Finite Group Databasebeta

← #72344106

Subgroups — #72344106

Order 1536.

3304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87515C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11715718C212yesmaximal, complemented
4C4×#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6573723—31nomaximal, Sylow
7C22×#997C2212yes—
8#87515—24no—
9C2×#5934C2211yescharacteristic
10C2×#5932C2212yes—
11C4×#997C2211yescharacteristic
12#85564C2211yescharacteristic
13#85494—43nomaximal
14D4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3026—32no—
16#39338—33no—
17#32927—31no—
18#32900—32no—
19#25772—33no—
20#24405—36no—
21#24260—33no—
22#23903—36no—
23D4×#99—33no—
24C4×B(4,𝔽2)—31no—
25C2×#997—22no—
26C2×#997C2311yescharacteristic
27C2×D4×A4—43no—
28#5934D412yescomplemented
29#5932—22no—
30C2×GL(2,ℤ/4)—46no—
31C2×C4×S4—43no—
32D4×SL(2,𝔽3)—81no—
33#5432—46no—
34C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
35C22×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
36#3498—61no—
37#3496—33no—
38#3488—62no—
39#3484—36no—
40D4×#41—61no—
41C2×D42—33no—
42C2×#534—36no—
43C22×#121—31no—
44C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
45#3026—64no—
46#3026—612no—
47C2×#458—36no—
48C2×#458—36no—
49C2×#458—32no—
50C2×B(4,𝔽2)—36no—
51C2×B(4,𝔽2)—31no—
52C22×#99—36no—
53#2847—33no—
54#2671—66no—
55#2668—66no—
56#2613—36no—
57#2537—63no—
58#2501—33no—
59#2486—33no—
60#2428—63no—
61#2422—63no—
62#2412—36no—
63#2408—63no—
64#2405—36no—
65D4×C22⋊C4—33no—
66C4×#120—33no—
67#2044—36no—
68#2022—312no—
69#2021—36no—
70#1964—36no—
71#1898—312no—
72#1890—36no—
73#1889—33no—
74#1867—33no—
75#1799—33no—
76#1790—36no—
77#1790—31no—
78#1781—36no—
79C4×#99—33no—
80C23×A4—46no—
81C22×S4—43no—
82#997C2×D411yescharacteristic
83C22×SL(2,𝔽3)—82no—
84D4×A4—86no—
85C2×C4×A4—43no—
86GL(2,ℤ/4)—812no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
89C4×S4—86no—
90#938—161no—
91C4×SL(2,𝔽3)—81no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—36no—
94C2×H(5,𝔽2)—62no—
95C2×H(5,𝔽2)—66no—
96C2×H(5,𝔽2)—122no—
97C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
98C22×#41—62no—
99C23×D4—31no—
100C23×D4—36no—
101C23×D4—32no—
102C23×D4S413yescomplemented
103C24×C4—31no—
104#550—61no—
105#550—62no—
106D4×Q8—21no—
107#548—62no—
108#547—63no—
109#546—66no—
110#546—612no—
111D42—63no—
112D42—612no—
113D42—66no—
114D42—66no—
115#537—63no—
116#535—66no—
117#534—36no—
118#534—63no—
119#534—612no—
120#534—612no—
121#534—126no—
122#534—126no—
123#532—63no—
124C2×#127—33no—
125#525—66no—
126C2×#123—36no—
127C2×#123—36no—
128C2×#123—36no—
129C2×#123—66no—
130C2×#121—33no—
131C2×#121—36no—
132C2×#121—33no—
133C2×#121—63no—
134C2×#121—66no—
135C2×#121—63no—
136C2×#121—66no—
137C2×#121—66no—
138C2×#121—63no—
139C2×#120—36no—
140C2×#120—36no—
141C2×#120—33no—
142C2×#120—36no—
143C2×#120—66no—
144#520—61no—
145#518—33no—
146C4×#41—61no—
147C2×C4×D4—33no—
148C2×C4×D4—33no—
149C2×C4×D4—63no—
150C2×C4×D4—63no—
151C22×C4⋊C4—31no—
152C22×C22⋊C4—36no—
153C22×C22⋊C4—32no—
154#458—612no—
155#458—612no—
156#458—66no—
157#458—62no—
158#458—126no—
159#458—126no—
160B(4,𝔽2)—36no—
161B(4,𝔽2)—32no—
162B(4,𝔽2)—612no—
163B(4,𝔽2)—612no—
