Finite Group Databasebeta

← #72341893

Subgroups — #72341893

Order 1536.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715838C211yesmaximal, characteristic
2#11715661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392718—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#87521C411yescharacteristic, complemented
7#87519—21no—
8#87517C411yescharacteristic, complemented
9#87515—21no—
10C4×#997—21no—
11#85566—21no—
12#73046—43nomaximal
13C4×#585D311yescharacteristic, complemented
14#60398—31no—
15#21012—33no—
16#20980—33no—
17#20612—31no—
18#10758—33no—
19#10743—33no—
20#5950C2×C411yescharacteristic
21#5950D411yescharacteristic
22C2×#997D411yescharacteristic
23#5934—21no—
24#5932—21no—
25#5912—43no—
26C4×#41⋊C3—81no—
27C42×A4—43no—
28#5409—43no—
29C2×#585C2×D311yescharacteristic
30#3449—33no—
31C4×2−1+4—62no—
32C4×H(5,𝔽2)—21no—
33C4×H(5,𝔽2)—63no—
34#3428—33no—
35#3428—61no—
36C2×C4×#41—33no—
37C2×C4×#41—61no—
38#3028—33no—
39#3028—31no—
40#3027—33no—
41#3027—31no—
42#3026—63no—
43#3026—61no—
44#3025—63no—
45#3025—61no—
46C2×#421—33no—
47C22×#104—31no—
48C2×#413—33no—
49C2×#410—33no—
50#2879—33no—
51#1912—66no—
52#1911—66no—
53#1897—63no—
54#1897—63no—
55#1896—63no—
56#1896—63no—
57#1791—63no—
58#1791—61no—
59#1733—33no—
60C2×#339—33no—
61C2×H(3,ℤ/4)—36no—
62#997C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#41⋊C3—81no—
64C2×C4×A4—43no—
65C2×C4×A4—83no—
66GL(2,ℤ/4)—83no—
67C4⋊S4—43no—
68C4×S4—83no—
69A4⋊Q8—43no—
70C4×SL(2,𝔽3)—82no—
71A4⋊C8—83no—
72#805—161no—
73#585—33no—
74#585—33no—
75#585—61no—
76#585—61no—
77#585C4×D311yescharacteristic
78#585D1211yescharacteristic
79C2×2−1+4—61no—
80C2×H(5,𝔽2)—33no—
81C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
82C22×#41—33no—
83C22×#41—31no—
84C22×#41—61no—
85C22×M16—31no—
86C22×M16—33no—
87#537—63no—
88#537—63no—
89#536—33no—
90#536—33no—
91#536—63no—
92#535—33no—
93#535—33no—
94#535—63no—
95#534—63no—
96#534—63no—
97#532—63no—
98#532—63no—
99#525—63no—
100#525—63no—
101#525—63no—
102#525—63no—
103#520—612no—
104#520—66no—
105#520—62no—
106#519—36no—
107#519—62no—
108#518—36no—
109#518—63no—
110#518—66no—
111#518—63no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—63no—
114C4×#41—66no—
115C4×#41—63no—
116C4×#41—612no—
117C4×#41—62no—
118C4×#41—61no—
119C4×#41—66no—
120C2×C4×Q8—62no—
121C2×C4×Q8—63no—
122C2×C4×D4—63no—
123C2×C4×D4—63no—
124C2×C4×D4—63no—
125C2×C4×D4—66no—
126C2×#117—33no—
127C2×#117—33no—
128C2×#117—33no—
129C2×#117—33no—
130C2×#117—63no—
131C22×C42—31no—
132C22×C42—33no—
133C22×C42S413yescomplemented
134#458—63no—
135#458—63no—
136#458—63no—
137#458—66no—
138#458—61no—
139B(4,𝔽2)—63no—
140B(4,𝔽2)—63no—
141B(4,𝔽2)—63no—
142B(4,𝔽2)—66no—
143B(4,𝔽2)—61no—
144#421—612no—
145C2×#104—63no—
146C2×#104—63no—
147C2×#104—63no—
148C2×#104—63no—
149#413—63no—
150#413—63no—
151#413—63no—
152#413—63no—
153C2×#101—63no—
154C2×#100—63no—
