Finite Group Databasebeta

← #72341950

Subgroups — #72341950

Order 1536.

1668 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#346522—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950—21no—
6C2×#5934—21no—
7C4×#997C2211yescharacteristic
8#73053—43nomaximal
9#62988D311yescharacteristic, complemented
10#32926—31no—
11#23960—33no—
12#18194—33no—
13#8376—33no—
14#8350—33no—
15#8316—31no—
16#5950—41no—
17C2×#997D411yescharacteristic
18#5934—41no—
19C2×C4⋊S4—43no—
20C4⋊(#41⋊C3)—81no—
21A4×C4⋊C4—43no—
22C2×A4⋊C8—43no—
23C2×#585—21no—
24#3499—61no—
25#3496—33no—
26#3489—62no—
27#3485—63no—
28D4×#41—61no—
29C2×#547—33no—
30C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
31C2×B(4,𝔽2)—61no—
32C2×#447—33no—
33C22×#102—31no—
34#2408—33no—
35#2023—63no—
36#1999—63no—
37#1893—33no—
38#1889—63no—
39#1879—63no—
40#1874—63no—
41#1869—33no—
42#1823—33no—
43#1799—33no—
44#1598—66no—
45#1595—66no—
46#1519—36no—
47#1459—33no—
48C22×S4—83no—
49#997D811yescharacteristic, complemented
50C2×#41⋊C3—82no—
51C2×C4×A4—43no—
52C2×C4×A4—83no—
53C4⋊S4—46no—
54C4⋊S4—83no—
55C4×SL(2,𝔽3)—81no—
56A4⋊C8—83no—
57#809—161no—
58#585—41no—
59#585—123no—
60#585—122no—
61C2×2−1+4—62no—
62C2×H(5,𝔽2)—63no—
63C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
64C22×#41—63no—
65C22×#41—62no—
66C23×D4—31no—
67C22×D8—63no—
68C23×C8—31no—
69#550—21no—
70D4×Q8—61no—
71D4×Q8—62no—
72#548—62no—
73#547—63no—
74#547—66no—
75#547—612no—
76#547—66no—
77#546—612no—
78#546—66no—
79D42—63no—
80#537—36no—
81#536—66no—
82#534—36no—
83#534—63no—
84#532—63no—
85C2×C4⋊Q8—33no—
86#525—66no—
87C2×#123—63no—
88C2×#123—63no—
89C2×C22⋊Q8—63no—
90C2×#121—33no—
91C2×#121—33no—
92C2×#121—63no—
93C2×#120—63no—
94#520—61no—
95#518—33no—
96C4×#41—61no—
97C2×C4×D4—33no—
98C2×C4×D4—33no—
99C22×C4⋊C4—31no—
100C22×C4⋊C4S413yescomplemented
101B(4,𝔽2)—123no—
102B(4,𝔽2)—121no—
103#447—612no—
104C2×#102—63no—
105C2×#102—63no—
106C2×#102—63no—
107C2×#102—63no—
108C2×#99—63no—
109C2×C22⋊C8—33no—
110C2×C22⋊C8—63no—
111#394—63no—
112#392—63no—
113#390—63no—
114#380—33no—
115#379—63no—
116#342—63no—
117#340—63no—
118#340—63no—
119#340—63no—
120#336—63no—
121#327—612no—
122#324—63no—
123#323—63no—
124C22×A4—43no—
125C2×S4—86no—
126C2×S4—163no—
127C2×S4—163no—
128C2×D12—161no—
129#41⋊C3—162no—
130C2×SL(2,𝔽3)—81no—
131C4×A4—43no—
132C4×A4—43no—
133C4×A4—163no—
134C3×C4⋊C4—161no—
135C2×C3⋊C8—161no—
136C25—61no—
1372−1+4—126no—
1382−1+4—126no—
1392−1+4—122no—
1402−1+4—122no—
141H(5,𝔽2)—33no—
142H(5,𝔽2)—61no—
143H(5,𝔽2)—123no—
144H(5,𝔽2)—123no—
145H(5,𝔽2)—123no—
146H(5,𝔽2)—123no—
147H(5,𝔽2)—1212no—
148H(5,𝔽2)#21311yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—61no—
151C2×#41—66no—
152C2×#41—66no—
153C2×#41—612no—
154C2×#41—123no—
155C2×#41—123no—
156C2×#41—123no—
157C2×#41—123no—
158C2×#41—1212no—
159C2×#41—122no—
160C2×#41—122no—
161C2×#41—126no—
162C2×#41—126no—
163C22×Q8—63no—
164C22×Q8—62no—
165C22×D4—33no—
166C22×D4—33no—
