Subgroups — #73137

Order 384.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#576⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2192	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	#994	—	2	1	no	—
6	#986	—	2	1	no	—
7	#131⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#828	—	4	1	no	maximal
9	#576	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#509	—	3	1	no	—
11	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
12	#472	—	3	1	no	—
13	#361	—	3	1	no	—
14	#359	—	3	1	no	—
15	#350	—	3	1	no	—
16	#41⋊C₃	—	4	1	no	—
17	#41⋊C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	GL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
19	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
20	D₂₄	—	4	1	no	—
21	C₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
22	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
23	AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
24	AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
25	#135	—	3	1	no	—
26	C₂×D₈	—	3	1	no	—
27	C₂×D₈	—	3	1	no	—
28	#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
29	SD₃₂	—	6	1	no	—
30	D₁₆	—	6	2	no	—
31	D₁₆	—	6	1	no	—
32	M₃₂	—	3	1	no	—
33	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
34	#108	—	3	1	no	—
35	#100	—	6	1	no	—
36	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
37	D₁₂	—	8	1	no	—
38	SL(2,𝔽₃)	D₈	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₈	—	4	1	no	—
40	#41	—	4	1	no	—
41	#41	—	6	1	no	—
42	#41	#67	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄	—	6	1	no	—
44	C₂×D₄	—	6	1	no	—
45	C₂×D₄	—	12	1	no	—
46	Q₁₆	S₄	1	1	yes	characteristic
47	SD₁₆	—	6	1	no	—
48	SD₁₆	—	12	1	no	—
49	D₈	—	3	2	no	—
50	D₈	—	3	1	no	—
51	D₈	—	6	1	no	—
52	D₈	—	6	1	no	—
53	D₈	—	12	1	no	—
54	M₁₆	—	3	1	no	—
55	M₁₆	—	6	1	no	—
56	C₂×C₈	—	3	1	no	—
57	C₁₆	—	6	1	no	—
58	C₁₆	—	6	1	no	—
59	C₂×D₃	—	16	1	no	—
60	C₃×C₄	—	4	1	no	—
61	C₃×C₄	—	16	1	no	—
62	C₂³	—	12	1	no	—
63	C₂³	—	12	1	no	—
64	Q₈	—	2	1	no	—
65	Q₈	#213	1	1	yes	characteristic
66	D₄	—	3	1	no	—
67	D₄	—	6	1	no	—
68	D₄	—	12	1	no	—
69	D₄	—	12	1	no	—
70	D₄	—	12	1	no	—
71	D₄	—	12	1	no	—
72	C₂×C₄	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄	—	12	1	no	—
74	C₈	—	3	1	no	—
75	C₈	—	12	1	no	—
76	C₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃	—	4	1	no	—
78	D₃	—	32	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	12	1	no	—
81	C₂²	—	24	1	no	—
82	C₂²	—	48	1	no	—
83	C₂²	—	48	1	no	—
84	C₄	—	3	1	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	GL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
87	C₃	—	4	1	no	Sylow
88	C₂	—	6	1	no	—
89	C₂	—	24	1	no	—
90	C₂	—	48	1	no	—
91	C₂	#5415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#5415
commutator, cosocle	#131⋊C₃	C₂²
Frattini	C₈	C₂×S₄
Fitting	#576	D₃
hypercenter	Q₁₆	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	D₈
LCS	G ▷ #131⋊C₃ ▷ #41⋊C₃ ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #576⋊C₃	C₂	semidirect
2. #5407	C₂	semidirect
3. #4628	C₂	semidirect
9. #576	D₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#576⋊C₃	2
#5407	2
#4628	2
#2192	3
#828	4