Finite Group Databasebeta

← C2×#379⋊C3 #73168

Subgroups — C2×#379⋊C3 #73168

Order 384.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2#379⋊C3C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#379C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C2×C22⋊A4C412yescomplemented
5C2×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6C2×C4×A4—41nomaximal
7C26C2×C311yescharacteristic
8C22×C22⋊C4—31no—
9C22×C22⋊C4—31no—
10#379—32no—
11#379C2×C312yescomplemented
12C22⋊A4C2×C411yescharacteristic, complemented
13C22×A4—41no—
14C22×A4—82no—
15C4×A4—42no—
16C25—31no—
17C25—32no—
18C25—31no—
19C25—62no—
20C25—64no—
21C25—62no—
22C25C3×C412yescomplemented
23C25C22×C311yescharacteristic
24C23×C4—31no—
25C23×C4A411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊C4—32no—
27C2×C22⋊C4—32no—
28C2×C22⋊C4—32no—
29C2×C22⋊C4—32no—
30C2×C22⋊C4—62no—
31C2×C22⋊C4—64no—
32C2×C22⋊C4—62no—
33C2×A4—42no—
34C2×A4—41no—
35C2×A4—84no—
36C2×A4—82no—
37C2×C3×C4—161no—
38C24—22no—
39C24—34no—
40C24—32no—
41C24—32no—
42C24—32no—
43C24—32no—
44C24—31no—
45C24—31no—
46C24—32no—
47C24—32no—
48C24—31no—
49C24—64no—
50C24—62no—
51C24—64no—
52C24—62no—
53C24—64no—
54C24—62no—
55C24—64no—
56C24—62no—
57C24—62no—
58C24—62no—
59C24—64no—
60C24—64no—
61C24—62no—
62C24—64no—
63C24—68no—
64C24—68no—
65C24—64no—
66C24—64no—
67C24—62no—
68C24—62no—
69C24—64no—
70C24—68no—
71C24—64no—
72C24—68no—
73C24—64no—
74C24C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
75C24C2×A411yescharacteristic
76C22×C4—32no—
77C22×C4—61no—
78C22×C4—64no—
79C22×C4—61no—
80C22×C4—61no—
81C22×C4—61no—
82C22×C4C2×A412yescomplemented
83C22⋊C4—64no—
84C22⋊C4—64no—
85C22⋊C4—64no—
86C22⋊C4—64no—
87C22×C3—161no—
88A4—41no—
89A4—82no—
90C3×C4—162no—
91C23—24no—
92C23—22no—
93C23—32no—
94C23—31no—
95C23—31no—
96C23—32no—
97C23—32no—
98C23—32no—
99C23—32no—
100C23—34no—
101C23—34no—
102C23—34no—
103C23—34no—
104C23—31no—
105C23—32no—
106C23—31no—
107C23—62no—
108C23—64no—
109C23—62no—
110C23—62no—
111C23—62no—
112C23—64no—
113C23—64no—
114C23—68no—
115C23—64no—
116C23—68no—
117C23—64no—
118C23—64no—
119C23—64no—
120C23—62no—
121C23—62no—
122C23—64no—
123C23—62no—
124C23—64no—
125C23—68no—
126C23—62no—
127C23—64no—
128C23—68no—
129C23—64no—
130C23—64no—
131C23—62no—
132C23—64no—
133C23—62no—
134C23—64no—
135C23—64no—
136C23—62no—
137C23—62no—
138C23—68no—
139C23—64no—
140C23—64no—
141C23—64no—
142C23—64no—
143C23—68no—
144C23—68no—
145C23—68no—
146C23—68no—
147C23—68no—
148C23—68no—
149C23—64no—
150C23—68no—
151C23—68no—
152C23—64no—
153C23—62no—
154C23C4×A412yes—
155C23C22×A411yescharacteristic
156C2×C4—41no—
157C2×C4—62no—
158C2×C4—64no—
159C2×C4—62no—
160C2×C4—121no—
161C2×C4—122no—
162C2×C4—122no—
163C2×C3—162no—
164C2×C3—161no—
165C22—22no—
166C22—31no—
167C22—32no—
168C22—32no—
169C22—32no—
170C22—32no—
171C22—31no—
172C22—31no—
173C22—32no—
174C22—34no—
175C22—32no—
176C22—64no—
177C22—62no—
178C22—64no—
179C22—62no—
180C22—62no—
181C22—64no—
182C22—62no—
183C22—68no—
184C22—64no—
185C22—68no—
186C22—64no—
187C22—64no—
188C22—62no—
189C22—62no—
190C22—64no—
191C22—62no—
192C22—68no—
193C22—64no—
194C22—64no—
195C22—68no—
196C22—64no—
197C22—64no—
198C22—64no—
199C22—62no—
200C22—62no—
201C22#120⋊C311yescharacteristic
202C22C2×C4×A411yescharacteristic
203C4—42no—
204C4—122no—
205C3—161noSylow
206C2—31no—
207C2—31no—
208C2—32no—
209C2—62no—
210C2—64no—
211C2—62no—
212C2#379⋊C312yesdirect product factor
213C2C2×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#120⋊C3
commutator, hypocenterC24C2×C3×C4
FrattiniC23C22×A4
FittingC2×#379C3
socleC24C2×A4
prime radicalC22×C22⋊A4C2
cosocleC25C22×C3
LCSG ▷ C24
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379⋊C3C2direct (N × H)
3. C2×#379C3semidirect
4. C2×C22⋊A4C4semidirect
11. #379C2×C3semidirect
12. C22⋊A4C2×C4semidirect
22. C25C3×C4semidirect
25. C23×C4A4semidirect
74. C24C2×C3×C4semidirect
82. C22×C4C2×A4semidirect
212. C2#379⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊A42
#379⋊C32
C2×#3793
C2×C4×A44