167C22×D4—63no—
168C22×D4—63no—
169C22×D4—63no—
170C22×D4—66no—
171C22×D4—63no—
172C22×D4—122no—
173C22×D4—123no—
174C22×D4—241no—
175C23×C4—23no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—63no—
178C23×C4—61no—
179C23×C4C2×S413yes—
180C2×D8—126no—
181C2×D8—126no—
182C2×D8—243no—
183C22×C8—63no—
184C22×C8—63no—
185C22×C8—241no—
186C4⋊Q8—63no—
187C4⋊Q8—66no—
188#127—61no—
189#124—66no—
190#123—612no—
191#123—612no—
192#123—612no—
193C22⋊Q8—612no—
194C22⋊Q8—66no—
195C22⋊Q8—66no—
196#121—312no—
197#121—66no—
198#121—66no—
199#121—66no—
200#121—66no—
201#121—62no—
202#121—126no—
203#121—243no—
204#120—612no—
205#120—123no—
206#120—123no—
207#120—123no—
208#120—123no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—61no—
211C4×D4—63no—
212C4×D4—63no—
213C4×D4—66no—
214C4×D4—63no—
215C4×D4—66no—
216C4×D4—66no—
217C4×D4—61no—
218#117—63no—
219C2×C4⋊C4—33no—
220C2×C4⋊C4—33no—
221C2×C4⋊C4—33no—
222C2×C4⋊C4—33no—
223C2×C4⋊C4—63no—
224C2×C4⋊C4—63no—
225C2×C4⋊C4—63no—
226C2×C4⋊C4—63no—
227C2×C22⋊C4—33no—
228C2×C22⋊C4—33no—
229C2×C22⋊C4—63no—
230C2×C22⋊C4—63no—
231C2×C22⋊C4—63no—
232C2×C22⋊C4—63no—
233C2×C22⋊C4—123no—
234C2×C22⋊C4—123no—
235C2×C22⋊C4—123no—
236C2×C42—33no—
237#102—123no—
238#102—126no—
239#102—121no—
240#102—243no—
241#99—123no—
242#99—123no—
243C22⋊C8—66no—
244C22⋊C8—243no—
245#95—63no—
246C22×D3—321no—
247C2×A4—43no—
248C2×A4—43no—
249C2×A4—43no—
250S4—166no—
251C2×C3×C4—161no—
252C2×C3×C4—321no—
253D12—162no—
254D12—321no—
255SL(2,𝔽3)—81no—
256C3⋊C8—321no—
257C24—31no—
258C24—63no—
259C24—123no—
260C24—121no—
261C24—123no—
262C24—242no—
263C24—481no—
264C24GL(2,ℤ/4)13yes—
265#41—42no—
266#41—61no—
267#41—63no—
268#41—63no—
269#41—61no—
270#41—126no—
271#41—126no—
272#41—126no—
273#41—126no—
274#41—126no—
275#41—126no—
276#41—1212no—
277#41—1212no—
278#41—1212no—
279#41—1212no—
280#41—1212no—
281#41—122no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—66no—
284C2×Q8—123no—
285C2×Q8—123no—
286C2×Q8—126no—
287C2×Q8—122no—
288C2×Q8—126no—
289C2×D4—33no—
290C2×D4—33no—
291C2×D4—33no—
292C2×D4—33no—
293C2×D4—36no—
294C2×D4—63no—
295C2×D4—66no—
296C2×D4—612no—
297C2×D4—62no—
298C2×D4—66no—
299C2×D4—62no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—123no—
302C2×D4—123no—
303C2×D4—123no—
304C2×D4—123no—
305C2×D4—123no—
306C2×D4—123no—
307C2×D4—126no—
308C2×D4—126no—
309C2×D4—1212no—
310C2×D4—123no—
311C2×D4—126no—
312C2×D4—123no—
313C2×D4—123no—
314C2×D4—126no—
315C2×D4—123no—
316C2×D4—121no—
317C2×D4—246no—
318C2×D4—243no—
319C2×D4—246no—
320C2×D4—243no—
321C2×D4—483no—
322C22×C4—33no—
323C22×C4—33no—
324C22×C4—33no—
325C22×C4—33no—
326C22×C4—33no—
327C22×C4—43no—
328C22×C4—43no—
329C22×C4—43no—
330C22×C4—63no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—63no—
333C22×C4—66no—
334C22×C4—63no—
335C22×C4—123no—
336C22×C4—123no—
337C22×C4—121no—
338C22×C4—121no—
339C22×C4—126no—
340C22×C4—121no—
341C22×C4—123no—
342C22×C4—123no—
343C22×C4—123no—
