Subgroups — #73022

Order 384.

131 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊GL(2,𝔽₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₈×SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1668	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂×GL(2,𝔽₃)	—	2	2	no	—
5	C₂×D₂₄	—	4	1	no	maximal
6	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#493	—	3	1	no	—
8	#460	—	3	2	no	—
9	C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#335	—	3	1	no	—
11	#331	—	3	2	no	—
12	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
13	C₂×SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
14	GL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
15	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
16	D₂₄	—	4	4	no	—
17	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
18	C₂×D₈	—	6	1	no	—
19	C₂×D₈	—	6	1	no	—
20	#127	—	3	2	no	—
21	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
23	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
24	#102	—	6	2	no	—
25	C₄×C₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
28	D₁₂	—	4	4	no	—
29	D₁₂	—	8	2	no	—
30	SL(2,𝔽₃)	D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄	—	6	2	no	—
34	C₂×D₄	—	6	2	no	—
35	C₂×D₄	—	6	2	no	—
36	SD₁₆	—	12	2	no	—
37	SD₁₆	—	12	2	no	—
38	D₈	—	12	2	no	—
39	D₈	—	12	2	no	—
40	C₂×C₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₈	—	6	2	no	—
42	C₂×C₈	S₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₄²	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₃	—	8	4	no	—
47	C₂×D₃	—	16	2	no	—
48	C₂×D₃	—	16	2	no	—
49	C₃×C₄	—	4	1	no	—
50	C₃×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂³	—	12	2	no	—
52	Q₈	—	3	1	no	—
53	Q₈	D₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₄	—	12	2	no	—
55	D₄	—	12	2	no	—
56	D₄	—	12	2	no	—
57	D₄	—	12	2	no	—
58	D₄	—	24	2	no	—
59	C₂×C₄	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈	—	6	1	no	—
63	C₈	—	12	2	no	—
64	C₈	GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃	—	4	1	no	—
68	D₃	—	16	4	no	—
69	C₂²	—	24	2	no	—
70	C₂²	—	24	2	no	—
71	C₂²	—	24	2	no	—
72	C₂²	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄	—	3	1	no	—
74	C₄	—	3	1	no	—
75	C₄	—	6	1	no	—
76	C₄	C₂×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
77	C₄	#986	1	1	yes	characteristic
78	C₃	—	4	1	no	Sylow
79	C₂	—	48	2	no	—
80	C₂	C₄⋊GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#5402	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#5407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₄⋊S₄
commutator, cosocle	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²
Frattini	C₂×C₄	C₂×S₄
Fitting	C₈×Q₈	D₃
hypercenter	C₂×C₈	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	D₈
LCS	G ▷ C₄×SL(2,𝔽₃) ▷ C₂×SL(2,𝔽₃) ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊GL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
2. C₈×SL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈	D₃	semidirect
30. SL(2,𝔽₃)	D₈	semidirect
53. Q₈	D₂₄	semidirect
64. C₈	GL(2,𝔽₃)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊GL(2,𝔽₃)	2
C₈×SL(2,𝔽₃)	2
#1668	3
C₂×D₂₄	4