Subgroups — #73037

Order 384.

88 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5398	C₂	1	2	yes	maximal
2	A₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2216	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	A₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
5	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	Dic₂₄	—	4	1	no	maximal
7	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
8	C₂²×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
9	#467	—	3	2	no	—
10	#366	—	3	1	no	—
11	#358	—	3	2	no	—
12	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
13	SL(2,ℤ/4)	—	4	2	no	—
14	Dic₁₂	—	4	2	no	—
15	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
16	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
17	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
19	Q₃₂	—	6	1	no	—
20	Q₃₂	—	6	1	no	—
21	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
23	#107	—	3	2	no	—
24	#103	—	6	2	no	—
25	C₂×A₄	D₈	1	1	yes	characteristic
26	Dic₆	—	8	2	no	—
27	C₃×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
29	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
30	Q₁₆	—	6	2	no	—
31	Q₁₆	—	6	2	no	—
32	C₂×C₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₈	—	3	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
37	C₁₆	—	3	1	no	—
38	C₁₆	S₄	1	1	yes	characteristic
39	A₄	Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₄	—	4	1	no	—
41	Dic₃	—	16	2	no	—
42	C₂³	D₂₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈	—	12	2	no	—
44	Q₈	—	12	2	no	—
45	C₂×C₄	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄	—	12	2	no	—
48	C₂×C₄	—	12	2	no	—
49	C₈	—	3	1	no	—
50	C₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	3	1	no	—
53	C₂²	—	3	1	no	—
54	C₂²	Dic₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄	—	3	1	no	—
56	C₄	—	24	2	no	—
57	C₄	—	24	2	no	—
58	C₄	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃	—	4	1	no	Sylow
60	C₂	—	3	1	no	—
61	C₂	—	3	1	no	—
62	C₂	#5402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#5402
commutator, cosocle	C₈×A₄	C₂²
Frattini	C₈	C₂×S₄
Fitting	C₂²×C₁₆	D₃
socle	C₂³	D₂₄
prime radical	C₂×A₄	D₈
hypercenter	C₁₆	S₄
hypocenter	A₄	Q₃₂
LCS	G ▷ C₈×A₄ ▷ C₄×A₄ ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈ ◁ C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. A₄	Q₃₂	semidirect
54. C₂²	Dic₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5398	2
A₄×C₁₆	2
#2216	3
Dic₂₄	4