344D8—2412no—
345C2×C8—123no—
346C2×C8—123no—
347C2×C8—123no—
348C2×C8—123no—
349C2×C8—123no—
350C2×C8—121no—
351C4⋊C4—36no—
352C4⋊C4—33no—
353C4⋊C4—63no—
354C4⋊C4—63no—
355C4⋊C4—63no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—66no—
358C4⋊C4—123no—
359C4⋊C4—123no—
360C4⋊C4#102011yescharacteristic
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—66no—
363C22⋊C4—612no—
364C22⋊C4—66no—
365C22⋊C4—123no—
366C22⋊C4—123no—
367C22⋊C4—243no—
368C22⋊C4—243no—
369C22⋊C4—246no—
370C22⋊C4—483no—
371C42—63no—
372C42—61no—
373C22×C3—161no—
374C2×D3—322no—
375C2×D3—641no—
376C2×D3—641no—
377A4—43no—
378C3×C4—161no—
379C3×C4—161no—
380C3×C4—641no—
381C23—31no—
382C23—33no—
383C23—33no—
384C23—33no—
385C23—43no—
386C23—43no—
387C23—62no—
388C23—123no—
389C23—123no—
390C23—121no—
391C23—121no—
392C23—126no—
393C23—243no—
394C23—243no—
395C23—243no—
396C23—243no—
397C23—243no—
398C23—243no—
399C23—243no—
400C23—241no—
401C23—482no—
402C23—486no—
403C23#541513yes—
404Q8—21no—
405Q8—61no—
406Q8—126no—
407Q8—126no—
408D4—63no—
409D4—63no—
410D4—66no—
411D4—126no—
412D4—122no—
413D4—122no—
414D4—126no—
415D4—1212no—
416D4—1212no—
417D4—121no—
418D4—122no—
419D4—121no—
420D4—243no—
421D4—242no—
422D4—241no—
423D4—486no—
424D4—486no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—33no—
427C2×C4—33no—
428C2×C4—33no—
429C2×C4—63no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—63no—
432C2×C4—63no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—63no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—123no—
438C2×C4—123no—
439C2×C4—123no—
440C2×C4—126no—
441C2×C4—126no—
442C2×C4—123no—
443C2×C4—123no—
444C2×C4—123no—
445C2×C4—123no—
446C2×C4—123no—
447C2×C4—123no—
448C2×C4—243no—
449C2×C4—243no—
450C2×C4—243no—
451C2×C4C2×#102011yescharacteristic
452C8—243no—
453C8—241no—
454C2×C3—161no—
455C2×C3—161no—
456C2×C3—161no—
457D3—642no—
458C22—33no—
459C22—33no—
460C22—43no—
461C22—63no—
462C22—63no—
463C22—123no—
464C22—121no—
465C22—123no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—246no—
470C22—246no—
471C22—242no—
472C22—483no—
473C22—483no—
474C22—483no—
475C22—483no—
476C22—481no—
477C22—481no—
478C22#8752411yescharacteristic
479C4—41no—
480C4—61no—
481C4—61no—
482C4—63no—
483C4—123no—
484C4—121no—
485C4—483no—
486C4#8751911yescharacteristic
487C4#8752111yescharacteristic
488C3—161noSylow
489C2—63no—
490C2—63no—
491C2—242no—
492C2—482no—
493C2#1171569211yescharacteristic
494C2#1171571111yescharacteristic
495C2#1171571711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#87524
commutator, cosocleC4×#997C22
FrattiniC2×C4C2×#1020
Fitting#62988D3
hypercenterC4⋊C4#1020
hypocenter#997D8
LCSG ▷ C4×#997 ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#5934C2semidirect
2. #11714225C2semidirect
3. C4⋊#5950C2semidirect
9. #62988D3semidirect
49. #997D8semidirect
100. C22×C4⋊C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#59342
#117142252
C4⋊#59502
#3465223
#730534