Finite Group Databasebeta

← #72342086

Subgroups — #72342086

Order 3072.

2401 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72341890C212yesmaximal, complemented
2C2×#21483⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#72341665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72341416C212yesmaximal
5#72312647—31nomaximal, Sylow
6#72227311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11715665C2212yes—
8#11715659C2212yes—
9C2×#73110—41nomaximal
10#11711586—22no—
11#11711579—22no—
12C2×#85666C2211yescharacteristic
13C2×#3025⋊C3C2211yescharacteristic
14#21483⋊C3C414yescomplemented
15C2×#1791⋊C3C2211yescharacteristic
16#6386748—31no—
17C2×#21483D311yescharacteristic
18#494577—32no—
19C2×#12805—31no—
20#392198—31no—
21#392195—31no—
22#148824—32no—
23#148175—32no—
24#147079—31no—
25#147077—31no—
26#146596—32no—
27C2×#5950C2311yescharacteristic
28#85666C2×C412yescomplemented
29C22×C8×A4—41no—
30#85565—22no—
31#85564—22no—
32C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
33#3025⋊C3C2×C412yes—
34#3025⋊C3Q812yes—
35C2×#458⋊C3D411yescharacteristic
36C2×B(4,𝔽2)⋊C3D411yescharacteristic
37#73125—81no—
38#73110—42no—
39#73110—41no—
40#73110—41no—
41#73110—81no—
42#1791⋊C3C2×C412yescomplemented
43C2×#3573C2×D311yescharacteristic
44C2×#3025C2×D311yescharacteristic
45C2×#2929—31no—
46#34360—32no—
47C2×#2120—32no—
48#22711—62no—
49#22711—62no—
50#22654—61no—
51#22654—61no—
52D4×#106—61no—
53D4×#106—61no—
54#21967—61no—
55#21946—32no—
56#21942—61no—
57#21483—34no—
58#21483Dic314yescomplemented
59C2×#1891—31no—
60C2×#1868—31no—
61#20820—61no—
62C2×#1815—61no—
63C2×#1814—61no—
64C2×#1813—31no—
65C2×#1812—31no—
66C2×#1812—61no—
67#20662—31no—
68#20662—31no—
69#20662—61no—
70C2×#1807—61no—
71#20618—32no—
72C2×#1791C2×D311yescharacteristic
73#20610—32no—
74C2×#1757—31no—
75#13044—62no—
76#13044—62no—
77#13041—62no—
78#13041—62no—
79#12805—64no—
80C2×#1395—32no—
81#12587—32no—
82#12583—32no—
83#12575—32no—
84#12575—32no—
85#10784—62no—
86#10755—32no—
87#10742—32no—
88#10742—62no—
89#5950C22×C411yescharacteristic
90#5950C2×Q811yescharacteristic
91C2×#997C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×A4—41no—
93C22×SL(2,ℤ/4)—82no—
94C2×#131⋊C3—81no—
95C2×C8×A4—44no—
96C2×C8×A4—41no—
97C2×C8×A4—41no—
98C2×C8×A4—81no—
99#5426—82no—
100C4⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
101C4⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
102C4⋊SL(2,ℤ/4)—82no—
103C4⋊SL(2,ℤ/4)—82no—
104C2×#817—161no—
105#458⋊C3C4⋊C412yes—
106B(4,𝔽2)⋊C3C4⋊C412yes—
107C2×#585C22×D311yescharacteristic
108#3573—32no—
109#3573—62no—
110#3573—62no—
111#3573C2×Dic312yescomplemented
112C2×#568—31no—
113C2×#568—61no—
114C2×#568—61no—
115C22×#131—31no—
116C22×#131—61no—
117C22×#131—61no—
118C24×C8S411yescharacteristic
119C2×#525—31no—
120#3025—32no—
121#3025—32no—
122#3025Dic612yes—
123#3025C2×Dic312yes—
124C2×#458—31no—
125C2×#458D1211yescharacteristic
126C2×B(4,𝔽2)—31no—
127C2×B(4,𝔽2)D1211yescharacteristic
128#2929—34no—
129#2929—34no—
130#2929—62no—
131#2929—62no—
132C2×#435—61no—
133C2×#435—61no—
134C2×C8×D4—61no—
135C2×C8×D4—61no—
136C22×#108—61no—
137C2×#427—31no—
138C2×#427—31no—
139C2×#427—61no—
140C22×#106—31no—
141C22×#106—31no—
142C22×#106—61no—
143C22×#106—61no—
144C2×#424—31no—
145C2×#421—62no—
146C2×#417—62no—
