Finite Group Databasebeta

← C23×#5936 #72344023

Subgroups — C23×#5936 #72344023

Order 1536.

86869 conjugacy classes of subgroups; only the 453 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 86869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 453 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5936C2114yesmaximal, direct product factor
2C24×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic
3C23×#379—31nomaximal, Sylow
4C23×C22⋊A4C418yescomplemented
5C23×C22⋊A4C2217yes—
6C2×#5936C22128yesdirect product factor
7C23×SL(2,ℤ/4)—43nomaximal
8C28D311yescharacteristic
9C24×C22⋊C4—33no—
10C24×C22⋊C4—33no—
11C22×#379—342no—
12C22×#379—314no—
13C22×C22⋊A4C2×C4128yescomplemented
14C22×C22⋊A4C2317yes—
15C24×A4—43no—
16C24×A4—81no—
17#5936C2318yesdirect product factor
18C22×SL(2,ℤ/4)—442no—
19C27—33no—
20C27—324no—
21C27—321no—
22C27—61no—
23C27—68no—
24C27—67no—
25C27Dic318yescomplemented
26C27C2×D317yes—
27C25×C4—33no—
28C25×C4—31no—
29C23×C22⋊C4—342no—
30C23×C22⋊C4—342no—
31C23×C22⋊C4—342no—
32C23×C22⋊C4—342no—
33C23×C22⋊C4—621no—
34C23×C22⋊C4—624no—
35C23×C22⋊C4—63no—
36C23×C22⋊C4—624no—
37C23×C22⋊C4—621no—
38C23×C22⋊C4—63no—
39C2×#379—3252no—
40C2×#379—3168no—
41C2×#379—328no—
42C2×C22⋊A4C22×C4114yescomplemented
43C2×C22⋊A4C2411yescharacteristic
44C23×A4—424no—
45C23×A4—421no—
46C23×A4—88no—
47C23×A4—87no—
48C23×Dic3—161no—
49C2×SL(2,ℤ/4)—484no—
50C26—21no—
51C26—31no—
52C26—324no—
53C26—321no—
54C26—321no—
55C26—324no—
56C26—33no—
57C26—324no—
58C26—324no—
59C26—321no—
60C26—321no—
61C26—3168no—
62C26—384no—
63C26—363no—
64C26—3168no—
65C26—342no—
66C26—68no—
67C26—67no—
68C26—68no—
69C26—67no—
70C26—656no—
71C26—628no—
72C26—621no—
73C26—684no—
74C26—621no—
75C26—642no—
76C26—648no—
77C26—63no—
78C26—621no—
79C26—6126no—
80C26—6336no—
81C26—624no—
82C26—6168no—
83C26—621no—
84C26—663no—
85C26—684no—
86C26—624no—
87C26—6168no—
88C26—656no—
89C26—614no—
90C26C2×Dic3128yescomplemented
91C26S413yes—
92C26C22×D317yes—
93C24×C4—342no—
94C24×C4—314no—
95C24×C4—648no—
96C24×C4—621no—
97C24×C4—621no—
98C24×C4—63no—
99C24×C4—63no—
100C22×C22⋊C4—3252no—
101C22×C22⋊C4—3252no—
102C22×C22⋊C4—384no—
103C22×C22⋊C4—384no—
104C22×C22⋊C4—642no—
105C22×C22⋊C4—6252no—
106C22×C22⋊C4—6126no—
107C22×C22⋊C4—6336no—
108C22×C22⋊C4—6168no—
109C22×C22⋊C4—642no—
110C22×C22⋊C4—642no—
111C22×C22⋊C4—6168no—
112C22×C22⋊C4—6126no—
113C22×C22⋊C4—642no—
114#379—3168no—
115#379—3336no—
116#379—38no—
117C24×C3—161no—
118C22⋊A4C23×C411yescharacteristic, complemented
119C22×A4—484no—
120C22×A4—421no—
121C22×A4—828no—
122C22×A4—87no—
123C22×Dic3—1614no—
124SL(2,ℤ/4)—424no—
125C25—28no—
126C25—27no—
127C25—37no—
128C25—324no—
129C25—321no—
130C25—38no—
131C25—33no—
132C25—321no—
