Finite Group Databasebeta

← #72341903

Subgroups — #72341903

Order 3072.

3026 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11715736C211yesmaximal, characteristic
2#72341672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72320781—31nomaximal, Sylow
4#72227314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#87521—21no—
6#11715736—21no—
7#11715736C412yes—
8#11715661—21no—
9#11711603—43nomaximal
10C2×#85666C2211yescharacteristic
11#11710557—21no—
12#10585848D311yescharacteristic, complemented
13C2×#32948—31no—
14C2×#13079—33no—
15#494647—33no—
16#392197—31no—
17#146452—33no—
18#146434—33no—
19C2×#5950D411yescharacteristic
20#87521—22no—
21#87521—41no—
22C2×#5934—41no—
23#85666C2×C411yescharacteristic
24#85666D411yescharacteristic
25#85566—41no—
26C2×#5402—43no—
27#3407⋊C3—81no—
28A4×M32—43no—
29#73105—43no—
30C2×#3573C2×D311yescharacteristic
31#62624—21no—
32#62624—62no—
33#62624—63no—
34C2×#3407—33no—
35C2×#3407—33no—
36C2×#3407—61no—
37C2×#3407—61no—
38C2×#3058—33no—
39C2×#3027—61no—
40C22×#361—31no—
41C22×#361—33no—
42#32948—36no—
43#32948—32no—
44#32948—63no—
45#32948—61no—
46C2×#1910—63no—
47C2×#1813—33no—
48C2×#1812—33no—
49#20668—33no—
50#20612—61no—
51#13079—66no—
52#13079—66no—
53#13067—63no—
54#13067—63no—
55#13067—63no—
56#13067—63no—
57C2×#1389—36no—
58#12569—33no—
59#12569—33no—
60#10744—63no—
61#5950C22⋊C411yescharacteristic
62#5950D811yescharacteristic
63C2×#997SD1611yescharacteristic
64#5934—42no—
65C2×C4⋊S4—83no—
66C2×#131⋊C3—81no—
67C2×C8×A4—43no—
68#5409—83no—
69#5402—46no—
70#5402—83no—
71#504⋊C3—82no—
72A4×C16—83no—
73#4516—161no—
74C2×#585D1211yescharacteristic
75C23×D8—31no—
76#3573—33no—
77#3573—33no—
78#3573—61no—
79#3573—61no—
80#3573C4×D311yescharacteristic
81#3573#6711yescharacteristic
82C2×#568—33no—
83C2×#568—61no—
84C22×#131—33no—
85C22×#131—61no—
86C2×#535—63no—
87#3407—21no—
88#3407—36no—
89#3407—36no—
90#3407—61no—
91#3407—63no—
92#3407—63no—
93#3407—66no—
94#3407—63no—
95#3407—63no—
96#3407—612no—
97#3407—62no—
98#3407—62no—
99#3407—66no—
100#3407—66no—
101C2×#504—63no—
102C2×#504—63no—
103C2×#504—63no—
104C2×#504—63no—
105C2×#504—612no—
106C2×#504—62no—
107C2×#504—66no—
108C2×#504—66no—
109C2×#504—62no—
110C22×M32—31no—
111C22×M32—33no—
112C22×M32—33no—
113C22×M32—33no—
114C22×M32—33no—
115C22×M32—63no—
116C22×M32S413yescomplemented
117#3058—36no—
118#3058—36no—
119#3058—63no—
120#3058—63no—
121#3058—63no—
122#3058—63no—
123#3058—63no—
124#3058—63no—
125C2×#469—63no—
126C2×#469—63no—
127C2×#466—63no—
128C2×#466—63no—
129#3027—66no—
