Finite Group Databasebeta

← #72342024

Subgroups — #72342024

Order 1536.

1937 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#346518—31nomaximal, Sylow
5C22×#997—21no—
6C2×#5934—21no—
7C4×#997C2211yescharacteristic
8C2×#5415—43nomaximal
9D4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10#32926—31no—
11#23848—33no—
12#18194—33no—
13#8375—33no—
14#8350—33no—
15#8316—31no—
16C2×#997—41no—
17C2×#997D411yescharacteristic
18C2×D4×A4—43no—
19#5934—41no—
20C2×C4⋊S4—43no—
21D4×SL(2,𝔽3)—81no—
22#5415—412no—
23C2×A4⋊C8—43no—
24C22×H(5,𝔽2)—21no—
25C23×D8—31no—
26#3498—61no—
27#3496—33no—
28#3488—62no—
29#3484—63no—
30D4×#41—61no—
31C2×D42—33no—
32C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
33C2×B(4,𝔽2)—61no—
34C2×#447—33no—
35C2×#447—63no—
36#2408—33no—
37#2011—63no—
38#1999—63no—
39#1893—33no—
40#1889—63no—
41#1879—63no—
42#1869—33no—
43#1799—33no—
44#1786—33no—
45#1598—66no—
46#1595—66no—
47#1519—36no—
48#1459—33no—
49C23×A4—83no—
50C22×S4—83no—
51#997D811yescharacteristic, complemented
52C22×SL(2,𝔽3)—82no—
53D4×A4—46no—
54D4×A4—83no—
55C2×C4×A4—43no—
56C4⋊S4—46no—
57C4⋊S4—83no—
58C2×#213—161no—
59C4×SL(2,𝔽3)—81no—
60A4⋊C8—46no—
61C2×H(5,𝔽2)—41no—
62C2×H(5,𝔽2)—63no—
63C2×H(5,𝔽2)—62no—
64C2×H(5,𝔽2)—122no—
65C2×H(5,𝔽2)—123no—
66C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
67C22×#41—62no—
68C23×D4—31no—
69C23×D4—31no—
70C23×D4—63no—
71C23×D4S413yescomplemented
72C22×D8—63no—
73C22×D8—63no—
74C22×D8—63no—
75C22×D8—124no—
76C23×C8—31no—
77#550—61no—
78#550—62no—
79D4×Q8—21no—
80#548—62no—
81#547—63no—
82#546—612no—
83#546—66no—
84D42—612no—
85D42—63no—
86D42—66no—
87D42—66no—
88#537—36no—
89#535—66no—
90#534—36no—
91#534—63no—
92#532—63no—
93C2×#127—33no—
94#525—66no—
95C2×#121—33no—
96C2×#121—33no—
97C2×#121—63no—
98C2×#121—63no—
99C2×#120—63no—
100C2×#120—63no—
101C2×#120—63no—
102#520—61no—
103#518—33no—
104C4×#41—61no—
105C2×C4×D4—33no—
106C2×C4×D4—33no—
107B(4,𝔽2)—123no—
108B(4,𝔽2)—121no—
109#447—612no—
110#447—1212no—
111C2×#102—63no—
112C2×#102—63no—
113C2×#102—63no—
114C2×#102—63no—
115C2×#99—63no—
116C2×C22⋊C8—33no—
117C2×C22⋊C8—63no—
118#394—63no—
119#392—63no—
120#390—63no—
121#380—33no—
122#379—63no—
123#342—63no—
124#340—63no—
125#336—63no—
126#327—612no—
127#324—63no—
128#323—63no—
129C22×A4—43no—
130C22×A4—86no—
131C22×A4—163no—
132C22×A4—163no—
133C2×S4—86no—
134C2×S4—163no—
135C2×S4—163no—
136C2×C3×D4—161no—
137C2×D12—161no—
138C2×SL(2,𝔽3)—81no—
139C2×SL(2,𝔽3)—162no—
140C4×A4—43no—
141C4×A4—43no—
142#213—164no—
143C2×C3⋊C8—161no—
144C25—23no—
145C25—61no—
146C25—61no—
147H(5,𝔽2)—33no—
148H(5,𝔽2)—61no—
149H(5,𝔽2)—123no—
150H(5,𝔽2)—123no—
151H(5,𝔽2)—123no—
152H(5,𝔽2)—123no—
153H(5,𝔽2)—1212no—
154H(5,𝔽2)—122no—
155H(5,𝔽2)—122no—
156H(5,𝔽2)—126no—
157H(5,𝔽2)—126no—
158H(5,𝔽2)#21311yescharacteristic, complemented
159C2×#41—61no—
160C2×#41—66no—
161C2×#41—62no—
162C2×#41—66no—
163C2×#41—122no—
164C2×#41—122no—
165C2×#41—126no—
166C2×#41—126no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—33no—
169C22×D4—33no—
170C22×D4—33no—
171C22×D4—33no—
172C22×D4—46no—
173C22×D4—63no—
174C22×D4—63no—
175C22×D4—63no—
176C22×D4—63no—
177C22×D4—63no—
178C22×D4—63no—
179C22×D4—63no—
180C22×D4—66no—
181C22×D4—612no—
182C22×D4—63no—
183C22×D4—83no—