133C25—324no—
134C25—363no—
135C25—3126no—
136C25—363no—
137C25—3168no—
138C25—384no—
139C25—321no—
140C25—321no—
141C25—3168no—
142C25—384no—
143C25—3168no—
144C25—3168no—
145C25—3168no—
146C25—324no—
147C25—324no—
148C25—384no—
149C25—384no—
150C25—3168no—
151C25—321no—
152C25—363no—
153C25—3252no—
154C25—342no—
155C25—321no—
156C25—3336no—
157C25—3252no—
158C25—342no—
159C25—628no—
160C25—67no—
161C25—656no—
162C25—621no—
163C25—628no—
164C25—684no—
165C25—614no—
166C25—67no—
167C25—6126no—
168C25—6168no—
169C25—621no—
170C25—6126no—
171C25—6168no—
172C25—6126no—
173C25—6336no—
174C25—6168no—
175C25—6336no—
176C25—624no—
177C25—648no—
178C25—624no—
179C25—621no—
180C25—642no—
181C25—621no—
182C25—663no—
183C25—6126no—
184C25—6504no—
185C25—6168no—
186C25—684no—
187C25—61008no—
188C25—6252no—
189C25—6168no—
190C25—6126no—
191C25—6336no—
192C25—6168no—
193C25—6126no—
194C25—6336no—
195C25—624no—
196C25—621no—
197C25—663no—
198C25—6126no—
199C25—663no—
200C25—6126no—
201C25—6252no—
202C25—6504no—
203C25—6168no—
204C25—684no—
205C25—6336no—
206C25—6168no—
207C25—6504no—
208C25—6252no—
209C25—62016no—
210C25—6504no—
211C25—6504no—
212C25—68no—
213C25—67no—
214C25—6112no—
215C25—684no—
216C25—614no—
217C25—6126no—
218C25—6168no—
219C25—6168no—
220C25—6168no—
221C25—642no—
222C25—6168no—
223C25—6168no—
224C25—61008no—
225C25—61008no—
226C25—6336no—
227C25—61no—
228C25SL(2,ℤ/4)124yescomplemented
229C25C22×Dic3114yescomplemented
230C25C2×S4121yes—
231C25C23×D311yescharacteristic
232C23×C4—384no—
233C23×C4—328no—
234C23×C4—6336no—
235C23×C4—6126no—
236C23×C4—6126no—
237C23×C4—642no—
238C23×C4—642no—
239C23×C4—12168no—
240C23×C4—1242no—
241C23×C4—1224no—
242C23×C4—1221no—
243C23×C4—121no—
244C2×C22⋊C4—3168no—
245C2×C22⋊C4—3168no—
246C2×C22⋊C4—324no—
247C2×C22⋊C4—324no—
248C2×C22⋊C4—6252no—
249C2×C22⋊C4—6504no—
250C2×C22⋊C4—684no—
251C2×C22⋊C4—61008no—
252C2×C22⋊C4—6168no—
253C2×C22⋊C4—684no—
254C2×C22⋊C4—6252no—
255C2×C22⋊C4—6168no—
256C2×C22⋊C4—684no—
257C2×C22⋊C4—684no—
258C23×C3—168no—
259C23×C3—167no—
260C2×A4—442no—
261C2×A4—43no—
262C2×A4—814no—
263C2×A4—81no—
264C2×Dic3—1628no—
265C24—27no—
266C24—228no—
267C24—37no—
268C24—384no—
269C24—363no—
270C24—3168no—
271C24—342no—
272C24—328no—
273C24—3168no—
274C24—324no—
275C24—324no—
276C24—321no—
277C24—321no—
278C24—363no—
279C24—3168no—
280C24—384no—
281C24—321no—
282C24—3126no—
283C24—321no—
284C24—3252no—
285C24—342no—
286C24—321no—
287C24—363no—
288C24—3252no—
289C24—342no—
290C24—31008no—
291C24—3252no—
292C24—3252no—
293C24—3252no—
294C24—384no—
295C24—3168no—
296C24—384no—
297C24—342no—
298C24—342no—
299C24—3252no—
300C24—33no—
301C24—321no—
302C24—342no—
303C24—33no—
304C24—3168no—
305C24—342no—
306C24—614no—
