Finite Group Databasebeta

← #72344100

Subgroups — #72344100

Order 1536.

3241 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87519C212yesmaximal, complemented
2#11715728C212yesmaximal, complemented
3C4⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6628982—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87519—24no—
9C2×#5934C2212yes—
10C2×#5932C2212yes—
11C4×#997C2211yescharacteristic
12C4×#997C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊S4—43nomaximal
14C4×#585D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3025—32no—
16#34935—33no—
17#32928—36no—
18#32928—32no—
19#32927—33no—
20#32927—31no—
21#32926—33no—
22#32926—31no—
23#20959—36no—
24#20632—33no—
25#5950D412yescomplemented
26C2×#997C2311yescharacteristic
27#5934—22no—
28#5932—22no—
29C2×C4⋊S4—43no—
30C2×C4×S4—46no—
31C4×#41⋊C3—81no—
32C42×A4—43no—
33(C2×S4)⋊C4—46no—
34C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
35C2×#585C2×D311yescharacteristic
36C2×#525—36no—
37C4×2−1+4—61no—
38C4×2−1+4—61no—
39C4×H(5,𝔽2)—33no—
40C4×H(5,𝔽2)—33no—
41C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
42C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
43#3428—33no—
44#3428—61no—
45C2×C4×#41—33no—
46C2×C4×#41—61no—
47C22×C4×D4—31no—
48#3025—612no—
49#3025—64no—
50C2×#458—36no—
51C2×#458—32no—
52C2×B(4,𝔽2)—36no—
53C2×B(4,𝔽2)—32no—
54C2×#410—36no—
55#2538—63no—
56#2537—63no—
57#2536—63no—
58#2535—63no—
59#2534—36no—
60#2534—36no—
61#2486—33no—
62#2486—33no—
63#2408—33no—
64#2408—33no—
65#2392—63no—
66#2392—63no—
67C4×#121—63no—
68C4×#121—63no—
69#2285—33no—
70#2280—36no—
71#1890—36no—
72#1890—36no—
73#1890—312no—
74#1889—36no—
75#1889—36no—
76#1889—312no—
77#1799—36no—
78#1799—33no—
79#1799—33no—
80#1799—36no—
81#1799—36no—
82#1740—36no—
83C22×S4—46no—
84#997C2×D411yescharacteristic
85C2×#41⋊C3—81no—
86C2×C4×A4—43no—
87C2×C4×A4—43no—
88C2×C4×A4—43no—
89C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
90C4⋊S4—412no—
91C4×S4—812no—
92C4×D12—161no—
93C4×SL(2,𝔽3)—81no—
94C4×SL(2,𝔽3)—81no—
95#585—36no—
96#585—62no—
97#585D1212yescomplemented
98C2×2−1+4—61no—
99C2×H(5,𝔽2)—33no—
100C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
101C22×#41—33no—
102C22×#41—61no—
103C23×D4—31no—
104C24×C4—32no—
105#525—612no—
106#525—612no—
107#525—612no—
108#525—612no—
109C2×#123—36no—
110C2×#123—36no—
111C2×C22⋊Q8—66no—
112C2×#121—63no—
113C2×#121—66no—
114C2×#121—63no—
115C2×#120—36no—
116C2×#120—36no—
117#520—61no—
118#520—61no—
119#520—66no—
120#520—66no—
121#520—63no—
122#520—63no—
123#519—63no—
124#519—62no—
125#518—33no—
126#518—33no—
127#518—36no—
128#518—63no—
129#518—66no—
130C4×#41—21no—
131C4×#41—61no—
132C4×#41—61no—
133C4×#41—63no—
134C4×#41—66no—
135C4×#41—66no—
136C4×#41—66no—
137C4×#41—63no—
138C4×#41—63no—
139C4×#41—63no—
140C4×#41—61no—
141C2×C4×Q8—33no—
142C2×C4×Q8—33no—
143C2×C4×Q8—61no—
144C2×C4×Q8—61no—
145C2×C4×D4—33no—
146C2×C4×D4—33no—
147C2×C4×D4—33no—
148C2×C4×D4—33no—
149C2×C4×D4—33no—
150C2×C4×D4—33no—
151C2×C4×D4—63no—
152C2×C4×D4—63no—
153C2×C4×D4—63no—
154C2×C4×D4—63no—
155C2×C4×D4—63no—
156C2×C4×D4—63no—
157C2×C4×D4—66no—
158C2×C4×D4—66no—
159C2×#117—33no—
160C2×#117—33no—
161C2×#117—33no—
162C2×#117—36no—
163C2×#117—63no—
164C22×C4⋊C4—31no—
165C22×C22⋊C4—32no—
166C22×C42—31no—
