Finite Group Databasebeta

← #72342154

Subgroups — #72342154

Order 1536.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11714177C212yesmaximal
4#11711649C212yesmaximal, complemented
5#21483⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#500802—31nomaximal, Sylow
7#87518C2212yes—
8#87517C2212yes—
9#85666C2211yescharacteristic
10C2×#5398—41nomaximal
11#3025⋊C3C2211yescharacteristic
12#73029—22no—
13#73025—22no—
14#1791⋊C3C2211yescharacteristic
15#62271—31no—
16#33554—32no—
17#32952—31no—
18#32949—31no—
19#21483D311yescharacteristic
20#13435—32no—
21#13356—32no—
22#13233—31no—
23#13230—31no—
24#12805—31no—
25#12757—32no—
26#5950C2311yescharacteristic
27#5933—22no—
28#5932—22no—
29C2×A4⋊Q8—42no—
30C2×C8×A4—41no—
31#5403—81no—
32#5398—41no—
33#5398—41no—
34#5398—42no—
35#5398—81no—
36#458⋊C3D411yescharacteristic
37B(4,𝔽2)⋊C3D411yescharacteristic
38#3573C2×D311yescharacteristic
39#3538—32no—
40#3336—61no—
41#3336—61no—
42#3312—62no—
43#3312—62no—
44D4×Q16—61no—
45D4×Q16—61no—
46#3261—61no—
47#3202—32no—
48#3195—61no—
49#3177—61no—
50C2×#473—61no—
51#3059—31no—
52#3059—31no—
53#3059—61no—
54C2×#467—61no—
55#3028—32no—
56#3025C2×D311yescharacteristic
57#3022—32no—
58#2929—31no—
59#2201—62no—
60#2201—62no—
61#2197—62no—
62#2197—62no—
63#2135—32no—
64#2129—32no—
65#2123—32no—
66#2123—32no—
67#2120—32no—
68#1915—32no—
69#1909—32no—
70#1909—62no—
71#1902—62no—
72#1891—31no—
73#1868—31no—
74#1814—61no—
75#1813—31no—
76#1812—31no—
77#1812—61no—
78#1791C2×D311yescharacteristic
79#1757—31no—
80#1395—32no—
81#997C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×A4—41no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
84#984—82no—
85A4⋊Q8—42no—
86A4⋊Q8—42no—
87A4⋊Q8—82no—
88A4⋊Q8—82no—
89C2×Dic12—161no—
90#131⋊C3—81no—
91C8×A4—41no—
92C8×A4—41no—
93C8×A4—81no—
94#585C22×D311yescharacteristic
95C2×#137—62no—
96C22×Q16—31no—
97C22×Q16—31no—
98C22×Q16—61no—
99#568—31no—
100#568—61no—
101#568—61no—
102C2×#131—31no—
103C2×#131—61no—
104C2×#131—61no—
105C23×C8S411yescharacteristic
106#563—62no—
107#563—62no—
108#552—62no—
109#552—62no—
110#551—62no—
111#551—62no—
112D4×Q8—62no—
113D4×Q8—62no—
114#544—122no—
115#541—62no—
116#539—122no—
117#536—32no—
118#536—32no—
119#536—62no—
120#525—31no—
121C2×C22⋊Q8—62no—
122#499—61no—
123#494—61no—
124#491—62no—
125#485—62no—
126#485—62no—
127#483—62no—
128#483—62no—
129#479—62no—
130#479—62no—
131#473—121no—
132#473—121no—
133#473—121no—
134#473—121no—
135#470—62no—
136#470—61no—
137#470—61no—
138#470—61no—
139#470—61no—
140#470—121no—
141#470—121no—
142#467—61no—
143#467—61no—
144#467—61no—
145#467—61no—
146#467—62no—
147#467—61no—
148#467—61no—
149#467—62no—
150#467—121no—
151#467—121no—
152#462—62no—
153#462—62no—
154#458—31no—
155#458—62no—
156#458—62no—
157#458—122no—
158#458D1211yescharacteristic
159B(4,𝔽2)—31no—
160B(4,𝔽2)D1211yescharacteristic
161#456—122no—
162#455—62no—
163#455—62no—
164#451—62no—
165#451—62no—
166#451—62no—
167#451—62no—
168#441—62no—
169C4×Q16—61no—
170C4×Q16—61no—
171#435—61no—
172#435—61no—
173C8×D4—61no—
174C8×D4—61no—
175C2×#108—61no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#427—61no—
179C2×#107—61no—
180#424—31no—
181#421—62no—
182#419—32no—
183#419—32no—
184#419—62no—
185C2×#103—62no—
186#413—31no—
187#413—32no—
188C2×#101—62no—
189#410—31no—
190#410—32no—
191#410—62no—
192#408—31no—
193#407—31no—
194#405—31no—
195#356—122no—
196#354—62no—
197#354—62no—
