Finite Group Databasebeta

← #72344099

Subgroups — #72344099

Order 1536.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#5935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#73031C212yesmaximal
4#11711629C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(#458⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#500770—31nomaximal, Sylow
7C2×#5935C2211yescharacteristic
8C2×#5932C2212yes—
9C4×#997C2211yescharacteristic
10#85565C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×S4—41nomaximal
12C2×#458⋊C3C2212yes—
13#73031—24no—
14#59827—31no—
15C2×#2198—32no—
16#32927—31no—
17#32927D311yescharacteristic, complemented
18C4×#453—31no—
19#13421—32no—
20#13345—32no—
21#13217—31no—
22#13217—31no—
23#12797—31no—
24#12760—32no—
25C2×#997C2311yescharacteristic
26#5935D412yes—
27#5932—22no—
28C2×C4×S4—41no—
29C2×C4×S4—42no—
30A4×C4⋊C4—41no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
33SL(2,ℤ/4)⋊C4—42no—
34C4×GL(2,𝔽3)—81no—
35#458⋊C3—22no—
36C2×#559—32no—
37C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
38C2×#458—32no—
39C2×#458C2×D312yes—
40C2×#453—31no—
41C4×AGL(1,ℤ/8)—61no—
42#2724—32no—
43#2724—61no—
44#2582—61no—
45#2547—61no—
46#2547—61no—
47#2486—31no—
48#2486—31no—
49#2486—61no—
50#2486—61no—
51#2447—62no—
52#2447—62no—
53D4×C4⋊C4—61no—
54D4×C4⋊C4—61no—
55C4×C4⋊Q8—61no—
56C4×#127—31no—
57#2198—64no—
58#2198—64no—
59C2×#353—32no—
60C2×#352—32no—
61C2×#352—32no—
62C2×#352—32no—
63C2×#352—32no—
64#1890—32no—
65#1890—32no—
66#1890—62no—
67#1887—31no—
68#1883—61no—
69#1859—61no—
70#1856—31no—
71#1799—31no—
72#1799—31no—
73#1799—61no—
74#1792—31no—
75C4×#104—61no—
76C4×#100—31no—
77#1393—32no—
78C22×S4—41no—
79#997C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×A4—41no—
81C2×C4×A4—42no—
82C2×C4×A4—81no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
86C2×GL(2,𝔽3)—81no—
87C4×S4—44no—
88C4×S4—84no—
89D3×C4⋊C4—161no—
90C4×SL(2,𝔽3)—81no—
91#859—81no—
92C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#559—64no—
95#559—64no—
96#559—122no—
97#559—122no—
98C2×C4⋊Q8—61no—
99C2×#127—31no—
100C2×#124—62no—
101C2×#124—62no—
102C2×#123—32no—
103C2×#123—32no—
104C2×#123—62no—
105C2×#123—62no—
106#520—61no—
107#518—31no—
108#518—61no—
109C4×#41—61no—
110C2×C4×Q8—62no—
111C2×C4×D4—31no—
112C2×C4×D4—31no—
113C2×C4×D4—61no—
114C2×C4×D4—61no—
115C2×C4×D4—62no—
116C2×C4×D4—61no—
117C2×C4×D4—62no—
118C22×C4⋊C4—31no—
119C22×C4⋊C4—61no—
120C22×C4⋊C4S411yescharacteristic
121#458—22no—
122#458—62no—
123#458—62no—
124#458—62no—
125#458—122no—
126#453—32no—
127#453—32no—
128#453—62no—
129#442—121no—
130#440—121no—
131C4×SD16—121no—
132C4×D8—121no—
133#428—61no—
134C2×#104—61no—
135C2×#104—61no—
136#418—61no—
137#417—61no—
138C2×#100—31no—
139C2×#100—31no—
140C2×#99—32no—
141C2×#99—32no—
142C2×#99—62no—
143C4×M16—61no—
144#398—62no—
145#398—61no—
146#398—61no—
147#398—121no—
148#397—61no—
149#397—61no—
150#397—62no—
151#397—62no—
152#397—62no—
153#397—62no—
154#397—62no—
155#397—121no—
156#391—62no—
157#391—62no—
158#391—62no—
159#390—31no—
160#390—31no—
161#390—61no—
162#390—61no—
163#389—62no—
164#389—61no—
165#389—61no—
166#389—62no—
167#389—62no—
168#389—121no—
169#385—62no—
170#385—62no—
171#385—62no—
172#385—62no—
173#384—31no—
174#384—61no—
175#381—32no—
176#381—32no—
177#381—62no—
178#381—62no—
179#380—31no—
180#380—31no—
181#380—61no—
182#380—61no—
183#380—61no—
184#380—61no—
185#380—61no—
186#380—61no—
187#380—121no—
188C4×C4⋊C4—61no—
189C4×C4⋊C4—61no—
190C4×C4⋊C4—62no—
191C43—31no—
192#353—64no—
193#352—64no—
194#352—64no—
195#352—122no—
196#352—122no—
197#343—61no—
198#342—61no—
199#342—61no—
200#342—62no—
201#339—61no—
202#339—61no—
203C22×A4—41no—
