Finite Group Databasebeta

← #72341906

Subgroups — #72341906

Order 1536.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60398⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#147766—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85566—21no—
7#85565—21no—
8#3028⋊C3C411yescharacteristic, complemented
9#3027⋊C3C411yescharacteristic, complemented
10#3026⋊C3—21no—
11#3025⋊C3—21no—
12#73150—41nomaximal
13#60398D311yescharacteristic
14#33369—31no—
15#21775—31no—
16#20615—31no—
17#20612—31no—
18#12589—31no—
19#12573—31no—
20#5950C2×C411yescharacteristic
21#5950D411yescharacteristic
22C2×#997D411yescharacteristic
23A4×#41—41no—
24#5424—81no—
25C4×SL(2,ℤ/4)—41no—
26#5409—41no—
27#5409—81no—
28#458⋊C3—21no—
29B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
30C2×#585C2×D311yescharacteristic
31#3449—31no—
32#3028—31no—
33#3028Dic311yescharacteristic, complemented
34#3027—31no—
35#3027Dic311yescharacteristic, complemented
36#3026—21no—
37#3026—61no—
38#3025—21no—
39#3025—61no—
40C22×#104—61no—
41#2896—61no—
42C2×#413—31no—
43C2×#413—31no—
44C2×#413—61no—
45C2×#410—31no—
46#2879—31no—
47#2879—61no—
48#2297—31no—
49#2135—61no—
50#2134—61no—
51#2133—62no—
52#2132—62no—
53#1897—61no—
54#1896—61no—
55#1871—61no—
56#1871—61no—
57#1826—61no—
58#1793—62no—
59#1792—61no—
60#1792—61no—
61#1791—61no—
62#1791—62no—
63#1791—61no—
64#1789—61no—
65#1395—62no—
66#1390—62no—
67#997C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#41⋊C3—81no—
69Q8×A4—41no—
70D4×A4—41no—
71D4×A4—81no—
72C2×C4×A4—41no—
73C2×C4×A4—81no—
74C2×C4×A4—81no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
76#859—82no—
77A4⋊C8—81no—
78A4⋊C8—82no—
79#837—161no—
80#585—31no—
81#585—31no—
82#585—61no—
83#585—61no—
84#585—61no—
85#585—61no—
86#585C2×Dic311yescharacteristic
87#585#6711yescharacteristic
88C2×2−1+4—61no—
89C2×H(5,𝔽2)—31no—
90C2×H(5,𝔽2)—61no—
91C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
92C22×#41—31no—
93C22×#41—61no—
94C22×#41—61no—
95C22×#41S411yescharacteristic
96C22×M16—31no—
97C22×M16—31no—
98C22×M16—61no—
99C22×M16—61no—
100#537—61no—
101#537—61no—
102#536—31no—
103#536—31no—
104#536—61no—
105#535—31no—
106#535—31no—
107#535—61no—
108#534—61no—
109#534—61no—
110#532—61no—
111#532—61no—
112#525—61no—
113#525—61no—
114#525—61no—
115#525—61no—
116C2×#117—31no—
117C2×#117—31no—
118C22×C42—31no—
119#458—21no—
120#458—61no—
121#458—62no—
122#458—61no—
123#458—61no—
124B(4,𝔽2)—21no—
125B(4,𝔽2)—61no—
126B(4,𝔽2)—62no—
127B(4,𝔽2)—61no—
128B(4,𝔽2)—61no—
129C2×#104—62no—
130C2×#104—62no—
131C2×#104—61no—
132C2×#104—61no—
133C2×#104—61no—
134C2×#104—61no—
135C2×#104—121no—
136C2×#104—121no—
137C2×#104—121no—
138C2×#104—121no—
139#419—121no—
140#418—121no—
141#417—62no—
142#417—62no—
143#416—121no—
144#416—121no—
145#413—32no—
146#413—61no—
147#413—61no—
148#413—61no—
149#413—61no—
150#413—61no—
151#413—61no—
152#413—61no—
153#413—62no—
154#413—62no—
155#413—121no—
156#413—121no—
157C2×#101—32no—
158C2×#101—61no—
159C2×#101—121no—
160C2×#100—61no—