130#3027—62no—
131#3027—123no—
132#3027—121no—
133C2×B(4,𝔽2)—123no—
134C2×B(4,𝔽2)—121no—
135C22×#108—31no—
136C22×#108—33no—
137C2×#427—33no—
138C2×#418—63no—
139C2×#413—63no—
140C2×#410—63no—
141#2879—63no—
142C2×#361—63no—
143C2×#361—63no—
144C2×#361—63no—
145C2×#361—63no—
146C2×#361—612no—
147#1910—66no—
148#1910—66no—
149#1910—612no—
150#1813—63no—
151#1813—63no—
152#1813—63no—
153#1813—63no—
154#1812—36no—
155#1812—36no—
156#1812—63no—
157#1812—63no—
158#1811—63no—
159#1811—63no—
160#1810—63no—
161#1810—63no—
162#1791—123no—
163#1791—121no—
164#1738—63no—
165C2×#338—63no—
166C2×H(3,ℤ/4)—63no—
167#1389—612no—
168#1387—63no—
169#1387—63no—
170#1387—63no—
171#1387—63no—
172C22×S4—163no—
173#997#10211yescharacteristic
174C2×#41⋊C3—81no—
175C2×C4×A4—43no—
176C4⋊S4—86no—
177C4⋊S4—163no—
178C2×D24—161no—
179#131⋊C3—81no—
180#131⋊C3—81no—
181C8×A4—43no—
182C8×A4—43no—
183A4⋊C8—163no—
184C3×M32—161no—
185#819—161no—
186#585—33no—
187#585—33no—
188#585—61no—
189#585—61no—
190#585D2411yescharacteristic
191#585(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
192C2×2−1+4—61no—
193C2×H(5,𝔽2)—33no—
194C2×H(5,𝔽2)#20411yescharacteristic
195C22×#41—33no—
196C22×#41—61no—
197C23×D4—61no—
198C22×D8—32no—
199C22×D8—63no—
200C22×D8—63no—
201C22×D8—63no—
202C22×D8—63no—
203C22×D8—61no—
204#568—33no—
205#568—33no—
206#568—36no—
207#568—61no—
208#568—61no—
209#568—63no—
210#568—66no—
211#568—66no—
212#568—66no—
213#568—63no—
214#568—63no—
215#568—63no—
216#568—62no—
217C2×#131—21no—
218C2×#131—33no—
219C2×#131—33no—
220C2×#131—33no—
221C2×#131—33no—
222C2×#131—33no—
223C2×#131—33no—
224C2×#131—33no—
225C2×#131—33no—
226C2×#131—61no—
227C2×#131—61no—
228C2×#131—66no—
229C2×#131—63no—
230C2×#131—63no—
231C2×#131—66no—
232C2×#131—66no—
233C2×#131—63no—
234C2×#131—63no—
235C2×#131—63no—
236C2×#131—63no—
237C2×#131—61no—
238C2×#131—61no—
239C2×#131—61no—
240C22×M16—33no—
241C22×M16—33no—
242C22×M16—33no—
243C22×M16—63no—
244C22×M16—61no—
245C22×M16—63no—
246C23×C8—31no—
247C23×C8—33no—
248C23×C8C2×S413yes—
249#535—66no—
250#535—66no—
251#535—123no—
252#535—123no—
253#535—123no—
254#535—123no—
255#535—123no—
256#535—123no—
257C2×#127—123no—
258C2×#124—123no—
259C2×#121—123no—
260C2×#121—123no—
261C2×#120—123no—
262C2×#120—123no—
263C2×#117—63no—
264#504—22no—
265#504—66no—
266#504—612no—
267#504—612no—
268#504—612no—
269#504—62no—
270#504—66no—
271#504—612no—
272#504—66no—
273#504—66no—
274#504—612no—
275#504—612no—
276#504—66no—
277#504—62no—
278C2×M32—33no—
279C2×M32—33no—
280C2×M32—33no—
281C2×M32—312no—
