Subgroups — #73057

Order 384.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	SL(2,𝔽₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1491	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×SL(2,𝔽₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#830	—	4	1	no	maximal
8	C₂×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
9	#432	—	3	1	no	—
10	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
11	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
12	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
13	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
14	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
15	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
17	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
19	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
21	C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
25	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
26	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
27	#97	—	6	1	no	—
28	#97	—	6	1	no	—
29	C₄×C₈	—	3	2	no	—
30	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
34	SL(2,𝔽₃)	M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
38	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
39	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	6	4	no	—
44	C₂×C₈	—	6	2	no	—
45	C₂×C₈	—	6	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
49	C₄²	—	3	1	no	—
50	C₄²	—	3	1	no	—
51	C₄²	—	3	1	no	—
52	C₄²	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
56	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
57	C₃×C₄	—	4	2	no	—
58	C₃×C₄	—	8	1	no	—
59	C₂³	SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	3	1	no	—
61	Q₈	—	3	2	no	—
62	Q₈	—	6	1	no	—
63	Q₈	#208	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	6	1	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄	SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	6	4	no	—
75	C₈	—	12	2	no	—
76	C₂×C₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃	—	8	2	no	—
80	C₂²	—	2	1	no	—
81	C₂²	—	2	1	no	—
82	C₂²	GU(2,𝔽₃)	1	2	yes	—
83	C₂²	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	3	1	no	—
86	C₄	—	3	1	no	—
87	C₄	—	6	1	no	—
88	C₄	—	6	1	no	—
89	C₄	—	6	1	no	—
90	C₄	#983	1	2	yes	—
91	C₃	—	4	1	no	Sylow
92	C₂	—	2	2	no	—
93	C₂	#5409	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#5420	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₂×GU(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×S₄
commutator	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈	D₃
socle	C₂²	C₂×SL(2,ℤ/4)
prime radical	C₂²×SL(2,𝔽₃)	C₄
cosocle	C₄×SL(2,𝔽₃)	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×SL(2,𝔽₃) ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. SL(2,𝔽₃)⋊C₈	C₂	semidirect
34. SL(2,𝔽₃)	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×SL(2,𝔽₃)	2
SL(2,𝔽₃)⋊C₈	2
#1491	3
#830	4