Subgroups — A₄×D₁₆ #73277

Order 384.

120 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	A₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₆	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	D₄×A₄	—	2	2	no	—
5	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×D₁₆	—	4	1	no	maximal
7	C₂²×D₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
9	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
10	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
11	C₂²×C₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×A₄	—	4	2	no	—
13	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₃×D₈	—	4	2	no	—
15	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈	—	3	2	no	—
18	C₂×D₈	—	3	2	no	—
19	C₂×D₈	—	6	2	no	—
20	C₂²×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
21	D₁₆	—	3	2	no	—
22	D₁₆	—	3	2	no	—
23	D₁₆	—	3	1	no	—
24	D₁₆	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
25	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
27	C₂×A₄	—	8	2	no	—
28	C₂×A₄	D₈	1	1	yes	characteristic
29	C₃×D₄	—	8	2	no	—
30	C₃×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂⁴	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄	—	6	2	no	—
33	C₂×D₄	—	6	2	no	—
34	C₂×D₄	—	12	2	no	—
35	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
36	D₈	—	3	2	no	—
37	D₈	—	6	2	no	—
38	D₈	—	6	2	no	—
39	D₈	C₂×A₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₈	—	3	1	no	—
42	C₁₆	—	3	1	no	—
43	C₁₆	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
45	A₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	C₃×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂³	—	8	2	no	—
48	C₂³	—	12	2	no	—
49	C₂³	—	12	2	no	—
50	C₂³	—	24	2	no	—
51	C₂³	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄	—	2	2	no	—
53	D₄	—	6	2	no	—
54	D₄	—	12	2	no	—
55	D₄	—	12	2	no	—
56	C₂×C₄	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄	—	3	1	no	—
58	C₈	—	3	1	no	—
59	C₈	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃	—	32	2	no	—
62	C₂²	—	3	1	no	—
63	C₂²	—	3	1	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	12	2	no	—
66	C₂²	—	24	2	no	—
67	C₂²	—	24	2	no	—
68	C₂²	—	24	2	no	—
69	C₂²	—	24	2	no	—
70	C₂²	C₃×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄	—	3	1	no	—
72	C₄	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃	—	4	1	no	Sylow
74	C₂	—	3	1	no	—
75	C₂	—	3	1	no	—
76	C₂	—	8	2	no	—
77	C₂	—	24	2	no	—
78	C₂	A₄×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	A₄×D₈
commutator, cosocle	C₂²×C₈	C₂²×C₃
Frattini	C₈	C₂²×A₄
Fitting	C₂²×D₁₆	C₃
socle	C₂³	C₃×D₈
hypercenter	D₁₆	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×D₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈ ◁ D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. A₄×D₈	C₂	semidirect
2. A₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₆	C₃	semidirect
7. C₂²×D₈	C₂×C₃	semidirect
11. C₂²×C₁₆	C₂×C₃	semidirect
24. D₁₆	A₄	direct (N × H)
39. D₈	C₂×A₄	semidirect
43. C₁₆	C₂×A₄	semidirect
45. A₄	D₁₆	direct (N × H)
70. C₂²	C₃×D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
A₄×D₈	2
A₄×C₁₆	2
C₂²×D₁₆	3
C₃×D₁₆	4

Subgroups — A4×D16 #73277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×D₁₆ #73277