Finite Group Databasebeta

← C2×#11715735 #72342969

Subgroups — C2×#11715735 #72342969

Order 1536.

2878 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87521C211yesmaximal, characteristic
3#11715735C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#32947—31nomaximal, Sylow
6C2×#5950C2211yescharacteristic
7#87521—21no—
8#87521C2212yes—
9#87517—21no—
10#87517C2212yescomplemented
11C2×#5934—21no—
12C2×#5932—21no—
13#85666C2212yescomplemented
14C2×#5401—43nomaximal
15C2×#3573D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3057—33no—
17C2×#3028—31no—
18C2×#3027—31no—
19#32947—312no—
20#32947—34no—
21C2×#1910—33no—
22C2×#1909—33no—
23C2×#1812—33no—
24#5950D411yescharacteristic
25#5950C2311yescharacteristic
26C2×#997D411yescharacteristic
27#5934—22no—
28#5932—22no—
29C2×C4⋊S4—43no—
30C2×A4⋊Q8—43no—
31C2×#131⋊C3—81no—
32C2×C8×A4—43no—
33#5401—412no—
34C2×#585C2×D311yescharacteristic
35C23×SD16—31no—
36#3573—36no—
37#3573—62no—
38#3573C2×D312yescomplemented
39C2×#568—33no—
40C2×#568—61no—
41C22×#131—33no—
42C22×#131—61no—
43C2×#536—33no—
44C2×#535—33no—
45#3057—312no—
46#3057—312no—
47#3057—66no—
48#3057—66no—
49C2×#468—63no—
50C2×#468—63no—
51C2×#465—63no—
52C2×#465—63no—
53#3028—36no—
54#3028—32no—
55#3028—63no—
56#3028—61no—
57#3027—36no—
58#3027—32no—
59#3027—63no—
60#3027—61no—
61C2×#458—63no—
62C2×#458—61no—
63C2×B(4,𝔽2)—63no—
64C2×B(4,𝔽2)—61no—
65C2×#427—33no—
66C2×#419—33no—
67C2×#418—33no—
68C2×#410—33no—
69C2×#410—33no—
70#1910—312no—
71#1910—312no—
72#1909—312no—
73#1909—312no—
74#1812—312no—
75#1812—312no—
76C2×H(3,ℤ/4)—36no—
77C22×S4—83no—
78#997C2×D411yescharacteristic
79C2×#41⋊C3—81no—
80C2×C4×A4—43no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—83no—
82C4⋊S4—46no—
83C4⋊S4—83no—
84A4⋊Q8—46no—
85A4⋊Q8—83no—
86C2×#204—161no—
87#131⋊C3—82no—
88C8×A4—46no—
89#585—33no—
90#585—33no—
91#585—61no—
92#585—61no—
93#585D1211yescharacteristic
94#585C22×D311yescharacteristic
95C2×2−1+4—61no—
96C2×H(5,𝔽2)—33no—
97C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
98C22×#41—33no—
99C22×#41—61no—
100C23×Q8—31no—
101C23×D4—31no—
102C22×SD16—34no—
103C22×SD16—63no—
104C22×SD16—63no—
105C22×SD16—66no—
106#568—36no—
107#568—36no—
108#568—62no—
109#568—63no—
110#568—612no—
111#568—66no—
112#568—66no—
113#568—63no—
114#568—62no—
115C2×#131—21no—
116C2×#131—36no—
117C2×#131—36no—
118C2×#131—36no—
119C2×#131—36no—
120C2×#131—62no—
121C2×#131—63no—
122C2×#131—66no—
123C2×#131—612no—
124C2×#131—63no—
125C2×#131—66no—
126C2×#131—66no—
127C2×#131—62no—
128C2×#131—61no—
129C22×M16—33no—
130C22×M16—33no—
131C22×M16—33no—
132C22×M16—63no—
133C23×C8—31no—
134C23×C8—33no—
135C23×C8S413yescomplemented
136#536—36no—
137#536—36no—
138#536—63no—
139#536—63no—
140#536—63no—
141#536—63no—
142#536—63no—
143#536—63no—
144#535—36no—
145#535—36no—
146#535—63no—
147#535—63no—
148#535—63no—
149#535—63no—
150#535—63no—
151#535—63no—
152C2×C4⋊Q8—63no—
153C2×#127—63no—
154C2×#124—63no—
155C2×#124—63no—
156C2×#123—63no—
157C2×#123—63no—
158C2×C22⋊Q8—63no—
159C2×C22⋊Q8—63no—
160C2×#121—63no—
161C2×#121—63no—
162C2×#120—63no—
163C2×#120—63no—
164C2×#117—33no—