164C2×#99—33no—
165C2×#99—36no—
166C2×#99—312no—
167C2×#99—33no—
168C2×#99—312no—
169C2×#99—612no—
170C2×#99—612no—
171#399—66no—
172#398—63no—
173#397—66no—
174#397—63no—
175#394—66no—
176#394—66no—
177#394—66no—
178#394—66no—
179#394—66no—
180#392—66no—
181#392—66no—
182#390—63no—
183#390—63no—
184#389—63no—
185#386—36no—
186#386—33no—
187#386—66no—
188#386—63no—
189#386—66no—
190#386—66no—
191#385—33no—
192#385—63no—
193#385—66no—
194#384—63no—
195#381—36no—
196#380—33no—
197#380—66no—
198#380—63no—
199#380—63no—
200#379—36no—
201#379—33no—
202#379—66no—
203C4×C22⋊C4—33no—
204C4×C22⋊C4—63no—
205#342—36no—
206#342—36no—
207C22×A4—43no—
208C22×A4—86no—
209C22×A4—86no—
210C22×A4—86no—
211C2×S4—46no—
212C2×S4—83no—
213C2×S4—83no—
214C2×C3×D4—161no—
215C2×#67—162no—
216C2×C4×D3—161no—
217C2×SL(2,𝔽3)—81no—
218C2×SL(2,𝔽3)—162no—
219C4×A4—46no—
220SL(2,ℤ/4)—86no—
221SL(2,ℤ/4)—83no—
222#217—162no—
223C4⋊Dic3—161no—
224C25—32no—
225C25—31no—
226C25C2×S416yes—
227H(5,𝔽2)—33no—
228H(5,𝔽2)—61no—
229H(5,𝔽2)—66no—
230H(5,𝔽2)—66no—
231H(5,𝔽2)—66no—
232H(5,𝔽2)—66no—
233H(5,𝔽2)—1212no—
234H(5,𝔽2)—122no—
235H(5,𝔽2)—126no—
236H(5,𝔽2)—126no—
237H(5,𝔽2)—122no—
238H(5,𝔽2)D3×D411yescharacteristic
239C2×#41—61no—
240C2×#41—66no—
241C2×#41—66no—
242C2×#41—62no—
243C2×#41—122no—
244C2×#41—126no—
245C2×#41—126no—
246C2×#41—122no—
247C22×Q8—22no—
248C22×D4—33no—
249C22×D4—33no—
250C22×D4—36no—
251C22×D4—33no—
252C22×D4—33no—
253C22×D4—36no—
254C22×D4—36no—
255C22×D4—36no—
256C22×D4—36no—
257C22×D4—36no—
258C22×D4—66no—
259C22×D4—66no—
260C22×D4—66no—
261C22×D4—66no—
262C22×D4—66no—
263C22×D4—612no—
264C22×D4—63no—
265C22×D4—64no—
266C22×D4—66no—
267C22×D4—66no—
268C22×D4—66no—
269C22×D4—86no—
270C22×D4—126no—
271C22×D4—1212no—
272C22×D4—242no—
273C23×C4—31no—
274C23×C4—36no—
275C23×C4—32no—
276C23×C4—31no—
277C23×C4—63no—
278C23×C4—63no—
279C23×C4—66no—
280C23×C4—242no—
281C23×C4C2×S413yes—
282C4⋊Q8—61no—
283#127—63no—
284#127—66no—
285#124—66no—
286#123—612no—
287#123—612no—
288#123—66no—
289#123—66no—
290#123—66no—
291#123—66no—
292#123—126no—
293#123—1212no—
294#123—1212no—
295#123—1212no—
296C22⋊Q8—66no—
297C22⋊Q8—62no—
298#121—66no—
299#121—66no—
300#121—66no—
301#121—66no—
302#121—66no—
303#121—612no—
304#121—66no—
305#121—1212no—
306#121—1212no—
307#121—126no—
308#121—123no—
309#121—126no—
310#121—1212no—
311#121—1212no—
312#121—121no—
313#121—246no—
314#120—36no—
315#120—36no—
316#120—612no—
317#120—612no—
318#120—63no—
319#120—63no—
320#120—612no—
321#120—612no—
322#120—126no—
323#120—1212no—
324#120—1212no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—61no—
327C4×D4—63no—
328C4×D4—66no—
329C4×D4—63no—
330C4×D4—66no—
331C4×D4—63no—
332C4×D4—66no—
333C4×D4—61no—
334C4×D4—246no—
335C4×D4—246no—
336#117—63no—
337C2×C4⋊C4—33no—
338C2×C4⋊C4—33no—
339C2×C4⋊C4—63no—
340C2×C4⋊C4—63no—
341C2×C4⋊C4—63no—
342C2×C4⋊C4—66no—
343C2×C4⋊C4—66no—
344C2×C4⋊C4—63no—
345C2×C4⋊C4—66no—
346C2×C22⋊C4—33no—
347C2×C22⋊C4—33no—
348C2×C22⋊C4—36no—
349C2×C22⋊C4—36no—
350C2×C22⋊C4—36no—
351C2×C22⋊C4—33no—
352C2×C22⋊C4—36no—
353C2×C22⋊C4—33no—
354C2×C22⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—63no—
