Finite Group Databasebeta

← #72342124

Subgroups — #72342124

Order 1536.

1527 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714225C212yesmaximal, complemented
2C4×#5950C211yesmaximal, characteristic
3#184914—31nomaximal, Sylow
4C2×#5950C411yescharacteristic
5C4×#997C411yescharacteristic
6C4×#997C2211yescharacteristic
7C4⋊(A4⋊C8)—43nomaximal
8C4×#585D311yescharacteristic
9#21851—33no—
10#17363—33no—
11#8316—36no—
12#8316—32no—
13#5950—21no—
14C2×#997C2×C411yescharacteristic
15C4×#41⋊C3—81no—
16C42×A4—43no—
17C2×A4⋊C8—46no—
18C2×#585Dic311yescharacteristic
19C4×2−1+4—61no—
20C4×2−1+4—61no—
21C4×H(5,𝔽2)—33no—
22C4×H(5,𝔽2)—33no—
23C4×H(5,𝔽2)Dic311yescharacteristic
24C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#3428—33no—
26#3428—61no—
27C2×C4×#41—33no—
28C2×C4×#41—61no—
29C2×#432—33no—
30C22×C4⋊C8—31no—
31#1985—63no—
32#1955—63no—
33#1869—36no—
34#1869—36no—
35#1797—63no—
36#1797—63no—
37#1467—63no—
38#1466—63no—
39#1464—63no—
40#1464—63no—
41#1459—36no—
42#1459—36no—
43#997M1611yescharacteristic
44C2×#41⋊C3—81no—
45C2×C4×A4—43no—
46C2×C4×A4—43no—
47C2×C4×A4—43no—
48C4×SL(2,𝔽3)—81no—
49C4×SL(2,𝔽3)—81no—
50A4⋊C8—86no—
51C4⋊(C3⋊C8)—161no—
52#585—21no—
53#585—63no—
54#585—62no—
55C2×2−1+4—61no—
56C2×H(5,𝔽2)—33no—
57C2×H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
58C22×#41—33no—
59C22×#41—61no—
60C23×C8—32no—
61#520—61no—
62#520—61no—
63#520—66no—
64#520—66no—
65#520—63no—
66#520—63no—
67#519—63no—
68#519—62no—
69#518—33no—
70#518—33no—
71#518—36no—
72#518—63no—
73#518—66no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—61no—
76C4×#41—61no—
77C4×#41—63no—
78C4×#41—66no—
79C4×#41—66no—
80C4×#41—66no—
81C4×#41—63no—
82C4×#41—63no—
83C4×#41—63no—
84C4×#41—61no—
85C2×C4×Q8—33no—
86C2×C4×Q8—33no—
87C2×C4×Q8—61no—
88C2×C4×Q8—61no—
89C2×C4×D4—33no—
90C2×C4×D4—33no—
91C2×C4×D4—33no—
92C2×C4×D4—33no—
93C2×C4×D4—33no—
94C2×C4×D4—33no—
95C2×C4×D4—63no—
96C2×C4×D4—63no—
97C2×#117—33no—
98C2×#117—33no—
99C2×#117—33no—
100C2×#117—63no—
101C22×C42—31no—
102C22×C42—33no—
103C22×C42S413yes—
104#432—66no—
105#432—66no—
106C2×C4⋊C8—63no—
107C2×C4⋊C8—63no—
108C2×C4⋊C8—63no—
109C2×C22⋊C8—36no—
110C2×C22⋊C8—66no—
111C2×C22⋊C8—66no—
112C2×#97—63no—
113#336—66no—
114#336—66no—
115#324—66no—
116#324—66no—
117#323—66no—
118#323—66no—
119C22×A4—43no—
120#41⋊C3—82no—
121C2×SL(2,𝔽3)—81no—
122C4×A4—43no—
123C4×A4—46no—
124C4×A4—43no—
125C4×A4—83no—
126C3×C42—161no—
127C2×C3⋊C8—162no—
1282−1+4—62no—
1292−1+4—66no—
1302−1+4—66no—
1312−1+4—62no—
132H(5,𝔽2)—33no—
133H(5,𝔽2)—36no—
134H(5,𝔽2)—36no—
135H(5,𝔽2)—61no—
136H(5,𝔽2)—612no—
137H(5,𝔽2)—63no—
138H(5,𝔽2)—63no—
139H(5,𝔽2)#20811yescharacteristic
140C2×#41—21no—
141C2×#41—63no—
142C2×#41—63no—
143C2×#41—61no—
144C2×#41—63no—
145C2×#41—66no—
146C2×#41—63no—
