Finite Group Databasebeta

← #72342040

Subgroups — #72342040

Order 1536.

1641 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#997C211yesmaximal, characteristic
4#346542—31nomaximal, Sylow
5C22×#997—21no—
6C4×#997C2211yescharacteristic
7#85564—21no—
8#73144—43nomaximal
9D4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
10#32976—31no—
11#24033—33no—
12#18203—33no—
13#8375—33no—
14#8350—33no—
15#8316—31no—
16C2×#997—41no—
17C2×#997D411yescharacteristic
18C2×D4×A4—43no—
19D4×SL(2,𝔽3)—81no—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
21C2×A4⋊C8—43no—
22C22×H(5,𝔽2)—21no—
23#3498—61no—
24#3496—33no—
25#3488—62no—
26#3484—63no—
27D4×#41—61no—
28C2×D42—33no—
29C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C2×#481—33no—
31C22×#102—31no—
32#2487—33no—
33#2041—63no—
34#2034—63no—
35#1893—33no—
36#1869—33no—
37#1867—63no—
38#1864—63no—
39#1799—33no—
40#1790—61no—
41#1786—33no—
42#1786—63no—
43#1616—66no—
44#1613—66no—
45#1519—36no—
46#1459—33no—
47C23×A4—83no—
48#997SD1611yescharacteristic
49C22×SL(2,𝔽3)—82no—
50D4×A4—46no—
51D4×A4—83no—
52C2×C4×A4—43no—
53C2×SL(2,ℤ/4)—83no—
54C4×SL(2,𝔽3)—81no—
55A4⋊C8—83no—
56#832—161no—
57C2×H(5,𝔽2)—41no—
58C2×H(5,𝔽2)—63no—
59C2×H(5,𝔽2)—62no—
60C2×H(5,𝔽2)—122no—
61C2×H(5,𝔽2)—123no—
62C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
63C22×#41—62no—
64C23×D4—31no—
65C23×D4—63no—
66C23×D4S413yes—
67C23×C8—31no—
68#550—61no—
69#550—62no—
70D4×Q8—21no—
71#548—62no—
72#547—63no—
73#546—612no—
74#546—66no—
75D42—612no—
76D42—63no—
77D42—66no—
78D42—66no—
79#537—36no—
80#535—66no—
81#534—36no—
82#534—63no—
83#532—63no—
84C2×#127—33no—
85#525—66no—
86C2×#121—33no—
87C2×#121—33no—
88C2×#121—63no—
89C2×#120—63no—
90C2×#120—63no—
91#520—61no—
92#518—33no—
93C4×#41—61no—
94C2×C4×D4—33no—
95C2×C4×D4—33no—
96C22×C4⋊C4—31no—
97#481—612no—
98C2×#106—63no—
99C2×#102—63no—
100C2×#102—63no—
101C2×#102—63no—
102C2×#102—63no—
103C2×#102—63no—
104C2×#102—63no—
105C2×#99—63no—
106C2×C22⋊C8—33no—
107C2×C22⋊C8—63no—
108#400—63no—
109#399—63no—
110#389—63no—
111#386—63no—
112#385—63no—
113#380—33no—
114#380—63no—
115#342—63no—
116#340—63no—
117#336—63no—
118#327—612no—
119#324—63no—
120#323—63no—
121C22×A4—43no—
122C22×A4—86no—
123C22×A4—163no—
124C22×A4—163no—
125C2×C3×D4—161no—
126C2×SL(2,𝔽3)—81no—
127C2×SL(2,𝔽3)—162no—
128C4×A4—43no—
129C4×A4—43no—
130SL(2,ℤ/4)—163no—
131C4⋊Dic3—161no—
132C2×C3⋊C8—161no—
133C25—23no—
134C25—61no—
135H(5,𝔽2)—33no—
136H(5,𝔽2)—61no—
137H(5,𝔽2)—123no—
138H(5,𝔽2)—123no—
139H(5,𝔽2)—123no—
140H(5,𝔽2)—123no—
141H(5,𝔽2)—1212no—
142H(5,𝔽2)—122no—
143H(5,𝔽2)—122no—
144H(5,𝔽2)—126no—
145H(5,𝔽2)—126no—
146H(5,𝔽2)#21411yescharacteristic
147C2×#41—61no—
148C2×#41—66no—
149C2×#41—62no—
150C2×#41—66no—
151C2×#41—122no—
152C2×#41—122no—
153C2×#41—126no—
154C2×#41—126no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—33no—
157C22×D4—33no—
