Finite Group Databasebeta

← #72344101

Subgroups — #72344101

Order 1536.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#73025C212yesmaximal, complemented
4#11711628C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
6#500771—31nomaximal, Sylow
7C2×#5933C2211yescharacteristic
8C2×#5932C2212yes—
9C4×#997C2211yescharacteristic
10#85565C2211yescharacteristic
11D4×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
12C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2212yes—
13#73025—24no—
14#59843—31no—
15C2×#2197—32no—
16#32927—31no—
17#32926D311yescharacteristic
18C4×#455—31no—
19#13420—32no—
20#13344—32no—
21#13218—31no—
22#13217—31no—
23#12798—31no—
24#12761—32no—
25C2×#997C2311yescharacteristic
26C2×D4×A4—41no—
27#5933D412yescomplemented
28#5932—22no—
29C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
30#5432—42no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—41no—
34C4×#226—81no—
35B(4,𝔽2)⋊C3—22no—
36C2×#551—32no—
37C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
38C2×#458—32no—
39C2×B(4,𝔽2)C2×D312yes—
40C2×#455—31no—
41C4×#137—61no—
42#2728—61no—
43#2697—32no—
44#2609—61no—
45#2538—61no—
46#2496—61no—
47#2486—31no—
48#2486—61no—
49#2480—62no—
50#2457—62no—
51#2422—61no—
52#2408—31no—
53#2361—61no—
54D4×C22⋊C4—61no—
55C4×#124—31no—
56#2293—61no—
57#2197—64no—
58#2197—64no—
59C2×#354—32no—
60C2×#352—32no—
61C2×#352—32no—
62C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
63C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
64#1890—32no—
65#1890—62no—
66#1889—32no—
67#1885—31no—
68#1882—61no—
69#1860—61no—
70#1856—31no—
71#1799—31no—
72#1799—31no—
73#1799—61no—
74#1792—31no—
75C4×#104—61no—
76C4×#100—31no—
77#1393—32no—
78C23×A4—42no—
79#997C2×D411yescharacteristic
80D4×A4—44no—
81C2×C4×A4—41no—
82C2×C4×A4—81no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—84no—
88C2×#226—81no—
89D4×Dic3—161no—
90C4×SL(2,𝔽3)—81no—
91#859—81no—
92C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
93C23×D4S411yescharacteristic
94C2×#137—61no—
95#551—64no—
96#551—64no—
97#551—122no—
98#551—122no—
99C2×#126—62no—
100C2×#124—31no—
101C2×#123—32no—
102C2×#123—62no—
103C2×#123—62no—
104C2×C22⋊Q8—62no—
105C2×#121—61no—
106C2×#120—32no—
107#520—61no—
108#518—31no—
109#518—61no—
110C4×#41—61no—
111C2×C4×Q8—31no—
112C2×C4×D4—31no—
113C2×C4×D4—61no—
114C2×C4×D4—62no—
115C2×C4×D4—61no—
116C2×C4×D4—61no—
117C2×#117—62no—
118C22×C4⋊C4—31no—
119C22×C22⋊C4—62no—
120#458—62no—
121#458—62no—
122#458—122no—
123B(4,𝔽2)—22no—
124B(4,𝔽2)—62no—
125#455—32no—
126#455—32no—
127#455—62no—
128#441—121no—
129#440—121no—
130C4×Q16—121no—
131C4×SD16—121no—
132#428—61no—
133C2×#104—61no—
134C2×#104—61no—
135#419—61no—
136#417—61no—
137C2×#100—31no—
138C2×#100—31no—
139C2×#99—32no—
140C2×#99—32no—
141C2×#99—62no—
142C4×M16—61no—
143#400—62no—
144#398—61no—
145#398—121no—
146#397—62no—
147#397—61no—
148#397—62no—
149#397—121no—
150#396—62no—
151#396—62no—
152#394—62no—
153#394—61no—
154#392—61no—
155#391—31no—
156#390—31no—
157#390—61no—
158#390—61no—
159#390—61no—
160#389—61no—
161#389—61no—
162#389—61no—
163#389—121no—
164#388—62no—
165#388—61no—
166#388—61no—
167#388—62no—
168#388—62no—
169#387—62no—
170#386—62no—
171#386—62no—
172#386—62no—
173#385—62no—
174#385—62no—
175#384—61no—
176#382—31no—
177#381—32no—
178#381—62no—
179#380—31no—
180#380—31no—
181#380—62no—
182#380—61no—
183#380—61no—
184#380—121no—
185#379—32no—
186#379—62no—
187C4×C4⋊C4—61no—
188C4×C22⋊C4—61no—
189C4×C22⋊C4—62no—
190C4×C22⋊C4—61no—
191C43—31no—
192#354—64no—
193#352—64no—
194#352—122no—
195AΣL(1,𝔽16)—64no—
196AΣL(1,𝔽16)—122no—
197#343—61no—
198#342—61no—
199#342—61no—
200#342—62no—
201#339—61no—
202#339—61no—
