Finite Group Databasebeta

← C22×#73028 #72342872

Subgroups — C22×#73028 #72342872

Order 1536.

3760 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#73028C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#2200—31nomaximal, Sylow
6C22×#997C2211yescharacteristic
7C2×#5935C2216yescomplemented
8C2×#5932C2216yescomplemented
9C22×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
10C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2216yescomplemented
11#73028C22116yesdirect product factor
12C22×#560—31no—
13C22×#458—31no—
14C22×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
15C22×#453—31no—
16C2×#2200—312no—
17C2×#2200—312no—
18C22×#353—31no—
19C22×#352—31no—
20C22×AΣL(1,𝔽16)—31no—
21C24×A4—41no—
22C23×S4—41no—
23C2×#997C2313yes—
24#5935C2314yescomplemented
25#5932C2314yescomplemented
26C2×GL(2,ℤ/4)—412no—
27C22×SL(2,ℤ/4)—41no—
28C22×SL(2,ℤ/4)—81no—
29C22×GL(2,𝔽3)—81no—
30B(4,𝔽2)⋊C3C2314yescomplemented
31C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)—61no—
33C2×#560—312no—
34C2×#560—66no—
35C2×#560—66no—
36C2×#560—66no—
37C22×#127—31no—
38C22×#126—61no—
39C22×#123—31no—
40C22×#123—61no—
41C22×#123—61no—
42C22×#121—61no—
43C22×#121—61no—
44C22×#121—61no—
45C22×#120—31no—
46C22×#120—61no—
47C2×#458—36no—
48C2×#458—36no—
49C2×#458—66no—
50C2×B(4,𝔽2)—36no—
51C2×B(4,𝔽2)C2×D316yescomplemented
52C2×#453—36no—
53C2×#453—36no—
54C2×#453—66no—
55C22×#104—61no—
56C22×#100—31no—
57C22×#99—31no—
58C22×#99—31no—
59C22×#99—61no—
60#2200—348no—
61#2200—316no—
62C2×#353—312no—
63C2×#352—312no—
64C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
65C23×A4—41no—
66C23×A4—46no—
67C23×A4—81no—
68C23×A4—84no—
69C22×S4—46no—
70C22×S4—84no—
71C22×#67—161no—
72#997C2411yescharacteristic
73C22×SL(2,𝔽3)—81no—
74GL(2,ℤ/4)—416no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—86no—
77C2×GL(2,𝔽3)—86no—
78C26S411yescharacteristic
79C2×H(5,𝔽2)—33no—
80C2×H(5,𝔽2)—63no—
81C2×H(5,𝔽2)—63no—
82C2×H(5,𝔽2)C22×D313yes—
83C22×#41—61no—
84C23×D4—31no—
85C23×D4—31no—
86C23×D4—61no—
87C23×D4—61no—
88C23×D4—61no—
89C23×D4—61no—
90C23×D4—61no—
91C23×D4—61no—
92C24×C4—31no—
93C24×C4—61no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—123no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—123no—
98C22×SD16—121no—
99C22×D8—121no—
100C22×M16—61no—
101#560—316no—
102#560—624no—
103#560—624no—
104#560—624no—
105#560—648no—
106C2×#127—36no—
107C2×#127—36no—
108C2×#127—63no—
109C2×#127—63no—
110C2×#126—612no—
111C2×#126—612no—
112C2×#123—36no—
113C2×#123—36no—
114C2×#123—612no—
115C2×#123—63no—
116C2×#123—63no—
117C2×#123—612no—
118C2×#123—66no—
119C2×#123—66no—
120C2×#123—123no—
121C2×#123—123no—
122C2×#121—612no—
123C2×#121—612no—
124C2×#121—612no—
125C2×#121—612no—
126C2×#121—612no—
127C2×#121—612no—
128C2×#120—36no—
129C2×#120—36no—
130C2×#120—63no—
131C2×#120—63no—
132C2×#120—612no—
133C2×#120—612no—
134C22×C4⋊C4—61no—
135C22×C4⋊C4—61no—
136C22×C4⋊C4—61no—
137C22×C4⋊C4—121no—
138C22×C22⋊C4—31no—
139C22×C22⋊C4—31no—
140C22×C22⋊C4—61no—