155#410—36no—
156#410—33no—
157#410—33no—
158#410—63no—
159#410—63no—
160C2×#99—63no—
161C2×#99—63no—
162#408—63no—
163#408—63no—
164#408—63no—
165#408—63no—
166#407—63no—
167#407—63no—
168#339—63no—
169#339—63no—
170#339—63no—
171#339—63no—
172H(3,ℤ/4)—612no—
173C22×A4—43no—
174C2×S4—83no—
175#235—161no—
176#41⋊C3—81no—
177#41⋊C3—81no—
178C2×SL(2,𝔽3)—81no—
179C4×A4—43no—
180C4×A4—43no—
181C4×A4—86no—
182SL(2,ℤ/4)—83no—
183C3×C42—161no—
184#208—161no—
1852−1+4—61no—
1862−1+4—61no—
1872−1+4—66no—
1882−1+4—63no—
1892−1+4—63no—
1902−1+4—62no—
191H(5,𝔽2)—33no—
192H(5,𝔽2)—33no—
193H(5,𝔽2)—33no—
194H(5,𝔽2)—36no—
195H(5,𝔽2)—61no—
196H(5,𝔽2)—63no—
197H(5,𝔽2)—66no—
198H(5,𝔽2)—66no—
199H(5,𝔽2)—63no—
200H(5,𝔽2)(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—33no—
203C2×#41—33no—
204C2×#41—33no—
205C2×#41—33no—
206C2×#41—33no—
207C2×#41—33no—
208C2×#41—33no—
209C2×#41—33no—
210C2×#41—61no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C2×#41—63no—
214C2×#41—66no—
215C2×#41—66no—
216C2×#41—66no—
217C2×#41—63no—
218C2×#41—63no—
219C2×#41—63no—
220C2×#41—63no—
221C2×#41—63no—
222C2×#41—63no—
223C2×#41—63no—
224C2×#41—63no—
225C2×#41—63no—
226C2×#41—61no—
227C2×#41—61no—
228C22×Q8—33no—
229C22×Q8—31no—
230C22×Q8—61no—
231C22×D4—33no—
232C22×D4—33no—
233C22×D4—33no—
234C22×D4—31no—
235C22×D4—63no—
236C22×D4—61no—
237C23×C4—23no—
238C23×C4—31no—
239C23×C4—33no—
240C23×C4—61no—
241C23×C4—61no—
242C23×C4—63no—
243C23×C4C2×S413yes—
244C2×M16—66no—
245C2×M16—63no—
246C2×M16—63no—
247C2×M16—63no—
248C2×M16—63no—
249C2×M16—66no—
250C22×C8—63no—
251C22×C8—61no—
252C4⋊Q8—63no—
253C4⋊Q8—63no—
254#127—63no—
255#127—63no—
256#124—63no—
257#124—63no—
258#124—63no—
259#124—63no—
260#123—63no—
261#123—63no—
262#123—63no—
263#123—63no—
264#123—123no—
265#123—123no—
266C22⋊Q8—63no—
267C22⋊Q8—63no—
268C22⋊Q8—63no—
269C22⋊Q8—63no—
270C22⋊Q8—123no—
271C22⋊Q8—123no—
272#121—63no—
273#121—63no—
274#121—63no—
275#121—63no—
276#121—123no—
277#121—123no—
278#121—123no—
279#121—123no—
280#121—123no—
281#121—123no—
282#120—63no—
283#120—63no—
284#120—63no—
285#120—63no—
286#120—123no—
287#120—123no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—66no—
290C4×Q8—612no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—66no—
293C4×D4—612no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—612no—
296C4×D4—66no—
297C4×D4—612no—
298C4×D4—66no—
299C4×D4—612no—
300C4×D4—66no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—123no—
303C4×D4—123no—
304C4×D4—123no—
305C4×D4—123no—
306#117—312no—
307#117—33no—
308#117—33no—
309#117—63no—
310#117—66no—
311#117—66no—
312#117—66no—
313#117—66no—
314#117—66no—
315#117—63no—
316#117—61no—
317#117—63no—
318#117—63no—
319C2×C4⋊C4—63no—
320C2×C4⋊C4—63no—
321C2×C4⋊C4—63no—
322C2×C4⋊C4—66no—
323C2×C4⋊C4—63no—
324C2×C22⋊C4—63no—
325C2×C22⋊C4—63no—
326C2×C22⋊C4—66no—
327C2×C22⋊C4—63no—
328C2×C22⋊C4—63no—
329C2×C42—33no—
