Finite Group Databasebeta

← #72341930

Subgroups — #72341930

Order 1536.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11710557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32949⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32948⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#511968C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
5#85666C2211yescharacteristic
6A4×SD32—41nomaximal
7#3028⋊C3—21no—
8#3027⋊C3—21no—
9#62624C2×C311yescharacteristic, complemented
10#33609—31no—
11#32949C2×C311yescharacteristic, complemented
12#32948C2×C311yescharacteristic
13#13075—31no—
14#13074—31no—
15#12839—31no—
16#5950D411yescharacteristic
17A4×Q16—41no—
18A4×D8—41no—
19#504⋊C3—81no—
20A4×C16—41no—
21A4×C16—81no—
22#458⋊C3—41no—
23B(4,𝔽2)⋊C3—41no—
24#3573C22×C311yescharacteristic
25C22×SD32A411yescharacteristic, complemented
26#3407—31no—
27#3407—61no—
28#3407—61no—
29C2×#504—31no—
30C2×#504—61no—
31C2×#504—61no—
32#3059—31no—
33#3058—31no—
34#3028—21no—
35#3027—21no—
36#2220—61no—
37#2220—61no—
38#2217—61no—
39#2217—61no—
40#2158—31no—
41#2141—31no—
42#2140—31no—
43#1910—61no—
44#1909—61no—
45#1812—31no—
46#1812—31no—
47#1384—32no—
48#997D811yescharacteristic
49Q8×A4—81no—
50D4×A4—81no—
51#131⋊C3—81no—
52C8×A4—41no—
53C8×A4—81no—
54C3×SD32—161no—
55#585C3×D411yescharacteristic
56C22×Q16C2×A411yescharacteristic
57C22×D8C2×A411yescharacteristic
58#568—31no—
59#568—61no—
60#568—61no—
61C2×#131—31no—
62C2×#131—61no—
63C2×#131—61no—
64#536—61no—
65#535—61no—
66C2×SD32—61no—
67C2×SD32—61no—
68#504—21no—
69#504—62no—
70#504—62no—
71#504—62no—
72#504—62no—
73#504—61no—
74#504—62no—
75#504—61no—
76#504—61no—
77C2×M32—31no—
78C2×M32—31no—
79C2×M32—31no—
80C2×M32—61no—
81C2×M32—61no—
82C2×M32—61no—
83C2×M32—62no—
84C2×M32—61no—
85C22×C16—21no—
86C22×C16—31no—
87C22×C16—31no—
88C22×C16—61no—
89C22×C16C2×A411yescharacteristic
90#470—61no—
91#470—61no—
92#469—61no—
93#469—61no—
94#467—61no—
95#467—61no—
96#466—61no—
97#466—61no—
98#458—41no—
99#458—121no—
100B(4,𝔽2)—41no—
101B(4,𝔽2)—121no—
102#427—31no—
103#427—31no—
104#419—61no—
105#418—61no—
106#410—61no—
107#410—61no—
108#367—61no—
109#366—61no—
110#358—61no—
111#358—61no—
112#357—61no—
113#357—61no—
114H(3,ℤ/4)—61no—
115H(3,ℤ/4)—61no—
116C22×A4—161no—
117#41⋊C3—81no—
118C4×A4—41no—
119C4×A4—81no—
120C4×A4—161no—
121C3×Q16—161no—
122C3×D8—161no—
123C3×C16—161no—
1242−1+4—61no—
125H(5,𝔽2)—31no—
126H(5,𝔽2)—61no—
127H(5,𝔽2)C3×D811yescharacteristic
128C2×#41—31no—
129C2×#41—61no—
130C2×#41—61no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C2×Q16—61no—
134C2×Q16—61no—
135C2×D8—61no—
136C2×D8—61no—
137#131—21no—
138#131—62no—
139#131—62no—
140#131—62no—
141#131—62no—
142#131—61no—
143#131—62no—
144#131—61no—
145#131—61no—
146C2×M16—31no—
147C2×M16—31no—
148C2×M16—31no—
149C2×M16—61no—
150C2×M16—61no—
151C2×M16—61no—
152C2×M16—62no—
153C2×M16—61no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—31no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—61no—
158C22×C8C22×A411yescharacteristic
159C4⋊Q8—121no—
160#127—121no—
161#124—121no—
162#124—121no—
163#123—121no—
164#123—121no—
165C22⋊Q8—121no—
166C22⋊Q8—121no—
167#121—121no—
168#121—121no—
169#120—121no—
170#120—121no—
171#117—61no—
172#117—61no—