141C22×C22⋊C4—61no—
142C22×C22⋊C4—61no—
143C22×C22⋊C4—61no—
144C22×C22⋊C4—61no—
145C22×C22⋊C4—61no—
146C22×C22⋊C4—121no—
147C22×C42—31no—
148#458—312no—
149#458—34no—
150#458—612no—
151#458—612no—
152B(4,𝔽2)—312no—
153B(4,𝔽2)—64no—
154B(4,𝔽2)C22×D314yescomplemented
155#453—312no—
156#453—34no—
157#453—612no—
158#453—612no—
159C2×#104—66no—
160C2×#104—66no—
161C2×#100—36no—
162C2×#100—63no—
163C2×#99—36no—
164C2×#99—36no—
165C2×#99—63no—
166C2×#99—66no—
167C2×#99—66no—
168C2×#99—63no—
169#353—316no—
170#352—316no—
171AΣL(1,𝔽16)—316no—
172C24×C3—161no—
173C23×D3—161no—
174C22×A4—44no—
175C22×A4—43no—
176C22×A4—44no—
177C22×A4—83no—
178C22×A4—84no—
179C22×A4—812no—
180C2×S4—44no—
181C2×S4—812no—
182C2×#67—1612no—
183C22×Dic3—161no—
184C2×SL(2,𝔽3)—83no—
185SL(2,ℤ/4)—44no—
186SL(2,ℤ/4)—84no—
187GL(2,𝔽3)—84no—
188C25—21no—
189C25—31no—
190C25—61no—
191C25—61no—
192C25—63no—
193C25—84no—
194C25C2×S411yescharacteristic
195C25C2×S416yes—
196H(5,𝔽2)—33no—
197H(5,𝔽2)—61no—
198H(5,𝔽2)—63no—
199H(5,𝔽2)—63no—
200H(5,𝔽2)—63no—
201H(5,𝔽2)—63no—
202H(5,𝔽2)—126no—
203H(5,𝔽2)—121no—
204H(5,𝔽2)—123no—
205H(5,𝔽2)—123no—
206H(5,𝔽2)—121no—
207H(5,𝔽2)C23×D311yescharacteristic
208C2×#41—63no—
209C2×#41—63no—
210C2×#41—63no—
211C2×#41—63no—
212C2×#41—123no—
213C2×#41—123no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—33no—
216C22×D4—33no—
217C22×D4—33no—
218C22×D4—33no—
219C22×D4—36no—
220C22×D4—63no—
221C22×D4—61no—
222C22×D4—63no—
223C22×D4—63no—
224C22×D4—63no—
225C22×D4—63no—
226C22×D4—66no—
227C22×D4—66no—
228C22×D4—66no—
229C22×D4—66no—
230C22×D4—66no—
231C22×D4—612no—
232C22×D4—612no—
233C22×D4—66no—
234C22×D4—121no—
235C22×D4—123no—
236C22×D4—121no—
237C22×D4—123no—
238C22×D4—123no—
239C22×D4—123no—
240C22×D4—241no—
241C22×D4—244no—
242C22×D4—243no—
243C22×D4—244no—
244C22×D4—244no—
245C22×D4—244no—
246C23×C4—31no—
247C23×C4—36no—
248C23×C4—61no—
249C23×C4—61no—
250C23×C4—61no—
251C23×C4—61no—
252C23×C4—61no—
253C23×C4—63no—
254C23×C4—612no—
255C23×C4—121no—
256C23×C4—123no—
257C23×C4—121no—
258C23×C4—244no—
259AGL(1,ℤ/8)—64no—
260AGL(1,ℤ/8)—612no—
261AGL(1,ℤ/8)—126no—
262AGL(1,ℤ/8)—126no—
263AGL(1,ℤ/8)—1212no—
264C2×SD16—126no—
265C2×SD16—126no—
266C2×D8—126no—
267C2×D8—126no—
268C2×M16—66no—
269C2×M16—123no—
270C22×C8—121no—
271#127—34no—
272#127—312no—
273#127—66no—
274#127—612no—
275#127—66no—
276#126—616no—
277#126—648no—
278#123—34no—
279#123—312no—
280#123—616no—
281#123—66no—
282#123—612no—
283#123—66no—
284#123—648no—
285#123—64no—
286#123—612no—
287#123—126no—
288#123—126no—
289#123—1212no—
290#121—616no—
291#121—616no—
292#121—616no—
293#121—648no—
294#121—648no—
295#121—648no—
296#120—34no—
297#120—312no—
298#120—66no—
299#120—66no—
300#120—612no—
301#120—648no—
302#120—616no—
303C2×C4⋊C4—66no—
304C2×C4⋊C4—66no—
305C2×C4⋊C4—612no—
306C2×C4⋊C4—612no—
307C2×C4⋊C4—126no—
308C2×C4⋊C4—126no—
309C2×C22⋊C4—36no—
310C2×C22⋊C4—36no—
311C2×C22⋊C4—66no—
312C2×C22⋊C4—66no—
313C2×C22⋊C4—63no—
314C2×C22⋊C4—63no—
315C2×C22⋊C4—66no—