282C2×M32—33no—
283C2×M32—63no—
284C2×M32—63no—
285C2×M32—66no—
286C2×M32—66no—
287C2×M32—63no—
288C2×M32—66no—
289C2×M32—66no—
290C2×M32—63no—
291C2×M32—63no—
292C2×M32—63no—
293C2×M32—63no—
294C2×M32—66no—
295C2×M32—66no—
296C2×M32—66no—
297C2×M32—63no—
298C2×M32—61no—
299C2×M32—61no—
300C22×C16—23no—
301C22×C16—61no—
302C22×C16—63no—
303C22×C16—63no—
304C22×C16—63no—
305C22×C16—63no—
306C22×C16—66no—
307#469—66no—
308#469—66no—
309#469—66no—
310#469—66no—
311#469—123no—
312#469—123no—
313#469—123no—
314#469—123no—
315#466—66no—
316#466—66no—
317#466—66no—
318#466—66no—
319#466—123no—
320#466—123no—
321#466—123no—
322#466—123no—
323B(4,𝔽2)—126no—
324B(4,𝔽2)—126no—
325B(4,𝔽2)—126no—
326B(4,𝔽2)—1212no—
327B(4,𝔽2)—122no—
328C2×#108—63no—
329C2×#108—63no—
330C2×#108—63no—
331C2×#108—63no—
332C2×#108—66no—
333C2×#108—66no—
334#427—36no—
335#427—63no—
336#427—63no—
337#427—63no—
338C2×#107—63no—
339C2×#106—63no—
340#418—66no—
341#418—66no—
342#418—123no—
343#418—123no—
344C2×#102—123no—
345C2×#102—123no—
346#413—123no—
347#413—123no—
348#413—123no—
349#413—123no—
350C2×#101—123no—
351C2×#100—123no—
352#410—66no—
353#410—66no—
354#410—123no—
355#410—123no—
356C2×#99—123no—
357C2×#99—123no—
358#408—123no—
359#408—123no—
360#408—123no—
361#408—123no—
362#407—123no—
363#407—123no—
364#361—126no—
365#361—126no—
366#361—123no—
367#361—121no—
368#341—123no—
369#341—123no—
370#338—123no—
371#338—123no—
372H(3,ℤ/4)—66no—
373H(3,ℤ/4)—66no—
374C22×A4—43no—
375C2×S4—166no—
376C2×S4—326no—
377C2×D12—321no—
378#41⋊C3—81no—
379#41⋊C3—81no—
380C2×SL(2,𝔽3)—81no—
381C4×A4—43no—
382C4×A4—43no—
383C2×C3×C8—161no—
384#208—321no—
385D24—162no—
386D24—321no—
387C3×C16—321no—
388C25—121no—
3892−1+4—61no—
3902−1+4—61no—
3912−1+4—66no—
3922−1+4—63no—
3932−1+4—63no—
3942−1+4—62no—
395H(5,𝔽2)—33no—
396H(5,𝔽2)—33no—
397H(5,𝔽2)—33no—
398H(5,𝔽2)—36no—
399H(5,𝔽2)—61no—
400H(5,𝔽2)—63no—
401H(5,𝔽2)—66no—
402H(5,𝔽2)—66no—
403H(5,𝔽2)—63no—
404H(5,𝔽2)#82111yescharacteristic
405C2×#41—21no—
406C2×#41—33no—
407C2×#41—33no—
408C2×#41—33no—
409C2×#41—33no—
410C2×#41—33no—
411C2×#41—33no—
412C2×#41—33no—
413C2×#41—33no—
414C2×#41—61no—
415C2×#41—61no—
416C2×#41—61no—
417C2×#41—63no—
418C2×#41—66no—
419C2×#41—63no—
420C2×#41—66no—
421C2×#41—66no—
422C2×#41—63no—
423C2×#41—63no—
424C2×#41—63no—
425C2×#41—63no—
426C2×#41—61no—
427C2×#41—61no—
428C22×Q8—33no—
429C22×Q8—61no—
430C22×D4—33no—
431C22×D4—33no—
432C22×D4—33no—
433C22×D4—62no—
434C22×D4—63no—
435C22×D4—123no—
436C22×D4—123no—
437C22×D4—123no—
438C22×D4—123no—
439C22×D4—121no—
