Finite Group Databasebeta

← #72344105

Subgroups — #72344105

Order 1536.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#73028C212yesmaximal, complemented
4#11711633C212yesmaximal, complemented
5C4×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#500768—31nomaximal, Sylow
7C2×#5935C2212yes—
8C2×#5932C2212yes—
9C4×#997C2211yescharacteristic
10#85486—41nomaximal
11C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
12#73028—24no—
13#1790⋊C3C2211yescharacteristic
14#45478—31no—
15C2×#2200—32no—
16#32927—31no—
17#32920—31no—
18C4×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
19#13423—32no—
20#13347—32no—
21#13223—31no—
22#13220—31no—
23#12793—31no—
24#12762—32no—
25C2×#997C2311yescharacteristic
26C22×C4×A4—41no—
27#5935—22no—
28#5932—22no—
29C2×GL(2,ℤ/4)—42no—
30C2×C4⋊S4—41no—
31(C2×S4)⋊C4—42no—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
34C4⋊GL(2,𝔽3)—81no—
35B(4,𝔽2)⋊C3D412yescomplemented
36C2×#560—32no—
37C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
38#3038—61no—
39C2×#458—32no—
40C2×B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
41C2×#453—32no—
42#2847—61no—
43#2812—61no—
44#2709—32no—
45#2693—61no—
46#2691—62no—
47#2688—62no—
48#2541—31no—
49#2537—61no—
50#2496—61no—
51#2486—31no—
52#2486—61no—
53#2428—61no—
54#2422—61no—
55#2416—61no—
56C4×#120—31no—
57#2200—64no—
58#2200—64no—
59C2×#353—32no—
60C2×#353—32no—
61C2×#352—32no—
62C2×#352—32no—
63C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
64#1890—32no—
65#1890—62no—
66#1889—31no—
67#1887—32no—
68#1883—62no—
69#1867—31no—
70#1806—61no—
71#1800—31no—
72#1799—31no—
73#1799—61no—
74#1790C2×D311yescharacteristic
75C4×#99—31no—
76#1390—32no—
77C23×A4—41no—
78C22×S4—42no—
79#997C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×A4—41no—
81C2×C4×A4—41no—
82C2×C4×A4—81no—
83C2×C4×A4—82no—
84GL(2,ℤ/4)—84no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
87C2×GL(2,𝔽3)—82no—
88C4⋊S4—82no—
89#930—161no—
90C4×SL(2,𝔽3)—81no—
91C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
92C24×C4S411yescharacteristic
93C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
94#560—64no—
95#560—64no—
96#560—122no—
97#560—122no—
98C2×#127—32no—
99C2×#127—31no—
100C2×#126—62no—
101C2×#123—32no—
102C2×#123—62no—
103C2×#123—62no—
104C2×#121—62no—
105C2×#121—62no—
106C2×#121—62no—
107C2×#121—61no—
108C2×#121—61no—
109C2×#121—61no—
110C2×#121—61no—
111C2×#120—31no—
112C2×#120—62no—
113#520—61no—
114#518—31no—
115#518—61no—
116C4×#41—61no—
117C2×C4×D4—31no—
118C2×C4×D4—61no—
119C2×C4×D4—61no—
120C2×C4×D4—61no—
121C22×C4⋊C4—31no—
122#460—121no—
123#460—121no—
124#459—121no—
125#459—121no—
126#458—62no—
127#458—62no—
128#458—122no—
129B(4,𝔽2)—32no—
130B(4,𝔽2)D1212yescomplemented
131#453—62no—
132#453—62no—
133#453—122no—
134#423—61no—
135C2×#104—62no—
136#418—62no—
137C2×#100—32no—
138C2×#99—31no—
139C2×#99—31no—
140C2×#99—32no—
141C2×#99—62no—
142#400—62no—
143#398—61no—
144#398—121no—
145#397—61no—
146#397—62no—
147#397—62no—
148#397—121no—
149#396—62no—
150#394—62no—
151#394—62no—
152#394—62no—
153#394—62no—
154#394—62no—
155#392—61no—
156#392—61no—
157#392—62no—
158#390—32no—
159#390—61no—
160#389—61no—
161#389—61no—
162#389—121no—
163#387—62no—
164#386—31no—
165#386—61no—
166#386—62no—
167#386—62no—
168#386—62no—
169#386—62no—
170#386—62no—
171#385—31no—
172#385—61no—
173#385—62no—
174#384—61no—
175#381—32no—
176#381—62no—
177#380—31no—
178#380—61no—
179#380—61no—
180#380—62no—
181#380—61no—
182#380—61no—
183#380—121no—
184#379—31no—
185C4×C4⋊C4—31no—
186C4×C22⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4—61no—
188#353—64no—
189#353—122no—
190#352—64no—
191#352—122no—
192AΣL(1,𝔽16)—64no—
193#343—61no—
194#342—61no—
195#342—61no—
196#342—62no—
197#339—62no—
198C22×A4—42no—
199C22×A4—41no—
200C22×A4—81no—
201C22×A4—81no—
202C22×A4—81no—
203C2×S4—82no—
204C2×S4—82no—
205C2×S4—82no—
206C22×C3×C4—161no—