147C2×#413—31no—
148C2×#413—32no—
149C2×#410—31no—
150C2×#410—32no—
151C2×#410—62no—
152C2×#408—31no—
153C2×#407—31no—
154C2×#405—31no—
155#2376—62no—
156#2376—62no—
157#2358—62no—
158#2358—62no—
159#2352—62no—
160#2352—62no—
161D4×C4⋊C4—62no—
162D4×C4⋊C4—62no—
163#2329—122no—
164#2325—122no—
165#2314—62no—
166#2311—32no—
167#2311—32no—
168#2311—62no—
169C2×#380—62no—
170#2120—64no—
171#2120—64no—
172C2×#352—62no—
173C2×AΣL(1,𝔽16)—62no—
174#1949—62no—
175#1949—62no—
176#1948—62no—
177#1948—62no—
178#1891—34no—
179#1891—62no—
180#1868—34no—
181#1868—62no—
182#1854—62no—
183#1854—62no—
184#1853—62no—
185#1853—62no—
186#1853—62no—
187#1853—62no—
188#1852—62no—
189#1852—62no—
190#1846—61no—
191#1844—61no—
192#1836—62no—
193#1815—121no—
194#1815—121no—
195#1815—121no—
196#1815—121no—
197#1814—122no—
198#1814—122no—
199#1813—62no—
200#1813—62no—
201#1812—62no—
202#1812—62no—
203#1812—122no—
204#1812—122no—
205#1809—62no—
206#1809—61no—
207#1809—61no—
208#1809—61no—
209#1809—61no—
210#1809—121no—
211#1809—121no—
212#1807—61no—
213#1807—61no—
214#1807—61no—
215#1807—61no—
216#1807—62no—
217#1807—61no—
218#1807—61no—
219#1807—62no—
220#1807—121no—
221#1807—121no—
222#1793—122no—
223#1792—62no—
224#1792—62no—
225#1791—32no—
226#1791C2×Dic312yescomplemented
227#1790—62no—
228#1790—62no—
229#1790—122no—
230#1776—62no—
231C4×#106—61no—
232C4×#106—61no—
233#1757—34no—
234#1757—62no—
235C2×#344—61no—
236C2×#344—62no—
237C2×#343—62no—
238#1736—32no—
239#1736—32no—
240#1736—62no—
241C2×#340—62no—
242C2×#338—61no—
243C2×H(3,ℤ/4)—62no—
244C2×H(3,ℤ/4)—61no—
245#1395—64no—
246#1394—122no—
247#1393—62no—
248#1393—62no—
249#1390—62no—
250#1390—62no—
251#1390—122no—
252C23×A4—41no—
253#997C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×#41⋊C3—81no—
255C2×C4×A4—42no—
256C2×C4×A4—41no—
257C2×C4×A4—42no—
258C2×C4×A4—41no—
259C2×C4×A4—81no—
260C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
261C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
262C2×SL(2,ℤ/4)—162no—
263C2×SL(2,ℤ/4)—164no—
264C22×C3×C8—161no—
265C2×C4⋊Dic3—162no—
266#131⋊C3—82no—
267C8×A4—42no—
268C8×A4—42no—
269C8×A4—82no—
270#859—162no—
271#817—161no—
272#817—161no—
273#817—162no—
274#585—31no—
275#585—31no—
276#585—61no—
277#585—61no—
278#585—61no—
279#585—61no—
280#585C2×Dic611yescharacteristic
281#585C22×Dic311yescharacteristic
282C2×2−1+4—61no—
283C2×H(5,𝔽2)—31no—
284C2×H(5,𝔽2)—61no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
286C22×#41—31no—
287C22×#41—61no—
288C22×#41—61no—
289C24×C4C2×S411yescharacteristic
290#568—32no—
291#568—61no—
292#568—62no—
293#568—62no—
294#568—62no—
295#568—62no—
296#568—61no—
297#568—61no—
298#568—122no—
299#568—122no—
300#568—122no—
301#568—122no—
302#568—122no—
303#568—121no—
304#568—121no—
305#568—121no—
306#568—121no—
307C2×#131—21no—
308C2×#131—32no—
309C2×#131—32no—
310C2×#131—32no—
311C2×#131—32no—
312C2×#131—62no—
313C2×#131—62no—
314C2×#131—62no—
315C2×#131—62no—
316C2×#131—62no—
317C2×#131—62no—
318C2×#131—62no—
319C2×#131—61no—
320C2×#131—61no—
321C2×#131—62no—
322C2×#131—61no—
323C2×#131—121no—
324C2×#131—121no—
325C2×#131—122no—
326C2×#131—121no—
327C2×#131—121no—
328C2×#131—122no—
329C2×#131—122no—
330C2×#131—122no—
331C2×#131—122no—
332C2×#131—121no—
333C22×M16—31no—
334C22×M16—31no—
335C22×M16—31no—
336C22×M16—31no—