440C22×D4—243no—
441C22×D4—243no—
442C23×C4—31no—
443C23×C4—33no—
444C23×C4C4⋊S413yes—
445C2×D8—66no—
446C2×D8—66no—
447C2×D8—126no—
448C2×D8—123no—
449C2×D8—123no—
450C2×D8—123no—
451C2×D8—123no—
452C2×D8—123no—
453C2×D8—121no—
454#131—21no—
455#131—21no—
456#131—63no—
457#131—66no—
458#131—63no—
459#131—63no—
460#131—66no—
461#131—63no—
462#131—66no—
463#131—66no—
464#131—66no—
465#131—66no—
466#131—63no—
467#131—63no—
468#131—66no—
469#131—66no—
470#131—66no—
471#131—66no—
472#131—66no—
473#131—66no—
474#131—61no—
475#131—61no—
476#131—63no—
477#131—63no—
478#131—63no—
479#131—63no—
480#131—61no—
481#131—61no—
482C2×M16—33no—
483C2×M16—33no—
484C2×M16—33no—
485C2×M16—33no—
486C2×M16—33no—
487C2×M16—33no—
488C2×M16—33no—
489C2×M16—33no—
490C2×M16—33no—
491C2×M16—33no—
492C2×M16—33no—
493C2×M16—33no—
494C2×M16—63no—
495C2×M16—66no—
496C2×M16—66no—
497C2×M16—66no—
498C2×M16—66no—
499C2×M16—66no—
500C2×M16—63no—
501C2×M16—63no—
502C2×M16—66no—
503C2×M16—63no—
504C2×M16—63no—
505C2×M16—61no—
506C2×M16—126no—
507C2×M16—123no—
508C2×M16—123no—
509C2×M16—123no—
510C2×M16—123no—
511C2×M16—126no—
512C22×C8—33no—
513C22×C8—31no—
514C22×C8—31no—
515C22×C8—33no—
516C22×C8—33no—
517C22×C8—33no—
518C22×C8—33no—
519C22×C8—33no—
520C22×C8—33no—
521C22×C8—33no—
522C22×C8—33no—
523C22×C8—33no—
524C22×C8—33no—
525C22×C8—33no—
526C22×C8—63no—
527C22×C8—63no—
528C22×C8—63no—
529C22×C8—61no—
530C22×C8—123no—
531C22×C8—121no—
532C22×C8C4×S413yes—
533C22×C8GL(2,ℤ/4)13yes—
534#127—126no—
535#127—126no—
536#127—243no—
537#127—243no—
538#124—126no—
539#124—126no—
540#124—243no—
541#124—243no—
542#121—126no—
543#121—126no—
544#121—126no—
545#121—126no—
546#121—243no—
547#121—243no—
548#121—243no—
549#121—243no—
550#120—126no—
551#120—126no—
552#120—126no—
553#120—126no—
554#120—243no—
555#120—243no—
556#120—243no—
557#120—243no—
558#117—66no—
559#117—123no—
560#117—123no—
561#117—123no—
562C2×C4⋊C4—123no—
563C2×C22⋊C4—123no—
564C2×C22⋊C4—243no—
565C2×C22⋊C4—243no—
566C2×C42—123no—
567M32—36no—
568M32—36no—
569M32—33no—
570M32—63no—
571M32—62no—
572M32—612no—
573M32—63no—
574M32—66no—
575M32—66no—
576M32—61no—
577M32—62no—
578M32#102011yescharacteristic
579C2×C16—63no—
580C2×C16—62no—
581C2×C16—63no—
582C2×C16—612no—
583C2×C16—63no—
584C2×C16—62no—
585C2×C16—66no—
586C2×C16—66no—
587C2×C16—63no—
588#108—123no—
589#108—126no—
590#108—123no—
591#108—123no—
592#108—121no—
593#107—66no—
594#107—123no—
595#106—66no—
596#106—123no—
597#102—126no—
598#102—126no—
599#102—126no—
600#102—126no—
601#101—243no—
602#101—243no—