204C22×A4—81no—
205C2×S4—42no—
206C2×S4—42no—
207C2×S4—42no—
208C2×C4×D3—161no—
209C2×C4×D3—162no—
210C2×SL(2,𝔽3)—81no—
211C4×A4—42no—
212C4×A4—82no—
213C4×A4—82no—
214SL(2,ℤ/4)—42no—
215SL(2,ℤ/4)—82no—
216SL(2,ℤ/4)—162no—
217GL(2,𝔽3)—82no—
218C3×C4⋊C4—161no—
219C4⋊Dic3—161no—
220Dic3⋊C4—162no—
221H(5,𝔽2)—31no—
222H(5,𝔽2)—61no—
223H(5,𝔽2)—61no—
224H(5,𝔽2)D3×D411yescharacteristic
225C2×#41—61no—
226C22×Q8—62no—
227C22×D4—31no—
228C22×D4—31no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—61no—
231C22×D4—61no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—31no—
234C23×C4—32no—
235C23×C4—61no—
236C23×C4—62no—
237C23×C4C2×S412yes—
238C23×C4C2×S411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—62no—
240AGL(1,ℤ/8)—62no—
241AGL(1,ℤ/8)—121no—
242AGL(1,ℤ/8)—121no—
243C2×SD16—121no—
244C2×D8—121no—
245C2×M16—61no—
246C2×M16—61no—
247C4⋊Q8—124no—
248#127—32no—
249#127—32no—
250#127—61no—
251#127—61no—
252#124—124no—
253#124—124no—
254#124—124no—
255#124—124no—
256#123—62no—
257#123—62no—
258#123—62no—
259#123—62no—
260#123—62no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263#123—62no—
264#123—124no—
265#123—124no—
266#123—122no—
267#123—122no—
268#123—122no—
269#123—122no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—61no—
272C4×Q8—124no—
273C4×Q8—124no—
274C4×D4—61no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—121no—
277C4×D4—121no—
278C4×D4—124no—
279C4×D4—124no—
280C4×D4—121no—
281C4×D4—121no—
282C4×D4—121no—
283C4×D4—121no—
284C4×D4—124no—
285C4×D4—121no—
286C4×D4—124no—
287C4×D4—124no—
288C4×D4—124no—
289#117—61no—
290#117—121no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—31no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4—61no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4—61no—
298C2×C4⋊C4—62no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—62no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—61no—
305C2×C4⋊C4—61no—
306C2×C4⋊C4—62no—
307C2×C4⋊C4—62no—
308C2×C4⋊C4—121no—
309C2×C4⋊C4—121no—
310C2×C4⋊C4—122no—
311C2×C4⋊C4—121no—
312C2×C4⋊C4—241no—
313C2×C4⋊C4—241no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—31no—
317C2×C22⋊C4—31no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—61no—
331C2×C22⋊C4—122no—
332C2×C42—31no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—61no—
336C2×C42—61no—
337C2×C42—61no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42—62no—
340#107—121no—
341#106—121no—
342#104—62no—
343#104—62no—
344#104—121no—
345#104—121no—
346#103—121no—
347#102—121no—
348#102—121no—
349#102—121no—
350#100—32no—
351#100—61no—
352#100—61no—
353#100—61no—
354#99—62no—
355#99—62no—
356#99—62no—
357#99—62no—
358#99—122no—
359#99—122no—
360#97—121no—
361C4×C8—121no—
362#95—62no—
363#95—62no—
364#95—61no—
365#95—61no—
366#95—62no—
367#95—62no—
368#95—62no—
369#95—62no—
370#95—62no—
371#95—62no—
372#95—62no—
373#95—121no—
374#95—122no—
375#95—122no—
376C22×D3—161no—
377C2×A4—41no—
378C2×A4—41no—
379C2×A4—41no—
380C2×A4—81no—
381C2×A4—81no—
382C2×A4—81no—
383S4—44no—
384C2×C3×C4—162no—
385C2×C3×C4—161no—
386C2×Dic3—161no—
387C2×Dic3—162no—
388C4×D3—164no—
389C4×D3—324no—
390SL(2,𝔽3)—81no—
391C24—21no—
392C24—31no—
393C24—61no—
394C24C22×S411yescharacteristic
395#41—61no—
396#41—61no—
397#41—61no—
398#41—61no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—124no—
403C2×Q8—124no—
404C2×Q8—124no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—31no—
408C2×D4—31no—
409C2×D4—32no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—122no—
424C2×D4—122no—
425C2×D4—122no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C2×D4—121no—
