Finite Group Databasebeta

← #72991

Subgroups — #72991

Order 384.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1020C212yesmaximal, complemented
2#379⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2021—31nomaximal, Sylow
4C2×C22⋊A4C2211yescharacteristic
5#1020—22no—
6C4⋊S4—41nomaximal
7#534—31no—
8C2×#120—32no—
9C2×#99—32no—
10#379D311yescharacteristic, complemented
11#342—31no—
12C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
13C2×S4—42no—
14C2×S4—82no—
15C4×A4—41no—
16C25C2×D311yescharacteristic
17C22×D4—32no—
18C22×D4—62no—
19#123—62no—
20#121—61no—
21#121—61no—
22#120—64no—
23#120—62no—
24#120—62no—
25#120—62no—
26C2×C22⋊C4—32no—
27C2×C22⋊C4—31no—
28C2×C22⋊C4—31no—
29C2×C22⋊C4—62no—
30#99—64no—
31C2×A4—41no—
32C2×A4—82no—
33S4—82no—
34S4—84no—
35D12—161no—
36C24—31no—
37C24—31no—
38C24—32no—
39C24—62no—
40C24—62no—
41C24D1211yescharacteristic, complemented
42C2×D4—62no—
43C2×D4—62no—
44C2×D4—62no—
45C2×D4—62no—
46C2×D4—62no—
47C2×D4—64no—
48C2×D4—64no—
49C2×D4—62no—
50C2×D4—61no—
51C2×D4—61no—
52C2×D4—122no—
53C2×D4—122no—
54C2×D4—122no—
55C2×D4—122no—
56C22×C4—32no—
57C22×C4—31no—
58C22×C4—62no—
59C22×C4S411yescharacteristic, complemented
60C4⋊C4—61no—
61C4⋊C4—61no—
62C22⋊C4—34no—
63C22⋊C4—62no—
64C22⋊C4—62no—
65C22⋊C4—64no—
66C22⋊C4—64no—
67C22⋊C4—62no—
68C22⋊C4—62no—
69C22⋊C4—62no—
70C2×D3—162no—
71A4—41no—
72A4—82no—
73C3×C4—161no—
74C23—22no—
75C23—32no—
76C23—32no—
77C23—31no—
78C23—31no—
79C23—62no—
80C23—62no—
81C23—62no—
82C23—62no—
83C23—62no—
84C23—62no—
85C23—62no—
86C23—62no—
87C23—121no—
88C23—121no—
89C23—122no—
90C23—122no—
91C23—122no—
92C23—122no—
93C23C2×S411yescharacteristic
94D4—124no—
95D4—122no—
96D4—122no—
97D4—122no—
98D4—124no—
99D4—124no—
100D4—124no—
101D4—122no—
102D4—241no—
103D4—241no—
104C2×C4—61no—
105C2×C4—64no—
106C2×C4—61no—
107C2×C4—62no—
108C2×C4—62no—
109C2×C4—62no—
110C2×C4—122no—
111C2×C4—122no—
112C2×C4—121no—
113C2×C3—161no—
114D3—322no—
115C22—22no—
116C22—31no—
117C22—31no—
118C22—32no—
119C22—32no—
120C22—62no—
121C22—62no—
122C22—62no—
123C22—62no—
124C22—62no—
125C22—121no—
126C22—121no—
127C22—122no—
128C22—122no—
129C22—122no—
130C22—122no—
131C22—124no—
132C22—122no—
133C22—242no—
134C22C4⋊S411yescharacteristic
135C4—41no—
136C4—122no—
137C4—121no—
138C4—124no—
139C3—161noSylow
140C2—31no—
141C2—31no—
142C2—62no—
143C2—62no—
144C2—242no—
145C2#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C22
Frattini, socleC23C2×S4
Fitting#379D3
hypocenterC22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1020C2semidirect
2. #379⋊C3C2semidirect
10. #379D3semidirect
12. C22⋊A4D4semidirect
41. C24D12semidirect
59. C22×C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#10202
#379⋊C32
#20213
C4⋊S44