337C22×M16—61no—
338C22×M16—61no—
339C22×M16—61no—
340C22×M16—61no—
341C22×M16—62no—
342C22×M16—121no—
343C23×C8—21no—
344C23×C8—31no—
345C23×C8—31no—
346C23×C8—61no—
347C23×C8—61no—
348C23×C8—62no—
349C23×C8—61no—
350C23×C8SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
351C23×C8C2×S411yescharacteristic
352C23×C8C2×S411yescharacteristic
353#525—32no—
354#525—32no—
355#525—32no—
356#525—32no—
357#525—61no—
358#525—61no—
359#525—61no—
360#525—61no—
361C2×#123—31no—
362C2×#123—31no—
363C2×C22⋊Q8—61no—
364C2×#121—61no—
365C2×#120—31no—
366C2×#120—31no—
367C2×C4×D4—61no—
368C2×C4×D4—61no—
369C2×C4×D4—122no—
370C2×C4×D4—122no—
371C2×#117—31no—
372C2×#117—32no—
373C2×#117—32no—
374C2×#117—62no—
375C22×C4⋊C4—32no—
376C22×C4⋊C4—32no—
377C22×C4⋊C4—62no—
378C22×C4⋊C4—62no—
379C22×C22⋊C4—122no—
380#458—32no—
381#458—32no—
382#458—32no—
383#458—62no—
384#458C4⋊Dic312yes—
385B(4,𝔽2)—32no—
386B(4,𝔽2)—32no—
387B(4,𝔽2)—32no—
388B(4,𝔽2)—62no—
389B(4,𝔽2)C4⋊Dic312yes—
390#435—64no—
391#435—64no—
392#435—64no—
393#435—64no—
394C8×D4—64no—
395C8×D4—64no—
396C8×D4—64no—
397C8×D4—64no—
398C2×#108—122no—
399C2×#108—122no—
400C2×#108—121no—
401C2×#108—121no—
402#427—122no—
403#427—122no—
404#427—122no—
405#427—122no—
406C2×#107—61no—
407C2×#107—61no—
408C2×#107—62no—
409C2×#107—121no—
410C2×#106—61no—
411C2×#106—61no—
412C2×#106—61no—
413C2×#106—61no—
414C2×#106—61no—
415C2×#106—61no—
416C2×#106—62no—
417C2×#106—62no—
418C2×#106—62no—
419C2×#106—121no—
420C2×#106—121no—
421C2×#106—121no—
422C2×#106—121no—
423C2×#106—121no—
424C2×#106—241no—
425C2×#106—241no—
426C2×#106—242no—
427#424—34no—
428#424—62no—
429C2×C4⋊C8—61no—
430C2×C4⋊C8—61no—
431#421—122no—
432#421—122no—
433#421—122no—
434#421—122no—
435C2×#104—122no—
436C2×#104—122no—
437#417—122no—
438#417—122no—
439#417—122no—
440#417—122no—
441C2×#103—122no—
442C2×#102—122no—
443#413—32no—
444#413—61no—
445#413—61no—
446#413—61no—
447#413—62no—
448#413—62no—
449#413—62no—
450#413—62no—
451C2×#101—61no—
452C2×#101—62no—
453C2×#100—61no—
454C2×#100—62no—
455#410—32no—
456#410—32no—
457#410—61no—
458#410—61no—
459#410—62no—
460#410—62no—
461#410—62no—
462#410—62no—
463#410—122no—
464#410—122no—
465#410—122no—
466#410—122no—
467C2×#99—31no—
468C2×#99—31no—
469C2×#99—61no—
470C2×#99—62no—
471C2×#99—62no—
472C2×#99—122no—
473C2×#99—122no—
474#408—32no—
475#408—32no—
476#408—61no—
477#408—61no—
478#407—34no—
479#407—62no—
480C2×C22⋊C8—61no—
481C2×C22⋊C8—61no—
482C2×C22⋊C8—61no—
483C2×C22⋊C8—61no—
484#405—34no—
485#405—62no—
486C2×#97—61no—
487C2×C4×C8—61no—
488#391—62no—
489#391—62no—
490#391—122no—
491#390—62no—
492#390—62no—
493#390—122no—
494#389—122no—
495#389—122no—
496#388—122no—
497#388—122no—
498#388—122no—
499#388—122no—
500#387—122no—
501#387—122no—
502#387—122no—
503#387—122no—
504#386—62no—
505#386—62no—
506#386—62no—
507#386—62no—
508#386—122no—
509#386—122no—
510#386—122no—
511#386—122no—
512#385—122no—
513#385—122no—
514#385—122no—
515#385—122no—
516#384—62no—
517#382—62no—
518#380—62no—
519#380—62no—
520#380—62no—
521#380—62no—
522#380—62no—
523#380—62no—
524#380—122no—
525#380—122no—
526#380—122no—
527#380—122no—
528C4×C4⋊C4—62no—
529C4×C4⋊C4—62no—
530C4×C22⋊C4—122no—
531C4×C22⋊C4—122no—
532C2×#95—122no—
533#352—124no—
534AΣL(1,𝔽16)—124no—
535#344—64no—
536#344—124no—
537#343—122no—
