Subgroups — A₄×Q₃₂ #73279

Order 384.

100 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	A₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₃₂	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	Q₈×A₄	—	2	2	no	—
5	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×Q₃₂	—	4	1	no	maximal
7	C₂²×Q₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	—
8	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
9	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
10	C₂×Q₃₂	—	3	2	no	—
11	C₂²×C₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
12	C₄×A₄	—	4	2	no	—
13	C₄×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
15	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
16	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
20	C₂²×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
21	Q₃₂	—	3	2	no	—
22	Q₃₂	—	3	2	no	—
23	Q₃₂	—	3	1	no	—
24	Q₃₂	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
25	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
27	C₂×A₄	D₈	1	1	yes	characteristic
28	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
29	C₃×C₈	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
31	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₁₆	—	3	2	no	—
36	Q₁₆	—	6	2	no	—
37	Q₁₆	—	6	2	no	—
38	Q₁₆	C₂×A₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₈	—	3	1	no	—
41	C₁₆	—	3	1	no	—
42	C₁₆	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
43	A₄	Q₃₂	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₃×C₄	—	4	1	no	—
45	C₃×C₄	—	16	2	no	—
46	C₂³	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	2	2	no	—
48	Q₈	—	6	2	no	—
49	Q₈	—	12	2	no	—
50	Q₈	—	12	2	no	—
51	C₂×C₄	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄	—	12	2	no	—
54	C₂×C₄	—	12	2	no	—
55	C₈	—	3	1	no	—
56	C₈	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃	—	4	1	no	—
58	C₂²	—	3	1	no	—
59	C₂²	—	3	1	no	—
60	C₂²	C₃×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄	—	3	1	no	—
62	C₄	—	4	2	no	—
63	C₄	—	12	2	no	—
64	C₄	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃	—	4	1	no	Sylow
66	C₂	—	3	1	no	—
67	C₂	—	3	1	no	—
68	C₂	A₄×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	A₄×D₈
commutator, cosocle	C₂²×C₈	C₂²×C₃
Frattini	C₈	C₂²×A₄
Fitting	C₂²×Q₃₂	C₃
socle	C₂³	C₃×D₈
prime radical	C₂×A₄	D₈
hypercenter	Q₃₂	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈ ◁ Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Q₃₂	C₃	semidirect
24. Q₃₂	A₄	direct (N × H)
43. A₄	Q₃₂	direct (N × H)
60. C₂²	C₃×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
A₄×Q₁₆	2
A₄×C₁₆	2
C₂²×Q₃₂	3
C₃×Q₃₂	4

Subgroups — A4×Q32 #73279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×Q₃₂ #73279