167C22×C42—33no—
168C22×C42S413yescomplemented
169#458—612no—
170#458—66no—
171#458—612no—
172#458—62no—
173B(4,𝔽2)—612no—
174B(4,𝔽2)—66no—
175B(4,𝔽2)—612no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#410—612no—
178#410—612no—
179C2×#99—312no—
180C2×#99—36no—
181C2×#99—36no—
182#398—63no—
183#398—63no—
184#397—63no—
185#397—63no—
186#396—66no—
187#396—66no—
188#394—66no—
189#394—66no—
190#394—63no—
191#394—63no—
192#392—63no—
193#392—63no—
194#390—63no—
195#390—63no—
196#389—63no—
197#389—63no—
198#388—66no—
199#388—66no—
200#386—66no—
201#386—66no—
202#384—63no—
203#382—63no—
204#381—36no—
205#381—36no—
206#380—33no—
207#380—33no—
208#380—36no—
209#380—66no—
210#380—66no—
211#380—63no—
212#380—63no—
213#379—36no—
214#379—36no—
215C4×C4⋊C4—63no—
216C4×C4⋊C4—63no—
217C4×C22⋊C4—66no—
218C4×C22⋊C4—66no—
219#342—312no—
220#342—36no—
221#342—36no—
222C22×A4—43no—
223C2×S4—412no—
224C2×S4—86no—
225C2×S4—86no—
226C2×D12—161no—
227C2×C4×D3—162no—
228#41⋊C3—82no—
229C2×SL(2,𝔽3)—81no—
230C4×A4—46no—
231C4×A4—46no—
232C4×A4—83no—
233SL(2,ℤ/4)—86no—
234C3×C42—161no—
235(C2×D3)⋊C4—162no—
236C4⋊Dic3—161no—
237C25—32no—
2382−1+4—62no—
2392−1+4—66no—
2402−1+4—66no—
2412−1+4—62no—
242H(5,𝔽2)—36no—
243H(5,𝔽2)—33no—
244H(5,𝔽2)—36no—
245H(5,𝔽2)—61no—
246H(5,𝔽2)—63no—
247H(5,𝔽2)—612no—
248H(5,𝔽2)—63no—
249H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
250C2×#41—21no—
251C2×#41—36no—
252C2×#41—36no—
253C2×#41—36no—
254C2×#41—36no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—62no—
257C2×#41—63no—
258C2×#41—66no—
259C2×#41—612no—
260C2×#41—66no—
261C2×#41—63no—
262C2×#41—66no—
263C2×#41—62no—
264C22×Q8—33no—
265C22×Q8—61no—
266C22×D4—33no—
267C22×D4—33no—
268C22×D4—33no—
269C22×D4—63no—
270C22×D4—63no—
271C22×D4—63no—
272C22×D4—66no—
273C22×D4—66no—
274C22×D4—124no—
275C23×C4—31no—
276C23×C4—33no—
277C23×C4—31no—
278C23×C4—31no—
279C23×C4—33no—
280C23×C4—33no—
281C23×C4—32no—
282C23×C4—66no—
283C23×C4—66no—
284C23×C4—64no—
285C23×C4—612no—
286C23×C4C2×S413yes—
287C23×C4C2×S413yes—
288C23×C4C2×S413yes—
289#123—66no—
290#123—612no—
291#123—66no—
292#123—66no—
293#123—612no—
294#123—66no—
295C22⋊Q8—1212no—
296C22⋊Q8—1212no—
297#121—1212no—
298#121—1212no—
299#121—1212no—
300#121—1212no—
301#120—612no—
302#120—66no—
303#120—66no—
304#120—612no—
305#120—66no—
306#120—66no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—63no—
310C4×Q8—63no—
311C4×Q8—66no—
312C4×Q8—66no—
313C4×Q8—61no—
314C4×Q8—61no—
315C4×Q8—63no—
316C4×Q8—63no—
317C4×D4—66no—
318C4×D4—66no—
319C4×D4—66no—
320C4×D4—66no—
321C4×D4—63no—
322C4×D4—63no—
323C4×D4—66no—
324C4×D4—66no—
325C4×D4—63no—
326C4×D4—63no—
327C4×D4—66no—
328C4×D4—66no—
329C4×D4—66no—
330C4×D4—66no—
331C4×D4—63no—
332C4×D4—63no—
333C4×D4—61no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4—126no—
336C4×D4—123no—
337C4×D4—123no—
338C4×D4—123no—
339C4×D4—1212no—
340C4×D4—1212no—
341C4×D4—1212no—
342C4×D4—1212no—
343C4×D4—121no—
344#117—63no—
345#117—66no—
346#117—66no—
347#117—66no—
348#117—66no—
349#117—63no—
350#117—63no—
351#117—66no—
352#117—61no—
353#117—612no—
354#117—612no—
355C2×C4⋊C4—33no—
356C2×C4⋊C4—33no—
357C2×C4⋊C4—33no—
358C2×C4⋊C4—33no—
359C2×C4⋊C4—33no—
360C2×C4⋊C4—33no—
361C2×C4⋊C4—63no—
362C2×C4⋊C4—63no—
363C2×C4⋊C4—63no—
