Finite Group Databasebeta

← #72342044

Subgroups — #72342044

Order 1536.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715748C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊#5933C211yesmaximal, characteristic
3#8316⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#144271—31nomaximal, Sylow
5C2×#5933—21no—
6C4×#997C2211yescharacteristic
7#85564—21no—
8#73110—41nomaximal
9#32976—31no—
10#32922—31no—
11#32260—31no—
12#11903—31no—
13#11878—31no—
14#8316D311yescharacteristic
15#7236—31no—
16C2×#997D411yescharacteristic
17#5933—41no—
18C2×C8×A4—41no—
19C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
22C4⋊#226—81no—
23C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
24#3039—61no—
25C2×#455—61no—
26#2547—31no—
27#2487—31no—
28#2487—61no—
29#2077—61no—
30#2077—61no—
31#2058—61no—
32#1920—61no—
33#1885—61no—
34#1882—62no—
35#1869—31no—
36#1867—61no—
37#1867—62no—
38#1853—61no—
39#1807—61no—
40#1806—61no—
41#1800—31no—
42#1799—31no—
43#1799—61no—
44#1790—61no—
45#1459—31no—
46#1353—62no—
47#1344—62no—
48#997SD1611yescharacteristic
49C2×C4×A4—41no—
50C2×C4×A4—81no—
51C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
53C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
54C2×#226—82no—
55C8×A4—42no—
56C4×SL(2,𝔽3)—81no—
57#817—161no—
58C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
59C2×#137—62no—
60C23×C8S411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—31no—
62C2×#124—61no—
63#520—61no—
64#518—31no—
65#518—61no—
66C4×#41—61no—
67C2×C4×D4—31no—
68C2×C4×D4—61no—
69C22×C4⋊C4—31no—
70#462—121no—
71#462—121no—
72#461—121no—
73#461—121no—
74#455—121no—
75#455—122no—
76#455—121no—
77C2×#106—61no—
78C2×#106—61no—
79C2×#106—61no—
80#423—61no—
81C2×#104—62no—
82#419—62no—
83C2×#100—61no—
84C2×#99—61no—
85C2×#99—62no—
86C2×C22⋊C8—31no—
87C2×C22⋊C8—61no—
88#400—61no—
89#400—121no—
90#399—61no—
91#399—121no—
92#397—61no—
93#397—61no—
94#391—61no—
95#389—61no—
96#389—121no—
97#386—61no—
98#386—62no—
99#385—61no—
100#385—62no—
101#380—31no—
102#380—61no—
103#380—61no—
104#380—61no—
105#380—61no—
106#380—121no—
107C4×C4⋊C4—31no—
108#343—32no—
109#342—32no—
110#342—62no—
111#340—61no—
112#340—61no—
113#340—61no—
114#340—61no—
115#340—61no—
116#339—62no—
117#336—61no—
118#324—61no—
119#323—61no—
120C22×A4—41no—
121C22×A4—81no—
122C2×SL(2,𝔽3)—81no—
123C4×A4—41no—
124C4×A4—41no—
125C4×A4—81no—
126C4×A4—81no—
127SL(2,ℤ/4)—161no—
128SL(2,ℤ/4)—161no—
129SL(2,ℤ/4)—162no—
130#226—162no—
131C2×C3×C8—161no—
132C4⋊Dic3—161no—
133C4⋊Dic3—161no—
134H(5,𝔽2)—31no—
135H(5,𝔽2)—61no—
136H(5,𝔽2)—61no—
137H(5,𝔽2)#20411yescharacteristic
138C2×#41—61no—
139C22×Q8—61no—
140C22×D4—31no—
141C22×D4—61no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—31no—
144C23×C4—61no—
145C23×C4C2×S411yescharacteristic
146#137—122no—
147#137—122no—
148#137—122no—
149#137—122no—
150C2×Q16—122no—
151C2×SD16—122no—
152C2×M16—62no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—61no—
155C22×C8—61no—
156C4⋊Q8—121no—
157C4⋊Q8—121no—
158#124—121no—
159#124—121no—
160#124—121no—
161#124—121no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—61no—
164C4×D4—61no—
165C4×D4—61no—
166C4×D4—121no—
167C4×D4—121no—
168C4×D4—121no—
169C4×D4—121no—
170C4×D4—121no—
171#117—61no—
172#117—121no—
173C2×C4⋊C4—31no—
174C2×C4⋊C4—61no—
175C2×C4⋊C4—61no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C4⋊C4—61no—
178C2×C4⋊C4—61no—
179C2×C4⋊C4—61no—
180C2×C4⋊C4—61no—
181C2×C4⋊C4—121no—
182C2×C4⋊C4—121no—
183C2×C4⋊C4—121no—
184C2×C4⋊C4—121no—
185C2×C4⋊C4—122no—
186C2×C22⋊C4—31no—
187C2×C22⋊C4—31no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C22⋊C4—62no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—121no—
193C2×C22⋊C4—121no—
194C2×C22⋊C4—122no—
195C2×C22⋊C4—121no—
196C2×C42—31no—
197C2×C42—61no—
198C2×C42—61no—
199#106—122no—
200#106—241no—
201#106—241no—
