394—62no—
52#1390—62no—
53#997C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—81no—
55C2×C4×A4—41no—
56C2×C4×A4—81no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
60C8×A4—42no—
61#859—82no—
62#817—161no—
63#585—31no—
64#585—31no—
65#585—61no—
66#585—61no—
67#585—61no—
68#585—61no—
69#585Dic611yescharacteristic
70#585C2×Dic311yescharacteristic
71C2×2−1+4—61no—
72C2×H(5,𝔽2)—31no—
73C2×H(5,𝔽2)—61no—
74C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
75C22×#41—31no—
76C22×#41—61no—
77C22×#41—61no—
78C22×M16—31no—
79C22×M16—61no—
80C23×C8S411yescharacteristic
81C2×#117—31no—
82C2×#117—31no—
83C2×#117—61no—
84C22×C4⋊C4—31no—
85C22×C4⋊C4—31no—
86C2×#107—61no—
87C2×#106—61no—
88C2×#106—61no—
89C2×#106—61no—
90#421—121no—
91#421—121no—
92#421—121no—
93#421—121no—
94C2×#104—62no—
95C2×#104—62no—
96#417—62no—
97#417—62no—
98#417—121no—
99#417—121no—
100C2×#103—121no—
101C2×#102—121no—
102#413—32no—
103#413—61no—
104#413—61no—
105#413—61no—
106#413—61no—
107#413—61no—
108#413—61no—
109#413—61no—
110C2×#101—32no—
111C2×#101—61no—
112C2×#100—61no—
113C2×#100—61no—
114#410—61no—
115#410—61no—
116#410—61no—
117#410—61no—
118#410—121no—
119#410—121no—
120#410—121no—
121#410—121no—
122C2×#99—32no—
123C2×#99—61no—
124C2×#99—62no—
125C2×#99—62no—
126#408—32no—
127#408—32no—
128#408—61no—
129#408—61no—
130C2×C22⋊C8—61no—
131C2×C22⋊C8—61no—
132#391—61no—
133#391—61no—
134#391—121no—
135#390—61no—
136#390—61no—
137#390—121no—
138#386—61no—
139#386—61no—
140#386—61no—
141#386—61no—
142#386—62no—
143#386—62no—
144#380—61no—
145#380—61no—
146#380—61no—
147#380—61no—
148#380—121no—
149#380—121no—
150#340—61no—
151#340—61no—
152#340—61no—
153#340—61no—
154C22×A4—41no—
155C22×A4—81no—
156#41⋊C3—81no—
157#41⋊C3—81no—
158C2×SL(2,𝔽3)—81no—
159C4×A4—41no—
160C4×A4—41no—
161C4×A4—81no—
162C4×A4—81no—
163SL(2,ℤ/4)—161no—
164SL(2,ℤ/4)—161no—
165SL(2,ℤ/4)—162no—
166C2×C3×C8—161no—
167C4⋊Dic3—161no—
168C4⋊Dic3—161no—
1692−1+4—61no—
1702−1+4—61no—
1712−1+4—61no—
1722−1+4—61no—
1732−1+4—121no—
1742−1+4—121no—
1752−1+4—121no—
1762−1+4—121no—
1772−1+4—121no—
1782−1+4—121no—
179H(5,𝔽2)—31no—
180H(5,𝔽2)—31no—
181H(5,𝔽2)—31no—
182H(5,𝔽2)—61no—
183H(5,𝔽2)—61no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—61no—
186H(5,𝔽2)—61no—
187H(5,𝔽2)—61no—
188H(5,𝔽2)—61no—
189H(5,𝔽2)—61no—
190H(5,𝔽2)—61no—
191H(5,𝔽2)—121no—
192H(5,𝔽2)—121no—
193H(5,𝔽2)—121no—
194H(5,𝔽2)—121no—
195H(5,𝔽2)—121no—
196H(5,𝔽2)—121no—
197H(5,𝔽2)—121no—
198H(5,𝔽2)—121no—
199H(5,𝔽2)C4⋊Dic311yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41—31no—
203C2×#41—31no—
204C2×#41—31no—
205C2×#41—31no—
206C2×#41—31no—
207C2×#41—31no—
208C2×#41—31no—
209C2×#41—61no—
210C2×#41—61no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C2×#41—61no—
214C2×#41—61no—
215C2×#41—61no—
216C2×#41—61no—
217C2×#41—61no—
218C2×#41—61no—
219C2×#41—61no—
220C2×#41—61no—
221C2×#41—61no—
222C2×#41—61no—
223C2×#41—61no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—61no—
226C2×#41—61no—
227C2×#41—61no—
228C2×#41—121no—
229C2×#41—121no—
230C2×#41—121no—
231C2×#41—121no—
232C2×#41—121no—
233C2×#41—121no—
234C2×#41—121no—
235C2×#41—121no—
236C2×#41—121no—
237C2×#41—121no—
238C2×#41—121no—
239C2×#41—121no—
240C2×#41—121no—
241C2×#41—121no—
242C2×#41—121no—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8—61no—
245C22×Q8—61no—
246C22×D4—31no—
247C22×D4—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—61no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—121no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—31no—
256C23×C4—31no—
257C23×C4—61no—
258C23×C4—61no—
259C23×C4—61no—