161C2×#100—61no—
162C2×#100—121no—
163#410—31no—
164#410—31no—
165#410—32no—
166#410—61no—
167#410—61no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—61no—
170#408—61no—
171#408—61no—
172#408—61no—
173#408—61no—
174#408—62no—
175#408—62no—
176#408—121no—
177#408—121no—
178#407—61no—
179#407—61no—
180#407—121no—
181#407—121no—
182#391—61no—
183#390—61no—
184#386—61no—
185#386—61no—
186C4×C22⋊C4—61no—
187C4×C22⋊C4—61no—
188#356—64no—
189#355—64no—
190#339—61no—
191#339—61no—
192#339—61no—
193#339—61no—
194C22×A4—41no—
195C22×A4—81no—
196C22×A4—81no—
197C3×#41—161no—
198#41⋊C3—81no—
199#41⋊C3—81no—
200C2×SL(2,𝔽3)—81no—
201C4×A4—41no—
202C4×A4—41no—
203C4×A4—81no—
204C4×A4—81no—
205C4×A4—81no—
206SL(2,ℤ/4)—82no—
207C4×Dic3—161no—
208#208—161no—
2092−1+4—61no—
2102−1+4—61no—
2112−1+4—61no—
2122−1+4—61no—
2132−1+4—121no—
2142−1+4—121no—
2152−1+4—121no—
2162−1+4—121no—
2172−1+4—121no—
2182−1+4—121no—
219H(5,𝔽2)—31no—
220H(5,𝔽2)—31no—
221H(5,𝔽2)—31no—
222H(5,𝔽2)—61no—
223H(5,𝔽2)—61no—
224H(5,𝔽2)—61no—
225H(5,𝔽2)—61no—
226H(5,𝔽2)—61no—
227H(5,𝔽2)—61no—
228H(5,𝔽2)—61no—
229H(5,𝔽2)—61no—
230H(5,𝔽2)—61no—
231H(5,𝔽2)—121no—
232H(5,𝔽2)—121no—
233H(5,𝔽2)—121no—
234H(5,𝔽2)—121no—
235H(5,𝔽2)—121no—
236H(5,𝔽2)—121no—
237H(5,𝔽2)—121no—
238H(5,𝔽2)—121no—
239H(5,𝔽2)#21711yescharacteristic
240C2×#41—21no—
241C2×#41—31no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—31no—
244C2×#41—31no—
245C2×#41—31no—
246C2×#41—31no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—31no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—61no—
253C2×#41—61no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—61no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41—61no—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—61no—
262C2×#41—61no—
263C2×#41—61no—
264C2×#41—61no—
265C2×#41—61no—
266C2×#41—61no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41—61no—
269C2×#41—61no—
270C2×#41—61no—
271C2×#41—61no—
272C2×#41—121no—
273C2×#41—121no—
274C2×#41—121no—
275C2×#41—121no—
276C2×#41—121no—
277C2×#41—121no—
278C2×#41—121no—
279C2×#41—121no—
280C2×#41—121no—
281C2×#41—121no—
282C2×#41—121no—
283C2×#41—121no—
284C2×#41—121no—
285C2×#41—121no—
286C2×#41—121no—
287C22×Q8—31no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8—61no—
290C22×Q8SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
291C22×D4—21no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4—31no—
294C22×D4—31no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—61no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—121no—
300C22×D4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—31no—
304C23×C4—31no—
305C23×C4—61no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4C2×S411yescharacteristic
308C2×M16—61no—
309C2×M16—61no—
310C2×M16—61no—
311C2×M16—62no—
312C2×M16—62no—
313C2×M16—61no—
314C2×M16—121no—
315C2×M16—121no—
316C2×M16—121no—
317C2×M16—121no—
318C2×M16—121no—
319C2×M16—121no—
320C2×M16—121no—
321C2×M16—121no—
322C2×M16—121no—
323C2×M16—121no—
324C2×M16—121no—
