Subgroups — #73005

Order 384.

154 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#399⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#4622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1613	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×S₄	—	4	1	no	maximal
5	#95⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#534	—	3	1	no	—
7	#481	—	3	2	no	—
8	#399	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#327	—	3	2	no	—
10	#323	—	3	1	no	—
11	C₂²×A₄	—	4	1	no	—
12	C₂×S₄	—	4	2	no	—
13	C₂×S₄	—	4	4	no	—
14	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
15	#123	—	6	2	no	—
16	#121	—	3	2	no	—
17	#121	—	6	1	no	—
18	#120	—	6	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
21	#106	—	6	2	no	—
22	#102	—	6	2	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
24	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₃	—	16	1	no	—
26	C₂×A₄	—	4	2	no	—
27	C₂×A₄	—	4	1	no	—
28	S₄	—	4	4	no	—
29	C₂⁴	—	6	1	no	—
30	C₂⁴	S₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄	—	3	2	no	—
32	C₂×D₄	—	6	2	no	—
33	C₂×D₄	—	6	2	no	—
34	C₂×D₄	—	6	1	no	—
35	C₂×D₄	—	12	2	no	—
36	C₂×D₄	—	12	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
40	C₂×C₈	—	6	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
47	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
48	C₂×D₃	—	16	2	no	—
49	C₂×D₃	—	16	4	no	—
50	A₄	—	4	1	no	—
51	C₂³	—	6	1	no	—
52	C₂³	—	6	1	no	—
53	C₂³	—	6	2	no	—
54	C₂³	—	12	2	no	—
55	C₂³	—	24	1	no	—
56	C₂³	—	24	1	no	—
57	C₂³	GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄	—	12	2	no	—
60	D₄	—	12	2	no	—
61	D₄	—	12	4	no	—
62	D₄	—	12	2	no	—
63	D₄	—	24	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄	—	12	1	no	—
68	C₂×C₄	—	12	2	no	—
69	C₂×C₄	—	12	1	no	—
70	C₈	—	12	2	no	—
71	C₂×C₃	—	16	2	no	—
72	C₂×C₃	—	16	1	no	—
73	D₃	—	16	4	no	—
74	C₂²	—	3	1	no	—
75	C₂²	—	3	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	6	2	no	—
78	C₂²	—	12	1	no	—
79	C₂²	—	12	2	no	—
80	C₂²	—	12	2	no	—
81	C₂²	—	12	2	no	—
82	C₂²	—	24	4	no	—
83	C₂²	C₂×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	6	2	no	—
85	C₄	—	12	2	no	—
86	C₄	—	12	1	no	—
87	C₃	—	16	1	no	Sylow
88	C₂	—	3	1	no	—
89	C₂	—	3	1	no	—
90	C₂	—	4	2	no	—
91	C₂	—	24	2	no	—
92	C₂	#857⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#857⋊C₂
commutator, cosocle, hypocenter	#95⋊C₃	C₂²
Frattini, socle	C₂³	C₂×S₄
Fitting	#399	D₃
LCS	G ▷ #95⋊C₃
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #399⋊C₃	C₂	semidirect
2. #4622	C₂	semidirect
5. #95⋊C₃	C₂²	semidirect
8. #399	D₃	semidirect
24. #95	C₂×D₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#399⋊C₃	2
#4622	2
#1613	3
C₂²×S₄	4