260C23×C4C2×S411yescharacteristic
261C2×M16—32no—
262C2×M16—61no—
263C2×M16—62no—
264C2×M16—121no—
265C2×M16—121no—
266C2×M16—121no—
267C2×M16—121no—
268C2×M16—121no—
269C2×M16—121no—
270C2×M16—121no—
271C22×C8—61no—
272C22×C8—61no—
273C22×C8—61no—
274C22×C8—121no—
275C22×C8SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
276#117—121no—
277#117—121no—
278#117—121no—
279#117—121no—
280#117—121no—
281#117—121no—
282#117—121no—
283#117—121no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4—61no—
286C2×C4⋊C4—61no—
287C2×C4⋊C4—61no—
288C2×C4⋊C4—61no—
289C2×C4⋊C4—61no—
290C2×C4⋊C4—121no—
291C2×C4⋊C4—121no—
292C2×C4⋊C4—121no—
293C2×C4⋊C4—121no—
294C2×C4⋊C4—121no—
295C2×C22⋊C4—61no—
296C2×C22⋊C4—62no—
297C2×C22⋊C4—61no—
298C2×C22⋊C4—122no—
299C2×C22⋊C4—121no—
300C2×C22⋊C4—121no—
301C2×C22⋊C4—122no—
302C2×C22⋊C4—121no—
303C2×C22⋊C4—121no—
304C2×C42—61no—
305C2×C42—61no—
306C2×C42—121no—
307#107—241no—
308#106—241no—
309#106—241no—
310#106—241no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#104—122no—
314#104—122no—
315#103—122no—
316#103—122no—
317#102—122no—
318#102—122no—
319#101—62no—
320#101—62no—
321#101—62no—
322#101—121no—
323#100—62no—
324#100—121no—
325#100—121no—
326#100—121no—
327#99—62no—
328#99—62no—
329#99—121no—
330#99—121no—
331#99—122no—
332#99—122no—
333#99—122no—
334#99—122no—
335C22⋊C8—62no—
336C22⋊C8—62no—
337C22⋊C8—62no—
338C22⋊C8—62no—
339#95—121no—
340#95—121no—
341#95—121no—
342#95—121no—
343#95—122no—
344#95—122no—
345C2×A4—41no—
346C2×A4—41no—
347C2×A4—41no—
348C2×A4—81no—
349C2×A4—81no—
350C2×A4—81no—
351C2×C3×C4—161no—
352C2×Dic3—321no—
353C2×Dic3—321no—
354SL(2,𝔽3)—81no—
355C3×C8—162no—
356C24—21no—
357C24—31no—
358C24—31no—
359C24—61no—
360C24C4⋊S411yescharacteristic
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—61no—
364#41—61no—
365#41—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—61no—
369#41—61no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—61no—
373#41—61no—
374#41—61no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377#41—121no—
378#41—121no—
379#41—121no—
380#41—121no—
381#41—121no—
382#41—121no—
383#41—121no—
384#41—121no—
385#41—121no—
386#41—121no—
387#41—121no—
388#41—121no—
389#41—121no—
390#41—121no—
391#41—121no—
392#41—121no—
393#41—121no—
394#41—121no—
395#41—121no—
396#41—121no—
397#41—121no—
398#41—121no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401#41—121no—
402#41—121no—
403#41—121no—
404#41—121no—
405#41—121no—
406#41—121no—
407#41—121no—
408#41—121no—
409#41—121no—
410#41—121no—
411#41—121no—
412#41—121no—
413#41—121no—
414#41—121no—
415#41—121no—
416#41—121no—
417#41—121no—
418#41—121no—
419#41—121no—
420#41—121no—
421#41—121no—
422#41—121no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—31no—
425C2×Q8—31no—
426C2×Q8—31no—
427C2×Q8—31no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—121no—
438C2×Q8—121no—
439C2×Q8—121no—
440C2×Q8—121no—
441C2×Q8—121no—
442C2×Q8—121no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—31no—
446C2×D4—31no—
447C2×D4—31no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—31no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—121no—
474C2×D4—121no—
475C2×D4—121no—
476C2×D4—121no—
477C2×D4—121no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—121no—
485C2×D4—121no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—121no—
491C2×D4—121no—
492C2×D4—121no—
493C2×D4—121no—
494C2×D4—121no—
495C2×D4—121no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—31no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—31no—
506C22×C4—31no—
507C22×C4—31no—
508C22×C4—31no—
509C22×C4—31no—