325C2×M16—121no—
326C2×M16—121no—
327C2×M16—121no—
328C22×C8—61no—
329C22×C8—61no—
330C22×C8—121no—
331C22×C8—121no—
332C4⋊Q8—61no—
333C4⋊Q8—61no—
334#127—61no—
335#127—61no—
336#124—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#124—61no—
340#123—61no—
341#123—61no—
342#123—61no—
343#123—61no—
344#123—121no—
345#123—121no—
346C22⋊Q8—61no—
347C22⋊Q8—61no—
348C22⋊Q8—61no—
349C22⋊Q8—61no—
350C22⋊Q8—121no—
351C22⋊Q8—121no—
352#121—61no—
353#121—61no—
354#121—61no—
355#121—61no—
356#121—121no—
357#121—121no—
358#121—121no—
359#121—121no—
360#121—121no—
361#121—121no—
362#120—61no—
363#120—61no—
364#120—61no—
365#120—61no—
366#120—121no—
367#120—121no—
368C4×D4—121no—
369C4×D4—121no—
370C4×D4—121no—
371C4×D4—121no—
372#117—31no—
373#117—31no—
374#117—61no—
375#117—61no—
376#117—61no—
377#117—121no—
378#117—121no—
379C2×C4⋊C4—61no—
380C2×C4⋊C4—61no—
381C2×C22⋊C4—61no—
382C2×C22⋊C4—61no—
383C2×C22⋊C4—121no—
384C2×C22⋊C4—121no—
385C2×C42—61no—
386C2×C42—61no—
387C2×C42—61no—
388C2×C42—61no—
389C2×C42—121no—
390C2×C42—121no—
391#104—122no—
392#104—122no—
393#104—122no—
394#104—122no—
395#104—241no—
396#104—241no—
397#104—241no—
398#104—241no—
399#103—122no—
400#103—122no—
401#102—122no—
402#102—122no—
403#101—62no—
404#101—62no—
405#101—62no—
406#101—121no—
407#101—122no—
408#101—122no—
409#100—62no—
410#100—121no—
411#100—121no—
412#100—121no—
413#100—122no—
414#100—122no—
415#99—32no—
416#99—32no—
417#99—62no—
418#99—62no—
419#99—61no—
420#99—61no—
421C22⋊C8—122no—
422C22⋊C8—121no—
423C22⋊C8—121no—
424C22⋊C8—121no—
425C22⋊C8—122no—
426C22⋊C8—122no—
427C22⋊C8—122no—
428C22⋊C8—121no—
429#95—121no—
430#95—121no—
431C2×A4—41no—
432C2×A4—81no—
433C2×A4—81no—
434C2×A4—161no—
435C2×A4—161no—
436C3×Q8—161no—
437C3×D4—161no—
438C3×D4—321no—
439C2×C3×C4—161no—
440C2×C3×C4—321no—
441C2×Dic3—321no—
442SL(2,𝔽3)—81no—
443C3⋊C8—321no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—31no—
447C24—31no—
448C24—61no—
449C24GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—41no—
453#41—61no—
454#41—61no—
455#41—61no—
456#41—61no—
457#41—61no—
458#41—61no—
459#41—61no—
460#41—61no—
461#41—61no—
462#41—61no—
463#41—61no—
464#41—61no—
465#41—61no—
466#41—61no—
467#41—121no—
468#41—121no—
469#41—121no—
470#41—121no—
471#41—121no—
472#41—121no—
473#41—121no—
474#41—121no—
475#41—121no—
476#41—121no—
477#41—121no—
478#41—121no—
479#41—121no—
480#41—121no—
481#41—121no—
482#41—121no—
483#41—121no—
484#41—121no—
485#41—121no—
486#41—121no—
487#41—121no—
488#41—121no—
489#41—121no—
490#41—121no—
491#41—121no—
492#41—121no—
493#41—121no—
494#41—121no—
495#41—121no—
496#41—121no—
497#41—121no—
498#41—121no—
499#41—121no—
500#41—121no—
501#41—121no—
502#41—121no—
503#41—121no—
504#41—121no—
505#41—121no—
506#41—121no—
507#41—121no—
508#41—121no—
509#41—121no—
510#41—121no—
511#41—121no—
512#41—121no—
513#41—121no—
514#41—121no—
515#41—121no—
516#41—241no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—31no—
519C2×Q8—31no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—61no—