203C22×A4—44no—
204C22×A4—41no—
205C22×A4—81no—
206C22×A4—82no—
207C22×A4—82no—
208C2×C3×D4—161no—
209C22×Dic3—162no—
210C2×SL(2,𝔽3)—81no—
211C4×A4—42no—
212C4×A4—82no—
213SL(2,ℤ/4)—42no—
214SL(2,ℤ/4)—82no—
215SL(2,ℤ/4)—81no—
216SL(2,ℤ/4)—162no—
217#226—82no—
218#217—162no—
219C4⋊Dic3—161no—
220C4×Dic3—161no—
221C25C2×S412yes—
222H(5,𝔽2)—31no—
223H(5,𝔽2)—61no—
224H(5,𝔽2)—61no—
225H(5,𝔽2)D3×D411yescharacteristic
226C2×#41—61no—
227C22×Q8—31no—
228C22×D4—31no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—61no—
231C22×D4—61no—
232C22×D4—61no—
233C22×D4—62no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—32no—
237C23×C4—62no—
238C23×C4—62no—
239C23×C4C2×S411yescharacteristic
240#137—62no—
241#137—62no—
242#137—121no—
243#137—121no—
244C2×Q16—121no—
245C2×SD16—121no—
246C2×M16—61no—
247C2×M16—61no—
248#126—124no—
249#126—124no—
250#124—32no—
251#124—32no—
252#124—61no—
253#124—61no—
254#123—62no—
255#123—62no—
256#123—62no—
257#123—62no—
258#123—124no—
259#123—124no—
260#123—122no—
261#123—122no—
262#123—122no—
263#123—122no—
264C22⋊Q8—124no—
265C22⋊Q8—124no—
266#121—124no—
267#120—62no—
268#120—62no—
269#120—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—61no—
273C4×Q8—121no—
274C4×Q8—121no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—121no—
278C4×D4—121no—
279C4×D4—124no—
280C4×D4—124no—
281C4×D4—121no—
282C4×D4—121no—
283C4×D4—121no—
284C4×D4—124no—
285C4×D4—241no—
286C4×D4—241no—
287#117—61no—
288#117—124no—
289#117—121no—
290#117—124no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—31no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4—61no—
298C2×C4⋊C4—62no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4—62no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—61no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—121no—
305C2×C4⋊C4—121no—
306C2×C4⋊C4—122no—
307C2×C4⋊C4—121no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—31no—
311C2×C22⋊C4—31no—
312C2×C22⋊C4—61no—
313C2×C22⋊C4—61no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4—62no—
316C2×C22⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—62no—
319C2×C22⋊C4—62no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—124no—
330C2×C22⋊C4—124no—
331C2×C22⋊C4—122no—
332C2×C42—31no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—61no—
336C2×C42—61no—
337C2×C42—61no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42—61no—
340#107—121no—
341#106—121no—
342#104—62no—
343#104—62no—
344#104—121no—
345#104—121no—
346#103—121no—
347#103—121no—
348#103—121no—
349#102—121no—
350#100—32no—
351#100—61no—
352#100—61no—
353#100—61no—
354#99—62no—
355#99—62no—
356#99—62no—
357#99—62no—
358#99—122no—
359#99—122no—
360#97—121no—
361C4×C8—121no—
362#95—62no—
363#95—61no—
364#95—61no—
365#95—61no—
366#95—61no—
367#95—61no—
368#95—61no—
369#95—62no—
370#95—62no—
371#95—62no—
372#95—62no—
373#95—121no—
374#95—122no—
375#95—122no—
376C23×C3—162no—
377C2×A4—41no—
378C2×A4—41no—
379C2×A4—41no—
380C2×A4—81no—
381C2×A4—81no—
382C2×A4—81no—
383C2×A4—84no—
384C3×D4—164no—
385C2×C3×C4—161no—
386C2×Dic3—161no—
387C2×Dic3—161no—
388C2×Dic3—162no—
389C2×Dic3—324no—
390SL(2,𝔽3)—81no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—31no—
394C24—44no—
395C24—62no—
396C24—62no—
397C24—82no—
398C24C22×S411yescharacteristic
399#41—61no—
400#41—61no—
401#41—61no—
402#41—61no—
403#41—121no—
404#41—121no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—61no—
408C2×Q8—121no—
409C2×Q8—121no—
410C2×D4—31no—
411C2×D4—31no—
412C2×D4—31no—
413C2×D4—31no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—64no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—121no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—124no—