307C24—61no—
308C24—684no—
309C24—67no—
310C24—614no—
311C24—614no—
312C24—61no—
313C24—621no—
314C24—684no—
315C24—621no—
316C24—684no—
317C24—642no—
318C24—684no—
319C24—6126no—
320C24—6504no—
321C24—6252no—
322C24—6504no—
323C24—61008no—
324C24—621no—
325C24—6126no—
326C24—663no—
327C24—6126no—
328C24—684no—
329C24—6168no—
330C24—6336no—
331C24—684no—
332C24—6336no—
333C24—6168no—
334C24—6168no—
335C24—621no—
336C24—684no—
337C24—6252no—
338C24—642no—
339C24—6504no—
340C24—642no—
341C24—6252no—
342C24—6126no—
343C24—6504no—
344C24—6252no—
345C24—6126no—
346C24—6504no—
347C24—61008no—
348C24—6252no—
349C24—6504no—
350C24—61008no—
351C24—61008no—
352C24—61008no—
353C24—61008no—
354C24—663no—
355C24—663no—
356C24—684no—
357C24—684no—
358C24—6168no—
359C24—6168no—
360C24—621no—
361C24—6126no—
362C24—621no—
363C24—6252no—
364C24—6252no—
365C24—642no—
366C24—6504no—
367C24—61008no—
368C24—6252no—
369C24—6252no—
370C24—642no—
371C24—61008no—
372C24—62016no—
373C24—6252no—
374C24—6252no—
375C24—621no—
376C24—656no—
377C24—628no—
378C24—656no—
379C24—614no—
380C24—6126no—
381C24—6252no—
382C24—6252no—
383C24—61008no—
384C24—6252no—
385C24—642no—
386C24—6252no—
387C24—6336no—
388C24—6168no—
389C24—61008no—
390C24—61008no—
391C24—6336no—
392C24—6504no—
393C24—6504no—
394C24—61344no—
395C24—6168no—
396C24—62016no—
397C24—61344no—
398C24—614no—
399C24—656no—
400C24—68no—
401C24—68no—
402C24—67no—
403C24—67no—
404C24C2×SL(2,ℤ/4)184yescomplemented
405C24C23×Dic311yescharacteristic, complemented
406C24C22×S4121yes—
407C24#102011yescharacteristic
408C22×C4—324no—
409C22×C4—38no—
410C22×C4—6336no—
411C22×C4—684no—
412C22×C4—684no—
413C22×C4—684no—
414C22×C4—684no—
415C22×C4—12504no—
416C22×C4—1284no—
417C22×C4—12168no—
418C22×C4—12126no—
419C22×C4—1214no—
420C22⋊C4—6168no—
421C22⋊C4—6336no—
422C22⋊C4—624no—
423C22⋊C4—624no—
424C22⋊C4—6168no—
425C22⋊C4—624no—
426C22⋊C4—624no—
427C22×C3—167no—
428C22×C3—1628no—
429A4—43no—
430A4—81no—
431Dic3—168no—
432C23—21no—
433C23—214no—
434C23—31no—
435C23—342no—
436C23—321no—
437C23—3252no—
438C23—342no—
439C23—314no—
440C23—3252no—
441C23—3336no—
442C23—321no—
443C23—363no—
444C23—384no—
445C23—384no—
446C23—3168no—
447C23—321no—
448C23—3252no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—33no—
452C23—33no—
453C23—321no—
454C23—342no—
455C23—33no—
456C23—3504no—
457C23—342no—
458C23—342no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—3252no—
462C23—342no—
463C23—33no—
464C23—33no—
465C23—342no—
466C23—61no—
467C23—614no—
468C23—61no—
469C23—621no—
470C23—6126no—
471C23—6168no—
472C23—684no—
473C23—684no—
474C23—6504no—
475C23—66no—
476C23—642no—
477C23—63no—
478C23—642no—
479C23—621no—
480C23—6126no—
481C23—642no—