316C2×C22⋊C4—612no—
317C2×C22⋊C4—612no—
318C2×C22⋊C4—612no—
319C2×C22⋊C4—66no—
320C2×C22⋊C4—66no—
321C2×C22⋊C4—126no—
322C2×C22⋊C4—123no—
323C2×C22⋊C4—126no—
324C2×C42—36no—
325C2×C42—63no—
326#104—64no—
327#104—612no—
328#100—34no—
329#100—66no—
330#99—34no—
331#99—34no—
332#99—66no—
333#99—64no—
334#99—612no—
335#99—66no—
336C23×C3—166no—
337C23×C3—161no—
338C23×C3—324no—
339C22×D3—166no—
340C22×D3—324no—
341C2×A4—46no—
342C2×A4—41no—
343C2×A4—81no—
344C2×A4—86no—
345C2×A4—84no—
346S4—84no—
347#67—1616no—
348C2×Dic3—166no—
349SL(2,𝔽3)—81no—
350C24—23no—
351C24—31no—
352C24—33no—
353C24—33no—
354C24—33no—
355C24—41no—
356C24—44no—
357C24—66no—
358C24—63no—
359C24—66no—
360C24—66no—
361C24—61no—
362C24—63no—
363C24—812no—
364C24—84no—
365C24—123no—
366C24—123no—
367C24—124no—
368C24—124no—
369C24—124no—
370C24—124no—
371C24—124no—
372C24—121no—
373C24—241no—
374C24—2412no—
375C24C22×S413yes—
376C24C22×S414yes—
377#41—61no—
378#41—63no—
379#41—63no—
380#41—63no—
381#41—66no—
382#41—123no—
383#41—123no—
384#41—123no—
385#41—126no—
386#41—126no—
387#41—123no—
388C2×Q8—23no—
389C2×Q8—63no—
390C2×D4—33no—
391C2×D4—33no—
392C2×D4—36no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—33no—
395C2×D4—34no—
396C2×D4—66no—
397C2×D4—63no—
398C2×D4—63no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—63no—
401C2×D4—63no—
402C2×D4—63no—
403C2×D4—66no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—616no—
410C2×D4—616no—
411C2×D4—64no—
412C2×D4—123no—
413C2×D4—123no—
414C2×D4—123no—
415C2×D4—123no—
416C2×D4—123no—
417C2×D4—123no—
418C2×D4—123no—
419C2×D4—123no—
420C2×D4—123no—
421C2×D4—126no—
422C2×D4—126no—
423C2×D4—123no—
424C2×D4—123no—
425C2×D4—126no—
426C2×D4—123no—
427C2×D4—126no—
428C2×D4—123no—
429C2×D4—243no—
430C2×D4—243no—
431C2×D4—2412no—
432C2×D4—2412no—
433C2×D4—2412no—
434C2×D4—2412no—
435C2×D4—2412no—
436C2×D4—2424no—
437C2×D4—2412no—
438C2×D4—2412no—
439C2×D4—2412no—
440C22×C4—33no—
441C22×C4—33no—
442C22×C4—34no—
443C22×C4—63no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—63no—
446C22×C4—63no—
447C22×C4—66no—
448C22×C4—66no—
449C22×C4—66no—
450C22×C4—66no—
451C22×C4—66no—
452C22×C4—616no—
453C22×C4—123no—
454C22×C4—123no—
455C22×C4—124no—
456C22×C4—124no—
457C22×C4—124no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—126no—
460C22×C4—126no—
461C22×C4—126no—
462C22×C4—243no—
463C22×C4—243no—
464C22×C4—2424no—
465C22×C4—244no—
466SD16—124no—
467SD16—1212no—
468D8—124no—
469D8—1212no—
470M16—64no—
471M16—126no—
472C2×C8—126no—
473C4⋊C4—64no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—616no—
476C4⋊C4—616no—
477C4⋊C4—124no—
478C4⋊C4—1212no—
479C22⋊C4—34no—
480C22⋊C4—34no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—612no—
483C22⋊C4—66no—
484C22⋊C4—66no—
485C22⋊C4—612no—
486C22⋊C4—616no—
487C22⋊C4—616no—
488C22⋊C4—616no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—124no—
492C22⋊C4—126no—
493C22⋊C4—1212no—
494C42—34no—
495C42—66no—
496C22×C3—164no—
497C22×C3—164no—
498C22×C3—163no—
499C22×C3—3212no—
