Subgroups — #73003

Order 384.

139 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#395⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1604	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄⋊S₄	—	4	1	no	maximal
6	#537	—	3	1	no	—
7	#448	—	3	2	no	—
8	#395	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#327	—	3	2	no	—
10	#324	—	3	1	no	—
11	C₂×S₄	—	4	2	no	—
12	C₄×A₄	—	4	1	no	—
13	GL(2,𝔽₃)	—	8	2	no	—
14	C₂×#41	—	6	1	no	—
15	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
17	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
18	#121	—	3	2	no	—
19	#121	—	6	2	no	—
20	#121	—	6	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	#103	—	6	2	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
24	#95	—	3	1	no	—
25	C₂×A₄	—	4	1	no	—
26	S₄	—	8	2	no	—
27	D₁₂	—	16	1	no	—
28	SL(2,𝔽₃)	—	8	2	no	—
29	#41	—	12	2	no	—
30	#41	—	12	2	no	—
31	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
33	C₂×D₄	—	3	2	no	—
34	C₂×D₄	—	6	1	no	—
35	C₂×D₄	—	6	2	no	—
36	C₂×D₄	—	6	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
40	C₂²×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆	—	12	2	no	—
42	SD₁₆	—	12	2	no	—
43	C₂×C₈	—	6	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×D₃	—	16	2	no	—
50	A₄	—	4	1	no	—
51	C₃×C₄	—	16	1	no	—
52	C₂³	—	6	2	no	—
53	C₂³	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	2	no	—
55	Q₈	—	6	2	no	—
56	Q₈	—	12	2	no	—
57	D₄	—	12	2	no	—
58	D₄	—	12	2	no	—
59	D₄	—	12	2	no	—
60	D₄	—	12	2	no	—
61	D₄	—	24	1	no	—
62	C₂×C₄	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄	—	6	1	no	—
65	C₂×C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄	—	6	1	no	—
67	C₂×C₄	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄	—	12	1	no	—
69	C₂×C₄	—	12	4	no	—
70	C₈	—	12	2	no	—
71	C₂×C₃	—	16	1	no	—
72	D₃	—	32	2	no	—
73	C₂²	—	3	1	no	—
74	C₂²	—	3	1	no	—
75	C₂²	—	12	2	no	—
76	C₂²	—	12	2	no	—
77	C₂²	—	12	2	no	—
78	C₂²	#986	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	4	1	no	—
80	C₄	—	6	2	no	—
81	C₄	—	6	2	no	—
82	C₄	—	12	2	no	—
83	C₃	—	16	1	no	Sylow
84	C₂	—	3	1	no	—
85	C₂	—	3	1	no	—
86	C₂	—	24	2	no	—
87	C₂	#1020⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#1020⋊C₂
commutator, cosocle, hypocenter	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂²
Frattini, socle	C₂³	C₂×S₄
Fitting	#395	D₃
LCS	G ▷ C₂²⋊SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5931	C₂	semidirect
2. #395⋊C₃	C₂	semidirect
8. #395	D₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5931	2
#395⋊C₃	2
#1604	3
C₄⋊S₄	4