429C2×D4—121no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—121no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—122no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4—124no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—122no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—242no—
463C22×C4—242no—
464SD16—122no—
465SD16—122no—
466D8—122no—
467D8—122no—
468M16—62no—
469M16—121no—
470M16—121no—
471M16—121no—
472C2×C8—121no—
473C2×C8—121no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—121no—
478C4⋊C4—121no—
479C4⋊C4—121no—
480C4⋊C4—122no—
481C4⋊C4—122no—
482C4⋊C4—122no—
483C4⋊C4—122no—
484C4⋊C4—121no—
485C4⋊C4—122no—
486C4⋊C4—122no—
487C4⋊C4—124no—
488C4⋊C4—122no—
489C4⋊C4—122no—
490C4⋊C4—124no—
491C4⋊C4—121no—
492C4⋊C4—242no—
493C4⋊C4—241no—
494C4⋊C4—242no—
495C4⋊C4—242no—
496C4⋊C4—242no—
497C4⋊C4—242no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—121no—
503C22⋊C4—121no—
504C22⋊C4—121no—
505C22⋊C4—122no—
506C22⋊C4—122no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—122no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—124no—
514C22⋊C4—124no—
515C22⋊C4—122no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—241no—
519C22⋊C4—242no—
520C22⋊C4—242no—
521C42—32no—
522C42—61no—
523C42—61no—
524C42—64no—
525C42—61no—
526C42—121no—
527C42—121no—
528C42—122no—
529C42—124no—
530C42—124no—
531C22×C3—161no—
532C2×D3—162no—
533C2×D3—162no—
534C2×D3—162no—
535A4—41no—
536A4—81no—
537C3×C4—162no—
538C3×C4—322no—
539Dic3—162no—
540Dic3—322no—
541C23—21no—
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—31no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—61no—
549C23—62no—
550C23—61no—
551C23—61no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—121no—
555C23—121no—
556C23—121no—
557C23—121no—
558C23—121no—
559C23—121no—
560C23—121no—
561C23—121no—
562C23D4×S411yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—61no—
565Q8—248no—
566D4—61no—
567D4—61no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—124no—
573D4—121no—
574D4—122no—
575D4—124no—
576D4—124no—
577D4—124no—
578D4—241no—
579C2×C4—31no—
580C2×C4—31no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4—242no—
617C2×C4—241no—
618C2×C4—241no—
619C2×C4—242no—
620C2×C4—242no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4—242no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4—242no—
625C2×C4—484no—
626C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
627C8—122no—
628C8—241no—
629C2×C3—161no—
630C2×C3—161no—
631C2×C3—161no—
632D3—164no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—41no—
636C22—61no—
637C22—61no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—81no—
641C22—121no—
642C22—121no—
643C22—121no—
644C22—122no—
645C22—122no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—122no—
649C22—241no—
650C22—241no—
651C22—241no—
652C22—241no—
653C22—241no—
654C22—241no—
655C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
656C4—64no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—61no—
660C4—82no—
661C4—122no—
662C4—121no—
663C4—121no—
664C4—242no—
665C4—242no—
666C4—241no—
667C4—242no—
668C4—482no—
669C4#7303112yescomplemented
670C3—161noSylow
671C2—61no—
672C2—61no—
673C2—121no—
674C2—121no—
675C2—242no—
676C2#1171327111yescharacteristic
677C2C2×#7303111yescharacteristic
678C2#1171418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×#997C23
FrattiniC24C22×S4
Fitting#32927D3
prime radicalC2×#5935C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#5932C2semidirect
4. #11711629C2semidirect
5. C4⋊(#458⋊C3)C2semidirect
17. #32927D3semidirect
669. C4#73031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#59322
C4×#59352
C2×#730312
#117116292
C4⋊(#458⋊C3)2
#5007703
C4⋊C4×S44