Subgroups — #73105

Order 384.

127 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1810	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂×C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₈×A₄	C₄	1	2	yes	—
6	A₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#819	—	4	1	no	maximal
8	C₂³×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#108	—	3	1	no	—
10	C₂×#108	—	3	1	no	—
11	#407	—	3	2	no	—
12	#341	—	3	2	no	—
13	C₂²×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₄×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
17	#208	—	4	2	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₈	Dic₃	1	2	yes	—
25	#108	—	6	1	no	—
26	#108	—	6	2	no	—
27	#108	—	6	1	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
30	C₂×A₄	—	2	1	no	—
31	C₂×A₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
33	C₃×C₈	—	4	2	no	—
34	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
35	C₂⁴	Dic₆	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆	—	6	2	no	—
43	M₁₆	—	6	2	no	—
44	M₁₆	—	6	2	no	—
45	M₁₆	—	6	2	no	—
46	C₂×C₈	—	3	1	no	—
47	C₂×C₈	—	3	2	no	—
48	C₂×C₈	—	3	2	no	—
49	C₂×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₈	—	6	1	no	—
51	C₂×C₈	—	6	2	no	—
52	C₂×C₈	—	6	2	no	—
53	C₂×C₈	S₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
55	A₄	#108	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×C₄	—	4	1	no	—
57	C₃×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂³	—	2	1	no	—
59	C₂³	—	3	1	no	—
60	C₂³	—	3	1	no	—
61	C₂³	—	6	1	no	—
62	C₂³	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	3	2	no	—
73	C₈	—	12	2	no	—
74	C₈	—	12	2	no	—
75	C₈	SL(2,ℤ/4)	1	2	yes	—
76	C₂×C₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃	—	8	1	no	—
78	C₂²	—	3	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	3	2	no	—
81	C₂²	—	3	1	no	—
82	C₂²	—	6	1	no	—
83	C₂²	—	6	1	no	—
84	C₂²	—	6	1	no	—
85	C₂²	#819	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²	A₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	3	1	no	—
88	C₄	—	3	1	no	—
89	C₄	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
91	C₃	—	4	1	no	Sylow
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	—	3	1	no	—
94	C₂	—	3	1	no	—
95	C₂	—	6	1	no	—
96	C₂	C₄⋊SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄⋊S₄
commutator	C₄×A₄	C₂×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×S₄
Fitting	C₂³×C₈	D₃
socle	C₂³	C₄⋊Dic₃
prime radical	C₂²×A₄	Q₈
cosocle	C₂×C₄×A₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₈	S₄
hypocenter	A₄	#108
LCS	G ▷ C₄×A₄ ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. A₄	#108	semidirect
85. C₂²	#819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×A₄	2
#5409	2
#1810	3
#819	4