184C22×D4—123no—
185C22×D4—123no—
186C22×D4—123no—
187C22×D4—123no—
188C22×D4—122no—
189C22×D4—122no—
190C22×D4—1212no—
191C22×D4—123no—
192C22×D4—241no—
193C22×D4—241no—
194C23×C4—31no—
195C23×C4—63no—
196C23×C4C2×S413yes—
197C2×D8—612no—
198C2×D8—126no—
199C2×D8—123no—
200C2×D8—126no—
201C2×D8—126no—
202C2×D8—121no—
203C2×D8—126no—
204C2×D8—126no—
205C2×D8—243no—
206C22×C8—63no—
207C22×C8—63no—
208C22×C8—122no—
209C4⋊Q8—61no—
210#127—63no—
211#127—66no—
212#124—66no—
213#123—612no—
214C22⋊Q8—66no—
215C22⋊Q8—62no—
216#121—312no—
217#121—66no—
218#121—66no—
219#121—66no—
220#121—612no—
221#121—66no—
222#121—66no—
223#121—126no—
224#121—243no—
225#120—612no—
226#120—612no—
227#120—612no—
228#120—123no—
229#120—123no—
230#120—123no—
231#120—123no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—61no—
234C4×D4—66no—
235C4×D4—63no—
236C4×D4—66no—
237C4×D4—63no—
238C4×D4—63no—
239C4×D4—66no—
240C4×D4—61no—
241#117—63no—
242C2×C4⋊C4—33no—
243C2×C4⋊C4—33no—
244C2×C4⋊C4—63no—
245C2×C22⋊C4—33no—
246C2×C22⋊C4—33no—
247C2×C22⋊C4—63no—
248C2×C22⋊C4—63no—
249C2×C22⋊C4—63no—
250C2×C22⋊C4—63no—
251C2×C22⋊C4—123no—
252C2×C22⋊C4—123no—
253C2×C22⋊C4—123no—
254C2×C42—33no—
255#102—126no—
256#102—126no—
257#102—126no—
258#102—243no—
259#99—123no—
260#99—123no—
261C22⋊C8—66no—
262C22⋊C8—126no—
263#95—63no—
264C23×C3—321no—
265C22×D3—321no—
266C2×A4—43no—
267C2×A4—43no—
268C2×A4—43no—
269C2×A4—166no—
270S4—166no—
271C3×D4—162no—
272C3×D4—321no—
273C2×C3×C4—161no—
274D12—162no—
275D12—321no—
276SL(2,𝔽3)—81no—
277C3⋊C8—162no—
278C24—31no—
279C24—43no—
280C24—63no—
281C24—63no—
282C24—63no—
283C24—86no—
284C24—121no—
285C24—123no—
286C24—123no—
287C24—123no—
288C24—121no—
289C24—123no—
290C24—163no—
291C24—242no—
292C24—242no—
293C24—481no—
294C24—481no—
295C24GL(2,ℤ/4)13yes—
296#41—61no—
297#41—63no—
298#41—63no—
299#41—61no—
300#41—126no—
301#41—126no—
302#41—126no—
303#41—126no—
304#41—126no—
305#41—126no—
306#41—1212no—
307#41—122no—
308#41—126no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—62no—
312C2×Q8—122no—
313C2×D4—33no—
314C2×D4—33no—
315C2×D4—33no—
316C2×D4—33no—
317C2×D4—36no—
318C2×D4—33no—
319C2×D4—63no—
320C2×D4—63no—
321C2×D4—63no—
322C2×D4—66no—
323C2×D4—66no—
324C2×D4—612no—
325C2×D4—66no—
326C2×D4—66no—
327C2×D4—66no—
328C2×D4—123no—
329C2×D4—123no—
330C2×D4—123no—
331C2×D4—123no—
332C2×D4—123no—
333C2×D4—123no—
334C2×D4—123no—
335C2×D4—123no—
336C2×D4—126no—
337C2×D4—123no—
338C2×D4—123no—
339C2×D4—123no—
340C2×D4—126no—
341C2×D4—126no—
342C2×D4—1212no—
343C2×D4—1212no—
344C2×D4—1212no—
345C2×D4—1212no—
346C2×D4—1212no—
347C2×D4—123no—
348C2×D4—123no—
349C2×D4—126no—
350C2×D4—123no—
351C2×D4—126no—
352C2×D4—123no—
353C2×D4—121no—
354C2×D4—246no—
355C2×D4—246no—
356C2×D4—246no—
357C2×D4—243no—
358C2×D4—246no—
359C2×D4—243no—
360C2×D4—483no—
361C2×D4—483no—
362C2×D4#102011yescharacteristic
363C22×C4—33no—
364C22×C4—33no—
365C22×C4—33no—
366C22×C4—33no—
367C22×C4—33no—
368C22×C4—43no—
369C22×C4—43no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—63no—
372C22×C4—66no—
373C22×C4—123no—
374C22×C4—123no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—121no—
377C22×C4—126no—
378C22×C4—123no—
379D8—1212no—
380D8—124no—
381D8—2412no—
382C2×C8—66no—