364C2×C4⋊C4—63no—
365C2×C4⋊C4—66no—
366C2×C4⋊C4—66no—
367C2×C4⋊C4—66no—
368C2×C4⋊C4—63no—
369C2×C4⋊C4—63no—
370C2×C4⋊C4—66no—
371C2×C22⋊C4—33no—
372C2×C22⋊C4—33no—
373C2×C22⋊C4—33no—
374C2×C22⋊C4—33no—
375C2×C22⋊C4—33no—
376C2×C22⋊C4—33no—
377C2×C22⋊C4—36no—
378C2×C22⋊C4—36no—
379C2×C22⋊C4—66no—
380C2×C22⋊C4—66no—
381C2×C22⋊C4—66no—
382C2×C22⋊C4—66no—
383C2×C22⋊C4—66no—
384C2×C22⋊C4—66no—
385C2×C22⋊C4—66no—
386C2×C22⋊C4—66no—
387C2×C22⋊C4—66no—
388C2×C22⋊C4—66no—
389C2×C22⋊C4—66no—
390C2×C42—33no—
391C2×C42—33no—
392C2×C42—33no—
393C2×C42—33no—
394C2×C42—33no—
395C2×C42—33no—
396C2×C42—33no—
397C2×C42—33no—
398C2×C42—33no—
399C2×C42—33no—
400C2×C42—63no—
401C2×C42—63no—
402C2×C42—63no—
403C2×C42—61no—
404C2×C42—66no—
405#99—624no—
406#99—66no—
407#99—66no—
408#99—66no—
409#99—66no—
410#95—66no—
411#95—66no—
412#95—66no—
413#95—66no—
414#95—66no—
415#95—63no—
416#95—63no—
417C22×D3—162no—
418C2×A4—43no—
419C2×A4—43no—
420C2×A4—43no—
421S4—812no—
422C2×C3×C4—161no—
423C2×C3×C4—161no—
424C2×C3×C4—161no—
425C2×Dic3—162no—
426D12—164no—
427C4×D3—324no—
428SL(2,𝔽3)—81no—
429C24—31no—
430C24—33no—
431C24—66no—
432C24—62no—
433C24—66no—
434C24—124no—
435C24—242no—
436C24C22×S413yes—
437#41—22no—
438#41—61no—
439#41—66no—
440#41—612no—
441#41—66no—
442#41—612no—
443#41—612no—
444#41—63no—
445#41—612no—
446#41—612no—
447#41—66no—
448#41—66no—
449#41—63no—
450#41—61no—
451#41—66no—
452#41—66no—
453#41—62no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—36no—
456C2×Q8—36no—
457C2×Q8—63no—
458C2×Q8—66no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—66no—
461C2×D4—36no—
462C2×D4—33no—
463C2×D4—36no—
464C2×D4—33no—
465C2×D4—36no—
466C2×D4—33no—
467C2×D4—33no—
468C2×D4—36no—
469C2×D4—66no—
470C2×D4—66no—
471C2×D4—63no—
472C2×D4—66no—
473C2×D4—66no—
474C2×D4—66no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—66no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—123no—
480C2×D4—126no—
481C2×D4—1212no—
482C2×D4—126no—
483C2×D4—1212no—
484C2×D4—1212no—
485C2×D4—1212no—
486C2×D4—126no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—246no—
489C2×D4—246no—
490C22×C4—33no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—36no—
493C22×C4—33no—
494C22×C4—33no—
495C22×C4—36no—
496C22×C4—33no—
497C22×C4—36no—
498C22×C4—36no—
499C22×C4—33no—
500C22×C4—33no—
501C22×C4—33no—
502C22×C4—33no—
503C22×C4—33no—
504C22×C4—33no—
505C22×C4—33no—
506C22×C4—33no—
507C22×C4—46no—
508C22×C4—63no—
509C22×C4—66no—
510C22×C4—63no—
511C22×C4—63no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—66no—
516C22×C4—66no—
517C22×C4—66no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—66no—
520C22×C4—83no—
521C22×C4—126no—
522C22×C4—1212no—
523C22×C4—1212no—
524C22×C4—1212no—
525C22×C4—1212no—
526C22×C4—122no—
527C22×C4—126no—
528C22×C4—122no—
529C22×C4—241no—
530C22×C4—243no—
531C22×C4C4⋊S416yescomplemented
532C4⋊C4—66no—
533C4⋊C4—66no—
534C4⋊C4—63no—
535C4⋊C4—63no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—123no—
539C4⋊C4—1212no—
540C4⋊C4—1212no—
541C4⋊C4—126no—
542C4⋊C4—126no—
543C4⋊C4—126no—
544C4⋊C4—126no—
545C4⋊C4—121no—
546C4⋊C4—246no—
547C22⋊C4—66no—
548C22⋊C4—66no—
549C22⋊C4—66no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—66no—
552C22⋊C4—66no—
553C22⋊C4—66no—
554C22⋊C4—66no—