482C23—684no—
483C23—6504no—
484C23—642no—
485C23—6504no—
486C23—6252no—
487C23—6252no—
488C23—61008no—
489C23—642no—
490C23—63no—
491C23—642no—
492C23—684no—
493C23—642no—
494C23—6252no—
495C23—6504no—
496C23—684no—
497C23—6504no—
498C23—6504no—
499C23—6504no—
500C23—62016no—
501C23—6504no—
502C23—621no—
503C23—663no—
504C23—642no—
505C23—6126no—
506C23—6252no—
507C23—6252no—
508C23—6504no—
509C23—642no—
510C23—63no—
511C23—684no—
512C23—6504no—
513C23—642no—
514C23—67no—
515C23—614no—
516C23—684no—
517C23—642no—
518C23—642no—
519C23—6504no—
520C23—642no—
521C23—642no—
522C23—6168no—
523C23—6504no—
524C23—6504no—
525C23—6168no—
526C23—61344no—
527C23—614no—
528C23—684no—
529C23—6112no—
530C23—67no—
531C23—621no—
532C23—628no—
533C23—656no—
534C23—628no—
535C23C22×SL(2,ℤ/4)142yescomplemented
536C23#593618yesdirect product factor
537C23C23×S413yes—
538C23C2×#102017yes—
539C2×C4—648no—
540C2×C4—624no—
541C2×C4—624no—
542C2×C4—12168no—
543C2×C4—12168no—
544C2×C4—1284no—
545C2×C4—1228no—
546C2×C3—161no—
547C2×C3—1614no—
548C22—21no—
549C22—342no—
550C22—33no—
551C22—33no—
552C22—342no—
553C22—31no—
554C22—342no—
555C22—3168no—
556C22—33no—
557C22—321no—
558C22—342no—
559C22—342no—
560C22—3252no—
561C22—33no—
562C22—342no—
563C22—33no—
564C22—621no—
565C22—684no—
566C22—63no—
567C22—66no—
568C22—684no—
569C22—63no—
570C22—684no—
571C22—642no—
572C22—642no—
573C22—6504no—
574C22—63no—
575C22—621no—
576C22—642no—
577C22—642no—
578C22—6252no—
579C22—61no—
580C22—614no—
581C22—614no—
582C22—656no—
583C22—61no—
584C22—67no—
585C22—614no—
586C22—614no—
587C22—684no—
588C22C23×SL(2,ℤ/4)13yescomplemented
589C22C2×#5936128yesdirect product factor
590C22C22×#102017yes—
591C4—1224no—
592C4—128no—
593C3—161noSylow
594C2—33no—
595C2—33no—
596C2—342no—
597C2—61no—
598C2—61no—
599C2—614no—
600C2C22×#5936114yesdirect product factor
601C2C23×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC24#1020
commutator, hypocenterC22⋊A4C23×C4
FrattiniC2C23×#1020
Fitting, socleC28D3
prime radicalC24×C22⋊A4C2
cosocleC2×C22⋊A4C24
LCSG ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5936C2direct (N × H)
4. C23×C22⋊A4C4semidirect
6. C2×#5936C22direct (N × H)
13. C22×C22⋊A4C2×C4semidirect
17. #5936C23direct (N × H)
25. C27Dic3semidirect
42. C2×C22⋊A4C22×C4semidirect
90. C26C2×Dic3semidirect
118. C22⋊A4C23×C4semidirect
228. C25SL(2,ℤ/4)semidirect
229. C25C22×Dic3semidirect
404. C24C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
405. C24C23×Dic3semidirect
535. C23C22×SL(2,ℤ/4)semidirect
536. C23#5936direct (N × H)
588. C22C23×SL(2,ℤ/4)semidirect
589. C22C2×#5936direct (N × H)
600. C2C22×#5936direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59362
C24×C22⋊A42
C23×#3793
C23×SL(2,ℤ/4)4