173SD32—41no—
174SD32—121no—
175M32—62no—
176M32—62no—
177M32—62no—
178M32—62no—
179M32—61no—
180M32—61no—
181C2×C16—31no—
182C2×C16—31no—
183C2×C16—31no—
184C2×C16—31no—
185C2×C16—61no—
186C2×C16—61no—
187C2×C16—62no—
188C2×C16—61no—
189C2×C16—61no—
190C2×C16—61no—
191C2×C16—61no—
192#107—61no—
193#107—61no—
194#106—61no—
195#106—61no—
196#103—121no—
197#103—121no—
198#102—121no—
199#102—121no—
200#99—121no—
201#99—121no—
202#99—121no—
203#99—121no—
204C2×A4—41no—
205C2×A4—81no—
206C2×A4—321no—
207C3×Q8—321no—
208C3×D4—321no—
209SL(2,𝔽3)—81no—
210C3×C8—161no—
211C24—41no—
212#41—21no—
213#41—62no—
214#41—62no—
215#41—61no—
216#41—62no—
217#41—61no—
218#41—62no—
219#41—62no—
220#41—61no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—61no—
224C2×Q8—121no—
225C2×Q8—121no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—31no—
228C2×D4—31no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—62no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—121no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—241no—
237C2×D4—241no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—31no—
240C22×C4—31no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4D4×A411yescharacteristic
244Q16—41no—
245Q16—121no—
246D8—41no—
247D8—121no—
248M16—62no—
249M16—62no—
250M16—62no—
251M16—62no—
252M16—61no—
253M16—61no—
254C2×C8—31no—
255C2×C8—31no—
256C2×C8—31no—
257C2×C8—31no—
258C2×C8—61no—
259C2×C8—61no—
260C2×C8—62no—
261C2×C8—61no—
262C2×C8—61no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—61no—
265C4⋊C4—121no—
266C4⋊C4—121no—
267C4⋊C4—241no—
268C4⋊C4—241no—
269C22⋊C4—121no—
270C22⋊C4—121no—
271C22⋊C4—241no—
272C22⋊C4—241no—
273C22⋊C4—241no—
274C22⋊C4—241no—
275C42—121no—
276C42—121no—
277C16—31no—
278C16—61no—
279C16—61no—
280C16#120⋊C311yescharacteristic
281C22×C3—641no—
282A4—41no—
283A4—81no—
284C3×C4—161no—
285C3×C4—641no—
286C23—21no—
287C23—31no—
288C23—31no—
289C23—61no—
290C23—241no—
291C23—321no—
292C23A4×D811yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—62no—
295Q8—61no—
296Q8—81no—
297Q8—241no—
298D4—62no—
299D4—62no—
300D4—62no—
301D4—61no—
302D4—61no—
303D4—62no—
304D4—81no—
305D4—241no—
306D4—961no—
307D4—961no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—241no—
320C2×C4—241no—
321C2×C4—241no—
322C8—31no—
323C8—61no—
324C8—61no—
325C8C2×#120⋊C311yescharacteristic
326C2×C3—161no—
327C2×C3—1281no—
328C22—31no—
329C22—41no—
330C22—61no—
331C22—61no—
332C22—81no—
333C22—121no—
334C22—121no—
335C22—161no—
336C22—241no—
337C22—481no—
338C22—481no—
339C4—31no—
340C4—61no—
341C4—61no—
342C4—161no—
343C4—481no—
344C4—481no—
345C4C4⋊(#120⋊C3)11yescharacteristic
346C3—161noSylow
347C2—61no—
348C2—121no—
349C2—121no—
350C2—321no—
351C2#32930⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32930⋊C3
commutator, cosocle#3573C22×C3
FrattiniC22×C8C22×A4
Fitting#511968C3
prime radical#32948⋊C3C2
hypercenterC16#120⋊C3
hypocenterH(5,𝔽2)C3×D8
LCSG ▷ #3573 ▷ #585 ▷ H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11710557C2semidirect
2. #32949⋊C3C2semidirect
4. #511968C3semidirect
9. #62624C2×C3semidirect
11. #32949C2×C3semidirect
25. C22×SD32A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117105572
#32949⋊C32
#32948⋊C32
#5119683
A4×SD324