500C2×D3—164no—
501C2×D3—3212no—
502A4—41no—
503A4—81no—
504Dic3—164no—
505C23—21no—
506C23—33no—
507C23—33no—
508C23—33no—
509C23—31no—
510C23—33no—
511C23—46no—
512C23—46no—
513C23—61no—
514C23—64no—
515C23—63no—
516C23—63no—
517C23—64no—
518C23—64no—
519C23—63no—
520C23—63no—
521C23—63no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—86no—
525C23—126no—
526C23—126no—
527C23—121no—
528C23—126no—
529C23—1212no—
530C23—1212no—
531C23—126no—
532C23—126no—
533C23—1212no—
534C23—1212no—
535C23—124no—
536C23—126no—
537C23—2412no—
538C23—246no—
539C23—2412no—
540C23—2412no—
541C23—246no—
542C23—248no—
543C23—244no—
544C23#1020⋊C211yescharacteristic
545C23C23×S411yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—63no—
548Q8—121no—
549D4—61no—
550D4—63no—
551D4—121no—
552D4—123no—
553D4—123no—
554D4—123no—
555D4—126no—
556D4—123no—
557D4—123no—
558D4—124no—
559D4—246no—
560D4—2416no—
561D4—244no—
562D4—244no—
563D4—2412no—
564D4—2416no—
565D4—2412no—
566D4—244no—
567D4—2412no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—33no—
570C2×C4—63no—
571C2×C4—63no—
572C2×C4—63no—
573C2×C4—63no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—63no—
576C2×C4—64no—
577C2×C4—64no—
578C2×C4—64no—
579C2×C4—64no—
580C2×C4—123no—
581C2×C4—123no—
582C2×C4—126no—
583C2×C4—1212no—
584C2×C4—1212no—
585C2×C4—1212no—
586C2×C4—126no—
587C2×C4—124no—
588C2×C4—124no—
589C2×C4—246no—
590C2×C4—2416no—
591C2×C4—2412no—
592C8—124no—
593C2×C3—166no—
594C2×C3—161no—
595C2×C3—324no—
596D3—324no—
597C22—31no—
598C22—33no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—66no—
602C22—66no—
603C22—61no—
604C22—63no—
605C22—812no—
606C22—81no—
607C22—123no—
608C22—124no—
609C22—124no—
610C22—121no—
611C22—123no—
612C22—124no—
613C22—124no—
614C22—126no—
615C22—126no—
616C22—124no—
617C22—241no—
618C22—2412no—
619C22—243no—
620C22—243no—
621C22—2412no—
622C22—243no—
623C22—2412no—
624C22—481no—
625C22#7302814yesdirect product factor
626C22C2×#1020⋊C213yes—
627C4—61no—
628C4—63no—
629C4—124no—
630C4—124no—
631C4—124no—
632C4—124no—
633C4—244no—
634C3—161noSylow
635C2—61no—
636C2—63no—
637C2—84no—
638C2—121no—
639C2—123no—
640C2—244no—
641C2C2×#7302816yesdirect product factor
642C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC23#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C24
FrattiniC23C23×S4
FittingC22×B(4,𝔽2)D3
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5932C2semidirect
2. C22×#5935C2semidirect
3. C2×#73028C2direct (N × H)
4. C22×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
7. C2×#5935C22semidirect
8. C2×#5932C22semidirect
10. C2×B(4,𝔽2)⋊C3C22semidirect
11. #73028C22direct (N × H)
14. C22×B(4,𝔽2)D3semidirect
24. #5935C23semidirect
25. #5932C23semidirect
30. B(4,𝔽2)⋊C3C23semidirect
51. C2×B(4,𝔽2)C2×D3semidirect
154. B(4,𝔽2)C22×D3semidirect
625. C22#73028direct (N × H)
641. C2C2×#73028direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59322
C22×#59352
C2×#730282
C22×B(4,𝔽2)⋊C32
C22×#22003
C22×GL(2,ℤ/4)4