510C22×C4—31no—
511C22×C4—31no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—121no—
530C22×C4—121no—
531C22×C4—121no—
532C22×C4—121no—
533C22×C4—121no—
534C22×C4—121no—
535C22×C4—122no—
536C22×C4—122no—
537C22×C4—241no—
538C22×C4—481no—
539C22×C4—481no—
540C22×C4A4⋊Q811yescharacteristic
541C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
542M16—122no—
543M16—122no—
544M16—122no—
545M16—241no—
546M16—241no—
547M16—241no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—62no—
550C2×C8—62no—
551C2×C8—121no—
552C2×C8—121no—
553C2×C8—121no—
554C2×C8—122no—
555C2×C8—241no—
556C2×C8—241no—
557C4⋊C4—121no—
558C4⋊C4—121no—
559C4⋊C4—121no—
560C4⋊C4—121no—
561C4⋊C4—121no—
562C4⋊C4—121no—
563C4⋊C4—122no—
564C4⋊C4—121no—
565C4⋊C4—121no—
566C4⋊C4—241no—
567C4⋊C4—241no—
568C4⋊C4—241no—
569C22⋊C4—122no—
570C22⋊C4—122no—
571C22⋊C4—122no—
572C22⋊C4—241no—
573C22⋊C4—481no—
574C22⋊C4—481no—
575C22⋊C4—482no—
576C22⋊C4—481no—
577C22⋊C4—481no—
578C22⋊C4—482no—
579C42—122no—
580C42—241no—
581C42—241no—
582C42—241no—
583C22×C3—161no—
584A4—41no—
585A4—81no—
586C3×C4—161no—
587C3×C4—161no—
588Dic3—641no—
589Dic3—641no—
590C23—21no—
591C23—31no—
592C23—31no—
593C23—31no—
594C23—31no—
595C23—31no—
596C23—31no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—121no—
609C23—121no—
610C23—121no—
611C23—121no—
612C23—121no—
613C23—241no—
614C23—241no—
615C23C4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—61no—
620Q8—121no—
621Q8—121no—
622Q8—121no—
623Q8—121no—
624Q8—121no—
625D4—61no—
626D4—61no—
627D4—61no—
628D4—61no—
629D4—121no—
630D4—121no—
631D4—121no—
632D4—121no—
633D4—121no—
634D4—121no—
635D4—121no—
636D4—121no—
637D4—121no—
638D4—121no—
639D4—121no—
640D4—121no—
641D4—121no—
642D4—121no—
643D4—121no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647C2×C4—31no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—121no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—121no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—241no—
690C2×C4—241no—
691C2×C4—242no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—241no—
694C2×C4—241no—
695C2×C4—241no—
696C2×C4—241no—
697C2×C4—241no—
698C2×C4—241no—
699C2×C4—241no—
700C2×C4—242no—
701C2×C4—242no—
702C2×C4—242no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—241no—
705C2×C4—241no—
706C2×C4—482no—
707C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—122no—
710C8—242no—
711C2×C3—161no—
712C2×C3—161no—
713C2×C3—161no—
714C22—31no—
715C22—31no—
716C22—41no—
717C22—61no—
718C22—61no—
719C22—61no—
720C22—61no—
721C22—61no—
722C22—61no—
723C22—81no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—121no—
728C22—121no—
729C22—121no—
730C22—121no—
731C22—121no—
732C22—121no—
733C22—241no—
734C22—241no—
735C22—241no—
736C22—241no—
737C22—241no—
738C22—481no—
739C22#7299111yescharacteristic
740C4—31no—
741C4—31no—
742C4—61no—
743C4—61no—
744C4—61no—
745C4—61no—
746C4—481no—
747C4—481no—
748C4—482no—
749C4—481no—
750C4—481no—
751C4#7298911yescharacteristic
752C4#7308011yescharacteristic
753C3—161noSylow
754C2—61no—
755C2—61no—
756C2—121no—
757C2—121no—
758C2—121no—
759C2—121no—
760C2#1171133411yescharacteristic
761C2#1171164511yescharacteristic
762C2#1171164711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#72991
commutator#5950C2×C4
FrattiniC23×C4C2×S4
FittingC2×#1791D3
prime radical, cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C4⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #1791⋊C3C4semidirect
46. #1791Dic3semidirect
275. C22×C8SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156652
#117156592
C2×#1791⋊C32
#1481753
#731104