Finite Group Databasebeta

← #72342844

Subgroups — #72342844

Order 3072.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72342697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72342686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#2177C211yesmaximal, characteristic
4#72225033—31nomaximal, Sylow
5#11711655—21no—
6#11711530—21no—
7C2×A4×D16C411yescharacteristic
8C4×A4×D8—21no—
9A4×#367C411yescharacteristic
10A4×#357—21no—
11A4×#346C2211yescharacteristic
12#10682658—41nomaximal
13C22×#2177D311yescharacteristic
14#151891—31no—
15C2×#7390—31no—
16C2×#7390—31no—
17C2×#7390—31no—
18C2×#7390—31no—
19#134662—31no—
20C2×A4×D8—21no—
21C4×D4×A4—41no—
22A4×D16—21no—
23A4×D16C812yes—
24C2×A4×C16C2×C411yescharacteristic
25C2×A4×C16D411yescharacteristic
26A4×#107—21no—
27A4×#102—41no—
28C4×C8×A4D411yescharacteristic
29#73104—41no—
30C3×#2177—41no—
31A4⋊C32—22no—
32#67519—41no—
33#67514—41no—
34C23×D16Dic311yescharacteristic
35C22×C4×D8—21no—
36C2×#2177—31no—
37C2×#2177—31no—
38C2×#2177—31no—
39C2×#2177—31no—
40C2×#2177—61no—
41C2×#2177—61no—
42C22×#367Dic311yescharacteristic
43C22×#357—21no—
44C22×#346C2×D311yescharacteristic
45#13553—61no—
46C2×#1398—31no—
47C2×#1398—31no—
48#12788—61no—
49C2×#1369—31no—
50C2×#1369—31no—
51#7466—61no—
52#7390—62no—
53#7390—62no—
54#7390—61no—
55#7390—61no—
56#7390—61no—
57#7390—61no—
58#7161—61no—
59C2×D4×A4—41no—
60C22×C4×A4—81no—
61A4×D8—22no—
62A4×D8—41no—
63C2×C8×A4C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×A4D811yescharacteristic
65A4×C4⋊C4—41no—
66A4×C22⋊C4—81no—
67C42×A4SD1611yescharacteristic
68C2×C3×D16—41no—
69C3×C4×D8—81no—
70A4×C16—21no—
71A4×C16C2×C811yescharacteristic
72A4×C16M1611yescharacteristic
73A4⋊C16—81no—
74C3×#367—41no—
75C3×#357—81no—
76C3×#346—41no—
77#4499—81no—
78#4463—81no—
79C23×D8—21no—
80C22×C4×D4—41no—
81C22×D16—21no—
82C22×D16—31no—
83C22×D16—31no—
84C22×D16—32no—
85C22×D16—61no—
86C22×D16—61no—
87C22×D16C3⋊C812yes—
88C23×C16C2×Dic311yescharacteristic
89C23×C16#6711yescharacteristic
90C2×C4×D8—61no—
91C2×C4×D8—61no—
92C2×C4×D8—61no—
93C2×C4×D8—61no—
94C2×C4×D8—121no—
95C2×C4×D8—121no—
96C22×#107—21no—
97C22×#102—41no—
98C22×C4×C8#6711yescharacteristic
99C2×M64—61no—
100C2×M64—61no—
101#2177—32no—
102#2177—32no—
103#2177—31no—
104#2177—31no—
105#2177—31no—
106#2177—61no—
107#2177—61no—
108#2177—61no—
109#2177—62no—
110#2177—62no—
111#2177S411yescharacteristic
112C2×#367—31no—
113C2×#367—31no—
114C2×#367—61no—
115C2×#364—61no—
116C2×#364—61no—
117C2×#357—61no—
118C2×#357—61no—
119C2×#357—61no—
120C2×#357—61no—
121#2112—121no—
122C2×#346—31no—
123C2×#346—31no—
124C2×#346—31no—
125C2×#346—31no—
126C22⋊C32—62no—
127C22⋊C32—62no—
128#1398—61no—
129#1398—61no—
130#1398—61no—
131#1398—61no—
132#1376—121no—
133#1369—61no—
134#1369—61no—
135#1369—61no—
136#1369—61no—
137C23×A4—81no—
138D4×A4—42no—
139D4×A4—81no—
140C2×C4×A4—21no—
141C2×C4×A4—81no—
142C2×C4×A4—162no—
143C2×C4×A4#10211yescharacteristic