538#343—122no—
539#340—62no—
540#340—62no—
541#340—62no—
542#340—62no—
543#340—62no—
544#340—62no—
545#340—62no—
546#340—62no—
547#340—122no—
548#340—122no—
549#338—122no—
550H(3,ℤ/4)—122no—
551H(3,ℤ/4)—124no—
552C22×A4—44no—
553C22×A4—41no—
554C22×A4—42no—
555C22×A4—81no—
556C22×C3×C4—161no—
557C22×Dic3—322no—
558#41⋊C3—81no—
559#41⋊C3—81no—
560C2×SL(2,𝔽3)—81no—
561C4×A4—41no—
562C4×A4—42no—
563C4×A4—41no—
564C4×A4—81no—
565C4×A4—81no—
566SL(2,ℤ/4)—162no—
567SL(2,ℤ/4)—162no—
568SL(2,ℤ/4)—322no—
569C2×C3×C8—161no—
570C2×C3×C8—164no—
571C2×C3×C8—161no—
572C4⋊Dic3—162no—
573C4⋊Dic3—162no—
574C4⋊Dic3—322no—
575C25C4⋊S411yescharacteristic
5762−1+4—61no—
5772−1+4—61no—
5782−1+4—61no—
5792−1+4—61no—
5802−1+4—121no—
5812−1+4—121no—
5822−1+4—121no—
5832−1+4—121no—
5842−1+4—121no—
5852−1+4—121no—
586H(5,𝔽2)—31no—
587H(5,𝔽2)—31no—
588H(5,𝔽2)—31no—
589H(5,𝔽2)—61no—
590H(5,𝔽2)—61no—
591H(5,𝔽2)—61no—
592H(5,𝔽2)—61no—
593H(5,𝔽2)—61no—
594H(5,𝔽2)—61no—
595H(5,𝔽2)—61no—
596H(5,𝔽2)—61no—
597H(5,𝔽2)—61no—
598H(5,𝔽2)—121no—
599H(5,𝔽2)—121no—
600H(5,𝔽2)—121no—
601H(5,𝔽2)—121no—
602H(5,𝔽2)—121no—
603H(5,𝔽2)—121no—
604H(5,𝔽2)—121no—
605H(5,𝔽2)—121no—
606H(5,𝔽2)C2×C4⋊Dic311yescharacteristic
607C2×#41—21no—
608C2×#41—31no—
609C2×#41—31no—
610C2×#41—31no—
611C2×#41—31no—
612C2×#41—31no—
613C2×#41—31no—
614C2×#41—31no—
615C2×#41—31no—
616C2×#41—61no—
617C2×#41—61no—
618C2×#41—61no—
619C2×#41—61no—
620C2×#41—61no—
621C2×#41—61no—
622C2×#41—61no—
623C2×#41—61no—
624C2×#41—61no—
625C2×#41—61no—
626C2×#41—61no—
627C2×#41—61no—
628C2×#41—61no—
629C2×#41—61no—
630C2×#41—61no—
631C2×#41—61no—
632C2×#41—61no—
633C2×#41—61no—
634C2×#41—61no—
635C2×#41—121no—
636C2×#41—121no—
637C2×#41—121no—
638C2×#41—121no—
639C2×#41—121no—
640C2×#41—121no—
641C2×#41—121no—
642C2×#41—121no—
643C2×#41—121no—
644C2×#41—121no—
645C2×#41—121no—
646C2×#41—121no—
647C2×#41—121no—
648C2×#41—121no—
649C2×#41—121no—
650C22×Q8—31no—
651C22×Q8—61no—
652C22×Q8—61no—
653C22×D4—31no—
654C22×D4—31no—
655C22×D4—31no—
656C22×D4—61no—
657C22×D4—61no—
658C22×D4—61no—
659C22×D4—61no—
660C22×D4—61no—
661C22×D4—61no—
662C22×D4—121no—
663C23×C4—21no—
664C23×C4—31no—
665C23×C4—31no—
666C23×C4—61no—
667C23×C4—61no—
668C23×C4—61no—
669C23×C4—61no—
670C23×C4—61no—
671C23×C4—62no—
672C23×C4—62no—
673C23×C4—122no—
674C23×C4—122no—
675C23×C4A4⋊Q812yes—
676C23×C4C4⋊S411yescharacteristic
677C23×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
678C23×C4C22×S411yescharacteristic
679#131—22no—
680#131—62no—
681#131—62no—
682#131—62no—
683#131—62no—
684#131—62no—
685#131—62no—
686#131—62no—
687#131—122no—
688#131—122no—
689#131—122no—
690#131—122no—
691#131—122no—
692#131—122no—
693#131—122no—
694#131—122no—
695#131—122no—
696#131—122no—
697#131—122no—
698#131—122no—
699#131—122no—
700#131—122no—
701#131—122no—
702#131—122no—
703#131—122no—
704#131—122no—
705#131—122no—
706#131—122no—
707#131—122no—
708#131—122no—
709#131—122no—
710C2×M16—32no—
711C2×M16—32no—
712C2×M16—32no—
713C2×M16—32no—
714C2×M16—32no—
715C2×M16—32no—
716C2×M16—32no—
717C2×M16—62no—
718C2×M16—62no—
719C2×M16—62no—
720C2×M16—62no—
721C2×M16—62no—
722C2×M16—62no—
723C2×M16—61no—
724C2×M16—61no—
725C2×M16—61no—
726C2×M16—62no—
727C2×M16—62no—
728C2×M16—121no—
729C2×M16—121no—
730C2×M16—121no—
731C2×M16—121no—
732C2×M16—121no—