147C2×#41—63no—
148C2×#41—63no—
149C2×#41—612no—
150C2×#41—62no—
151C2×#41—62no—
152C2×#41—66no—
153C2×#41—66no—
154C22×Q8—33no—
155C22×Q8—61no—
156C22×D4—33no—
157C22×D4—33no—
158C22×D4—33no—
159C22×D4—63no—
160C23×C4—31no—
161C23×C4—31no—
162C23×C4—31no—
163C23×C4—33no—
164C23×C4—33no—
165C23×C4—33no—
166C23×C4SL(2,ℤ/4)13yes—
167C23×C4SL(2,ℤ/4)13yes—
168C23×C4C2×S413yes—
169C22×C8—66no—
170C22×C8—66no—
171C22×C8—242no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—63no—
175C4×Q8—63no—
176C4×Q8—66no—
177C4×Q8—66no—
178C4×Q8—61no—
179C4×Q8—61no—
180C4×Q8—63no—
181C4×Q8—63no—
182C4×D4—66no—
183C4×D4—66no—
184C4×D4—66no—
185C4×D4—66no—
186C4×D4—63no—
187C4×D4—63no—
188C4×D4—66no—
189C4×D4—66no—
190C4×D4—63no—
191C4×D4—63no—
192C4×D4—66no—
193C4×D4—66no—
194C4×D4—66no—
195C4×D4—66no—
196C4×D4—63no—
197C4×D4—63no—
198C4×D4—61no—
199C4×D4—61no—
200#117—63no—
201#117—66no—
202#117—66no—
203#117—66no—
204#117—66no—
205#117—63no—
206#117—63no—
207#117—66no—
208#117—61no—
209C2×C4⋊C4—33no—
210C2×C4⋊C4—33no—
211C2×C4⋊C4—33no—
212C2×C4⋊C4—33no—
213C2×C4⋊C4—33no—
214C2×C4⋊C4—33no—
215C2×C4⋊C4—63no—
216C2×C4⋊C4—63no—
217C2×C22⋊C4—33no—
218C2×C22⋊C4—33no—
219C2×C22⋊C4—33no—
220C2×C22⋊C4—33no—
221C2×C22⋊C4—33no—
222C2×C22⋊C4—33no—
223C2×C22⋊C4—66no—
224C2×C42—33no—
225C2×C42—33no—
226C2×C42—33no—
227C2×C42—33no—
228C2×C42—33no—
229C2×C42—33no—
230C2×C42—33no—
231C2×C42—33no—
232C2×C42—33no—
233C2×C42—33no—
234C2×C42—63no—
235C2×C42—63no—
236C2×C42—63no—
237C2×C42—61no—
238C4⋊C8—123no—
239C4⋊C8—123no—
240C4⋊C8—123no—
241C4⋊C8—121no—
242C22⋊C8—612no—
243C22⋊C8—246no—
244C22⋊C8—246no—
245#97—126no—
246C2×A4—43no—
247C2×A4—43no—
248C2×A4—43no—
249C2×C3×C4—161no—
250C2×C3×C4—161no—
251C2×C3×C4—161no—
252SL(2,𝔽3)—81no—
253C3⋊C8—322no—
254C24—31no—
255C24—33no—
256C24C2×SL(2,ℤ/4)13yes—
257#41—22no—
258#41—61no—
259#41—63no—
260#41—63no—
261#41—612no—
262#41—612no—
263#41—66no—
264#41—66no—
265#41—61no—
266#41—66no—
267#41—612no—
268#41—66no—
269#41—66no—
270#41—66no—
271#41—612no—
272#41—612no—
273#41—62no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—63no—
276C2×Q8—66no—
277C2×Q8—63no—
278C2×Q8—63no—
279C2×Q8—62no—
280C2×Q8—66no—
281C2×D4—33no—
282C2×D4—33no—
283C2×D4—312no—
284C2×D4—33no—
285C2×D4—33no—
286C2×D4—66no—
287C2×D4—63no—
288C2×D4—66no—
289C2×D4—66no—
290C2×D4—66no—
291C2×D4—63no—
292C2×D4—63no—
293C2×D4—63no—
294C2×D4—612no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—66no—
297C2×D4—63no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—33no—
300C22×C4—33no—
301C22×C4—33no—
302C22×C4—33no—
303C22×C4—33no—
304C22×C4—33no—
305C22×C4—33no—
306C22×C4—33no—
307C22×C4—33no—
308C22×C4—33no—
309C22×C4—33no—
310C22×C4—33no—
311C22×C4—43no—
312C22×C4—46no—
313C22×C4—43no—
314C22×C4—63no—