330C2×C42—33no—
331C2×C42—33no—
332C2×C42—33no—
333C2×C42—63no—
334C2×C42—63no—
335C2×C42—66no—
336C2×C42—63no—
337C2×C42—63no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—63no—
340#104—123no—
341#104—126no—
342#104—126no—
343#104—121no—
344#101—123no—
345#101—123no—
346#100—123no—
347#100—123no—
348#99—63no—
349#99—63no—
350#99—66no—
351#99—66no—
352#99—63no—
353#99—63no—
354C22⋊C8—123no—
355C22⋊C8—123no—
356C22⋊C8—123no—
357C22⋊C8—123no—
358C2×A4—43no—
359C2×A4—83no—
360S4—163no—
361C2×C3×C4—161no—
362C2×C3×C4—321no—
363#67—321no—
364D12—161no—
365C4×D3—321no—
366Dic6—161no—
367SL(2,𝔽3)—81no—
368C3⋊C8—321no—
369C24—31no—
370C24—33no—
371C24—61no—
372C24GL(2,ℤ/4)13yes—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—61no—
376#41—63no—
377#41—66no—
378#41—63no—
379#41—63no—
380#41—66no—
381#41—63no—
382#41—66no—
383#41—66no—
384#41—66no—
385#41—66no—
386#41—63no—
387#41—66no—
388#41—66no—
389#41—66no—
390#41—66no—
391#41—63no—
392#41—63no—
393#41—66no—
394#41—63no—
395#41—61no—
396#41—63no—
397#41—63no—
398#41—66no—
399#41—61no—
400#41—61no—
401#41—123no—
402#41—126no—
403#41—123no—
404#41—123no—
405#41—121no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—33no—
408C2×Q8—33no—
409C2×Q8—33no—
410C2×Q8—33no—
411C2×Q8—63no—
412C2×Q8—66no—
413C2×Q8—63no—
414C2×Q8—63no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—63no—
418C2×Q8—63no—
419C2×D4—33no—
420C2×D4—33no—
421C2×D4—33no—
422C2×D4—33no—
423C2×D4—33no—
424C2×D4—33no—
425C2×D4—33no—
426C2×D4—33no—
427C2×D4—33no—
428C2×D4—33no—
429C2×D4—33no—
430C2×D4—33no—
431C2×D4—66no—
432C2×D4—66no—
433C2×D4—63no—
434C2×D4—63no—
435C2×D4—63no—
436C2×D4—66no—
437C2×D4—63no—
438C2×D4—63no—
439C2×D4—66no—
440C2×D4—66no—
441C2×D4—66no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—63no—
444C2×D4—63no—
445C2×D4—123no—
446C2×D4—123no—
447C2×D4—123no—
448C2×D4—123no—
449C2×D4—123no—
450C2×D4—123no—
451C22×C4—33no—
452C22×C4—33no—
453C22×C4—33no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—33no—
457C22×C4—33no—
458C22×C4—33no—
459C22×C4—33no—
460C22×C4—33no—
461C22×C4—33no—
462C22×C4—33no—
463C22×C4—33no—
464C22×C4—33no—
465C22×C4—63no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—63no—
468C22×C4—63no—
469C22×C4—63no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—63no—
472C22×C4—63no—
473C22×C4—66no—
474C22×C4—63no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—86no—
477C22×C4—123no—
478C22×C4—123no—
479C22×C4—123no—
480C22×C4—242no—
481C22×C4—246no—
482C22×C4C4×S413yes—
483C22×C4C4⋊S413yes—
484M16—126no—
485M16—123no—
486M16—123no—
487M16—123no—
488M16—121no—
489C2×C8—123no—
490C2×C8—123no—
491C2×C8—126no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—63no—
494C4⋊C4—63no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—66no—
497C4⋊C4—123no—
498C4⋊C4—123no—
499C4⋊C4—123no—
500C4⋊C4—123no—
501C4⋊C4—123no—
502C22⋊C4—612no—
