Finite Group Databasebeta

← #72342823

Subgroups — #72342823

Order 1536.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714191C211yesmaximal, characteristic
2#11711537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×M64C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#152635—31nomaximal, Sylow
5#85440—21no—
6C2×A4×C16C2211yescharacteristic
7#73111—21no—
8#73037C411yescharacteristic, complemented
9#73036—21no—
10#73035C411yescharacteristic, complemented
11A4×C32—21no—
12#67606—41nomaximal
13C22×M64D311yescharacteristic, complemented
14#33600—31no—
15C2×#1418—31no—
16C2×#1418—31no—
17#12835—31no—
18#7477—31no—
19#7477—31no—
20#5912—41no—
21C2×C8×A4D411yescharacteristic
22C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
23#5402—21no—
24#5401—41no—
25#5398—21no—
26#4904—41no—
27A4×C16C2×C411yescharacteristic
28A4×C16D411yescharacteristic
29C3×M64—41no—
30#4505—41no—
31C2×#508—31no—
32C23×C16C2×D311yescharacteristic
33#3050—61no—
34C2×M64—31no—
35C2×M64—31no—
36C2×M64—61no—
37C22×C32—21no—
38#2217—61no—
39#2217—61no—
40#2216—31no—
41#2216—31no—
42#2215—31no—
43#2215—31no—
44#2158—31no—
45C2×#367—31no—
46C2×#367—31no—
47#2138—61no—
48#1808—61no—
49#1418—62no—
50#1418—61no—
51#1418—61no—
52#1380—61no—
53C2×C4×A4D811yescharacteristic
54GL(2,ℤ/4)—81no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
56C4⋊S4—41no—
57C4×S4—81no—
58A4⋊Q8—41no—
59#904—81no—
60C8×A4C22⋊C411yescharacteristic
61C8×A4SD1611yescharacteristic
62C2×C3×C16—41no—
63#818—81no—
64Dic24—41no—
65#800—81no—
66D48—41no—
67C3×C32—81no—
68C2×#135—61no—
69C23×C8D1211yescharacteristic
70#525—121no—
71#508—61no—
72#508—61no—
73#508—61no—
74#508—61no—
75C2×Q32—31no—
76C2×SD32—61no—
77C2×D16—31no—
78C22×C16—31no—
79C22×C16—31no—
80C22×C16—31no—
81C22×C16—31no—
82C22×C16C4×D311yescharacteristic
83C22×C16#6711yescharacteristic
84#467—61no—
85#467—61no—
86#466—61no—
87#466—61no—
88#465—121no—
89#465—121no—
90#427—61no—
91C2×#107—61no—
92C2×#107—61no—
93#416—121no—
94#380—121no—
95M64—32no—
96M64—31no—
97M64—61no—
98M64S411yescharacteristic, complemented
99C2×C32—61no—
100C2×C32—61no—
101#367—61no—
102#367—61no—
103#367—61no—
104#367—61no—
105#367—61no—
106#366—31no—
107#366—31no—
108#358—61no—
109#358—61no—
110#357—61no—
111#357—61no—
112#340—121no—
113C22×A4D1611yescharacteristic
114C2×S4—81no—
115#235—161no—
116C4×A4#10211yescharacteristic
117C4×A4SD3211yescharacteristic
118SL(2,ℤ/4)—81no—
119SL(2,ℤ/4)—161no—
120C2×C3×C8—41no—
121C4⋊Dic3—161no—
122Dic12—81no—
123D24—81no—
124#204—161no—
125C3×C16—41no—
126C3×C16—41no—
127C2×#41—121no—
128C23×C4D2411yescharacteristic
129#135—121no—
130#135—121no—
131#135—121no—
132#135—121no—
133C2×Q16—61no—
134C2×SD16—121no—
135C2×D8—61no—
136C22×C8—31no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8#20411yescharacteristic
141C22×C8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
142#123—241no—
143C22⋊Q8—121no—
144C22⋊Q8—121no—
145#121—121no—
146#121—121no—
147#120—241no—
148C4×D4—241no—
149C4×D4—241no—
150#117—121no—
151C2×C4⋊C4—121no—
152C2×C4⋊C4—121no—
153C2×C22⋊C4—241no—
154Q32—61no—
155Q32—61no—
156SD32—121no—
157SD32—121no—
158D16—61no—
159D16—61no—
160C2×C16—31no—
161C2×C16—31no—
162C2×C16—31no—
163C2×C16—31no—
164C2×C16—31no—
165C2×C16—31no—
166C2×C16—31no—
167C2×C16—61no—
168C2×C16C2×S411yescharacteristic
169#107—61no—