165C2×#117—33no—
166#468—612no—
167#468—612no—
168#468—612no—
169#468—612no—
170#465—612no—
171#465—612no—
172#465—612no—
173#465—612no—
174#458—66no—
175#458—66no—
176#458—66no—
177#458—612no—
178#458—62no—
179B(4,𝔽2)—66no—
180B(4,𝔽2)—66no—
181B(4,𝔽2)—66no—
182B(4,𝔽2)—612no—
183B(4,𝔽2)—62no—
184#427—312no—
185#427—66no—
186C2×#107—63no—
187C2×#106—63no—
188#419—312no—
189#419—66no—
190#418—312no—
191#418—66no—
192C2×#103—63no—
193C2×#103—63no—
194C2×#102—63no—
195C2×#102—63no—
196#410—36no—
197#410—36no—
198#410—36no—
199#410—36no—
200#410—63no—
201#410—63no—
202#410—63no—
203#410—63no—
204C2×#99—63no—
205C2×#99—63no—
206C2×#99—63no—
207C2×#99—63no—
208H(3,ℤ/4)—324no—
209C22×A4—43no—
210C2×S4—86no—
211C2×S4—166no—
212C2×D12—161no—
213C2×Dic6—161no—
214#41⋊C3—81no—
215#41⋊C3—81no—
216C2×SL(2,𝔽3)—81no—
217C4×A4—43no—
218C4×A4—43no—
219SL(2,ℤ/4)—86no—
220C2×C3×C8—161no—
221#204—164no—
222C25—61no—
2232−1+4—61no—
2242−1+4—61no—
2252−1+4—66no—
2262−1+4—63no—
2272−1+4—63no—
2282−1+4—62no—
229H(5,𝔽2)—33no—
230H(5,𝔽2)—33no—
231H(5,𝔽2)—33no—
232H(5,𝔽2)—36no—
233H(5,𝔽2)—61no—
234H(5,𝔽2)—63no—
235H(5,𝔽2)—66no—
236H(5,𝔽2)—66no—
237H(5,𝔽2)—63no—
238H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
239C2×#41—21no—
240C2×#41—33no—
241C2×#41—33no—
242C2×#41—33no—
243C2×#41—33no—
244C2×#41—33no—
245C2×#41—33no—
246C2×#41—33no—
247C2×#41—33no—
248C2×#41—61no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—63no—
252C2×#41—66no—
253C2×#41—63no—
254C2×#41—66no—
255C2×#41—66no—
256C2×#41—63no—
257C2×#41—63no—
258C2×#41—63no—
259C2×#41—63no—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—61no—
262C22×Q8—33no—
263C22×Q8—32no—
264C22×Q8—61no—
265C22×Q8—63no—
266C22×Q8—63no—
267C22×Q8—63no—
268C22×Q8—63no—
269C22×Q8—61no—
270C22×D4—33no—
271C22×D4—33no—
272C22×D4—33no—
273C22×D4—32no—
274C22×D4—63no—
275C22×D4—63no—
276C22×D4—63no—
277C22×D4—63no—
278C22×D4—61no—
279C22×D4—63no—
280C22×D4—123no—
281C22×D4—123no—
282C23×C4—31no—
283C23×C4—33no—
284C23×C4—61no—
285C23×C4C2×S413yes—
286C2×SD16—612no—
287C2×SD16—612no—
288C2×SD16—126no—
289C2×SD16—123no—
290C2×SD16—126no—
291C2×SD16—121no—
292#131—22no—
293#131—66no—
294#131—612no—
295#131—66no—
296#131—612no—
297#131—612no—
298#131—66no—
299#131—612no—
300#131—612no—
301#131—612no—
302#131—62no—
303#131—66no—
304#131—66no—
305#131—62no—
306C2×M16—36no—
307C2×M16—36no—
308C2×M16—36no—
309C2×M16—36no—
310C2×M16—36no—
311C2×M16—36no—
312C2×M16—63no—
313C2×M16—66no—
314C2×M16—66no—
315C2×M16—66no—
316C2×M16—66no—
317C2×M16—66no—
318C2×M16—66no—
319C2×M16—66no—
320C2×M16—66no—
321C2×M16—61no—
322C22×C8—33no—
323C22×C8—32no—
324C22×C8—36no—
325C22×C8—33no—
326C22×C8—33no—
327C22×C8—36no—
328C22×C8—33no—
329C22×C8—36no—
330C22×C8—36no—
331C22×C8—63no—
332C22×C8—66no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8C2×S416yescomplemented
335C4⋊Q8—66no—
336C4⋊Q8—66no—
337C4⋊Q8—123no—
338C4⋊Q8—123no—
339#127—66no—
340#127—66no—
341#127—123no—
342#127—123no—
343#124—66no—
344#124—66no—
345#124—66no—
346#124—66no—
347#124—123no—
348#124—123no—
349#124—123no—
350#124—123no—
351#123—66no—
352#123—66no—