356C2×C22⋊C4—66no—
357C2×C22⋊C4—66no—
358C2×C22⋊C4—66no—
359C2×C22⋊C4—66no—
360C2×C22⋊C4—66no—
361C2×C22⋊C4—66no—
362C2×C22⋊C4—63no—
363C2×C22⋊C4—63no—
364C2×C22⋊C4—66no—
365C2×C22⋊C4—66no—
366C2×C22⋊C4—66no—
367C2×C22⋊C4—66no—
368C2×C22⋊C4—63no—
369C2×C22⋊C4—126no—
370C2×C42—33no—
371C2×C42—63no—
372#99—36no—
373#99—36no—
374#99—624no—
375#99—66no—
376#99—66no—
377#99—63no—
378#99—63no—
379#99—1212no—
380#95—63no—
381#95—63no—
382#95—63no—
383#95—63no—
384#95—66no—
385#95—66no—
386#95—66no—
387C23×C3—162no—
388C22×D3—161no—
389C2×A4—43no—
390C2×A4—43no—
391C2×A4—43no—
392C2×A4—166no—
393S4—86no—
394C3×D4—322no—
395C2×C3×C4—161no—
396#67—324no—
397C2×Dic3—162no—
398C2×Dic3—161no—
399C4×D3—322no—
400SL(2,𝔽3)—81no—
401C24—26no—
402C24—31no—
403C24—36no—
404C24—36no—
405C24—36no—
406C24—32no—
407C24—62no—
408C24—66no—
409C24—66no—
410C24—63no—
411C24—63no—
412C24—86no—
413C24—86no—
414C24—241no—
415C24—241no—
416C24—242no—
417C24—242no—
418C24C22×S413yes—
419#41—61no—
420#41—63no—
421#41—63no—
422#41—61no—
423#41—126no—
424#41—126no—
425#41—126no—
426#41—1212no—
427#41—126no—
428#41—126no—
429#41—126no—
430#41—122no—
431#41—126no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—122no—
436C2×D4—33no—
437C2×D4—33no—
438C2×D4—33no—
439C2×D4—33no—
440C2×D4—36no—
441C2×D4—36no—
442C2×D4—33no—
443C2×D4—66no—
444C2×D4—66no—
445C2×D4—63no—
446C2×D4—63no—
447C2×D4—66no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—66no—
450C2×D4—66no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—66no—
453C2×D4—66no—
454C2×D4—66no—
455C2×D4—66no—
456C2×D4—66no—
457C2×D4—66no—
458C2×D4—126no—
459C2×D4—126no—
460C2×D4—126no—
461C2×D4—126no—
462C2×D4—126no—
463C2×D4—126no—
464C2×D4—126no—
465C2×D4—1212no—
466C2×D4—1212no—
467C2×D4—1212no—
468C2×D4—1212no—
469C2×D4—1212no—
470C2×D4—126no—
471C2×D4—1212no—
472C2×D4—1212no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—1212no—
475C2×D4—246no—
476C2×D4—246no—
477C2×D4—243no—
478C2×D4—243no—
479C2×D4—246no—
480C2×D4—246no—
481C2×D4—246no—
482C2×D4—246no—
483C2×D4—246no—
484C2×D4#102011yescharacteristic
485C22×C4—33no—
486C22×C4—33no—
487C22×C4—33no—
488C22×C4—33no—
489C22×C4—36no—
490C22×C4—33no—
491C22×C4—46no—
492C22×C4—66no—
493C22×C4—66no—
494C22×C4—63no—
495C22×C4—66no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—66no—
498C22×C4—63no—
499C22×C4—63no—
500C22×C4—66no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—66no—
503C22×C4—123no—
504C22×C4—122no—
505C22×C4—126no—
506C22×C4—126no—
507C22×C4—126no—
508C22×C4—1212no—
509C22×C4—121no—
510C22×C4—241no—
511C22×C4—243no—
512C22×C4—243no—
513C22×C4—246no—
514C22×C4—246no—
515C4⋊C4—63no—
516C4⋊C4—63no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—123no—
521C4⋊C4—126no—
522C4⋊C4—126no—
523C4⋊C4—1212no—
524C4⋊C4—126no—
525C4⋊C4—121no—
526C4⋊C4—246no—
527C4⋊C4—243no—
528C22⋊C4—36no—
529C22⋊C4—66no—
530C22⋊C4—612no—
531C22⋊C4—66no—
532C22⋊C4—66no—
533C22⋊C4—63no—
534C22⋊C4—66no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—66no—
537C22⋊C4—66no—
538C22⋊C4—66no—
539C22⋊C4—1212no—
540C22⋊C4—1212no—
541C22⋊C4—1212no—
542C22⋊C4—126no—
543C22⋊C4—126no—