207C2×#67—162no—
208C2×D12—161no—
209C2×SL(2,𝔽3)—81no—
210C4×A4—42no—
211C4×A4—82no—
212C4×A4—81no—
213SL(2,ℤ/4)—82no—
214SL(2,ℤ/4)—162no—
215GL(2,𝔽3)—162no—
216(C2×D3)⋊C4—162no—
217C4⋊Dic3—161no—
218C25C2×S411yescharacteristic
219H(5,𝔽2)—31no—
220H(5,𝔽2)—61no—
221H(5,𝔽2)—61no—
222H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
223C2×#41—61no—
224C22×D4—31no—
225C22×D4—32no—
226C22×D4—61no—
227C22×D4—61no—
228C22×D4—61no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—62no—
231C22×D4—62no—
232C22×D4—62no—
233C22×D4—62no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—32no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—62no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C2×S411yescharacteristic
242C23×C4C2×S411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—122no—
244AGL(1,ℤ/8)—122no—
245AGL(1,ℤ/8)—122no—
246AGL(1,ℤ/8)—122no—
247C2×SD16—122no—
248C2×D8—122no—
249C2×M16—62no—
250#127—62no—
251#127—62no—
252#127—62no—
253#127—62no—
254#127—121no—
255#127—121no—
256#126—124no—
257#126—124no—
258#123—62no—
259#123—62no—
260#123—62no—
261#123—62no—
262#123—124no—
263#123—124no—
264#123—122no—
265#123—122no—
266#123—122no—
267#123—122no—
268#121—124no—
269#121—124no—
270#121—124no—
271#121—124no—
272#121—124no—
273#121—124no—
274#121—241no—
275#121—242no—
276#121—241no—
277#121—242no—
278#121—242no—
279#120—32no—
280#120—32no—
281#120—61no—
282#120—61no—
283#120—124no—
284#120—124no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—61no—
287C4×D4—61no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—121no—
290C4×D4—121no—
291C4×D4—121no—
292C4×D4—121no—
293C4×D4—121no—
294C4×D4—242no—
295C4×D4—242no—
296#117—61no—
297#117—121no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—61no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4—62no—
306C2×C4⋊C4—61no—
307C2×C4⋊C4—61no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—121no—
310C2×C4⋊C4—121no—
311C2×C4⋊C4—122no—
312C2×C4⋊C4—121no—
313C2×C22⋊C4—31no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—31no—
316C2×C22⋊C4—31no—
317C2×C22⋊C4—31no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—61no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—61no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—122no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—32no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—61no—
340C4⋊C8—121no—
341C4⋊C8—121no—
342#104—122no—
343#104—122no—
344#102—122no—
345#102—122no—
346#100—62no—
347#100—62no—
348#99—32no—
349#99—61no—
350#99—62no—
351#99—61no—
352#99—61no—
353#99—62no—
354#99—122no—
355#99—122no—
356#95—61no—
357#95—61no—
358#95—61no—
359#95—61no—
360#95—61no—
361#95—62no—
362#95—62no—
363#95—62no—
364#95—62no—
365#95—62no—
366#95—121no—
367#95—122no—
368#95—122no—
369C23×C3—161no—
370C22×D3—162no—
371C2×A4—41no—
372C2×A4—41no—
373C2×A4—41no—
374C2×A4—81no—
375C2×A4—81no—
376C2×A4—81no—
377C2×A4—82no—
378S4—162no—
379C2×C3×C4—161no—
380C2×C3×C4—161no—
381C2×C3×C4—322no—
382#67—324no—
383C2×Dic3—162no—
384D12—322no—
385SL(2,𝔽3)—81no—
386C24—21no—
387C24—31no—
388C24—61no—
389C24—61no—
390C24—62no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24C4⋊S412yes—
394C24C22×S411yescharacteristic
395#41—61no—
396#41—61no—
397#41—61no—
398#41—61no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—31no—
403C2×D4—31no—
404C2×D4—31no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—61no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—121no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C2×D4—122no—
419C2×D4—122no—
420C2×D4—122no—
421C2×D4—122no—
422C2×D4—121no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—122no—
425C2×D4—122no—
426C2×D4—122no—
427C2×D4—124no—
428C2×D4—124no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—121no—
431C2×D4—241no—
432C2×D4—241no—
433C2×D4—241no—
434C2×D4—242no—
435C2×D4—242no—
436C2×D4—242no—