144C2×C3×D8—81no—
145C3×C4×D4—161no—
146C8×A4—21no—
147C8×A4C22⋊C811yescharacteristic
148C8×A4#10411yescharacteristic
149C3×D16—42no—
150C3×D16—81no—
151C2×C3×C16—41no—
152C2×C3×C16—41no—
153C3×#107—81no—
154C3×#102—161no—
155C3×C4×C8—41no—
156#812—161no—
157C3⋊C32—82no—
158C23×D4—41no—
159C24×C4—81no—
160C22×D8—22no—
161C22×D8—41no—
162C22×D8—61no—
163C22×D8—61no—
164C22×D8—62no—
165C22×D8—121no—
166C22×D8—121no—
167C23×C8#21311yescharacteristic
168C23×C8#21711yescharacteristic
169C2×C4×D4—121no—
170C2×C4×D4—121no—
171C2×C4×D4—121no—
172C2×C4×D4—121no—
173C2×C4×D4—241no—
174C2×C4×D4—241no—
175C22×C4⋊C4—41no—
176C22×C22⋊C4—81no—
177C22×C42#21411yescharacteristic
178C2×D16—32no—
179C2×D16—32no—
180C2×D16—32no—
181C2×D16—32no—
182C2×D16—32no—
183C2×D16—31no—
184C2×D16—61no—
185C2×D16—61no—
186C2×D16—61no—
187C2×D16—62no—
188C2×D16—61no—
189C2×D16—61no—
190C2×D16—62no—
191C2×D16—64no—
192C2×D16SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
193C2×M32—121no—
194C2×M32—121no—
195C22×C16—21no—
196C22×C16—31no—
197C22×C16—31no—
198C22×C16—31no—
199C22×C16—31no—
200C22×C16—31no—
201C22×C16—31no—
202C22×C16—61no—
203C22×C16C2×C3⋊C811yescharacteristic
204C22×C16#20811yescharacteristic
205C4×D8—21no—
206C4×D8—61no—
207C4×D8—61no—
208C4×D8—62no—
209C4×D8—61no—
210C4×D8—121no—
211C4×D8—121no—
212C4×D8—121no—
213C4×D8—121no—
214C4×D8—122no—
215C4×D8—122no—
216C2×#107—61no—
217C2×#107—61no—
218C2×#107—121no—
219C2×#102—121no—
220C2×#102—121no—
221C2×#102—121no—
222C2×#102—121no—
223C2×C4×C8—31no—
224C2×C4×C8—31no—
225C2×C4×C8—31no—
226C2×C4×C8—31no—
227M64—121no—
228M64—121no—
229M64—121no—
230M64—121no—
231C2×C32—62no—
232C2×C32—62no—
233#367—32no—
234#367—31no—
235#367—61no—
236#367SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
237#364—121no—
238#364—121no—
239#364—121no—
240#364—121no—
241#357—21no—
242#357—61no—
243#357—61no—
244#357—62no—
245#357—61no—
246C22⋊C16—241no—
247C22⋊C16—241no—
248#346—31no—
249#346—31no—
250#346—31no—
251#346—61no—
252#346C2×S411yescharacteristic
253C22×A4—82no—
254C22×A4—161no—
255C22×A4—161no—
256C22×A4#36111yescharacteristic
257C2×C3×D4—161no—
258C22×C3×C4—321no—
259C4×A4—41no—
260C4×A4—161no—
261C4×A4D4⋊C811yescharacteristic
262C4×A4#36011yescharacteristic
263C3×D8—82no—
264C3×D8—161no—
265C2×C3×C8—41no—
266C2×C3×C8—41no—
267C3×C4⋊C4—161no—
268C3×C22⋊C4—321no—
269C3×C42—41no—
270C3×C16—41no—
271C3×C16—41no—
272C3×C16—81no—
273C3⋊C16—321no—
274C25—81no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—81no—
277C22×D4—121no—
278C22×D4—121no—
279C22×D4—122no—
280C22×D4—241no—
281C22×D4—241no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—81no—
284C23×C4—162no—
285C23×C4—241no—
286C23×C4—241no—
287C23×C4—241no—
288C23×C4—241no—
289C23×C4—482no—
290C23×C4#83211yescharacteristic
291C2×D8—21no—
292C2×D8—62no—
293C2×D8—62no—
294C2×D8—62no—
295C2×D8—62no—
296C2×D8—61no—
297C2×D8—121no—
298C2×D8—121no—
299C2×D8—121no—
300C2×D8—121no—