733C2×M16—121no—
734C2×M16—121no—
735C2×M16—122no—
736C2×M16—122no—
737C2×M16—122no—
738C2×M16—122no—
739C2×M16—122no—
740C2×M16—122no—
741C2×M16—121no—
742C2×M16—121no—
743C2×M16—121no—
744C2×M16—121no—
745C2×M16—121no—
746C2×M16—121no—
747C2×M16—122no—
748C2×M16—122no—
749C2×M16—122no—
750C2×M16—122no—
751C2×M16—122no—
752C2×M16—122no—
753C22×C8—22no—
754C22×C8—31no—
755C22×C8—31no—
756C22×C8—32no—
757C22×C8—31no—
758C22×C8—31no—
759C22×C8—32no—
760C22×C8—32no—
761C22×C8—32no—
762C22×C8—32no—
763C22×C8—41no—
764C22×C8—64no—
765C22×C8—61no—
766C22×C8—61no—
767C22×C8—62no—
768C22×C8—62no—
769C22×C8—64no—
770C22×C8—61no—
771C22×C8—61no—
772C22×C8—61no—
773C22×C8—61no—
774C22×C8—62no—
775C22×C8—61no—
776C22×C8—62no—
777C22×C8—62no—
778C22×C8—61no—
779C22×C8—61no—
780C22×C8—122no—
781C22×C8—121no—
782C22×C8—122no—
783C22×C8—121no—
784C22×C8—122no—
785C22×C8—241no—
786C22×C8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
787C22×C8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
788#123—32no—
789#123—32no—
790#123—32no—
791#123—32no—
792#123—61no—
793#123—61no—
794#123—61no—
795#123—61no—
796C22⋊Q8—62no—
797C22⋊Q8—62no—
798C22⋊Q8—62no—
799C22⋊Q8—62no—
800#121—62no—
801#121—62no—
802#121—62no—
803#121—62no—
804#120—32no—
805#120—32no—
806#120—32no—
807#120—32no—
808#120—61no—
809#120—61no—
810#120—61no—
811#120—61no—
812C4×D4—62no—
813C4×D4—62no—
814C4×D4—62no—
815C4×D4—62no—
816C4×D4—62no—
817C4×D4—62no—
818C4×D4—62no—
819C4×D4—62no—
820C4×D4—484no—
821C4×D4—484no—
822#117—32no—
823#117—32no—
824#117—61no—
825#117—61no—
826#117—122no—
827#117—122no—
828#117—122no—
829#117—122no—
830#117—122no—
831#117—122no—
832#117—122no—
833#117—122no—
834C2×C4⋊C4—61no—
835C2×C4⋊C4—61no—
836C2×C4⋊C4—61no—
837C2×C4⋊C4—62no—
838C2×C4⋊C4—62no—
839C2×C4⋊C4—62no—
840C2×C4⋊C4—62no—
841C2×C4⋊C4—62no—
842C2×C4⋊C4—62no—
843C2×C4⋊C4—122no—
844C2×C4⋊C4—122no—
845C2×C4⋊C4—122no—
846C2×C4⋊C4—122no—
847C2×C4⋊C4—122no—
848C2×C4⋊C4—122no—
849C2×C4⋊C4—122no—
850C2×C4⋊C4—122no—
851C2×C4⋊C4—122no—
852C2×C4⋊C4—242no—
853C2×C4⋊C4—242no—
854C2×C4⋊C4—242no—
855C2×C4⋊C4—242no—
856C2×C22⋊C4—31no—
857C2×C22⋊C4—31no—
858C2×C22⋊C4—61no—
859C2×C22⋊C4—61no—
860C2×C22⋊C4—61no—
861C2×C22⋊C4—61no—
862C2×C22⋊C4—62no—
863C2×C22⋊C4—62no—
864C2×C22⋊C4—122no—
865C2×C22⋊C4—122no—
866C2×C22⋊C4—122no—
867C2×C22⋊C4—122no—
868C2×C22⋊C4—122no—
869C2×C22⋊C4—122no—
870C2×C22⋊C4—122no—
871C2×C22⋊C4—242no—
872C2×C22⋊C4—242no—
873C2×C22⋊C4—484no—
874C2×C42—61no—
875C2×C42—62no—
876C2×C42—62no—
877C2×C42—122no—
878C2×C42—122no—
879C2×C42—122no—
880#108—242no—
881#108—242no—
882#107—241no—
883#107—241no—
884#107—242no—
885#107—242no—
886#106—121no—
887#106—121no—
888#106—122no—
889#106—122no—
890#106—121no—
891#106—121no—
892#106—242no—
893#106—241no—
894#106—241no—
895#106—242no—
896#106—242no—
897#106—242no—
898C4⋊C8—64no—
899C4⋊C8—64no—
900#104—242no—
901#104—242no—
902#104—242no—
903#104—242no—
904#103—242no—
905#103—242no—
906#102—242no—
907#102—242no—
908#101—62no—
909#101—121no—
910#101—122no—
911#101—122no—
912#100—62no—
913#100—121no—
914#100—122no—
915#100—122no—
916#99—32no—
917#99—32no—
918#99—61no—
919#99—61no—
920#99—62no—
921#99—62no—
922#99—122no—
923#99—122no—
924#99—122no—
925#99—122no—
926#99—242no—
927#99—242no—
928#99—242no—
929#99—242no—
930C22⋊C8—64no—
931C22⋊C8—64no—