529C2×Q8—61no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—61no—
533C2×Q8—121no—
534C2×Q8—121no—
535C2×Q8—121no—
536C2×Q8—121no—
537C2×Q8—121no—
538C2×Q8—121no—
539C2×D4—31no—
540C2×D4—31no—
541C2×D4—31no—
542C2×D4—31no—
543C2×D4—31no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—31no—
546C2×D4—31no—
547C2×D4—31no—
548C2×D4—31no—
549C2×D4—31no—
550C2×D4—31no—
551C2×D4—61no—
552C2×D4—61no—
553C2×D4—61no—
554C2×D4—61no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—61no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—61no—
562C2×D4—61no—
563C2×D4—61no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—61no—
569C2×D4—61no—
570C2×D4—61no—
571C2×D4—121no—
572C2×D4—121no—
573C2×D4—121no—
574C2×D4—121no—
575C2×D4—121no—
576C2×D4—121no—
577C2×D4—121no—
578C2×D4—121no—
579C2×D4—121no—
580C2×D4—121no—
581C2×D4—121no—
582C2×D4—121no—
583C2×D4—121no—
584C2×D4—121no—
585C2×D4—121no—
586C2×D4—121no—
587C2×D4—121no—
588C2×D4—121no—
589C2×D4—121no—
590C2×D4—121no—
591C2×D4—121no—
592C2×D4—121no—
593C2×D4—121no—
594C2×D4—121no—
595C2×D4—121no—
596C2×D4—121no—
597C2×D4—121no—
598C2×D4—121no—
599C2×D4—121no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—31no—
604C22×C4—31no—
605C22×C4—31no—
606C22×C4—31no—
607C22×C4—31no—
608C22×C4—31no—
609C22×C4—31no—
610C22×C4—31no—
611C22×C4—31no—
612C22×C4—31no—
613C22×C4—31no—
614C22×C4—31no—
615C22×C4—31no—
616C22×C4—31no—
617C22×C4—61no—
618C22×C4—61no—
619C22×C4—61no—
620C22×C4—61no—
621C22×C4—61no—
622C22×C4—61no—
623C22×C4—61no—
624C22×C4—61no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—61no—
628C22×C4—61no—
629C22×C4—61no—
630C22×C4—61no—
631C22×C4—61no—
632C22×C4—61no—
633C22×C4—121no—
634C22×C4—121no—
635C22×C4—121no—
636C22×C4—121no—
637C22×C4—121no—
638C22×C4—121no—
639C22×C4—121no—
640C22×C4—121no—
641C22×C4—242no—
642C22×C4—241no—
643C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
644C22×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
645M16—122no—
646M16—122no—
647M16—121no—
648M16—121no—
649M16—121no—
650M16—122no—
651M16—122no—
652M16—122no—
653M16—121no—
654M16—241no—
655M16—241no—
656M16—241no—
657M16—241no—
658M16—241no—
659C2×C8—121no—
660C2×C8—121no—
661C2×C8—122no—
662C2×C8—122no—
663C2×C8—122no—
664C2×C8—241no—
665C2×C8—241no—
666C2×C8—241no—
667C2×C8—241no—
668C2×C8—241no—
669C4⋊C4—61no—
670C4⋊C4—61no—
671C4⋊C4—121no—
672C4⋊C4—121no—
673C4⋊C4—121no—
674C4⋊C4—121no—
675C4⋊C4—121no—
676C4⋊C4—122no—
677C22⋊C4—61no—
678C22⋊C4—61no—
679C22⋊C4—121no—
680C22⋊C4—121no—
681C22⋊C4—121no—
682C22⋊C4—121no—
683C22⋊C4—121no—
684C22⋊C4—121no—
685C22⋊C4—121no—
686C22⋊C4—121no—
687C22⋊C4—121no—
688C22⋊C4—242no—
689C22⋊C4—242no—
690C22⋊C4—241no—
691C42—61no—
692C42—61no—
693C42—121no—
694C42—121no—
695C42—121no—
696C42—121no—
697C42—122no—
698C42—121no—
699C22×C3—161no—
700C22×C3—321no—
701A4—41no—
702A4—81no—
703C3×C4—161no—
704C3×C4—161no—
705C3×C4—321no—
706Dic3—322no—
707C23—21no—
708C23—31no—
709C23—31no—
710C23—31no—
711C23—31no—