603#100—243no—
604#100—243no—
605#99—126no—
606#99—126no—
607#99—126no—
608#99—126no—
609C22⋊C8—243no—
610C22⋊C8—243no—
611C22⋊C8—243no—
612C22⋊C8—243no—
613C22×D3—641no—
614C2×A4—43no—
615C2×A4—83no—
616S4—326no—
617C2×C3×C4—161no—
618D12—322no—
619D12—641no—
620SL(2,𝔽3)—81no—
621C3×C8—161no—
622C3×C8—161no—
623C3⋊C8—641no—
624C24—31no—
625C24—33no—
626C24—122no—
627C24—243no—
628C24—243no—
629C24—962no—
630C24#540113yes—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—61no—
634#41—63no—
635#41—66no—
636#41—63no—
637#41—63no—
638#41—66no—
639#41—63no—
640#41—66no—
641#41—66no—
642#41—66no—
643#41—66no—
644#41—63no—
645#41—66no—
646#41—66no—
647#41—66no—
648#41—66no—
649#41—63no—
650#41—63no—
651#41—66no—
652#41—63no—
653#41—61no—
654#41—63no—
655#41—63no—
656#41—66no—
657#41—61no—
658#41—61no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—33no—
661C2×Q8—33no—
662C2×Q8—33no—
663C2×Q8—33no—
664C2×Q8—63no—
665C2×Q8—66no—
666C2×Q8—61no—
667C2×Q8—61no—
668C2×Q8—63no—
669C2×Q8—63no—
670C2×D4—33no—
671C2×D4—33no—
672C2×D4—33no—
673C2×D4—33no—
674C2×D4—33no—
675C2×D4—33no—
676C2×D4—33no—
677C2×D4—33no—
678C2×D4—33no—
679C2×D4—33no—
680C2×D4—33no—
681C2×D4—33no—
682C2×D4—66no—
683C2×D4—66no—
684C2×D4—63no—
685C2×D4—66no—
686C2×D4—63no—
687C2×D4—63no—
688C2×D4—66no—
689C2×D4—66no—
690C2×D4—66no—
691C2×D4—61no—
692C2×D4—63no—
693C2×D4—63no—
694C2×D4—126no—
695C2×D4—126no—
696C2×D4—243no—
697C2×D4—246no—
698C2×D4—243no—
699C2×D4—243no—
700C2×D4—243no—
701C2×D4—243no—
702C2×D4—246no—
703C2×D4—246no—
704C2×D4—246no—
705C2×D4—246no—
706C2×D4—241no—
707C2×D4—966no—
708C2×D4—966no—
709C22×C4—33no—
710C22×C4—31no—
711C22×C4—31no—
712C22×C4—33no—
713C22×C4—33no—
714C22×C4—33no—
715C22×C4—33no—
716C22×C4—33no—
717C22×C4—33no—
718C22×C4—33no—
719C22×C4—33no—
720C22×C4—33no—
721C22×C4—33no—
722C22×C4—33no—
723C22×C4—63no—
724C22×C4—63no—
725C22×C4—63no—
726C22×C4—61no—
727C22×C4—243no—
728C22×C4#540213yes—
729C22×C4(C2×S4)⋊C413yes—
730D8—126no—
731D8—122no—
732D8—243no—
733D8—241no—
734M16—63no—
735M16—66no—
736M16—63no—
737M16—66no—
738M16—66no—
739M16—66no—
740M16—66no—
741M16—62no—
742M16—61no—
743M16—61no—
744M16—246no—
745M16—243no—
746M16—243no—
747M16—243no—
748M16—241no—
749C2×C8—33no—
750C2×C8—33no—
751C2×C8—36no—
752C2×C8—33no—
753C2×C8—33no—
754C2×C8—33no—
755C2×C8—33no—
756C2×C8—33no—
757C2×C8—33no—
758C2×C8—33no—
759C2×C8—33no—
760C2×C8—33no—
761C2×C8—63no—
762C2×C8—63no—
763C2×C8—63no—
764C2×C8—63no—
765C2×C8—63no—
766C2×C8—63no—
767C2×C8—61no—
768C2×C8—61no—
769C2×C8—61no—
770C2×C8—61no—