932C22⋊C8—62no—
933C22⋊C8—62no—
934C22⋊C8—62no—
935C22⋊C8—62no—
936#97—64no—
937C4×C8—64no—
938#95—122no—
939#95—122no—
940#95—122no—
941#95—122no—
942#95—122no—
943#95—122no—
944#95—122no—
945#95—122no—
946#95—122no—
947#95—122no—
948#95—242no—
949#95—242no—
950C23×C3—161no—
951C2×A4—42no—
952C2×A4—44no—
953C2×A4—41no—
954C2×A4—81no—
955C2×A4—82no—
956C2×C3×C4—161no—
957C2×C3×C4—162no—
958C2×C3×C4—162no—
959C2×C3×C4—161no—
960C2×Dic3—322no—
961C2×Dic3—322no—
962C2×Dic3—644no—
963SL(2,𝔽3)—81no—
964C3×C8—162no—
965C3×C8—162no—
966C24—21no—
967C24—31no—
968C24—31no—
969C24—44no—
970C24—61no—
971C24—61no—
972C24—61no—
973C24C4⋊SL(2,ℤ/4)12yes—
974C24C2×C4⋊S411yescharacteristic
975#41—21no—
976#41—21no—
977#41—61no—
978#41—61no—
979#41—61no—
980#41—61no—
981#41—61no—
982#41—61no—
983#41—61no—
984#41—61no—
985#41—61no—
986#41—61no—
987#41—61no—
988#41—61no—
989#41—61no—
990#41—61no—
991#41—121no—
992#41—121no—
993#41—121no—
994#41—121no—
995#41—121no—
996#41—121no—
997#41—121no—
998#41—121no—
999#41—121no—
1000#41—121no—
1001#41—121no—
1002#41—121no—
1003#41—121no—
1004#41—121no—
1005#41—121no—
1006#41—121no—
1007#41—121no—
1008#41—121no—
1009#41—121no—
1010#41—121no—
1011#41—121no—
1012#41—121no—
1013#41—121no—
1014#41—121no—
1015#41—121no—
1016#41—121no—
1017#41—121no—
1018#41—121no—
1019#41—121no—
1020#41—121no—
1021#41—121no—
1022#41—121no—
1023#41—121no—
1024#41—121no—
1025#41—121no—
1026#41—121no—
1027#41—121no—
1028#41—121no—
1029#41—121no—
1030#41—121no—
1031#41—121no—
1032#41—121no—
1033#41—121no—
1034#41—121no—
1035#41—121no—
1036#41—121no—
1037C2×Q8—21no—
1038C2×Q8—31no—
1039C2×Q8—31no—
1040C2×Q8—31no—
1041C2×Q8—31no—
1042C2×Q8—61no—
1043C2×Q8—61no—
1044C2×Q8—61no—
1045C2×Q8—61no—
1046C2×Q8—61no—
1047C2×Q8—61no—
1048C2×Q8—61no—
1049C2×Q8—61no—
1050C2×Q8—61no—
1051C2×Q8—121no—
1052C2×Q8—121no—
1053C2×Q8—121no—
1054C2×Q8—121no—
1055C2×Q8—121no—
1056C2×Q8—121no—
1057C2×D4—31no—
1058C2×D4—31no—
1059C2×D4—31no—
1060C2×D4—31no—
1061C2×D4—31no—
1062C2×D4—31no—
1063C2×D4—31no—
1064C2×D4—31no—
1065C2×D4—31no—
1066C2×D4—31no—
1067C2×D4—31no—
1068C2×D4—31no—
1069C2×D4—61no—
1070C2×D4—61no—
1071C2×D4—61no—
1072C2×D4—61no—
1073C2×D4—61no—
1074C2×D4—61no—
1075C2×D4—61no—
1076C2×D4—61no—
1077C2×D4—61no—
1078C2×D4—61no—
1079C2×D4—61no—
1080C2×D4—62no—
1081C2×D4—62no—
1082C2×D4—62no—
1083C2×D4—62no—
1084C2×D4—61no—
1085C2×D4—61no—
1086C2×D4—61no—
1087C2×D4—61no—
1088C2×D4—61no—
1089C2×D4—61no—
1090C2×D4—61no—
1091C2×D4—121no—
1092C2×D4—121no—
1093C2×D4—121no—
1094C2×D4—121no—
1095C2×D4—121no—
1096C2×D4—121no—
1097C2×D4—121no—
1098C2×D4—121no—
1099C2×D4—121no—
1100C2×D4—121no—
1101C2×D4—121no—
1102C2×D4—121no—
1103C2×D4—121no—
1104C2×D4—121no—
1105C2×D4—121no—
1106C2×D4—121no—
1107C2×D4—121no—
1108C2×D4—121no—
1109C2×D4—121no—
1110C2×D4—121no—
1111C2×D4—121no—
1112C2×D4—121no—
1113C2×D4—124no—
1114C2×D4—124no—
1115C2×D4—121no—
1116C22×C4—21no—
1117C22×C4—21no—
1118C22×C4—31no—
1119C22×C4—31no—
1120C22×C4—31no—
1121C22×C4—31no—
1122C22×C4—31no—
1123C22×C4—31no—
1124C22×C4—31no—
1125C22×C4—31no—
1126C22×C4—31no—
1127C22×C4—31no—
1128C22×C4—31no—
1129C22×C4—31no—
1130C22×C4—31no—
1131C22×C4—31no—
1132C22×C4—41no—
1133C22×C4—62no—
1134C22×C4—62no—
1135C22×C4—61no—
1136C22×C4—61no—
1137C22×C4—61no—
1138C22×C4—61no—
1139C22×C4—61no—
1140C22×C4—61no—