383C2×C8—123no—
384C2×C8—121no—
385C2×C8—123no—
386C2×C8—123no—
387C2×C8—123no—
388C4⋊C4—36no—
389C4⋊C4—63no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—123no—
394C4⋊C4—123no—
395C22⋊C4—66no—
396C22⋊C4—612no—
397C22⋊C4—62no—
398C22⋊C4—66no—
399C22⋊C4—123no—
400C22⋊C4—123no—
401C22⋊C4—243no—
402C22⋊C4—243no—
403C22⋊C4—246no—
404C22⋊C4—483no—
405C42—63no—
406C42—61no—
407C22×C3—161no—
408C22×C3—322no—
409C22×C3—641no—
410C22×C3—641no—
411C2×D3—322no—
412C2×D3—641no—
413C2×D3—641no—
414A4—43no—
415C3×C4—161no—
416C3×C4—161no—
417C23—21no—
418C23—31no—
419C23—33no—
420C23—33no—
421C23—33no—
422C23—43no—
423C23—43no—
424C23—63no—
425C23—126no—
426C23—123no—
427C23—123no—
428C23—123no—
429C23—123no—
430C23—123no—
431C23—123no—
432C23—121no—
433C23—121no—
434C23—126no—
435C23—166no—
436C23—243no—
437C23—243no—
438C23—243no—
439C23—243no—
440C23—243no—
441C23—243no—
442C23—243no—
443C23—243no—
444C23—243no—
445C23—243no—
446C23—241no—
447C23—482no—
448C23—486no—
449C23—482no—
450C23—486no—
451C23—486no—
452C23#541513yescomplemented
453Q8—21no—
454Q8—61no—
455Q8—122no—
456Q8—122no—
457D4—21no—
458D4—63no—
459D4—63no—
460D4—66no—
461D4—63no—
462D4—63no—
463D4—126no—
464D4—126no—
465D4—126no—
466D4—126no—
467D4—126no—
468D4—1212no—
469D4—1212no—
470D4—122no—
471D4—243no—
472D4—243no—
473D4—246no—
474D4—241no—
475D4—486no—
476D4—486no—
477D4#593412yescomplemented
478C2×C4—33no—
479C2×C4—33no—
480C2×C4—33no—
481C2×C4—63no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—63no—
484C2×C4—63no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—123no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—126no—
491C2×C4—126no—
492C2×C4—123no—
493C2×C4—123no—
494C2×C4—123no—
495C2×C4—123no—
496C2×C4—243no—
497C2×C4—243no—
498C2×C4—243no—
499C2×C4C2×#102011yescharacteristic
500C8—122no—
501C8—243no—
502C2×C3—161no—
503C2×C3—161no—
504C2×C3—161no—
505C2×C3—642no—
506D3—642no—
507C22—22no—
508C22—33no—
509C22—33no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—43no—
513C22—63no—
514C22—63no—
515C22—123no—
516C22—121no—
517C22—123no—
518C22—123no—
519C22—123no—
520C22—123no—
521C22—246no—
522C22—246no—
523C22—246no—
524C22—246no—
525C22—242no—
526C22—483no—
527C22—483no—
528C22—483no—
529C22—483no—
530C22—483no—
531C22—483no—
532C22—481no—
533C22—481no—
534C22#8752411yescharacteristic
535C4—61no—
536C4—61no—
537C4—63no—
538C4—122no—
539C4—121no—
540C4—483no—
541C4C2×#593411yescharacteristic
542C4#8751511yescharacteristic
543C3—161noSylow
544C2—42no—
545C2—63no—
546C2—63no—
547C2—243no—
548C2—482no—
549C2#1171569211yescharacteristic
550C2#1171570911yescharacteristic
551C2#1171571611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#87524
commutator, cosocleC4×#997C22
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingD4×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC2×D4#1020
hypocenter#997D8
LCSG ▷ C4×#997 ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#5934C2semidirect
2. #11714225C2semidirect
3. D4×#997C2semidirect
9. D4×H(5,𝔽2)D3semidirect
51. #997D8semidirect
71. C23×D4S4semidirect
158. H(5,𝔽2)#213semidirect
452. C23#5415semidirect
477. D4#5934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#59342
#117142252
D4×#9972
#3465183
C2×#54154