158C22×D4—33no—
159C22×D4—33no—
160C22×D4—46no—
161C22×D4—63no—
162C22×D4—63no—
163C22×D4—63no—
164C22×D4—63no—
165C22×D4—63no—
166C22×D4—66no—
167C22×D4—612no—
168C22×D4—63no—
169C22×D4—83no—
170C22×D4—123no—
171C22×D4—123no—
172C22×D4—123no—
173C22×D4—123no—
174C22×D4—122no—
175C22×D4—1212no—
176C22×D4—241no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—63no—
179C23×C4—61no—
180C23×C4C2×S413yes—
181C22×C8—63no—
182C22×C8—63no—
183C22×C8—241no—
184C4⋊Q8—61no—
185#127—63no—
186#127—66no—
187#124—66no—
188#123—612no—
189C22⋊Q8—66no—
190C22⋊Q8—62no—
191#121—312no—
192#121—66no—
193#121—66no—
194#121—66no—
195#121—612no—
196#121—66no—
197#121—66no—
198#120—612no—
199#120—612no—
200#120—612no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—61no—
203C4×D4—66no—
204C4×D4—63no—
205C4×D4—66no—
206C4×D4—63no—
207C4×D4—63no—
208C4×D4—66no—
209C4×D4—61no—
210#117—63no—
211C2×C4⋊C4—33no—
212C2×C4⋊C4—33no—
213C2×C4⋊C4—63no—
214C2×C4⋊C4—63no—
215C2×C4⋊C4—63no—
216C2×C4⋊C4—123no—
217C2×C22⋊C4—33no—
218C2×C22⋊C4—33no—
219C2×C22⋊C4—63no—
220C2×C22⋊C4—63no—
221C2×C22⋊C4—63no—
222C2×C22⋊C4—63no—
223C2×C22⋊C4—123no—
224C2×C42—33no—
225#106—126no—
226#102—123no—
227#102—126no—
228#102—126no—
229#102—121no—
230#102—243no—
231#102—243no—
232#99—123no—
233#99—123no—
234C22⋊C8—66no—
235C22⋊C8—243no—
236#95—63no—
237#95—123no—
238#95—123no—
239C23×C3—321no—
240C2×A4—43no—
241C2×A4—43no—
242C2×A4—43no—
243C2×A4—166no—
244C3×D4—162no—
245C3×D4—321no—
246C2×C3×C4—161no—
247C2×Dic3—321no—
248SL(2,𝔽3)—81no—
249C3⋊C8—321no—
250C24—31no—
251C24—43no—
252C24—63no—
253C24—63no—
254C24—63no—
255C24—86no—
256C24—123no—
257C24—121no—
258C24—123no—
259C24—163no—
260C24—242no—
261C24—481no—
262C24GL(2,ℤ/4)13yes—
263#41—61no—
264#41—63no—
265#41—63no—
266#41—61no—
267#41—126no—
268#41—126no—
269#41—126no—
270#41—126no—
271#41—126no—
272#41—126no—
273#41—1212no—
274#41—122no—
275#41—126no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—62no—
279C2×Q8—122no—
280C2×D4—33no—
281C2×D4—33no—
282C2×D4—33no—
283C2×D4—33no—
284C2×D4—36no—
285C2×D4—33no—
286C2×D4—63no—
287C2×D4—63no—
288C2×D4—63no—
289C2×D4—66no—
290C2×D4—66no—
291C2×D4—612no—
292C2×D4—66no—
293C2×D4—66no—
294C2×D4—123no—
295C2×D4—123no—
296C2×D4—123no—
297C2×D4—123no—
298C2×D4—123no—
299C2×D4—123no—
300C2×D4—123no—
301C2×D4—126no—
302C2×D4—126no—
303C2×D4—126no—
304C2×D4—1212no—
305C2×D4—1212no—
306C2×D4—1212no—
307C2×D4—1212no—
308C2×D4—1212no—
309C2×D4—123no—
310C2×D4—126no—
311C2×D4—123no—
312C2×D4—123no—
313C2×D4—126no—
314C2×D4—123no—
315C2×D4—246no—
316C2×D4—246no—
317C2×D4—483no—
318C2×D4#102011yescharacteristic
319C22×C4—33no—
320C22×C4—33no—
321C22×C4—33no—
322C22×C4—33no—
323C22×C4—33no—
324C22×C4—43no—
325C22×C4—43no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—63no—
328C22×C4—66no—
329C22×C4—123no—
330C22×C4—123no—
331C22×C4—121no—
332C22×C4—121no—