170#107—61no—
171#107—121no—
172#107—121no—
173#107—121no—
174#107—121no—
175#106—121no—
176#103—121no—
177#103—121no—
178#102—121no—
179#102—121no—
180#95—241no—
181C32—21no—
182C32—61no—
183C2×A4—21no—
184C2×A4#35711yescharacteristic
185S4—161no—
186C2×C3×C4—41no—
187#67—321no—
188C2×Dic3—321no—
189D12—161no—
190C4×D3—321no—
191Dic6—161no—
192C3×C8—41no—
193C3×C8—41no—
194C24D4811yescharacteristic
195#41—241no—
196#41—241no—
197#41—241no—
198#41—241no—
199C2×Q8—121no—
200C2×D4—121no—
201C2×D4—241no—
202C2×D4—241no—
203C2×D4—241no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—31no—
208C22×C4—241no—
209C22×C4—241no—
210C22×C4—241no—
211C22×C4#80011yescharacteristic
212C22×C4#82111yescharacteristic
213Q16—121no—
214Q16—121no—
215SD16—241no—
216SD16—241no—
217D8—121no—
218D8—121no—
219C2×C8—31no—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—31no—
222C2×C8—31no—
223C2×C8—31no—
224C2×C8—31no—
225C2×C8—31no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8C4⋊S411yescharacteristic
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4—121no—
230C4⋊C4—241no—
231C4⋊C4—241no—
232C4⋊C4—241no—
233C4⋊C4—241no—
234C4⋊C4—241no—
235C4⋊C4—241no—
236C22⋊C4—241no—
237C22⋊C4—241no—
238C22⋊C4—241no—
239C22⋊C4—241no—
240C22⋊C4—241no—
241C22⋊C4—481no—
242C22⋊C4—481no—
243C42—241no—
244C16—31no—
245C16—31no—
246C16C4×S411yescharacteristic
247C16GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
248C22×C3—41no—
249C2×D3—321no—
250A4#141811yescharacteristic, complemented
251C3×C4—41no—
252C3×C4—41no—
253Dic3—321no—
254Dic3—641no—
255C23—21no—
256C23—31no—
257C23—31no—
258C23—61no—
259C23—241no—
260C23#450911yescharacteristic
261Q8—241no—
262Q8—241no—
263D4—241no—
264D4—241no—
265D4—481no—
266D4—481no—
267D4—482no—
268D4—481no—
269D4—481no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—31no—
274C2×C4—31no—
275C2×C4—31no—
276C2×C4—31no—
277C2×C4—61no—
278C2×C4—241no—
279C2×C4—241no—
280C2×C4—241no—
281C2×C4—481no—
282C2×C4—481no—
283C2×C4—481no—
284C2×C4—481no—
285C2×C4—481no—
286C2×C4—481no—
287C2×C4—481no—
288C2×C4—481no—
289C2×C4#540211yescharacteristic
290C8—31no—
291C8—31no—
292C8#540111yescharacteristic
293C8(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
294C2×C3—41no—
295C2×C3—81no—
296D3—641no—
297C22—31no—
298C22—31no—
299C22—31no—
300C22—61no—
301C22—61no—
302C22—61no—
303C22—61no—
304C22—481no—
305C22—481no—
306C22—481no—
307C22#6760611yescharacteristic, complemented
308C22#7303511yescharacteristic
309C4—31no—
310C4—31no—
311C4—481no—
312C4—481no—
313C4—481no—
314C4—961no—
315C4—961no—
316C4#7303611yescharacteristic
317C4#7311311yescharacteristic
318C3—41noSylow
319C2—21no—
320C2—31no—
321C2—31no—
322C2—61no—
323C2—961no—
324C2#1171159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11711598
commutatorA4×C16C2×C4
FrattiniC2×C16C2×S4
FittingC22×M64D3
socleC23#4509
prime radical#11714191C2
cosocleC2×A4×C16C22
hypercenterM64S4
hypocenterA4#1418
LCSG ▷ A4×C16 ▷ C8×A4 ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ M64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11711537C2semidirect
3. A4×M64C2semidirect
8. #73037C4semidirect
10. #73035C4semidirect
13. C22×M64D3semidirect
98. M64S4semidirect
250. A4#1418semidirect
307. C22#67606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117141912
#117115372
A4×M642
#1526353
#676064