202C4⋊C8—121no—
203C4⋊C8—121no—
204#104—122no—
205#104—122no—
206#103—122no—
207#103—122no—
208#100—121no—
209#100—121no—
210#99—121no—
211#99—121no—
212#99—122no—
213#99—122no—
214C22⋊C8—122no—
215C22⋊C8—121no—
216#95—61no—
217#95—61no—
218#95—121no—
219#95—121no—
220#95—121no—
221#95—121no—
222#95—121no—
223#95—122no—
224#95—122no—
225C2×A4—41no—
226C2×A4—41no—
227C2×A4—41no—
228C2×A4—81no—
229C2×A4—81no—
230C2×A4—81no—
231C2×C3×C4—161no—
232C2×Dic3—321no—
233C2×Dic3—321no—
234SL(2,𝔽3)—81no—
235C3×C8—162no—
236C24—21no—
237C24—31no—
238C24C4⋊S411yescharacteristic
239#41—61no—
240#41—61no—
241#41—61no—
242#41—61no—
243#41—121no—
244#41—121no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—121no—
247C2×Q8—121no—
248C2×Q8—122no—
249C2×Q8—122no—
250C2×D4—31no—
251C2×D4—31no—
252C2×D4—31no—
253C2×D4—31no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—121no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—31no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—121no—
278C22×C4—121no—
279C22×C4—121no—
280C22×C4—121no—
281C22×C4—121no—
282C22×C4—121no—
283C22×C4—122no—
284C22×C4—122no—
285C22×C4—481no—
286Q16—242no—
287Q16—242no—
288SD16—242no—
289SD16—242no—
290M16—122no—
291M16—122no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—62no—
294C2×C8—121no—
295C2×C8—121no—
296C2×C8—121no—
297C2×C8—122no—
298C2×C8—121no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—121no—
302C4⋊C4—121no—
303C4⋊C4—121no—
304C4⋊C4—121no—
305C4⋊C4—121no—
306C4⋊C4—121no—
307C4⋊C4—121no—
308C4⋊C4—121no—
309C4⋊C4—121no—
310C4⋊C4—241no—
311C4⋊C4—241no—
312C4⋊C4—241no—
313C4⋊C4—241no—
314C4⋊C4—481no—
315C4⋊C4—482no—
316C22⋊C4—121no—
317C22⋊C4—121no—
318C22⋊C4—121no—
319C22⋊C4—122no—
320C22⋊C4—122no—
321C22⋊C4—122no—
322C22⋊C4—241no—
323C22⋊C4—241no—
324C22⋊C4—241no—
325C22⋊C4—241no—
326C22⋊C4—481no—
327C22⋊C4—482no—
328C42—61no—
329C42—61no—
330C42—121no—
331C42—121no—
332C42—121no—
333C22×C3—161no—
334A4—41no—
335A4—81no—
336C3×C4—161no—
337C3×C4—161no—
338Dic3—641no—
339Dic3—641no—
340C23—21no—
341C23—31no—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23—31no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—61no—
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23#540111yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—61no—
357Q8—242no—
358Q8—242no—
359D4—61no—
360D4—61no—
361D4—121no—
362D4—121no—
363D4—121no—
364D4—121no—
365D4—121no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—241no—
384C2×C4—241no—
385C2×C4—241no—
386C2×C4—241no—
387C2×C4—241no—
388C2×C4—241no—
389C2×C4—241no—
390C2×C4—242no—
391C2×C4—241no—
392C2×C4—241no—
393C2×C4—241no—
394C2×C4—241no—
395C2×C4—241no—
396C2×C4—241no—
397C2×C4—242no—
398C2×C4—242no—
399C2×C4—242no—
400C2×C4—242no—
401C2×C4—241no—
402C2×C4—241no—
403C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—241no—
406C8—242no—
407C2×C3—161no—
408C2×C3—161no—
409C2×C3—161no—
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—41no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—81no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22—121no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22#7299111yescharacteristic
426C4—61no—
427C4—61no—
428C4—61no—
429C4—121no—
430C4—121no—
431C4—481no—
432C4—481no—
433C4—482no—
434C4—481no—
435C4—481no—
436C4#7302511yescharacteristic
437C4#7302911yescharacteristic
438C3—161noSylow
439C2—61no—
440C2—61no—
441C2—121no—
442C2—121no—
443C2#1171126611yescharacteristic
444C2#1171163711yescharacteristic
445C2#1171164711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#72991
commutator, cosocleC4×#997C22
FrattiniC23×C4C2×S4
Fitting#8316D3
prime radicalC2×#997D4
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997SD16
LCSG ▷ C4×#997 ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117157482
C4⋊#59332
#8316⋊C32
#1442713
#731104