Subgroups — A₄×#108 #73247

Order 384.

130 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#108	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂×C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₈×A₄	—	2	2	no	—
6	C₈×A₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₃×#108	—	4	1	no	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#108	—	3	1	no	—
11	C₂×#108	—	3	2	no	—
12	C₂×#108	—	3	1	no	—
13	C₂²×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₄×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
17	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
18	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
27	#108	—	3	2	no	—
28	#108	—	3	2	no	—
29	#108	—	3	1	no	—
30	#108	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
31	C₂×A₄	—	2	1	no	—
32	C₂×A₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
34	C₃×C₈	—	4	2	no	—
35	C₃×C₈	—	8	2	no	—
36	C₂⁴	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	3	2	no	—
44	M₁₆	—	6	2	no	—
45	M₁₆	—	6	2	no	—
46	M₁₆	C₂×A₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	3	2	no	—
48	C₂×C₈	—	3	1	no	—
49	C₂×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₈	—	3	2	no	—
52	C₂×C₈	—	6	2	no	—
53	C₂×C₈	—	6	2	no	—
54	C₂×C₈	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
56	A₄	#108	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₃×C₄	—	4	1	no	—
58	C₃×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂³	—	2	1	no	—
60	C₂³	—	3	1	no	—
61	C₂³	—	3	1	no	—
62	C₂³	—	6	1	no	—
63	C₂³	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	2	2	no	—
74	C₈	—	3	2	no	—
75	C₈	—	6	2	no	—
76	C₈	C₄×A₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃	—	8	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	3	1	no	—
81	C₂²	—	3	1	no	—
82	C₂²	—	6	1	no	—
83	C₂²	—	6	1	no	—
84	C₂²	—	6	1	no	—
85	C₂²	—	6	1	no	—
86	C₂²	C₃×#108	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²	Q₈×A₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	3	1	no	—
89	C₄	—	3	1	no	—
90	C₄	C₂×C₄×A₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃	—	4	1	no	Sylow
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	3	1	no	—
95	C₂	—	3	1	no	—
96	C₂	—	6	1	no	—
97	C₂	A₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×A₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×A₄
Fitting	C₂²×#108	C₃
socle	C₂³	C₃×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×A₄	Q₈
cosocle	C₂³×C₄	C₂²×C₃
hypercenter	#108	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×#108
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#108	C₃	semidirect
30. #108	A₄	direct (N × H)
56. A₄	#108	direct (N × H)
86. C₂²	C₃×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
A₄×M₁₆	2
C₂×C₈×A₄	2
C₂²×#108	3
C₃×#108	4

Subgroups — A4×#108 #73247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×#108 #73247