Subgroups — #2675⋊C₃ #73199

Order 384.

169 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#396⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#392⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2675	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	D₄×A₄	—	4	1	no	maximal
5	#95⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#121	—	3	2	no	—
7	#396	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
8	#392	—	3	1	no	—
9	#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#385	—	3	1	no	—
11	C₂²×A₄	—	4	2	no	—
12	C₄×A₄	—	4	1	no	—
13	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
14	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
15	C₂²×D₄	A₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
17	#121	—	6	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
22	#95	—	3	1	no	—
23	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×A₄	—	4	1	no	—
25	C₂×A₄	—	8	2	no	—
26	C₃×D₄	—	16	1	no	—
27	C₂⁴	—	3	1	no	—
28	C₂⁴	C₂×A₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄	—	6	4	no	—
30	C₂×D₄	—	6	4	no	—
31	C₂×D₄	—	6	4	no	—
32	C₂×D₄	—	12	1	no	—
33	C₂×D₄	—	12	2	no	—
34	C₂×D₄	—	12	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
39	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
44	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
45	A₄	—	4	1	no	—
46	C₃×C₄	—	16	1	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	3	2	no	—
49	C₂³	—	6	2	no	—
50	C₂³	—	6	1	no	—
51	C₂³	—	6	2	no	—
52	C₂³	—	6	2	no	—
53	C₂³	—	6	2	no	—
54	C₂³	—	6	1	no	—
55	C₂³	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄	—	4	1	no	—
57	D₄	—	12	1	no	—
58	D₄	—	12	8	no	—
59	D₄	—	12	4	no	—
60	C₂×C₄	—	3	4	no	—
61	C₂×C₄	—	6	1	no	—
62	C₂×C₄	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄	—	12	4	no	—
67	C₂×C₃	—	16	1	no	—
68	C₂×C₃	—	32	2	no	—
69	C₂²	—	3	1	no	—
70	C₂²	—	3	1	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	6	4	no	—
73	C₂²	—	6	2	no	—
74	C₂²	—	12	2	no	—
75	C₂²	—	12	2	no	—
76	C₂²	—	12	1	no	—
77	C₂²	—	12	2	no	—
78	C₂²	—	12	1	no	—
79	C₂²	2₋¹⁺⁴⋊C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₄	—	6	4	no	—
82	C₄	—	12	1	no	—
83	C₃	—	16	1	no	Sylow
84	C₂	—	3	1	no	—
85	C₂	—	3	1	no	—
86	C₂	—	8	2	no	—
87	C₂	—	12	2	no	—
88	C₂	#560⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#560⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#95	C₂²×C₃
Frattini, socle	C₂³	C₂²×A₄
Fitting	#2675	C₃
LCS	G ▷ #95
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #396⋊C₃	C₂	semidirect
2. #392⋊C₃	C₂	semidirect
3. #2675	C₃	semidirect
7. #396	C₂×C₃	semidirect
9. #392	C₂×C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#396⋊C₃	2
#392⋊C₃	2
#2675	3
D₄×A₄	4

Subgroups — #2675⋊C3 #73199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2675⋊C₃ #73199