198#352—62no—
199#352—62no—
200#352—62no—
201#352—122no—
202AΣL(1,𝔽16)—62no—
203#344—61no—
204#344—62no—
205#338—61no—
206H(3,ℤ/4)—62no—
207H(3,ℤ/4)—61no—
208C22×A4—41no—
209C2×Dic6—162no—
210#41⋊C3—81no—
211C4×A4—41no—
212C4×A4—41no—
213C4×A4—81no—
214SL(2,ℤ/4)—82no—
215SL(2,ℤ/4)—82no—
216SL(2,ℤ/4)—162no—
217#226—162no—
218C2×C3×C8—161no—
219Dic12—161no—
220Dic12—161no—
221Dic12—162no—
2222−1+4—61no—
223H(5,𝔽2)—31no—
224H(5,𝔽2)—61no—
225H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
226C2×#41—31no—
227C2×#41—61no—
228C2×#41—61no—
229C22×Q8—32no—
230C22×Q8—32no—
231C22×Q8—62no—
232C23×C4C2×S411yescharacteristic
233#137—122no—
234#137—122no—
235#137—122no—
236#137—122no—
237C2×Q16—61no—
238C2×Q16—61no—
239C2×Q16—61no—
240C2×Q16—61no—
241C2×Q16—62no—
242C2×Q16—62no—
243C2×Q16—121no—
244C2×Q16—121no—
245C2×Q16—121no—
246C2×Q16—121no—
247C2×Q16—122no—
248C2×Q16—241no—
249C2×Q16—241no—
250C2×SD16—122no—
251#131—21no—
252#131—61no—
253#131—61no—
254#131—61no—
255#131—121no—
256#131—121no—
257#131—121no—
258#131—121no—
259#131—121no—
260C2×M16—31no—
261C2×M16—31no—
262C2×M16—31no—
263C2×M16—31no—
264C2×M16—61no—
265C2×M16—61no—
266C2×M16—61no—
267C2×M16—61no—
268C2×M16—62no—
269C2×M16—121no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—31no—
272C22×C8—31no—
273C22×C8—61no—
274C22×C8—61no—
275C22×C8—61no—
276C22×C8C2×S411yescharacteristic
277C22×C8C2×S411yescharacteristic
278C4⋊Q8—62no—
279C4⋊Q8—62no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8—122no—
282C4⋊Q8—122no—
283C4⋊Q8—122no—
284#126—122no—
285#126—122no—
286#126—122no—
287#126—122no—
288#125—62no—
289#125—122no—
290#125—122no—
291#125—122no—
292#125—122no—
293#124—62no—
294#124—62no—
295#124—122no—
296#123—31no—
297#123—31no—
298#123—62no—
299#123—62no—
300#123—62no—
301#123—62no—
302#123—122no—
303#123—122no—
304#123—122no—
305#123—122no—
306C22⋊Q8—61no—
307C22⋊Q8—62no—
308C22⋊Q8—62no—
309C22⋊Q8—62no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8—62no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—122no—
314C22⋊Q8—122no—
315C22⋊Q8—122no—
316C22⋊Q8—122no—
317C22⋊Q8—122no—
318C22⋊Q8—122no—
319C22⋊Q8—122no—
320C22⋊Q8—122no—
321#121—61no—
322#120—31no—
323#120—31no—
324C4×Q8—62no—
325C4×Q8—62no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4—61no—
328C4×D4—122no—
329C4×D4—122no—
330#117—31no—
331#117—32no—
332#117—32no—
333#117—62no—
334#117—122no—
335#117—122no—
336C2×C4⋊C4—62no—
337C2×C4⋊C4—122no—
338C2×C22⋊C4—122no—
339#108—121no—
340#108—121no—
341#107—61no—
342#107—61no—
343#107—62no—
344#107—121no—
345#106—61no—
346#106—61no—
347#106—62no—
348#106—121no—
349C4⋊C8—61no—
350C4⋊C8—61no—
351#104—122no—
352#104—122no—
353#103—62no—
354#103—62no—
355#103—62no—
356#103—62no—
357#103—62no—
358#103—62no—
359#103—62no—
360#103—62no—
361#103—122no—
362#103—122no—
363#101—61no—
364#101—62no—
365#101—122no—
366#101—122no—
367#100—62no—
368#100—61no—
369#99—31no—
370#99—31no—
371#99—61no—
372#99—62no—
373#99—62no—
374#99—122no—
375#99—122no—
376C22⋊C8—61no—
377C22⋊C8—61no—
378C22⋊C8—61no—
379C22⋊C8—61no—
380#97—61no—
381C4×C8—61no—
382C2×A4—42no—
383C2×A4—41no—
384C2×A4—81no—
385C2×C3×C4—161no—
386C2×Dic3—322no—
387Dic6—162no—
388Dic6—162no—
389Dic6—322no—
390SL(2,𝔽3)—81no—
391C3×C8—161no—
392C3×C8—161no—
393C24C4⋊S411yescharacteristic
394#41—21no—
395#41—61no—
396#41—61no—
397#41—61no—
398#41—121no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401#41—121no—