1141C22×C4—62no—
1142C22×C4—62no—
1143C22×C4—61no—
1144C22×C4—61no—
1145C22×C4—61no—
1146C22×C4—61no—
1147C22×C4—61no—
1148C22×C4—61no—
1149C22×C4—61no—
1150C22×C4—61no—
1151C22×C4—61no—
1152C22×C4—61no—
1153C22×C4—61no—
1154C22×C4—61no—
1155C22×C4—61no—
1156C22×C4—61no—
1157C22×C4—121no—
1158C22×C4—121no—
1159C22×C4—121no—
1160C22×C4—121no—
1161C22×C4—121no—
1162C22×C4—121no—
1163C22×C4—122no—
1164C22×C4—122no—
1165C22×C4—122no—
1166C22×C4—122no—
1167C22×C4—241no—
1168C22×C4—244no—
1169C22×C4—244no—
1170C22×C4—242no—
1171C22×C4—242no—
1172C22×C4—242no—
1173C22×C4—482no—
1174C22×C4—482no—
1175C22×C4—482no—
1176C22×C4—482no—
1177C22×C4—482no—
1178C22×C4—482no—
1179C22×C4C4⋊SL(2,ℤ/4)12yes—
1180C22×C4C2×A4⋊Q811yescharacteristic
1181C22×C4C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1182M16—62no—
1183M16—62no—
1184M16—122no—
1185M16—122no—
1186M16—122no—
1187M16—122no—
1188M16—122no—
1189M16—122no—
1190M16—121no—
1191M16—122no—
1192M16—122no—
1193M16—121no—
1194M16—122no—
1195M16—241no—
1196M16—242no—
1197M16—242no—
1198M16—242no—
1199M16—242no—
1200C2×C8—31no—
1201C2×C8—32no—
1202C2×C8—32no—
1203C2×C8—32no—
1204C2×C8—32no—
1205C2×C8—32no—
1206C2×C8—41no—
1207C2×C8—44no—
1208C2×C8—61no—
1209C2×C8—62no—
1210C2×C8—62no—
1211C2×C8—62no—
1212C2×C8—62no—
1213C2×C8—62no—
1214C2×C8—61no—
1215C2×C8—61no—
1216C2×C8—61no—
1217C2×C8—61no—
1218C2×C8—62no—
1219C2×C8—62no—
1220C2×C8—62no—
1221C2×C8—62no—
1222C2×C8—62no—
1223C2×C8—62no—
1224C2×C8—62no—
1225C2×C8—124no—
1226C2×C8—121no—
1227C2×C8—121no—
1228C2×C8—122no—
1229C2×C8—122no—
1230C2×C8—121no—
1231C2×C8—121no—
1232C2×C8—121no—
1233C2×C8—242no—
1234C2×C8—242no—
1235C2×C8—242no—
1236C2×C8#1020⋊C211yescharacteristic
1237C4⋊C4—62no—
1238C4⋊C4—62no—
1239C4⋊C4—62no—
1240C4⋊C4—62no—
1241C4⋊C4—62no—
1242C4⋊C4—62no—
1243C4⋊C4—122no—
1244C4⋊C4—122no—
1245C4⋊C4—122no—
1246C4⋊C4—122no—
1247C4⋊C4—122no—
1248C4⋊C4—122no—
1249C4⋊C4—122no—
1250C4⋊C4—122no—
1251C4⋊C4—242no—
1252C4⋊C4—242no—
1253C4⋊C4—242no—
1254C4⋊C4—242no—
1255C4⋊C4—482no—
1256C4⋊C4—482no—
1257C4⋊C4—482no—
1258C4⋊C4—482no—
1259C22⋊C4—32no—
1260C22⋊C4—32no—
1261C22⋊C4—62no—
1262C22⋊C4—62no—
1263C22⋊C4—62no—
1264C22⋊C4—62no—
1265C22⋊C4—61no—
1266C22⋊C4—61no—
1267C22⋊C4—62no—
1268C22⋊C4—62no—
1269C22⋊C4—62no—
1270C22⋊C4—62no—
1271C22⋊C4—244no—
1272C22⋊C4—244no—
1273C22⋊C4—242no—
1274C22⋊C4—242no—
1275C22⋊C4—242no—
1276C22⋊C4—242no—
1277C22⋊C4—482no—
1278C22⋊C4—482no—
1279C22⋊C4—482no—
1280C22⋊C4—482no—
1281C22⋊C4—962no—
1282C22⋊C4—962no—
1283C42—62no—
1284C42—62no—
1285C42—242no—
1286C42—242no—
1287C42—242no—
1288C42—242no—
1289C42—482no—
1290C42—482no—
1291C22×C3—164no—
1292C22×C3—162no—
1293C22×C3—161no—
1294A4—41no—
1295A4—81no—
1296C3×C4—162no—
1297C3×C4—161no—
1298C3×C4—161no—
1299Dic3—642no—
1300Dic3—642no—
1301C23—21no—
1302C23—31no—
1303C23—31no—
1304C23—31no—
1305C23—31no—
1306C23—31no—
1307C23—31no—
1308C23—41no—
1309C23—42no—
1310C23—44no—
1311C23—62no—
1312C23—61no—
1313C23—61no—
1314C23—64no—
1315C23—61no—
1316C23—61no—
1317C23—61no—
1318C23—61no—
1319C23—61no—
1320C23—82no—
1321C23—121no—
1322C23—122no—
1323C23—121no—
1324C23—124no—
1325C23—122no—
1326C23—122no—
1327C23—242no—
1328C23C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1329Q8—21no—
1330Q8—61no—
1331Q8—61no—
1332Q8—61no—
1333Q8—121no—
