Finite Group Databasebeta

← #73026

Subgroups — #73026

Order 384.

193 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2196—31nomaximal, Sylow
5C22×S4—41nomaximal
6#997C2211yescharacteristic, complemented
7D42—31no—
8B(4,𝔽2)—31no—
9B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10#453—31no—
11#353—31no—
12AΣL(1,𝔽16)—31no—
13AΣL(1,𝔽16)—31no—
14C22×A4—41no—
15C2×S4—41no—
16C2×S4—41no—
17C2×S4—44no—
18C2×S4—81no—
19GL(2,𝔽3)—81no—
20H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
21C22×D4—61no—
22C22×D4—61no—
23AGL(1,ℤ/8)—61no—
24#127—31no—
25#121—61no—
26#121—61no—
27#120—31no—
28#120—31no—
29#120—61no—
30#120—61no—
31C4×D4—61no—
32#104—61no—
33#100—31no—
34#99—31no—
35#99—31no—
36#99—61no—
37C22×D3—161no—
38C2×A4—42no—
39C2×A4—41no—
40C2×A4—81no—
41S4—42no—
42S4—42no—
43S4—82no—
44SL(2,𝔽3)—81no—
45C24—31no—
46C24—61no—
47C24S411yescharacteristic, complemented
48#41—61no—
49C2×D4—31no—
50C2×D4—31no—
51C2×D4—61no—
52C2×D4—61no—
53C2×D4—61no—
54C2×D4—61no—
55C2×D4—61no—
56C2×D4—61no—
57C2×D4—61no—
58C2×D4—61no—
59C2×D4—124no—
60C2×D4—124no—
61C2×D4—121no—
62C22×C4—61no—
63C22×C4—61no—
64SD16—121no—
65D8—121no—
66M16—61no—
67C4⋊C4—61no—
68C22⋊C4—31no—
69C22⋊C4—31no—
70C22⋊C4—61no—
71C22⋊C4—61no—
72C22⋊C4—61no—
73C22⋊C4—61no—
74C22⋊C4—121no—
75C42—31no—
76C22×C3—161no—
77C2×D3—161no—
78C2×D3—161no—
79C2×D3—164no—
80A4—41no—
81A4—81no—
82C23—21no—
83C23—31no—
84C23—42no—
85C23—61no—
86C23—61no—
87C23—61no—
88C23—121no—
89C23—122no—
90C23—122no—
91C23—122no—
92C23—241no—
93C23C2×S411yescharacteristic
94Q8—21no—
95D4—61no—
96D4—64no—
97D4—121no—
98D4—122no—
99D4—121no—
100D4—122no—
101D4—122no—
102D4—122no—
103D4—122no—
104D4—122no—
105D4—242no—
106C2×C4—31no—
107C2×C4—61no—
108C2×C4—61no—
109C2×C4—61no—
110C2×C4—61no—
111C2×C4—122no—
112C2×C4—122no—
113C2×C4—121no—
114C8—121no—
115C2×C3—162no—
116C2×C3—161no—
117D3—162no—
118D3—162no—
119C22—31no—
120C22—41no—
121C22—41no—
122C22—62no—
123C22—62no—
124C22—61no—
125C22—81no—
126C22—121no—
127C22—121no—
128C22—121no—
129C22—121no—
130C22—121no—
131C22—122no—
132C22—121no—
133C22—121no—
134C22—244no—
135C22—241no—
136C4—62no—
137C4—61no—
138C4—121no—
139C4—121no—
140C4—241no—
141C3—161noSylow
142C2—42no—
143C2—61no—
144C2—121no—
145C2—122no—
146C2—241no—
147C2#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC2#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C22
FrattiniC23C2×S4
FittingB(4,𝔽2)D3
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5935C2semidirect
2. #5934C2semidirect
3. B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
6. #997C22semidirect
9. B(4,𝔽2)D3semidirect
20. H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
47. C24S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#59352
#59342
B(4,𝔽2)⋊C32
#21963
C22×S44