555C22⋊C4—126no—
556C22⋊C4—1212no—
557C22⋊C4—126no—
558C22⋊C4—126no—
559C22⋊C4—126no—
560C22⋊C4—1212no—
561C22⋊C4—1212no—
562C22⋊C4—1212no—
563C22⋊C4—126no—
564C22⋊C4—122no—
565C22⋊C4—246no—
566C22⋊C4—246no—
567C42—36no—
568C42—33no—
569C42—33no—
570C42—33no—
571C42—63no—
572C42—63no—
573C42—63no—
574C42—63no—
575C42—61no—
576C42—61no—
577C42—61no—
578C42—1212no—
579C42#102011yescharacteristic
580C22×C3—161no—
581C2×D3—164no—
582C2×D3—322no—
583C2×D3—322no—
584A4—43no—
585C3×C4—162no—
586C3×C4—162no—
587C3×C4—321no—
588Dic3—322no—
589C23—31no—
590C23—33no—
591C23—33no—
592C23—33no—
593C23—36no—
594C23—43no—
595C23—43no—
596C23—63no—
597C23—61no—
598C23—612no—
599C23—126no—
600C23—126no—
601C23—121no—
602C23—121no—
603C23—123no—
604C23—123no—
605C23—126no—
606C23—126no—
607C23—126no—
608C23—122no—
609C23—244no—
610C23—2412no—
611C23C2×C4⋊S413yes—
612Q8—21no—
613Q8—66no—
614Q8—66no—
615Q8—61no—
616D4—612no—
617D4—612no—
618D4—63no—
619D4—63no—
620D4—66no—
621D4—62no—
622D4—62no—
623D4—1212no—
624D4—124no—
625D4—2412no—
626D4—2412no—
627D4—2424no—
628C2×C4—36no—
629C2×C4—36no—
630C2×C4—33no—
631C2×C4—36no—
632C2×C4—36no—
633C2×C4—36no—
634C2×C4—33no—
635C2×C4—33no—
636C2×C4—33no—
637C2×C4—33no—
638C2×C4—63no—
639C2×C4—66no—
640C2×C4—66no—
641C2×C4—63no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—66no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—123no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—123no—
651C2×C4—123no—
652C2×C4—123no—
653C2×C4—123no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—123no—
656C2×C4—123no—
657C2×C4—126no—
658C2×C4—126no—
659C2×C4—126no—
660C2×C4—126no—
661C2×C4—126no—
662C2×C4—126no—
663C2×C4—126no—
664C2×C4—126no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—2412no—
667C2×C4—243no—
668C2×C4—243no—
669C2×C4—244no—
670C2×C4C2×#102011yescharacteristic
671C2×C4C2×#102011yescharacteristic
672C2×C4C2×#102011yescharacteristic
673C2×C3—161no—
674C2×C3—161no—
675C2×C3—161no—
676D3—324no—
677C22—33no—
678C22—33no—
679C22—43no—
680C22—63no—
681C22—63no—
682C22—62no—
683C22—123no—
684C22—121no—
685C22—123no—
686C22—126no—
687C22—1212no—
688C22—1212no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—124no—
692C22—243no—
693C22—246no—
694C22—246no—
695C22—242no—
696C22—242no—
697C22C22×#102011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—36no—
700C4—61no—
701C4—61no—
702C4—63no—
703C4—63no—
704C4—121no—
705C4—121no—
706C4—246no—
707C4—246no—
708C4—242no—
709C4C4⋊#102012yes—
710C4#8751912yescomplemented
711C3—161noSylow
712C2—63no—
713C2—63no—
714C2—122no—
715C2—244no—
716C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
717C2C2×#8751911yescharacteristic
718C2#1171583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#1020
commutator, cosocleC2×#997C23
Frattini, socleC22C22×#1020
FittingC4×#585D3
hypercenterC42#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87519C2semidirect
2. #11715728C2semidirect
3. C4⋊#5932C2semidirect
4. C4⋊#5934C2semidirect
5. C4×#5950C2semidirect
14. C4×#585D3semidirect
25. #5950D4semidirect
97. #585D12semidirect
168. C22×C42S4semidirect
531. C22×C4C4⋊S4semidirect
710. C4#87519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875192
#117157282
C4⋊#59322
C4⋊#59342
C4×#59502
#66289823
C4×C4⋊S44