315C22×C4—63no—
316C22×C4—63no—
317C22×C4—63no—
318C22×C4—63no—
319C22×C4—63no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—63no—
322C22×C4—66no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—121no—
327C22×C4—122no—
328C22×C4—121no—
329C22×C4—123no—
330C22×C4—126no—
331C22×C4—123no—
332C2×C8—126no—
333C2×C8—126no—
334C2×C8—126no—
335C2×C8—126no—
336C2×C8—126no—
337C2×C8—122no—
338C4⋊C4—63no—
339C4⋊C4—66no—
340C4⋊C4—63no—
341C4⋊C4—66no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C22⋊C4—66no—
345C22⋊C4—66no—
346C22⋊C4—66no—
347C22⋊C4—62no—
348C42—36no—
349C42—33no—
350C42—33no—
351C42—33no—
352C42—63no—
353C42—63no—
354C42—63no—
355C42—63no—
356C42—61no—
357C42—61no—
358C42—61no—
359C42#102011yescharacteristic
360C22×C3—161no—
361A4—43no—
362C3×C4—162no—
363C3×C4—161no—
364C3×C4—161no—
365C3×C4—321no—
366C23—33no—
367C23—31no—
368C23—33no—
369C23—33no—
370C23—36no—
371C23—43no—
372C23—43no—
373C23—63no—
374C23—61no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—123no—
378C23—123no—
379C23#540913yes—
380Q8—21no—
381Q8—61no—
382Q8—66no—
383Q8—66no—
384D4—63no—
385D4—63no—
386D4—66no—
387D4—612no—
388D4—612no—
389D4—62no—
390D4—62no—
391C2×C4—33no—
392C2×C4—33no—
393C2×C4—36no—
394C2×C4—33no—
395C2×C4—33no—
396C2×C4—33no—
397C2×C4—63no—
398C2×C4—63no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—63no—
402C2×C4—63no—
403C2×C4—63no—
404C2×C4—66no—
405C2×C4—66no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—66no—
408C2×C4—63no—
409C2×C4—63no—
410C2×C4—63no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—123no—
414C2×C4—123no—
415C2×C4—123no—
416C2×C4—123no—
417C2×C4—122no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—123no—
421C2×C4—123no—
422C2×C4—243no—
423C2×C4—243no—
424C2×C4#593611yescharacteristic
425C2×C4#593611yescharacteristic
426C2×C4C2×#102011yescharacteristic
427C8—246no—
428C8—242no—
429C2×C3—161no—
430C2×C3—161no—
431C2×C3—161no—
432C22—33no—
433C22—33no—
434C22—43no—
435C22—63no—
436C22—63no—
437C22—62no—
438C22—123no—
439C22—121no—
440C22—123no—
441C22—126no—
442C22—121no—
443C22—121no—
444C22—243no—
445C22C2×#593611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—61no—
448C4—61no—
449C4—63no—
450C4—63no—
451C4—63no—
452C4—121no—
453C4—121no—
454C4#8556612yes—
455C4#8751711yescharacteristic
456C4#8752111yescharacteristic
457C3—161noSylow
458C2—63no—
459C2—63no—
460C2—122no—
461C2#1171564911yescharacteristic
462C2#1171565911yescharacteristic
463C2C2×#8556611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×#1020
commutatorC2×#997C2×C4
FittingC4×#585D3
socleC22C2×#5936
prime radicalC2×#5950C4
cosocleC4×#997C22
hypercenterC42#1020
hypocenter#997M16
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142252
C4×#59502
#1849143
C4⋊(A4⋊C8)4