Subgroups — #2657⋊C₃ #73197

Order 384.

169 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#392⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#376⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2657	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	Q₈×A₄	—	4	1	no	maximal
5	#95⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#127	—	3	1	no	—
7	C₂×#124	—	3	1	no	—
8	#392	—	3	2	no	—
9	#392	C₂×C₃	1	2	yes	—
10	#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
11	C₄×A₄	—	4	1	no	—
12	C₄×A₄	—	4	2	no	—
13	C₂²×Q₈	A₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
15	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
16	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
17	#127	—	6	2	no	—
18	#127	—	6	2	no	—
19	#124	—	6	2	no	—
20	#124	—	6	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
24	#95	—	3	1	no	—
25	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×A₄	—	4	1	no	—
27	C₃×Q₈	—	16	1	no	—
28	C₂⁴	—	3	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
30	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
31	C₂×D₄	—	6	1	no	—
32	C₂×D₄	—	6	1	no	—
33	C₂×D₄	—	6	2	no	—
34	C₂×D₄	—	6	2	no	—
35	C₂×D₄	—	6	4	no	—
36	C₂×D₄	—	6	4	no	—
37	C₂×D₄	—	12	4	no	—
38	C₂×D₄	—	12	2	no	—
39	C₂×D₄	—	12	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
46	C₄²	—	3	2	no	—
47	C₄²	—	3	2	no	—
48	A₄	—	4	1	no	—
49	C₃×C₄	—	16	2	no	—
50	C₃×C₄	—	16	1	no	—
51	C₂³	—	6	2	no	—
52	C₂³	—	6	4	no	—
53	C₂³	—	6	2	no	—
54	C₂³	—	6	4	no	—
55	C₂³	—	6	2	no	—
56	C₂³	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	4	1	no	—
58	Q₈	—	12	1	no	—
59	D₄	—	12	1	no	—
60	D₄	—	12	2	no	—
61	D₄	—	12	8	no	—
62	D₄	—	12	8	no	—
63	D₄	—	12	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄	—	6	2	no	—
69	C₂×C₄	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	—	6	1	no	—
72	C₂×C₃	—	16	1	no	—
73	C₂²	—	3	1	no	—
74	C₂²	—	3	1	no	—
75	C₂²	—	12	4	no	—
76	C₂²	—	12	4	no	—
77	C₂²	—	12	2	no	—
78	C₂²	—	12	2	no	—
79	C₂²	—	12	2	no	—
80	C₂²	#994	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	3	1	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	6	2	no	—
84	C₄	—	6	2	no	—
85	C₄	#127⋊C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃	—	16	1	no	Sylow
87	C₂	—	3	1	no	—
88	C₂	—	3	1	no	—
89	C₂	—	24	2	no	—
90	C₂	C₂×#127⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#127⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#95	C₂²×C₃
Frattini, socle	C₂³	C₂²×A₄
Fitting	#2657	C₃
hypercenter	C₄	#127⋊C₃
LCS	G ▷ #95
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #392⋊C₃	C₂	semidirect
2. #376⋊C₃	C₂	semidirect
3. #2657	C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#392⋊C₃	2
#376⋊C₃	2
#2657	3
Q₈×A₄	4

Subgroups — #2657⋊C3 #73197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2657⋊C₃ #73197