Subgroups — #73034

Order 384.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×S₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	A₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	A₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2168	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₄×S₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	A₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#798	—	4	1	no	maximal
9	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
10	C₂²×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₈×D₄	—	3	1	no	—
12	C₄⋊C₁₆	—	3	1	no	—
13	C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
14	C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
15	#346	—	3	1	no	—
16	C₂×S₄	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₄×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	SL(2,ℤ/4)	C₈	1	1	yes	characteristic
19	D₃×C₈	—	4	1	no	—
20	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
21	C₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄	—	3	1	no	—
25	M₃₂	—	6	1	no	—
26	M₃₂	—	6	1	no	—
27	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
29	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
30	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
31	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₄×C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×A₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	S₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃	—	4	1	no	—
38	C₃×C₈	—	4	1	no	—
39	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₈	—	3	1	no	—
46	C₂×C₈	—	3	1	no	—
47	C₂×C₈	—	6	1	no	—
48	C₂×C₈	—	6	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₄²	—	3	1	no	—
53	C₁₆	—	3	1	no	—
54	C₁₆	—	6	1	no	—
55	C₁₆	—	6	1	no	—
56	C₁₆	S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₃	—	4	1	no	—
58	A₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×C₄	—	4	1	no	—
60	Dic₃	—	4	1	no	—
61	C₂³	—	3	1	no	—
62	C₂³	D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	6	1	no	—
64	D₄	—	6	1	no	—
65	C₂×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	—	6	1	no	—
72	C₈	—	3	1	no	—
73	C₈	—	6	1	no	—
74	C₈	—	6	1	no	—
75	C₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃	—	4	1	no	—
77	D₃	—	8	1	no	—
78	C₂²	—	3	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	6	1	no	—
81	C₂²	—	6	1	no	—
82	C₂²	—	6	1	no	—
83	C₂²	#798	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄	—	3	1	no	—
85	C₄	—	6	1	no	—
86	C₄	—	6	1	no	—
87	C₄	—	6	1	no	—
88	C₄	C₄×S₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃	—	4	1	no	Sylow
90	C₂	—	3	1	no	—
91	C₂	—	3	1	no	—
92	C₂	—	12	1	no	—
93	C₂	C₈×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₈	C₂×S₄
commutator	C₂×A₄	C₂×C₈
Fitting	C₂²×C₁₆	D₃
socle	C₂³	D₃×C₈
prime radical	C₂×S₄	C₈
cosocle	C₈×A₄	C₂²
hypercenter	C₁₆	S₄
hypocenter	A₄	M₃₂
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. A₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. A₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₆	D₃	semidirect
56. C₁₆	S₄	semidirect
58. A₄	M₃₂	semidirect
83. C₂²	#798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×S₄	2
A₄×C₁₆	2
A₄⋊C₁₆	2
#2168	3
#798	4