Subgroups — #73044

Order 384.

173 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×A₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1749	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂×C₄×A₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	A₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
7	#803	—	4	1	no	maximal
8	C₂²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
10	C₂×#97	—	3	1	no	—
11	C₂×#97	—	3	1	no	—
12	#336	—	3	2	no	—
13	C₂²×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×A₄	—	2	2	no	—
15	C₄×A₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
17	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₂³×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
22	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
25	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
26	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
27	#97	—	6	2	no	—
28	#97	—	6	1	no	—
29	#97	—	6	1	no	—
30	C₂×A₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×A₄	M₁₆	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
34	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₈	—	3	4	no	—
45	C₂×C₈	—	3	4	no	—
46	C₂×C₈	—	6	2	no	—
47	C₂×C₈	—	6	2	no	—
48	C₂×C₈	—	6	2	no	—
49	C₂×C₈	—	6	2	no	—
50	C₄²	—	3	2	no	—
51	C₄²	—	3	1	no	—
52	C₄²	—	6	1	no	—
53	C₄²	S₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
55	A₄	#97	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×C₄	—	4	2	no	—
57	C₃×C₄	—	8	2	no	—
58	C₂³	—	3	1	no	—
59	C₂³	—	3	1	no	—
60	C₂³	—	3	2	no	—
61	C₂³	#208	1	2	yes	—
62	C₂³	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄	—	3	4	no	—
68	C₂×C₄	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄	—	6	1	no	—
72	C₂×C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄	SL(2,ℤ/4)	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	6	4	no	—
76	C₈	—	6	4	no	—
77	C₂×C₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	3	2	no	—
80	C₂²	—	3	1	no	—
81	C₂²	—	3	2	no	—
82	C₂²	—	3	2	no	—
83	C₂²	—	3	1	no	—
84	C₂²	—	3	1	no	—
85	C₂²	—	6	1	no	—
86	C₂²	#803	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	3	2	no	—
90	C₄	—	6	2	no	—
91	C₄	C₄×S₄	1	2	yes	—
92	C₃	—	4	1	no	Sylow
93	C₂	—	3	1	no	—
94	C₂	—	3	2	no	—
95	C₂	—	3	1	no	—
96	C₂	#5409	1	2	yes	—
97	C₂	C₄×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×S₄
commutator	C₂×A₄	C₄²
Fitting	C₂²×C₄²	D₃
socle	C₂⁴	C₂×Dic₃
prime radical	C₂²×A₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×A₄	C₂²
hypercenter	C₄²	S₄
hypocenter	A₄	#97
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. A₄⋊C₈	C₄	semidirect
55. A₄	#97	semidirect
86. C₂²	#803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×A₄	2
C₂×A₄⋊C₈	2
#1749	3
#803	4