353#123—66no—
354#123—66no—
355#123—123no—
356#123—123no—
357#123—123no—
358#123—123no—
359C22⋊Q8—66no—
360C22⋊Q8—66no—
361C22⋊Q8—66no—
362C22⋊Q8—66no—
363C22⋊Q8—123no—
364C22⋊Q8—123no—
365C22⋊Q8—123no—
366C22⋊Q8—123no—
367#121—66no—
368#121—66no—
369#121—66no—
370#121—66no—
371#121—123no—
372#121—123no—
373#121—123no—
374#121—123no—
375#120—66no—
376#120—66no—
377#120—66no—
378#120—66no—
379#120—123no—
380#120—123no—
381#120—123no—
382#120—123no—
383#117—36no—
384#117—36no—
385#117—63no—
386#117—63no—
387#117—63no—
388#117—63no—
389#117—63no—
390#117—63no—
391C2×C4⋊C4—63no—
392C2×C4⋊C4—63no—
393C2×C4⋊C4—123no—
394C2×C4⋊C4—123no—
395C2×C22⋊C4—63no—
396C2×C22⋊C4—63no—
397C2×C22⋊C4—123no—
398C2×C22⋊C4—123no—
399C2×C22⋊C4—123no—
400C2×C22⋊C4—123no—
401C2×C42—63no—
402C2×C42—63no—
403#107—612no—
404#106—612no—
405#103—612no—
406#103—612no—
407#102—612no—
408#102—612no—
409#99—66no—
410#99—66no—
411#99—66no—
412#99—66no—
413#99—66no—
414#99—66no—
415#99—66no—
416#99—66no—
417C22×D3—321no—
418C2×A4—46no—
419C2×A4—43no—
420S4—166no—
421C2×C3×C4—161no—
422C2×Dic3—321no—
423D12—162no—
424D12—321no—
425Dic6—162no—
426Dic6—321no—
427SL(2,𝔽3)—81no—
428C3×C8—162no—
429C24—31no—
430C24—33no—
431C24—62no—
432C24—123no—
433C24—123no—
434C24—482no—
435C24C4⋊S413yes—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—61no—
439#41—63no—
440#41—66no—
441#41—63no—
442#41—63no—
443#41—66no—
444#41—63no—
445#41—66no—
446#41—66no—
447#41—66no—
448#41—66no—
449#41—63no—
450#41—66no—
451#41—66no—
452#41—66no—
453#41—66no—
454#41—63no—
455#41—63no—
456#41—66no—
457#41—63no—
458#41—61no—
459#41—63no—
460#41—63no—
461#41—66no—
462#41—61no—
463#41—61no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—33no—
466C2×Q8—33no—
467C2×Q8—33no—
468C2×Q8—33no—
469C2×Q8—63no—
470C2×Q8—66no—
471C2×Q8—66no—
472C2×Q8—66no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—63no—
476C2×Q8—63no—
477C2×Q8—123no—
478C2×Q8—123no—
479C2×Q8—123no—
480C2×Q8—126no—
481C2×Q8—123no—
482C2×Q8—123no—
483C2×Q8—121no—
484C2×D4—33no—
485C2×D4—33no—
486C2×D4—33no—
487C2×D4—33no—
488C2×D4—33no—
489C2×D4—33no—
490C2×D4—33no—
491C2×D4—33no—
492C2×D4—33no—
493C2×D4—33no—
494C2×D4—33no—
495C2×D4—33no—
496C2×D4—66no—
497C2×D4—66no—
498C2×D4—66no—
499C2×D4—66no—
500C2×D4—63no—
501C2×D4—66no—
502C2×D4—63no—
503C2×D4—63no—
504C2×D4—66no—
505C2×D4—66no—
506C2×D4—66no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—63no—
509C2×D4—63no—
510C2×D4—123no—
511C2×D4—126no—
512C2×D4—123no—
513C2×D4—123no—
514C2×D4—123no—
515C2×D4—123no—
516C2×D4—126no—
517C2×D4—126no—
518C2×D4—126no—
519C2×D4—126no—
520C2×D4—121no—
521C2×D4—486no—
522C2×D4—486no—
523C22×C4—33no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—31no—
526C22×C4—33no—
527C22×C4—33no—
528C22×C4—33no—
529C22×C4—33no—
530C22×C4—33no—
531C22×C4—33no—
532C22×C4—33no—
533C22×C4—33no—
534C22×C4—33no—
535C22×C4—33no—
536C22×C4—33no—
537C22×C4—63no—
538C22×C4—63no—
539C22×C4—63no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—123no—
543C22×C4—123no—
544C22×C4—123no—
545C22×C4—123no—
546C22×C4C4⋊S413yes—
547C22×C4C22×S413yes—
548SD16—1212no—