333C22×C4—126no—
334C22×C4—123no—
335C22×C4—123no—
336C22×C4—481no—
337C2×C8—123no—
338C2×C8—123no—
339C2×C8—123no—
340C2×C8—123no—
341C2×C8—123no—
342C2×C8—121no—
343C4⋊C4—36no—
344C4⋊C4—63no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—62no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—123no—
349C4⋊C4—123no—
350C4⋊C4—123no—
351C4⋊C4—121no—
352C4⋊C4—483no—
353C22⋊C4—66no—
354C22⋊C4—612no—
355C22⋊C4—62no—
356C22⋊C4—66no—
357C22⋊C4—126no—
358C22⋊C4—483no—
359C42—63no—
360C42—61no—
361C22×C3—161no—
362C22×C3—322no—
363C22×C3—641no—
364C22×C3—641no—
365A4—43no—
366C3×C4—161no—
367C3×C4—161no—
368Dic3—641no—
369C23—21no—
370C23—33no—
371C23—31no—
372C23—33no—
373C23—33no—
374C23—43no—
375C23—43no—
376C23—63no—
377C23—126no—
378C23—123no—
379C23—123no—
380C23—123no—
381C23—123no—
382C23—123no—
383C23—123no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—166no—
387C23—243no—
388C23—243no—
389C23—243no—
390C23—243no—
391C23—243no—
392C23—482no—
393C23—486no—
394C23—486no—
395C23#541413yes—
396Q8—21no—
397Q8—61no—
398Q8—122no—
399Q8—122no—
400D4—21no—
401D4—63no—
402D4—63no—
403D4—66no—
404D4—63no—
405D4—63no—
406D4—126no—
407D4—126no—
408D4—126no—
409D4—126no—
410D4—1212no—
411D4—1212no—
412D4—243no—
413D4—246no—
414D4#593212yes—
415C2×C4—33no—
416C2×C4—33no—
417C2×C4—33no—
418C2×C4—63no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—63no—
421C2×C4—63no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—123no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—126no—
428C2×C4—126no—
429C2×C4—123no—
430C2×C4—123no—
431C2×C4—123no—
432C2×C4—123no—
433C2×C4—243no—
434C2×C4—243no—
435C2×C4—243no—
436C2×C4—243no—
437C2×C4—243no—
438C2×C4—241no—
439C2×C4C2×#102011yescharacteristic
440C8—243no—
441C8—241no—
442C2×C3—161no—
443C2×C3—161no—
444C2×C3—161no—
445C2×C3—642no—
446C22—22no—
447C22—33no—
448C22—33no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—43no—
452C22—63no—
453C22—63no—
454C22—123no—
455C22—123no—
456C22—121no—
457C22—123no—
458C22—123no—
459C22—123no—
460C22—246no—
461C22—246no—
462C22—483no—
463C22—483no—
464C22—483no—
465C22—483no—
466C22#8752411yescharacteristic
467C4—61no—
468C4—61no—
469C4—63no—
470C4—122no—
471C4—121no—
472C4—483no—
473C4—481no—
474C4C2×#593211yescharacteristic
475C4#8751511yescharacteristic
476C3—161noSylow
477C2—42no—
478C2—63no—
479C2—63no—
480C2—243no—
481C2#1171569611yescharacteristic
482C2#1171570911yescharacteristic
483C2#1171571811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#87524
commutator, cosocleC4×#997C22
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingD4×H(5,𝔽2)D3
prime radicalD4×#997C2
hypercenterC2×D4#1020
hypocenter#997SD16
LCSG ▷ C4×#997 ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715748C2semidirect
2. #11714225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117157482
#117142252
D4×#9972
#3465423
#731444