712C23—31no—
713C23—31no—
714C23—61no—
715C23—61no—
716C23—61no—
717C23—61no—
718C23—61no—
719C23—61no—
720C23—61no—
721C23—81no—
722C23—121no—
723C23—121no—
724C23—161no—
725C23—161no—
726C23—241no—
727C23—241no—
728C23—481no—
729C23#543211yescharacteristic
730Q8—21no—
731Q8—41no—
732Q8—61no—
733Q8—61no—
734Q8—61no—
735Q8—121no—
736Q8—121no—
737Q8—121no—
738Q8—121no—
739Q8—121no—
740Q8—121no—
741D4—41no—
742D4—61no—
743D4—61no—
744D4—61no—
745D4—61no—
746D4—81no—
747D4—121no—
748D4—121no—
749D4—121no—
750D4—121no—
751D4—121no—
752D4—121no—
753D4—121no—
754D4—121no—
755D4—121no—
756D4—121no—
757D4—121no—
758D4—121no—
759D4—121no—
760D4—121no—
761D4—121no—
762D4—121no—
763D4—121no—
764D4—121no—
765D4—121no—
766D4—241no—
767D4—481no—
768D4—481no—
769D4—481no—
770D4—481no—
771C2×C4—31no—
772C2×C4—31no—
773C2×C4—31no—
774C2×C4—31no—
775C2×C4—31no—
776C2×C4—31no—
777C2×C4—31no—
778C2×C4—31no—
779C2×C4—31no—
780C2×C4—31no—
781C2×C4—31no—
782C2×C4—61no—
783C2×C4—61no—
784C2×C4—61no—
785C2×C4—61no—
786C2×C4—61no—
787C2×C4—61no—
788C2×C4—61no—
789C2×C4—61no—
790C2×C4—61no—
791C2×C4—61no—
792C2×C4—61no—
793C2×C4—61no—
794C2×C4—61no—
795C2×C4—61no—
796C2×C4—61no—
797C2×C4—61no—
798C2×C4—61no—
799C2×C4—61no—
800C2×C4—61no—
801C2×C4—61no—
802C2×C4—61no—
803C2×C4—61no—
804C2×C4—61no—
805C2×C4—61no—
806C2×C4—61no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—121no—
809C2×C4—121no—
810C2×C4—121no—
811C2×C4—121no—
812C2×C4—121no—
813C2×C4—121no—
814C2×C4—121no—
815C2×C4—121no—
816C2×C4—121no—
817C2×C4—122no—
818C2×C4—241no—
819C2×C4—241no—
820C2×C4—241no—
821C2×C4—242no—
822C2×C4—242no—
823C2×C4—241no—
824C2×C4—241no—
825C2×C4—241no—
826C2×C4—481no—
827C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
828C8—241no—
829C8—242no—
830C8—242no—
831C8—241no—
832C2×C3—161no—
833C2×C3—321no—
834C2×C3—641no—
835C22—31no—
836C22—31no—
837C22—41no—
838C22—61no—
839C22—61no—
840C22—61no—
841C22—61no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—121no—
845C22—122no—
846C22—121no—
847C22—121no—
848C22—121no—
849C22—121no—
850C22—121no—
851C22—241no—
852C22—241no—
853C22—241no—
854C22—241no—
855C22—241no—
856C22—241no—
857C22—241no—
858C22—241no—
859C22—481no—
860C22#7308111yescharacteristic
861C4—31no—
862C4—31no—
863C4—61no—
864C4—61no—
865C4—61no—
866C4—61no—
867C4—81no—
868C4—242no—
869C4—241no—
870C4—241no—
871C4—481no—
872C4#7308011yescharacteristic
873C4#7308111yescharacteristic
874C3—161noSylow
875C2—21no—
876C2—61no—
877C2—61no—
878C2—121no—
879C2—121no—
880C2—121no—
881C2—121no—
882C2—161no—
883C2#1171133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#73081
commutator#5950C2×C4
FrattiniC23×C4C2×S4
Fitting#60398D3
socleC2#11711332
prime radical#60398⋊C3C2
cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715663C2semidirect
2. #11715661C2semidirect
8. #3028⋊C3C4semidirect
9. #3027⋊C3C4semidirect
33. #3028Dic3semidirect
35. #3027Dic3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156632
#117156612
#60398⋊C32
#1477663
#731504