Subgroups — #73286

Order 384.

133 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2276	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
2	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	maximal
3	C₂×C₄²⋊C₃	—	4	3	no	maximal
4	#95⋊C₃	—	4	1	no	maximal
5	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
6	C₄×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
7	#376	—	3	1	no	—
8	C₄²⋊C₃	—	4	3	no	—
9	C₂²×Q₈	A₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
12	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
13	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
14	C₂×C₄²	A₄	1	3	yes	—
15	#95	—	3	3	no	—
16	#95	A₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×A₄	—	16	1	no	—
18	SL(2,𝔽₃)	—	16	4	no	—
19	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
23	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
24	C₄²	—	3	12	no	—
25	C₄²	—	4	3	no	—
26	C₄²	—	12	1	no	—
27	A₄	—	16	1	no	—
28	C₂³	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈	—	3	4	no	—
30	Q₈	C₄²⋊C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄	—	3	6	no	—
32	C₂×C₄	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄	—	3	6	no	—
34	C₂×C₄	—	6	2	no	—
35	C₂×C₄	—	6	3	no	—
36	C₂×C₄	—	6	3	no	—
37	C₂×C₃	—	64	1	no	—
38	C₂²	—	3	1	no	—
39	C₂²	—	3	1	no	—
40	C₂²	#997	1	1	yes	characteristic
41	C₄	—	3	4	no	—
42	C₄	—	6	6	no	—
43	C₄	—	6	2	no	—
44	C₃	—	64	1	no	Sylow
45	C₂	—	3	1	no	—
46	C₂	—	3	1	no	—
47	C₂	C₂²⋊(C₄²⋊C₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	C₂²⋊(C₄²⋊C₃)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter	#2276	C₃
Frattini, socle	C₂³	C₂²⋊A₄
LCS	G ▷ #2276
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2276	C₃	semidirect
30. Q₈	C₄²⋊C₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.