503C22⋊C4—66no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—63no—
506C22⋊C4—63no—
507C22⋊C4—123no—
508C22⋊C4—123no—
509C22⋊C4—123no—
510C22⋊C4—123no—
511C22⋊C4—123no—
512C22⋊C4—123no—
513C22⋊C4—123no—
514C22⋊C4—123no—
515C22⋊C4—123no—
516C42—36no—
517C42—36no—
518C42—33no—
519C42—63no—
520C42—62no—
521C42—63no—
522C42—63no—
523C42—63no—
524C42—66no—
525C42—61no—
526C42—123no—
527C42#102011yescharacteristic
528C22×C3—161no—
529C2×D3—321no—
530A4—43no—
531C3×C4—161no—
532C3×C4—161no—
533C3×C4—322no—
534Dic3—321no—
535C23—31no—
536C23—33no—
537C23—33no—
538C23—33no—
539C23—33no—
540C23—33no—
541C23—63no—
542C23—61no—
543C23—83no—
544C23—123no—
545C23—241no—
546C23—243no—
547C23—481no—
548C23(C2×S4)⋊C413yes—
549Q8—21no—
550Q8—63no—
551Q8—66no—
552Q8—63no—
553Q8—61no—
554Q8—123no—
555Q8—121no—
556D4—66no—
557D4—66no—
558D4—66no—
559D4—66no—
560D4—63no—
561D4—63no—
562D4—66no—
563D4—61no—
564D4—61no—
565D4—62no—
566D4—123no—
567D4—121no—
568D4—243no—
569D4—241no—
570D4—483no—
571D4—483no—
572D4—483no—
573D4—483no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—33no—
576C2×C4—33no—
577C2×C4—36no—
578C2×C4—33no—
579C2×C4—33no—
580C2×C4—33no—
581C2×C4—33no—
582C2×C4—33no—
583C2×C4—33no—
584C2×C4—33no—
585C2×C4—33no—
586C2×C4—33no—
587C2×C4—63no—
588C2×C4—63no—
589C2×C4—63no—
590C2×C4—63no—
591C2×C4—63no—
592C2×C4—63no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—63no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—126no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—123no—
603C2×C4—123no—
604C2×C4—123no—
605C2×C4—243no—
606C2×C4—243no—
607C2×C4—246no—
608C2×C4—243no—
609C2×C4—243no—
610C2×C4—241no—
611C2×C4—483no—
612C2×C4C2×#102011yescharacteristic
613C8—243no—
614C8—241no—
615C2×C3—161no—
616C2×C3—321no—
617D3—641no—
618C22—33no—
619C22—33no—
620C22—43no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—123no—
624C22—122no—
625C22—123no—
626C22—123no—
627C22—121no—
628C22—123no—
629C22—123no—
630C22—243no—
631C22—243no—
632C22—243no—
633C22—241no—
634C22#8752411yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—33no—
637C4—33no—
638C4—61no—
639C4—61no—
640C4—123no—
641C4—122no—
642C4—243no—
643C4—243no—
644C4—241no—
645C4C4×#102011yescharacteristic
646C4C4⋊#102011yescharacteristic
647C3—161noSylow
648C2—21no—
649C2—63no—
650C2—63no—
651C2—121no—
652C2—121no—
653C2—481no—
654C2#1171557211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4⋊#1020
commutator#5950C2×C4
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingC4×#585D3
socleC2#11715572
prime radical#11715838C2
cosocleC2×#5950C22
hypercenterC42#1020
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715661C2semidirect
3. C4×#5950C2semidirect
6. #87521C4semidirect
8. #87517C4semidirect
13. C4×#585D3semidirect
133. C22×C42S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117158382
#117156612
C4×#59502
#3927183
#730464