1334Q8—121no—
1335Q8—121no—
1336Q8—121no—
1337Q8—121no—
1338D4—61no—
1339D4—61no—
1340D4—61no—
1341D4—61no—
1342D4—121no—
1343D4—121no—
1344D4—121no—
1345D4—121no—
1346D4—121no—
1347D4—121no—
1348D4—121no—
1349D4—121no—
1350D4—121no—
1351D4—121no—
1352D4—121no—
1353D4—121no—
1354D4—121no—
1355D4—121no—
1356D4—121no—
1357D4—121no—
1358D4—121no—
1359D4—121no—
1360D4—124no—
1361D4—124no—
1362D4—124no—
1363D4—124no—
1364C2×C4—31no—
1365C2×C4—31no—
1366C2×C4—31no—
1367C2×C4—31no—
1368C2×C4—31no—
1369C2×C4—31no—
1370C2×C4—31no—
1371C2×C4—31no—
1372C2×C4—31no—
1373C2×C4—31no—
1374C2×C4—31no—
1375C2×C4—41no—
1376C2×C4—42no—
1377C2×C4—42no—
1378C2×C4—61no—
1379C2×C4—61no—
1380C2×C4—61no—
1381C2×C4—61no—
1382C2×C4—61no—
1383C2×C4—61no—
1384C2×C4—61no—
1385C2×C4—61no—
1386C2×C4—61no—
1387C2×C4—62no—
1388C2×C4—61no—
1389C2×C4—61no—
1390C2×C4—61no—
1391C2×C4—61no—
1392C2×C4—61no—
1393C2×C4—61no—
1394C2×C4—61no—
1395C2×C4—61no—
1396C2×C4—61no—
1397C2×C4—61no—
1398C2×C4—61no—
1399C2×C4—61no—
1400C2×C4—61no—
1401C2×C4—61no—
1402C2×C4—61no—
1403C2×C4—61no—
1404C2×C4—62no—
1405C2×C4—62no—
1406C2×C4—122no—
1407C2×C4—122no—
1408C2×C4—121no—
1409C2×C4—121no—
1410C2×C4—121no—
1411C2×C4—121no—
1412C2×C4—121no—
1413C2×C4—121no—
1414C2×C4—121no—
1415C2×C4—122no—
1416C2×C4—122no—
1417C2×C4—242no—
1418C2×C4—242no—
1419C2×C4—242no—
1420C2×C4—242no—
1421C2×C4—242no—
1422C2×C4—242no—
1423C2×C4—242no—
1424C2×C4—242no—
1425C2×C4—242no—
1426C2×C4—242no—
1427C2×C4—242no—
1428C2×C4—242no—
1429C2×C4—482no—
1430C2×C4—482no—
1431C2×C4—482no—
1432C2×C4—482no—
1433C2×C4—482no—
1434C2×C4—964no—
1435C2×C4—964no—
1436C2×C4—962no—
1437C2×C4C2×#1020⋊C211yescharacteristic
1438C8—32no—
1439C8—42no—
1440C8—62no—
1441C8—62no—
1442C8—122no—
1443C8—482no—
1444C8#7308012yes—
1445C2×C3—164no—
1446C2×C3—161no—
1447C2×C3—162no—
1448C22—31no—
1449C22—31no—
1450C22—42no—
1451C22—44no—
1452C22—41no—
1453C22—64no—
1454C22—62no—
1455C22—61no—
1456C22—61no—
1457C22—61no—
1458C22—61no—
1459C22—81no—
1460C22—124no—
1461C22—122no—
1462C22—121no—
1463C22—121no—
1464C22—121no—
1465C22—121no—
1466C22—121no—
1467C22—122no—
1468C22—122no—
1469C22—241no—
1470C22—241no—
1471C22—241no—
1472C22—241no—
1473C22—241no—
1474C22—481no—
1475C22#1171327211yescharacteristic
1476C4—31no—
1477C4—31no—
1478C4—42no—
1479C4—61no—
1480C4—61no—
1481C4—61no—
1482C4—61no—
1483C4—122no—
1484C4—122no—
1485C4—482no—
1486C4—482no—
1487C4—482no—
1488C4—482no—
1489C4—962no—
1490C4C2×#7308011yescharacteristic
1491C4#1171331711yescharacteristic
1492C3—161noSylow
1493C2—44no—
1494C2—61no—
1495C2—61no—
1496C2—121no—
1497C2—121no—
1498C2—121no—
1499C2—121no—
1500C2#7223688312yes—
1501C2#7234157711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#11713272
commutator#5950C22×C4
FrattiniC23×C4C22×S4
FittingC2×#21483D3
prime radicalC2×#3025⋊C3C22
cosocleC2×#5950C23
hypercenterC2×C8#1020⋊C2
hypocenter#997C2×C4⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72341890C2semidirect
3. #72341665C2semidirect
6. #72227311C2semidirect
14. #21483⋊C3C4semidirect
28. #85666C2×C4semidirect
42. #1791⋊C3C2×C4semidirect
58. #21483Dic3semidirect
111. #3573C2×Dic3semidirect
226. #1791C2×Dic3semidirect
350. C23×C8SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723418902
C2×#21483⋊C32
#723416652
#723414162
#723126473
#722273112
C2×#731104