402#41—121no—
403C2×Q8—31no—
404C2×Q8—62no—
405C2×Q8—62no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—61no—
409C2×Q8—61no—
410C2×Q8—122no—
411C2×Q8—122no—
412C2×Q8—122no—
413C2×Q8—122no—
414C2×Q8—122no—
415C2×Q8—242no—
416C2×Q8—242no—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—31no—
419C2×D4—31no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—121no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—122no—
436C22×C4—122no—
437C22×C4C4⋊S411yescharacteristic
438C22×C4C22×S411yescharacteristic
439Q16—121no—
440Q16—121no—
441Q16—121no—
442Q16—121no—
443Q16—242no—
444Q16—241no—
445Q16—241no—
446Q16—242no—
447Q16—242no—
448Q16—242no—
449SD16—242no—
450SD16—242no—
451M16—61no—
452M16—61no—
453M16—121no—
454M16—121no—
455M16—121no—
456M16—121no—
457M16—121no—
458M16—122no—
459M16—122no—
460C2×C8—31no—
461C2×C8—31no—
462C2×C8—31no—
463C2×C8—31no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—61no—
466C2×C8—61no—
467C2×C8—61no—
468C2×C8—61no—
469C2×C8—61no—
470C2×C8—61no—
471C2×C8—61no—
472C2×C8—61no—
473C2×C8—121no—
474C2×C8—121no—
475C2×C8—122no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—122no—
482C4⋊C4—122no—
483C4⋊C4—122no—
484C4⋊C4—122no—
485C4⋊C4—122no—
486C4⋊C4—122no—
487C4⋊C4—122no—
488C4⋊C4—122no—
489C4⋊C4—122no—
490C4⋊C4—122no—
491C4⋊C4—122no—
492C4⋊C4—122no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4—122no—
495C4⋊C4—242no—
496C4⋊C4—242no—
497C22⋊C4—31no—
498C22⋊C4—31no—
499C22⋊C4—61no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—122no—
506C22⋊C4—122no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—122no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—242no—
513C22⋊C4—242no—
514C42—61no—
515C42—62no—
516C42—62no—
517C42—122no—
518C42—122no—
519C42—122no—
520C22×C3—161no—
521A4—41no—
522A4—81no—
523C3×C4—161no—
524C3×C4—161no—
525Dic3—322no—
526Dic3—322no—
527C23—21no—
528C23—31no—
529C23—31no—
530C23—42no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23C2×C4⋊S411yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—61no—
536Q8—121no—
537Q8—122no—
538Q8—122no—
539Q8—122no—
540Q8—122no—
541Q8—242no—
542Q8—242no—
543Q8—482no—
544D4—61no—
545D4—61no—
546D4—121no—
547D4—121no—
548D4—121no—
549D4—121no—
550D4—122no—
551D4—122no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—122no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4—242no—
574C2×C4—242no—
575C2×C4—242no—
576C2×C4—482no—
577C8—31no—
578C8—41no—
579C8—61no—
580C8—61no—
581C8—121no—
582C8—242no—
583C8#1020⋊C211yescharacteristic
584C2×C3—162no—
585C2×C3—161no—
586C22—31no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—62no—
590C22—61no—
591C22—61no—
592C22—81no—
593C22—121no—
594C22—121no—
595C22—121no—
596C22—241no—
597C4—31no—
598C4—41no—
599C4—61no—
600C4—61no—
601C4—121no—
602C4—121no—
603C4—242no—
604C4—242no—
605C4—242no—
606C4—242no—
607C4—482no—
608C4C2×#1020⋊C211yescharacteristic
609C3—161noSylow
610C2—42no—
611C2—61no—
612C2—121no—
613C2—121no—
614C2#1171327211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11713272
commutator, cosocle#5950C23
FrattiniC22×C4C22×S4
Fitting#21483D3
prime radical#3025⋊C3C22
hypercenterC8#1020⋊C2
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715740C2semidirect
2. #11715737C2semidirect
4. #11711649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117157402
#117157372
#117141772
#117116492
#21483⋊C32
#5008023
C2×#53984