544C22⋊C4—126no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4—243no—
547C22⋊C4—246no—
548C22⋊C4—243no—
549C22⋊C4—246no—
550C22⋊C4—243no—
551C22⋊C4—246no—
552C22⋊C4—246no—
553C42—63no—
554C42—61no—
555C42—126no—
556C22×C3—161no—
557C22×C3—322no—
558C22×C3—322no—
559C22×C3—322no—
560C2×D3—162no—
561C2×D3—321no—
562C2×D3—321no—
563A4—43no—
564C3×C4—162no—
565Dic3—321no—
566Dic3—322no—
567C23—31no—
568C23—33no—
569C23—33no—
570C23—33no—
571C23—36no—
572C23—43no—
573C23—43no—
574C23—66no—
575C23—66no—
576C23—66no—
577C23—66no—
578C23—66no—
579C23—66no—
580C23—66no—
581C23—126no—
582C23—126no—
583C23—123no—
584C23—121no—
585C23—121no—
586C23—126no—
587C23—126no—
588C23—126no—
589C23—126no—
590C23—123no—
591C23—123no—
592C23—123no—
593C23—123no—
594C23—121no—
595C23—166no—
596C23—242no—
597C23—246no—
598C23—486no—
599C23—482no—
600C23—486no—
601C23D4×S413yes—
602C23C2×#102012yes—
603Q8—21no—
604Q8—61no—
605Q8—122no—
606Q8—122no—
607D4—22no—
608D4—63no—
609D4—63no—
610D4—66no—
611D4—66no—
612D4—126no—
613D4—126no—
614D4—126no—
615D4—126no—
616D4—1212no—
617D4—1212no—
618D4—243no—
619D4—246no—
620D4—246no—
621D4—246no—
622D4—244no—
623D4—2412no—
624D4—4812no—
625C2×C4—33no—
626C2×C4—33no—
627C2×C4—33no—
628C2×C4—63no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—66no—
631C2×C4—66no—
632C2×C4—66no—
633C2×C4—66no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—123no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—126no—
640C2×C4—126no—
641C2×C4—123no—
642C2×C4—123no—
643C2×C4—123no—
644C2×C4—123no—
645C2×C4—126no—
646C2×C4—123no—
647C2×C4—126no—
648C2×C4—126no—
649C2×C4—123no—
650C2×C4—123no—
651C2×C4—126no—
652C2×C4—123no—
653C2×C4—123no—
654C2×C4—126no—
655C2×C4—121no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—246no—
658C2×C4—242no—
659C2×C4—4812no—
660C2×C4C2×#102011yescharacteristic
661C2×C3—161no—
662C2×C3—161no—
663C2×C3—161no—
664C2×C3—642no—
665D3—322no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—33no—
670C22—33no—
671C22—43no—
672C22—63no—
673C22—63no—
674C22—66no—
675C22—66no—
676C22—66no—
677C22—123no—
678C22—121no—
679C22—123no—
680C22—126no—
681C22—126no—
682C22—122no—
683C22—246no—
684C22—246no—
685C22—246no—
686C22—246no—
687C22—246no—
688C22—246no—
689C22—243no—
690C22—243no—
691C22—241no—
692C22—241no—
693C22C22×#102011yescharacteristic
694C4—61no—
695C4—61no—
696C4—63no—
697C4—126no—
698C4—121no—
699C4—122no—
700C4—243no—
701C4—246no—
702C4—242no—
703C4—241no—
704C4#8751512yescomplemented
705C3—161noSylow
706C2—42no—
707C2—63no—
708C2—63no—
709C2—126no—
710C2—242no—
711C2D4×#102011yescharacteristic
712C2C2×#8751511yescharacteristic
713C2#1171584111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×#1020
commutator, cosocleC2×#997C23
FittingD4×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC2×D4#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87515C2semidirect
2. C4⋊#5932C2semidirect
3. #11715718C2semidirect
4. C4×#5934C2semidirect
5. D4×#997C2semidirect
14. D4×H(5,𝔽2)D3semidirect
28. #5934D4semidirect
102. C23×D4S4semidirect
704. C4#87515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875152
C4⋊#59322
#117157182
C4×#59342
D4×#9972
#65737233
#854944