301C2×D8—121no—
302C2×D8—122no—
303C2×D8—121no—
304C2×D8—122no—
305C2×D8—124no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—31no—
308C22×C8—31no—
309C22×C8—31no—
310C22×C8—31no—
311C22×C8—31no—
312C22×C8—31no—
313C22×C8—61no—
314C22×C8#83011yescharacteristic
315C22×C8#83711yescharacteristic
316C4×D4—41no—
317C4×D4—121no—
318C4×D4—121no—
319C4×D4—122no—
320C4×D4—121no—
321C4×D4—242no—
322C4×D4—242no—
323C4×D4—241no—
324C4×D4—241no—
325C4×D4—241no—
326C4×D4—241no—
327C2×C4⋊C4—121no—
328C2×C4⋊C4—121no—
329C2×C4⋊C4—241no—
330C2×C22⋊C4—241no—
331C2×C22⋊C4—241no—
332C2×C22⋊C4—241no—
333C2×C22⋊C4—241no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—61no—
337D16—21no—
338D16—34no—
339D16—32no—
340D16—62no—
341D16—62no—
342D16—62no—
343D16—61no—
344D16A4⋊C812yes—
345M32—241no—
346M32—241no—
347M32—241no—
348M32—241no—
349C2×C16—31no—
350C2×C16—31no—
351C2×C16—31no—
352C2×C16—31no—
353C2×C16—31no—
354C2×C16—31no—
355C2×C16—31no—
356C2×C16—31no—
357C2×C16—61no—
358C2×C16—61no—
359C2×C16—61no—
360C2×C16—61no—
361C2×C16—61no—
362C2×C16—241no—
363C2×C16—241no—
364C2×C16C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
365C2×C16GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
366#107—21no—
367#107—61no—
368#107—121no—
369#107—121no—
370#102—41no—
371#102—121no—
372#102—121no—
373#102—122no—
374#102—121no—
375C4×C8—31no—
376C4×C8—31no—
377C4×C8—31no—
378C4×C8—61no—
379C4×C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
380C32—122no—
381C32—122no—
382C23×C3—321no—
383C2×A4—21no—
384C2×A4—162no—
385C2×A4#133311yescharacteristic
386C3×D4—162no—
387C3×D4—321no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—81no—
390C2×C3×C4—321no—
391C2×C3×C4—642no—
392C3×C8—41no—
393C3×C8—41no—
394C3×C8—81no—
395C24—82no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C24—241no—
399C24—241no—
400C24—242no—
401C24—481no—
402C24—481no—
403C24#456311yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—122no—
406C2×D4—122no—
407C2×D4—122no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—241no—
411C2×D4—241no—
412C2×D4—241no—
413C2×D4—241no—
414C2×D4—241no—
415C2×D4—242no—
416C2×D4—241no—
417C2×D4—242no—
418C2×D4—244no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—121no—
428C22×C4—161no—
429C22×C4—241no—
430C22×C4—241no—
431C22×C4—241no—
432C22×C4—242no—
433C22×C4—241no—
434C22×C4—241no—
435C22×C4—482no—
436C22×C4—482no—
437C22×C4—482no—
438C22×C4—482no—
439C22×C4—482no—
440C22×C4—482no—
441C22×C4—482no—
442C22×C4—482no—
443C22×C4—481no—
444C22×C4D4⋊(C3⋊C8)11yescharacteristic
445C22×C4#456611yescharacteristic
446D8—22no—
447D8—41no—
448D8—62no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451D8—122no—
452D8—122no—
453D8—121no—
454C2×C8—31no—
455C2×C8—31no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—31no—
458C2×C8—31no—
459C2×C8—31no—
460C2×C8—31no—
461C2×C8—31no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—61no—
464C2×C8—61no—
465C2×C8—61no—
