Finite Group Databasebeta

← #73081

Subgroups — #73081

Order 384.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2021—31nomaximal, Sylow
5C2×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6#1020—21no—
7GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8#120⋊C3—21no—
9#534—31no—
10C2×#120—31no—
11C2×#120D311yescharacteristic, complemented
12C2×#99—31no—
13C2×#99—31no—
14#379—31no—
15#342—31no—
16C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
17C22×A4—41no—
18C2×S4—41no—
19C2×S4—81no—
20SL(2,ℤ/4)—41no—
21SL(2,ℤ/4)—81no—
22C25C2×D311yescharacteristic
23C22×D4—31no—
24C22×D4—31no—
25C22×D4—61no—
26#123—61no—
27#123—61no—
28#121—61no—
29#121—61no—
30#120—21no—
31#120—61no—
32#120—62no—
33#120—61no—
34#120—61no—
35#120—61no—
36#120—61no—
37C2×C22⋊C4—31no—
38C2×C22⋊C4—31no—
39C2×C22⋊C4—31no—
40C2×C22⋊C4—31no—
41C2×C22⋊C4—61no—
42C2×C22⋊C4—61no—
43C2×C22⋊C4—61no—
44#99—62no—
45#99—62no—
46C2×A4—41no—
47C2×A4—81no—
48C2×A4—81no—
49C2×A4—81no—
50S4—81no—
51S4—82no—
52#67—161no—
53C24—31no—
54C24—31no—
55C24—31no—
56C24—61no—
57C24—61no—
58C24—61no—
59C24—61no—
60C24#6711yescharacteristic, complemented
61C24S411yescharacteristic, complemented
62C2×D4—61no—
63C2×D4—61no—
64C2×D4—61no—
65C2×D4—61no—
66C2×D4—61no—
67C2×D4—61no—
68C2×D4—61no—
69C2×D4—61no—
70C2×D4—61no—
71C2×D4—61no—
72C2×D4—61no—
73C2×D4—62no—
74C2×D4—62no—
75C2×D4—61no—
76C2×D4—61no—
77C2×D4—61no—
78C2×D4—121no—
79C2×D4—121no—
80C2×D4—121no—
81C2×D4—121no—
82C22×C4—31no—
83C22×C4—31no—
84C22×C4—31no—
85C22×C4—31no—
86C22×C4—61no—
87C22×C4—61no—
88C4⋊C4—61no—
89C4⋊C4—61no—
90C22⋊C4—32no—
91C22⋊C4—32no—
92C22⋊C4—61no—
93C22⋊C4—61no—
94C22⋊C4—62no—
95C22⋊C4—62no—
96C22⋊C4—61no—
97C22⋊C4—61no—
98C22⋊C4—61no—
99C22⋊C4—61no—
100C22⋊C4—61no—
101C22⋊C4—61no—
102C22⋊C4—61no—
103C22⋊C4—61no—
104C22⋊C4—121no—
105C22⋊C4—121no—
106C22⋊C4—121no—
107C22⋊C4—121no—
108C22×C3—161no—
109C2×D3—161no—
110A4—41no—
111A4—81no—
112A4—81no—
113Dic3—161no—
114C23—21no—
115C23—21no—
116C23—21no—
117C23—31no—
118C23—31no—
119C23—31no—
120C23—31no—
121C23—31no—
122C23—31no—
123C23—61no—
124C23—61no—
125C23—61no—
126C23—61no—
127C23—61no—
128C23—61no—
129C23—61no—
130C23—61no—
131C23—61no—
132C23—61no—
133C23—61no—
134C23—61no—
135C23—61no—
136C23—61no—
137C23—61no—
138C23—121no—
139C23—121no—
140C23—121no—
141C23—121no—
142C23—121no—
143C23—121no—
144C23—121no—
145C23—121no—
146C23C2×S411yescharacteristic
147D4—122no—
148D4—121no—
149D4—121no—
150D4—121no—
151D4—121no—
152D4—121no—
153D4—121no—
154D4—121no—
155D4—122no—
156D4—122no—
157D4—122no—
158D4—121no—
159D4—241no—
160D4—241no—
161C2×C4—62no—
162C2×C4—61no—
163C2×C4—61no—
164C2×C4—61no—
165C2×C4—61no—
166C2×C4—61no—
167C2×C4—61no—
168C2×C4—61no—
169C2×C4—61no—
170C2×C4—121no—
171C2×C4—121no—
172C2×C4—121no—
173C2×C4—121no—
174C2×C4—121no—
175C2×C4—121no—
176C2×C4—121no—
177C2×C3—161no—
178C2×C3—321no—
179D3—321no—
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—31no—
183C22—31no—
184C22—31no—
185C22—31no—
186C22—31no—
187C22—31no—
188C22—41no—
189C22—61no—
190C22—61no—
191C22—61no—
192C22—61no—
193C22—61no—
194C22—61no—
195C22—61no—
196C22—61no—
197C22—61no—
198C22—61no—
199C22—121no—
200C22—121no—
201C22—121no—
202C22—121no—
203C22—121no—
204C22—121no—
205C22—121no—
206C22—121no—
207C22—121no—
208C22—121no—
209C22—122no—
210C22—121no—
211C22—241no—
212C22GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
213C4—121no—
214C4—121no—
215C4—121no—
216C4—122no—
217C4—121no—
218C4—241no—
219C3—161noSylow
220C2—31no—
221C2—31no—
222C2—61no—
223C2—61no—
224C2—61no—
225C2—61no—
226C2—81no—
227C2—241no—
228C2#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C22
Frattini, socleC23C2×S4
FittingC2×#120D3
hypocenterC22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1020C2semidirect
2. #5936C2semidirect
3. C2×#120⋊C3C2semidirect
11. C2×#120D3semidirect
16. C22⋊A4D4semidirect
60. C24#67semidirect
61. C24S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#10202
#59362
C2×#120⋊C32
#20213
GL(2,ℤ/4)4