437C2×D4—242no—
438C2×D4—242no—
439C2×D4—242no—
440C2×D4—242no—
441C2×D4—242no—
442C2×D4—242no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—121no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—124no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4—122no—
473C22×C4—241no—
474C22×C4—241no—
475C22×C4—242no—
476C22×C4—242no—
477SD16—242no—
478SD16—242no—
479D8—242no—
480D8—242no—
481M16—122no—
482M16—122no—
483C2×C8—122no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—121no—
487C4⋊C4—121no—
488C4⋊C4—122no—
489C4⋊C4—122no—
490C4⋊C4—122no—
491C4⋊C4—124no—
492C4⋊C4—124no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—241no—
496C4⋊C4—242no—
497C4⋊C4—242no—
498C4⋊C4—242no—
499C4⋊C4—241no—
500C4⋊C4—242no—
501C22⋊C4—32no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—61no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—121no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—124no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—124no—
514C22⋊C4—122no—
515C22⋊C4—121no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—242no—
519C22⋊C4—241no—
520C22⋊C4—242no—
521C22⋊C4—241no—
522C22⋊C4—241no—
523C22⋊C4—242no—
524C22⋊C4—242no—
525C22⋊C4—242no—
526C22⋊C4—242no—
527C22⋊C4—242no—
528C22⋊C4—242no—
529C42—61no—
530C42—62no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C42—121no—
534C42—122no—
535C22×C3—162no—
536C22×C3—161no—
537C22×C3—321no—
538C22×C3—321no—
539C2×D3—322no—
540C2×D3—322no—
541C2×D3—322no—
542A4—41no—
543A4—81no—
544C3×C4—162no—
545C3×C4—321no—
546Dic3—322no—
547C23—21no—
548C23—31no—
549C23—31no—
550C23—31no—
551C23—31no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—62no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—121no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—122no—
572C23—122no—
573C23—122no—
574C23—122no—
575C23—122no—
576C23—242no—
577C23C2×C4⋊S411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—61no—
580D4—61no—
581D4—61no—
582D4—121no—
583D4—121no—
584D4—121no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587D4—242no—
588D4—242no—
589D4—242no—
590D4—242no—
591D4—242no—
592D4—242no—
593D4—482no—
594D4—484no—
595D4—482no—
596D4—484no—
597D4—482no—
598D4—482no—
599D4—482no—
600C2×C4—31no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—31no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—241no—
637C2×C4—241no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4—242no—
643C2×C4—484no—
644C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
645C8—242no—
646C2×C3—161no—
647C2×C3—161no—
648C2×C3—161no—
649C2×C3—322no—
650D3—642no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—61no—
656C22—61no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—121no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—241no—
670C22—241no—
671C22—241no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—242no—
675C22—242no—
676C22—241no—
677C22—242no—
678C22—242no—
679C22—242no—
680C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
681C4—61no—
682C4—61no—
683C4—61no—
684C4—81no—
685C4—122no—
686C4—121no—
687C4—121no—
688C4—241no—
689C4—242no—
690C4—242no—
691C4—242no—
692C4—482no—
693C4#7302812yescomplemented
694C3—161noSylow
695C2—61no—
696C2—61no—
697C2—82no—
698C2—121no—
699C2—121no—
700C2—482no—
701C2#1171327211yescharacteristic
702C2C2×#7302811yescharacteristic
703C2#1171418111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×#997C23
FrattiniC24C22×S4
FittingC4×B(4,𝔽2)D3
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#5932C2semidirect
2. C4⋊#5935C2semidirect
3. C2×#73028C2semidirect
4. #11711633C2semidirect
5. C4×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
18. C4×B(4,𝔽2)D3semidirect
35. B(4,𝔽2)⋊C3D4semidirect
130. B(4,𝔽2)D12semidirect
693. C4#73028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#59322
C4⋊#59352
C2×#730282
#117116332
C4×B(4,𝔽2)⋊C32
#5007683
#854864