Subgroups — #73016

Order 384.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1684	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#859	—	2	1	no	—
7	#859	—	2	1	no	—
8	#816	—	4	1	no	maximal
9	#487	—	3	1	no	—
10	#477	—	3	1	no	—
11	#475	—	3	1	no	—
12	C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
13	#335	—	3	1	no	—
14	#333	—	3	1	no	—
15	#332	—	3	1	no	—
16	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
17	C₂×SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
19	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
22	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
23	#107	—	6	1	no	—
24	#106	—	6	1	no	—
25	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
27	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
28	#103	—	6	1	no	—
29	#103	—	6	1	no	—
30	#103	—	6	1	no	—
31	#103	—	6	1	no	—
32	C₄×C₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
35	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
36	Dic₆	—	4	2	no	—
37	Dic₆	—	8	1	no	—
38	SL(2,𝔽₃)	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₈	—	8	1	no	—
40	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
41	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
42	C₂×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₈	—	6	1	no	—
45	C₂×C₈	—	6	1	no	—
46	C₂×C₈	S₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
50	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
51	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
52	C₄²	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
54	C₃×C₄	—	4	1	no	—
55	C₃×C₄	—	4	1	no	—
56	Dic₃	—	8	2	no	—
57	Dic₃	—	16	1	no	—
58	Q₈	—	3	1	no	—
59	Q₈	—	12	1	no	—
60	Q₈	—	12	1	no	—
61	Q₈	—	24	1	no	—
62	Q₈	Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄	—	12	1	no	—
66	C₂×C₄	—	12	1	no	—
67	C₂×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈	—	2	1	no	—
69	C₈	—	6	1	no	—
70	C₈	—	12	1	no	—
71	C₈	—	12	1	no	—
72	C₂×C₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃	—	4	1	no	—
75	C₂²	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	3	1	no	—
77	C₄	—	3	1	no	—
78	C₄	—	6	1	no	—
79	C₄	—	24	1	no	—
80	C₄	—	24	1	no	—
81	C₄	#983	1	1	yes	characteristic
82	C₄	#985	1	1	yes	characteristic
83	C₃	—	4	1	no	Sylow
84	C₂	#5395	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#5398	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#5406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₄⋊S₄
commutator, cosocle	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²
Frattini	C₂×C₄	C₂×S₄
Fitting	C₈×Q₈	D₃
prime radical	C₂×SL(2,𝔽₃)	D₄
hypercenter	C₂×C₈	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×SL(2,𝔽₃) ▷ C₂×SL(2,𝔽₃) ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5391	2
#5386	2
C₈×SL(2,𝔽₃)	2
#1684	3
#816	4