771C2×C8—61no—
772C2×C8—243no—
773C2×C8—243no—
774C2×C8—246no—
775C2×C8C2×#102011yescharacteristic
776C4⋊C4—126no—
777C4⋊C4—243no—
778C22⋊C4—126no—
779C22⋊C4—246no—
780C22⋊C4—246no—
781C22⋊C4—246no—
782C22⋊C4—246no—
783C22⋊C4—243no—
784C42—126no—
785C42—243no—
786C16—21no—
787C16—62no—
788C16—63no—
789C22×C3—161no—
790C2×D3—642no—
791C2×D3—1282no—
792A4—43no—
793C3×C4—161no—
794C3×C4—161no—
795C23—31no—
796C23—33no—
797C23—33no—
798C23—33no—
799C23—33no—
800C23—33no—
801C23—63no—
802C23—61no—
803C23—83no—
804C23—246no—
805C23—241no—
806C23—243no—
807C23—483no—
808C23—486no—
809C23—486no—
810C23—481no—
811C23—962no—
812C23—966no—
813C23#7311313yes—
814Q8—21no—
815Q8—63no—
816Q8—66no—
817Q8—63no—
818Q8—61no—
819D4—66no—
820D4—66no—
821D4—66no—
822D4—66no—
823D4—63no—
824D4—63no—
825D4—66no—
826D4—61no—
827D4—61no—
828D4—62no—
829D4—246no—
830D4—242no—
831D4—483no—
832D4—481no—
833D4—966no—
834D4—966no—
835D4—966no—
836D4—966no—
837C2×C4—33no—
838C2×C4—33no—
839C2×C4—36no—
840C2×C4—33no—
841C2×C4—33no—
842C2×C4—33no—
843C2×C4—33no—
844C2×C4—33no—
845C2×C4—33no—
846C2×C4—33no—
847C2×C4—33no—
848C2×C4—33no—
849C2×C4—63no—
850C2×C4—63no—
851C2×C4—63no—
852C2×C4—63no—
853C2×C4—63no—
854C2×C4—63no—
855C2×C4—61no—
856C2×C4—61no—
857C2×C4—61no—
858C2×C4—61no—
859C2×C4—61no—
860C2×C4—246no—
861C2×C4—486no—
862C2×C4C4⋊#102011yescharacteristic
863C8—33no—
864C8—33no—
865C8—61no—
866C8—61no—
867C8—483no—
868C8—481no—
869C8C4×#102011yescharacteristic
870C8#8752411yescharacteristic
871C2×C3—161no—
872C2×C3—321no—
873D3—1282no—
874C22—33no—
875C22—33no—
876C22—43no—
877C22—61no—
878C22—61no—
879C22—123no—
880C22—123no—
881C22—121no—
882C22—123no—
883C22—123no—
884C22—123no—
885C22—241no—
886C22—243no—
887C22—486no—
888C22—486no—
889C22—482no—
890C22—962no—
891C22—966no—
892C22#1171572911yescharacteristic
893C4—33no—
894C4—33no—
895C4—61no—
896C4—61no—
897C4—486no—
898C4#1171557211yescharacteristic
899C4#1171573011yescharacteristic
900C3—161noSylow
901C2—21no—
902C2—63no—
903C2—63no—
904C2—121no—
905C2—121no—
906C2—962no—
907C2#7234187411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72341874
commutator#85666C2×C4
FrattiniC2×C8C2×#1020
Fitting#10585848D3
prime radicalC2×#11715736C2
cosocleC2×#85666C22
hypercenterM32#1020
hypocenter#997#102
LCSG ▷ #85666 ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72341672C2semidirect
4. #72227314C2semidirect
12. #10585848D3semidirect
116. C22×M32S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117157362
#723416722
#723207813
#722273142
#117116034