466C2×C8—61no—
467C2×C8#541511yescharacteristic
468C2×C8#543211yescharacteristic
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4—241no—
472C4⋊C4—241no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—241no—
475C22⋊C4—241no—
476C22⋊C4—241no—
477C22⋊C4—242no—
478C42—32no—
479C42—31no—
480C42—61no—
481C42#541411yescharacteristic
482C16—21no—
483C16—31no—
484C16—31no—
485C16—61no—
486C16—481no—
487C16—481no—
488C16C2×A4⋊C811yescharacteristic
489C16#540911yescharacteristic
490C22×C3—41no—
491C22×C3—322no—
492C22×C3—641no—
493C22×C3—641no—
494A4#739011yescharacteristic, complemented
495C3×C4—41no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—161no—
498C3×C4—641no—
499C23—21no—
500C23—31no—
501C23—31no—
502C23—61no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23—242no—
506C23—242no—
507C23—242no—
508C23—242no—
509C23—241no—
510C23—482no—
511C23—484no—
512C23—481no—
513C23—481no—
514C23—481no—
515C23—481no—
516C23—481no—
517C23—481no—
518C23—481no—
519C23—482no—
520C23—482no—
521C23—481no—
522C23#6776211yescharacteristic
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—122no—
526D4—242no—
527D4—242no—
528D4—242no—
529D4—242no—
530D4—241no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—31no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—31no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—121no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—241no—
548C2×C4—482no—
549C2×C4—482no—
550C2×C4—482no—
551C2×C4—484no—
552C2×C4—481no—
553C2×C4—481no—
554C2×C4—481no—
555C2×C4—481no—
556C2×C4#7314411yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—31no—
559C8—31no—
560C8—61no—
561C8#7314111yescharacteristic
562C8#7315011yescharacteristic
563C2×C3—41no—
564C2×C3—81no—
565C2×C3—642no—
566C22—31no—
567C22—31no—
568C22—32no—
569C22—31no—
570C22—61no—
571C22—61no—
572C22—61no—
573C22—82no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—242no—
577C22—481no—
578C22—481no—
579C22—482no—
580C22—482no—
581C22—482no—
582C22—482no—
583C22—482no—
584C22—482no—
585C22—482no—
586C22—482no—
587C22#1068265811yescharacteristic, complemented
588C22#1171151811yescharacteristic
589C4—31no—
590C4—31no—
591C4—41no—
592C4—121no—
593C4—161no—
594C4—481no—
595C4D4⋊(A4⋊C8)11yescharacteristic
596C4#1171151711yescharacteristic
597C3—41noSylow
598C2—21no—
599C2—31no—
600C2—31no—
601C2—61no—
602C2—162no—
603C2—482no—
604C2#7234273211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72342732
commutatorA4×C16C2×C8
Frattini#346C2×S4
FittingC22×#2177D3
socleC23#67762
prime radicalC2×A4×D16C4
cosocleA4×#346C22
hypercenter#2177S4
hypocenterA4#7390
LCSG ▷ A4×C16 ▷ C8×A4 ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #346 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72342697C2semidirect
2. #72342686C2semidirect
494. A4#7390semidirect
587. C22#10682658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723426972
#723426862
A4×#21772
#722250333
#106826584