428C2×D4—122no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—124no—
431C2×D4—242no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—124no—
455C22×C4—124no—
456C22×C4—124no—
457C22×C4—122no—
458C22×C4—122no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—242no—
461C22×C4—242no—
462C22×C4—242no—
463Q16—122no—
464Q16—122no—
465SD16—122no—
466SD16—122no—
467M16—62no—
468M16—121no—
469M16—121no—
470M16—121no—
471C2×C8—121no—
472C2×C8—121no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4—121no—
477C4⋊C4—122no—
478C4⋊C4—122no—
479C4⋊C4—121no—
480C4⋊C4—124no—
481C4⋊C4—122no—
482C4⋊C4—124no—
483C4⋊C4—122no—
484C4⋊C4—124no—
485C4⋊C4—121no—
486C4⋊C4—241no—
487C4⋊C4—241no—
488C4⋊C4—242no—
489C4⋊C4—242no—
490C4⋊C4—242no—
491C4⋊C4—242no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—121no—
501C22⋊C4—122no—
502C22⋊C4—122no—
503C22⋊C4—121no—
504C22⋊C4—121no—
505C22⋊C4—124no—
506C22⋊C4—124no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—124no—
509C22⋊C4—124no—
510C22⋊C4—122no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—122no—
513C22⋊C4—242no—
514C22⋊C4—241no—
515C22⋊C4—242no—
516C22⋊C4—242no—
517C22⋊C4—241no—
518C22⋊C4—242no—
519C22⋊C4—242no—
520C22⋊C4—242no—
521C42—32no—
522C42—61no—
523C42—61no—
524C42—61no—
525C42—121no—
526C42—121no—
527C42—121no—
528C42—124no—
529C42—122no—
530C42—121no—
531C42—241no—
532C22×C3—164no—
533C22×C3—161no—
534C22×C3—322no—
535C22×C3—322no—
536A4—41no—
537A4—81no—
538C3×C4—162no—
539Dic3—162no—
540Dic3—322no—
541Dic3—321no—
542C23—21no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—31no—
546C23—31no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—61no—
551C23—64no—
552C23—61no—
553C23—61no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—122no—
558C23—122no—
559C23—122no—
560C23—122no—
561C23—122no—
562C23—121no—
563C23—121no—
564C23—244no—
565C23D4×S411yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—61no—
568Q8—122no—
569Q8—241no—
570D4—44no—
571D4—61no—
572D4—61no—
573D4—121no—
574D4—121no—
575D4—121no—
576D4—121no—
577D4—124no—
578D4—121no—
579D4—244no—
580D4—244no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—241no—
618C2×C4—248no—
619C2×C4—241no—
620C2×C4—241no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4—242no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4—242no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4—484no—
627C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
628C8—122no—
629C8—241no—
630C2×C3—161no—
631C2×C3—161no—
632C2×C3—161no—
633C2×C3—324no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—41no—
637C22—44no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—121no—
646C22—124no—
647C22—124no—
648C22—121no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—121no—
652C22—242no—
653C22—242no—
654C22—241no—
655C22—241no—
656C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—61no—
660C4—122no—
661C4—121no—
662C4—121no—
663C4—122no—
664C4—241no—
665C4—242no—
666C4—242no—
667C4—241no—
668C4—242no—
669C4—482no—
670C4#7302512yescomplemented
671C3—161noSylow
672C2—61no—
673C2—61no—
674C2—84no—
675C2—121no—
676C2—121no—
677C2#1171327111yescharacteristic
678C2C2×#7302511yescharacteristic
679C2#1171418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×#997C23
FrattiniC24C22×S4
Fitting#32926D3
prime radicalC4⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#5932C2semidirect
2. C4×#5933C2semidirect
3. C2×#73025C2semidirect
4. #11711628C2semidirect
27. #5933D4semidirect
670. C4#73025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#59322
C4×#59332
C2×#730252
#117116282
C4⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#5007713
D4×SL(2,ℤ/4)4