Subgroups — #73166

Order 384.

133 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#376⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2276	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	Q₈×A₄	—	4	1	no	maximal
4	#95⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
6	C₄×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
7	#376	C₂×C₃	1	3	yes	—
8	C₄×A₄	—	4	3	no	—
9	C₂²×Q₈	A₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Q₈	—	3	6	no	—
11	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
13	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
14	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
15	#95	—	3	3	no	—
16	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×A₄	—	4	1	no	—
18	C₃×Q₈	—	16	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
20	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	3	yes	—
24	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
25	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
26	C₄²	—	3	6	no	—
27	C₄²	—	3	6	no	—
28	C₄²	—	12	2	no	—
29	A₄	—	4	1	no	—
30	C₃×C₄	—	16	3	no	—
31	C₂³	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈	—	3	2	no	—
33	Q₈	—	3	3	no	—
34	Q₈	C₄²⋊C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄	—	3	3	no	—
36	C₂×C₄	—	3	3	no	—
37	C₂×C₄	—	3	2	no	—
38	C₂×C₄	—	3	6	no	—
39	C₂×C₄	—	6	2	no	—
40	C₂×C₄	—	6	3	no	—
41	C₂×C₄	—	6	3	no	—
42	C₂×C₃	—	16	1	no	—
43	C₂²	—	3	1	no	—
44	C₂²	—	3	1	no	—
45	C₂²	#994	1	1	yes	characteristic
46	C₄	—	3	3	no	—
47	C₄	—	6	6	no	—
48	C₄	—	6	2	no	—
49	C₄	C₂×C₄²⋊C₃	1	3	yes	—
50	C₃	—	16	1	no	Sylow
51	C₂	—	3	1	no	—
52	C₂	—	3	1	no	—
53	C₂	C₂²×C₄²⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₄²⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#95	C₂²×C₃
Frattini, socle	C₂³	C₂²×A₄
Fitting	#2276	C₃
prime radical	#95⋊C₃	C₂²
hypercenter	Q₈	C₄²⋊C₃
LCS	G ▷ #95
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ Q₈

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2276	C₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.