Subgroups — #73035

Order 384.

102 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	A₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2215	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₄⋊S₄	—	2	2	no	—
5	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	D₄₈	—	4	1	no	maximal
7	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
8	C₂²×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#466	—	3	2	no	—
10	#366	—	3	1	no	—
11	#357	—	3	2	no	—
12	C₂×S₄	—	4	2	no	—
13	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	D₂₄	—	4	2	no	—
15	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
16	C₂×D₈	—	3	2	no	—
17	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
18	#121	—	6	2	no	—
19	D₁₆	—	6	1	no	—
20	D₁₆	—	6	1	no	—
21	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
23	#107	—	3	2	no	—
24	#102	—	6	2	no	—
25	C₂×A₄	D₈	1	1	yes	characteristic
26	S₄	—	8	2	no	—
27	D₁₂	—	8	2	no	—
28	C₃×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂×D₄	—	6	2	no	—
30	C₂×D₄	—	12	2	no	—
31	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
32	D₈	—	6	2	no	—
33	D₈	—	6	2	no	—
34	C₂×C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×C₈	—	3	1	no	—
36	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
38	C₁₆	—	3	1	no	—
39	C₁₆	S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₃	—	16	2	no	—
41	A₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	12	2	no	—
44	C₂³	D₂₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄	—	12	2	no	—
46	D₄	—	12	2	no	—
47	D₄	—	24	2	no	—
48	D₄	—	24	2	no	—
49	C₂×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄	—	12	2	no	—
52	C₈	—	3	1	no	—
53	C₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃	—	4	1	no	—
55	D₃	—	32	2	no	—
56	C₂²	—	3	1	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	24	2	no	—
59	C₂²	—	24	2	no	—
60	C₂²	—	24	2	no	—
61	C₂²	D₄₈	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄	—	3	1	no	—
63	C₄	—	24	2	no	—
64	C₄	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃	—	4	1	no	Sylow
66	C₂	—	3	1	no	—
67	C₂	—	3	1	no	—
68	C₂	—	48	2	no	—
69	C₂	#5402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#5402
commutator, cosocle	C₈×A₄	C₂²
Frattini	C₈	C₂×S₄
Fitting	C₂²×C₁₆	D₃
socle	C₂³	D₂₄
hypercenter	C₁₆	S₄
hypocenter	A₄	D₁₆
LCS	G ▷ C₈×A₄ ▷ C₄×A₄ ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈ ◁ C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5402	C₂	semidirect
2. A₄×C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₆	D₃	semidirect
39. C₁₆	S₄	semidirect
41. A₄	D₁₆	semidirect
61. C₂²	D₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5402	2
A₄×C₁₆	2
#2215	3
D₄₈	4