549SD16—124no—
550M16—66no—
551M16—66no—
552M16—612no—
553M16—612no—
554M16—62no—
555M16—62no—
556C2×C8—36no—
557C2×C8—36no—
558C2×C8—33no—
559C2×C8—36no—
560C2×C8—36no—
561C2×C8—36no—
562C2×C8—36no—
563C2×C8—63no—
564C2×C8—66no—
565C2×C8—66no—
566C2×C8—63no—
567C2×C8—61no—
568C2×C8—62no—
569C2×C8—62no—
570C2×C8#102011yescharacteristic
571C4⋊C4—66no—
572C4⋊C4—66no—
573C4⋊C4—123no—
574C4⋊C4—123no—
575C4⋊C4—126no—
576C4⋊C4—126no—
577C4⋊C4—126no—
578C4⋊C4—126no—
579C22⋊C4—66no—
580C22⋊C4—66no—
581C22⋊C4—126no—
582C22⋊C4—126no—
583C22⋊C4—126no—
584C22⋊C4—126no—
585C22⋊C4—123no—
586C22⋊C4—123no—
587C22⋊C4—126no—
588C22⋊C4—126no—
589C22⋊C4—126no—
590C22⋊C4—126no—
591C42—66no—
592C42—66no—
593C42—123no—
594C42—123no—
595C22×C3—161no—
596C2×D3—322no—
597C2×D3—642no—
598A4—43no—
599C3×C4—161no—
600C3×C4—161no—
601Dic3—322no—
602C23—31no—
603C23—33no—
604C23—33no—
605C23—33no—
606C23—33no—
607C23—33no—
608C23—46no—
609C23—63no—
610C23—61no—
611C23—126no—
612C23—122no—
613C23—126no—
614C23—243no—
615C23—246no—
616C23—246no—
617C23—241no—
618C23—482no—
619C23—486no—
620C23C2×C4⋊S413yes—
621Q8—21no—
622Q8—63no—
623Q8—66no—
624Q8—63no—
625Q8—61no—
626Q8—126no—
627Q8—122no—
628Q8—243no—
629Q8—241no—
630D4—66no—
631D4—66no—
632D4—66no—
633D4—66no—
634D4—63no—
635D4—63no—
636D4—66no—
637D4—61no—
638D4—61no—
639D4—62no—
640D4—126no—
641D4—122no—
642D4—243no—
643D4—241no—
644D4—486no—
645D4—486no—
646D4—486no—
647D4—486no—
648C2×C4—33no—
649C2×C4—33no—
650C2×C4—36no—
651C2×C4—33no—
652C2×C4—33no—
653C2×C4—33no—
654C2×C4—33no—
655C2×C4—33no—
656C2×C4—33no—
657C2×C4—33no—
658C2×C4—33no—
659C2×C4—33no—
660C2×C4—63no—
661C2×C4—63no—
662C2×C4—63no—
663C2×C4—63no—
664C2×C4—63no—
665C2×C4—63no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—126no—
672C2×C4—126no—
673C2×C4—126no—
674C2×C4—243no—
675C2×C4—246no—
676C2×C4—246no—
677C2×C4—241no—
678C2×C4C2×#102011yescharacteristic
679C8—36no—
680C8—62no—
681C8C2×#102012yes—
682C2×C3—162no—
683C2×C3—161no—
684D3—642no—
685C22—33no—
686C22—33no—
687C22—43no—
688C22—66no—
689C22—61no—
690C22—61no—
691C22—123no—
692C22—121no—
693C22—123no—
694C22—123no—
695C22—123no—
696C22—122no—
697C22—243no—
698C22—246no—
699C22—246no—
700C22—242no—
701C22—486no—
702C22—482no—
703C22C4⋊#102011yescharacteristic
704C4—33no—
705C4—33no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—246no—
709C4—246no—
710C4—242no—
711C4C4⋊#102011yescharacteristic
712C4C22×#102011yescharacteristic
713C3—161noSylow
714C2—63no—
715C2—63no—
716C2—121no—
717C2—121no—
718C2—482no—
719C2#1171573512yesdirect product factor
720C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C23
FrattiniC4C22×#1020
FittingC2×#3573D3
prime radicalC2×#87521C2
hypercenterC2×C8#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87517C2semidirect
3. #11715735C2direct (N × H)
4. C2×#85666C2semidirect
10. #87517C22semidirect
13. #85666C22semidirect
15. C2×#3573D3semidirect
38. #3573C2×D3semidirect
135. C23×C8S4semidirect
334. C22×C8C2×S4semidirect
719. C2#11715735direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875172
C2×#875212
#117157352
C2×#856662
C2×#329473
C2×#54014